高考數(shù)學(xué)全真模擬試題第12590期

單選題(共8個(gè)，分值共：)1、已知正實(shí)數(shù)x，則的最大值是（

）A．B．C．D．2、以下各角中，是第二象限角的為（

）A．B．C．D．3、函數(shù)，若對(duì)于任意的，恒成立，則的取值范圍是（

）A．B．C．D．4、下列函數(shù)中，在上遞增，且周期為的偶函數(shù)是（

）A．B．C．D．5、已知，則下列關(guān)系中正確的是（

）A．B．C．D．6、某同學(xué)在參加《通用技術(shù)》實(shí)踐課時(shí)，制作了一個(gè)工藝品，如圖所示，該工藝品可以看成是一個(gè)球被一個(gè)棱長(zhǎng)為4的正方體的六個(gè)面所截后剩余的部分（球心與正方體的中心重合），若其中一個(gè)截面圓的周長(zhǎng)為，則該球的表面積為（

）A．B．C．D．7、下列命題中，正確的是A．若，則B．若，，則C．若，，則D．若，則8、已知，，且，則A．9B．C．1D．多選題(共4個(gè)，分值共：)9、在《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑（biēnào）.如圖，三棱錐為一個(gè)鱉臑，其中平面，，，，為垂足，則（

）A．平面B．為三棱錐的外接球的直徑C．三棱錐的外接球體積為D．三棱錐的外接球體積與三棱錐的外接球體積相等10、設(shè)為復(fù)數(shù)，則下列命題中正確的是（

）A．B．C．若，則的最大值為2D．若，則11、若，且是線段的一個(gè)三等分點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A．B．C．D．12、下列說(shuō)法正確的是（

）A．若的終邊上的一點(diǎn)坐標(biāo)為（），則B．若是第一象限角，則是第一或第三象限角C．若，，則D．對(duì)，恒成立雙空題(共4個(gè)，分值共：)13、銳角中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，且，則角的大小為________；若，則面積的取值范圍是_________.14、已知．若，則實(shí)數(shù)________；若與的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______．15、若，則有最___________值，為___________.解答題(共6個(gè)，分值共：)16、已知函數(shù)（其中ω＞0），若的一條對(duì)稱軸離最近的對(duì)稱中心的距離為．(1)求解析式；(2)在中，角的對(duì)邊分別是a，b，c，滿足，且恰是的最大值，試判斷的形狀．17、在全球抗擊新冠肺炎疫情期間，我國(guó)醫(yī)療物資生產(chǎn)企業(yè)加班加點(diǎn)生產(chǎn)口罩?防護(hù)服?消毒水等防疫物品，保障抗疫一線醫(yī)療物資供應(yīng)，在國(guó)際社會(huì)上贏得一片贊譽(yù).我國(guó)某口罩生產(chǎn)企業(yè)在加大生產(chǎn)的同時(shí)，狠抓質(zhì)量管理，不定時(shí)抽查口罩質(zhì)量，該企業(yè)質(zhì)檢人員從所生產(chǎn)的口罩中隨機(jī)抽取了100個(gè)，將其質(zhì)量指標(biāo)值分成以下六組：，，，…，，得到如下頻率分布直方圖.（1）求出直方圖中的值；（2）利用樣本估計(jì)總體的思想，估計(jì)該企業(yè)所生產(chǎn)的口罩的質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)和中位數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作代表，中位數(shù)精確到0.01).18、已知集合（1）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.（2）命題q：“，使得”是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.19、如圖所示，三角形所在的平面與矩形所在的平面垂直，且．（1）證明：平面；（2）證明：．20、已知函數(shù).（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若關(guān)于的不等式的解集為（-1，4），求實(shí)數(shù)，的值.21、已知正實(shí)數(shù)x，y滿足.（1）求xy的最大值；（2）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.雙空題(共4個(gè)，分值共：)22、已知函數(shù)，則__________．____________

