第1章 集合與常用邏輯用語-綜合檢測(cè)2（培優(yōu)卷）（解析版）

第1章集合與常用邏輯用語本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．1．“，”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義判斷．【解析】因?yàn)椤埃笨赏瞥觥啊?，“”不能推出“，”，例如，時(shí)，，所以“，”是“”的充分不必要條件．故選A2．集合中a的取值范圍是A．或 B．C．且 D．【答案】C【分析】由集合中元素的互異性可知，即可選出答案．【解析】由集合中元素的互異性，需要滿足，解得且，故選C．3．如圖，U是全集，集合A、B是集合U的兩個(gè)子集，則圖中陰影部分所表示的集合是A． B．C． D．【答案】B【分析】由給定的韋恩圖分析出陰影部分所表示的集合中元素滿足的條件，再根據(jù)集合運(yùn)算的定義即可得解．【解析】依題意，陰影部分所表示的集合中任意元素x必須滿足：且，即且，于是得，所以圖中陰影部分所表示的集合是．故選B4．設(shè)，則“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既非充分又非必要條件【答案】B【分析】求得不等式，從充分性和必要性兩方面進(jìn)行判斷即可．【解析】由解得，若，無法推出，故充分性不成立；若，則，故必要性成立；所以“”是“”的必要不充分條件．所以“”是“”的必要不充分條件．故選B．5．下列命題的否定是假命題的是A．存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使B．所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)C．存在一個(gè)菱形不是平行四邊形D．存在兩個(gè)不全等三角形的面積相等【答案】D【分析】根據(jù)題意，結(jié)合原命題與命題的否定真假性互為相反，一一判斷即可．【解析】對(duì)于選項(xiàng)A，由，知方程無實(shí)根，故原命題為假命題，命題的否定為真命題，故A錯(cuò)；對(duì)于選項(xiàng)B，2是質(zhì)數(shù)但不是奇數(shù)，故原命題為假命題，命題的否定為真命題，故B錯(cuò)；對(duì)于選項(xiàng)C，所有的菱形都是平行四邊形，故原命題為假命題，命題的否定為真命題，故C錯(cuò)；對(duì)于選項(xiàng)D，對(duì)于腰長(zhǎng)為2的等腰直角三角形和兩個(gè)直角邊為1和4的直角三角形，面積相等但不全等，故原命題為真命題，命題的否定為假命題，故D正確．故選D．6．若命題“存在”是真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A． B．C． D．【答案】B【分析】由題可知方程有實(shí)數(shù)解，即求．【解析】由題知方程有實(shí)數(shù)解，所以，解得，故選B．7．已知集合，，若，則滿足條件的集合C的個(gè)數(shù)為A．8 B．7C．4 D．3【答案】C【分析】由，可得，按集合中元素的個(gè)數(shù)，分類討論，即可求解．【解析】由集合，，因?yàn)?，可得，若集合?個(gè)元素，可得集合為；若集合有3個(gè)元素，可得集合為；若集合有4個(gè)元素，可得集合為，所以滿足條件的集合C的個(gè)數(shù)為．故選C．8．若，則的值為A．0 B．1C． D．1或【答案】C【分析】根據(jù)集合相等的概念，以及集合元素的互異性，求得，代入即可求解．【解析】因?yàn)椋傻?，即，若時(shí)，此時(shí)不滿足集合中元素的互異性，舍去；當(dāng)時(shí)，此時(shí)，所以，所以．故選C．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．下列結(jié)論正確的是．A．命題“，”是真命題B．不等式的解集為C．“”是“”的充分不必要條件D．，【答案】BC【分析】根據(jù)有理數(shù)定義可知A錯(cuò)誤；由可確定B正確；根據(jù)推出關(guān)系可得C正確；由時(shí)，知D錯(cuò)誤．【解析】對(duì)于A，時(shí)，；，，原命題為假命題，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，的解集為，B正確；對(duì)于C，由得或，，，“”是“”的充分不必要條件，C正確；對(duì)于D，，當(dāng)時(shí)，，D錯(cuò)誤．故選BC．10．向50名學(xué)生調(diào)查對(duì)兩事件的態(tài)度，有如下結(jié)果：贊成A的人數(shù)是全體的五分之三，其余的不贊成；贊成B的比贊成A的多3人，其余的不贊成；另外，對(duì)A，B都不贊成的學(xué)生數(shù)比對(duì)A，B都贊成的學(xué)生數(shù)的三分之一多1人．則下列說法正確的是A．贊成A的不贊成B的有9人 B．贊成B的不贊成A的有11人C．對(duì)A，B都贊成的有21人 D．對(duì)A，B都不贊成的有8人【答案】ACD【分析】記50名學(xué)生組成的集合為，贊成事件的學(xué)生全體為集合，贊成事件的學(xué)生全體為集合．設(shè)對(duì)事件，都贊成的學(xué)生人數(shù)為，列出方程能求出結(jié)果．【解析】贊成的人數(shù)為，贊成的人數(shù)為．記50名學(xué)生組成的集合為，贊成事件的學(xué)生全體為集合，贊成事件的學(xué)生全體為集合．如圖所示，設(shè)對(duì)事件，都贊成的學(xué)生人數(shù)為，則對(duì)，都不贊成的學(xué)生人數(shù)為．