高考數(shù)學(xué)全真模擬試題參考答案1、答案：D解析：利用基本不等式可求，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，化簡(jiǎn)已知即可求解.解：因?yàn)?，又因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立，所以，即y的最大值是.故選：D.2、答案：B解析：將各選項(xiàng)中的角表示為，利用象限角的定義可得出合適的選項(xiàng).對(duì)于A選項(xiàng)，，為第三象限角，則為第三象限角；對(duì)于B選項(xiàng)，，為第二象限角，則為第二象限角；對(duì)于C選項(xiàng)，為第三象限角；對(duì)于D選項(xiàng)，為第四象限角.故選：B.3、答案：A解析：恒成立求參數(shù)取值范圍問(wèn)題，在定義域滿足的情況下，可以進(jìn)行參變分離，構(gòu)造新函數(shù)，通過(guò)求新函數(shù)的最值，進(jìn)而得到參數(shù)取值范圍.對(duì)任意，恒成立，即恒成立，即知．設(shè)，，則，．∵，∴，∴，∴，故的取值范圍是．故選：A.4、答案：D解析：由三角函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性逐一判斷即可.對(duì)于A，是奇函數(shù)，故A不符合題意；對(duì)于B，為偶函數(shù)，周期，但其在上單調(diào)遞減，故B不符合題意；對(duì)于C，是奇函數(shù)，故C不符合題意；對(duì)于D，是偶函數(shù)，周期，在單調(diào)遞增，故D符合題意.故選：D5、答案：C解析：均化為以為底的形式，然后利用指數(shù)函數(shù)在上為減函數(shù)，而，從而可比較大小解：，，而函數(shù)在上為減函數(shù)，又，所以，即.故選：C.6、答案：A解析：設(shè)截面圓半徑為，球的半徑為，根據(jù)截面圓的周長(zhǎng)求得，再利用求解.設(shè)截面圓半徑為，球的半徑為，則球心到某一截面的距離為正方體棱長(zhǎng)的一半即2，根據(jù)截面圓的周長(zhǎng)可得，則，由題意知，即，∴該球的表面積為．故選：A7、答案：D解析：利用不等式的性質(zhì)或反例可判斷各選項(xiàng)正確與否.對(duì)于A，取，則，但，故A錯(cuò)；對(duì)于B，取，則，但，，故B錯(cuò)；對(duì)于C，取，則，但，，故C錯(cuò)；對(duì)于D，因?yàn)?，故即，故D正確；綜上，選D.小提示：本題考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.8、答案：A解析：利用向量共線定理，得到，即可求解，得到答案．由題意，向量，，因?yàn)橄蛄?，所以，解?故選A．小提示：本題考查了向量的共線定理的坐標(biāo)運(yùn)算，其中解答中熟記向量的共線定理的坐標(biāo)運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．9、答案：BC解析：利用線面垂直的判定可判斷A選項(xiàng)的正誤；利用直角三角形的性質(zhì)可判斷B選項(xiàng)的正誤；確定球心的位置，求出三棱錐的外接球的半徑，利用球體的體積公式可判斷C選項(xiàng)的正誤；求出三棱錐的外接球半徑，可判斷D選項(xiàng)的正誤.對(duì)于A選項(xiàng)，如下圖，過(guò)點(diǎn)向引垂線，垂足為，平面，平面，則，，，則平面，又、平面，所以，，，，，則平面，這與平面矛盾，A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，平面，平面，則，在三棱錐中，，則的中點(diǎn)到、、、的距離相等，所以為三棱錐的外接球的直徑，故B正確；對(duì)于C選項(xiàng)，分別取、的中點(diǎn)、，連接，因?yàn)椤⒎謩e為、的中點(diǎn)，則，平面，則平面，平面，平面，則，故的外心為線段的中點(diǎn)，因?yàn)槠矫妫瑒t平面平面，故三棱錐的外接球球心在直線上，即該球球心在平面內(nèi)，所以的外接圓直徑為三棱錐的外接球直徑，，，，,在中，，，在中，由余弦定理得，，故，則，所以三棱錐的外接球體積為，故C正確；因?yàn)?，故為三棱錐的外接球的直徑，且，而三棱錐的外接球直徑為，故D錯(cuò)誤.故選：BC.10、答案：ACD解析：設(shè)，根據(jù)復(fù)數(shù)求模公式、乘法法則、幾何意義等知識(shí)，逐一分析選項(xiàng)，即可得答案.設(shè)，則，對(duì)于A：，，故A正確；對(duì)于B：，，當(dāng)時(shí)，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：表示z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z，在以（0,0）為圓心，1為半徑的圓上，則表示點(diǎn)Z與點(diǎn)（0，-1）的距離，所以當(dāng)時(shí)，的最大值為2，故C正確；對(duì)于D：，表示z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z在以（1,0）為圓心，1為半徑的圓上，則表示點(diǎn)Z與原點(diǎn)（0,0）的距離，當(dāng)點(diǎn)Z在原點(diǎn)時(shí)，最小為0，當(dāng)點(diǎn)時(shí)，最大為2，所以，故D正確.故選：ACD11、答案：BC解析：由題意可得或，利用坐標(biāo)表示，即得解由題意，或，由于，設(shè)，則則當(dāng)時(shí)，，即；時(shí)，，即；故選：BC12、答案：BC解析：A選項(xiàng)，利用三角函數(shù)定義求解余弦值；B選項(xiàng)，利用象限角范圍進(jìn)行求解；C選項(xiàng)，對(duì)平方后得到，進(jìn)而得到；D選項(xiàng)，，，從而作出判斷.若，此時(shí)，故A錯(cuò)誤；若是第一象限角，則，，所以，，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，此時(shí)是第三象限角，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，此時(shí)是第一象限角，故B正確；，兩邊平方得：，則，因?yàn)?，所以，故，C正確；，，故D錯(cuò)誤.故選：BC13、答案：

解析：用正弦定理化角為邊后，應(yīng)用余弦定理可求得，把三角形面積表示為的函數(shù)，由三角函數(shù)性質(zhì)求得范圍．∵，∴，整理得，∴，又是三角形內(nèi)角，∴，是銳角三角形，則，∴．由正弦定理得，，∴，∵，∴，∴．故答案為：；．小提示：方法點(diǎn)睛：在解三角形中，出現(xiàn)邊角混合等式時(shí)，常常利用正弦定理進(jìn)行邊角互化．而三角形面積或周長(zhǎng)范圍時(shí)，一般把面積或周長(zhǎng)表示一個(gè)內(nèi)角的函數(shù)，利用三角函數(shù)的恒等變換，結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)求得結(jié)論，解題時(shí)注意角的范圍的確定．14、答案：

；

解析：（1）利用可求解；（2）若與的夾角為銳角，則，且與不共線可解.解：，，，解得.與的夾角為銳角，，且與不共線，，解得且，的取值范圍是.故答案為：；.小提示：結(jié)論點(diǎn)睛：（1）與的夾角為銳角，且與不共線.（2）與的夾角為鈍角，且與不共線.15、答案：

小

4解析：由可得，而，再利用基本不等式可求得結(jié)果，，（當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)），.所以當(dāng)時(shí)，有最小值4，故答案為：小，416、答案：(1)(2)等邊三角形解析：（1）利用降冪公式和輔助角公式化簡(jiǎn)得，再由題意可得，從而計(jì)算得，所以得解析式；（2）由正弦定理邊角互化，并利用兩角和的正弦公式從而求解出，從而得角的取值范圍，即可得，利用整體法求解得最大值，即可得，所以判斷得為等邊三角形.(1)∵，∵的對(duì)稱軸離最近的對(duì)稱中心的距離為，∴，∴，∴；(2)∵，由正弦定理，得，即，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象可以看出，無(wú)最小值，有最大值，此時(shí)，即，∴，∴為等邊三角形．17、答案：（1）；（2）平均數(shù)為71，中位數(shù)為73.33.解析：（1）利用頻率之和等于1進(jìn)行求解即可（2）利用平均數(shù)和中位數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行求解即可（1）由，得.（2）平均數(shù)為，設(shè)中位數(shù)為，則，得.故可以估計(jì)該企業(yè)所生產(chǎn)口罩的質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)為71，中位數(shù)為73.33.18、答案：（1）；（2）.解析：（1），分B為空集和B不是空集兩種情況討論求解即可；（2）由，使得，可知B為非空集合且，然后求解的情況，求出m的范圍后再求其補(bǔ)集可得答案解：（1）①當(dāng)B為空集時(shí)，成立.②當(dāng)B不是空集時(shí)，∵，，∴綜上①②，.（2），使得，∴B為非空集合且.當(dāng)時(shí)，無(wú)解或，，∴.19、答案：（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.解析：（1）利用線面平行的判定定理直接證明平面；（2）取的中點(diǎn)H，連接．先利用面面垂直的性質(zhì)得到平面，即可證明平面，從而證明．（1）因?yàn)樗倪呅问蔷匦?，所以．又平面平面，所以平面．?）取的中點(diǎn)H，連接．因?yàn)?，所以．又平面平面，平面平面平面，所以平面．又平面，所以．因?yàn)?，所以平面．又平面，所以?0、答案：（1）或；（2），.解析：（1）由得關(guān)于的不等式，解之可得．（2）由一元二次不等式的解集與一元二次方程的解的關(guān)系，利用韋