贊成而不贊成的人數(shù)為，贊成而不贊成的人數(shù)為．依題意，解得．所以贊成A的不贊成B的有9人，贊成B的不贊成A的有12人，對(duì)A，B都贊成的有21人，對(duì)A，B都不贊成的有8人．故選ACD11．若“或”是“”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)k的值可以是A． B．C．1 D．4【答案】ACD【分析】由題得或，化簡(jiǎn)即得解．【解析】若“或”是“”的必要不充分條件，所以或，所以或．故選ACD12．在整數(shù)集中，被除所得余數(shù)為的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，記為，即，，給出如下四個(gè)結(jié)論，正確結(jié)論為A．B．C．D．整數(shù)屬于同一“類”的充要條件是“”【答案】ACD【分析】根據(jù)題意逐個(gè)分析判斷，即可得解．【解析】對(duì)A，，余數(shù)為3，故正確；對(duì)B，，故被整除余，故錯(cuò)誤；對(duì)C，所有整數(shù)被除，余數(shù)為，或，或，或，或五種情況，所以正確；對(duì)D，若整數(shù)a，b屬于同一“類”，則余數(shù)相同，作差余數(shù)為，有，若，則，被除余數(shù)相同，即整數(shù)a，b屬于同一“類”，故D正確．故選ACD．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．給出下列命題：①平行四邊形的對(duì)角線互相平分；②梯形有兩邊平行；③存在一個(gè)菱形，它的四條邊不相等．其中全稱量詞命題有____________．（填序號(hào)）【答案】①②【分析】由全稱量詞的定義，依次判斷即得解【解析】①②中描述的是所有平行四邊形和梯形具有的性質(zhì)，③中指的是存在菱形具有性質(zhì)，故其中全稱量詞命題有①②故答案為①②14．設(shè)，則“”是“”的____________條件．【答案】必要不充分【分析】先解絕對(duì)值不等式，然后判斷充分必要性便可求解．【解析】，，不能推出，能推出，“”是“”的必要不充分條件．故答案為必要不充分15．已知集合，，若，則等于____________．【答案】5【分析】根據(jù)得，解出，并驗(yàn)證即可求解【解析】因?yàn)?，，，所以，解得或，?dāng)時(shí)，不滿足集合的互異性，應(yīng)舍去；當(dāng)時(shí)，，符合要求故答案為516．設(shè)全集，求滿足的所有集合A有____________個(gè)．【答案】16【分析】根據(jù)題意分析出集合中一定含有元素，一定不含有元素，可能含有元素，從而得到集合的個(gè)數(shù)．【解析】因?yàn)?，所以且．即，因?yàn)?，一共有個(gè)，所以集合有16個(gè)．故答案為16．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）設(shè)全集，集合，（1）求．（2）求．【答案】（1）；（2）或．【分析】（1）根據(jù)題意，結(jié)合數(shù)軸即可求解；（2）根據(jù)題意，結(jié)合補(bǔ)集的運(yùn)算和數(shù)軸即可求解．【解析】（1）由題意得，．（2）由題意得，或，或，故=或．18．（12分）已知集合，，．（1）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)已知條件得集合A是的真子集，由此可得答案；（2）根據(jù)分類討論，分別列不等式求得的取值范圍．【解析】（1）由是的充分不必要條件，所以，即，，解得所以實(shí)數(shù)的取值范圍為（2）由，可分為和兩種情況討論：當(dāng)時(shí)，，解得當(dāng)時(shí)，或，解得或綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為．19．（12分）已知，，當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】或【分析】首先求出集合，然后結(jié)合已知條件，通過分類討論是否為空集即可求解．【解析】由，解得，，故，因?yàn)?，故或，?dāng)時(shí)，，即；若時(shí)，或，解得，；綜上所述，或．20．（12分）設(shè)集合，集合，其中．（1）若，求a的取值范圍．（2）若“”是“”的必要條件，求a的取值范圍．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)空集的概念列出不等式即可得結(jié)果；（2）根據(jù)題意分為和兩種情形，列出不等式解出即可．【解析】（1）由，得，解得，即a的取值范圍．（2）由于“”是“”的必要條件，故為的子集，當(dāng)時(shí)，由（1）知，符合題意；當(dāng)時(shí)，，解得，綜上可得a的取值范圍為．21．（12分）已知集合，或．（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)題意，結(jié)合數(shù)軸與補(bǔ)集的運(yùn)算，即可求解；（2）根據(jù)題意，分類討論和兩種形式，再結(jié)合數(shù)軸即可求解．【解析】（1）當(dāng)時(shí)，．由或，得，故．（2）①當(dāng)，即，也就是時(shí)，；②當(dāng)，即時(shí)，由，得，解得，故．綜上，．22．（12分）設(shè)，．（1）寫出集合的所有子集．（2）若，求的范圍．【答案】（1），