人教版九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試題含答案

第第頁人教版九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷【說明】本卷滿分120分，考試時間100分鐘.題號一二三四五總分（1～10）（11～16）171819202122232425得分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．方程的解為()A．B．C．，D．，2．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）第3題圖A．平行四邊形 B．菱形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形第3題圖3．如圖，將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，則∠AOB′的度數(shù)是()A．25°B．30°C．35°D．40°4．下列說法正確的是（）A．“經(jīng)過有交通信號的路口遇到紅燈”是必然事件ABCDO第7題圖B．已知某籃球運動員投籃投中的概率為0.ABCDO第7題圖C．投擲一枚硬幣正面朝上是隨機事件D．明天太陽從東方升起是隨機事件5．已知一元二次方程有一個根為2，則另一根為（）A．-4B．-2C．4D．26．若點M在拋物線的對稱軸上，則點M的坐標(biāo)可能是（）A．（3，-4）B．（-3，0）C．（3，0）D．（0，-4）7．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連接OB、OD，若∠BOD=∠BCD，則∠A的度數(shù)為（）A．60°B．70°C．120°D．140°8．將二次函數(shù)的圖象沿軸向右平移2個單位長度，得到的函數(shù)表達(dá)式是（）A．B．C．D．ABCDEO第9題圖9．如圖，菱形ABCD中，∠B=70°，AB=3，以AD為直徑的⊙O交CD于點EABCDEO第9題圖A．B． C． D．10．如圖，直線與軸和軸分別相交于A、B兩點，平行于直線的直線從原點O出發(fā)，沿軸的正方向以每秒1個單位長度的速度運動，它與軸和軸分別相交于C、D兩點，運動時間為秒（）．以CD為斜邊作等腰直角△CDE（E、O兩點分別在CD兩側(cè)），若△CDE和△OAB的重合部分的面積為，則與之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）O24SO24SD．2tO24SB．2tO24SA．2tO24SC．2txOyABCD第10題圖l1l2E11．已知點P（，1）關(guān)于原點的對稱點在第四象限，則的取值范圍是．第14題圖ABCED12．若一元二次方程有一根為，則第14題圖ABCED13．若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍為．14．如圖，在△ABC中，AB=4，BC=7，∠B=60°，將△ABC繞點A按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△ADE，當(dāng)點B的對應(yīng)點D恰好落在BC邊上時，則CD的長為．15．如圖，在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以點C為圓心的圓與AB相切，第15題圖ABC則⊙C的半徑為第15題圖ABC16．有一個二次函數(shù)的圖象，三位同學(xué)分別說了它的一些特點：甲：與軸只有一個交點；乙：對稱軸是直線；丙：與y軸的交點到原點的距離為3．滿足上述全部特點的二次函數(shù)的解析式為．三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題6分，共18分）17．解一元二次方程：．18．已知拋物線經(jīng)過點A（1，0），B（-1，0），C（0，-2）．求此拋物線的函數(shù)解析式和頂點坐標(biāo)．19．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC=3．ABC第19題圖(1)以BC邊上一點O為圓心作⊙O，使⊙O分別與AC、AB都相切(要求：尺規(guī)作圖，ABC第19題圖(2)求⊙O的面積．四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）20．車輛經(jīng)過礐石大橋收費站時，在4個收費通道A、B、C、D中，可隨機選擇其中的一個通過．（1）一輛車經(jīng)過此收費站時，選擇A通道通過的概率是；（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求兩輛車經(jīng)過此收費站時，選擇不同通道通過的概率．21．如圖，某小區(qū)有一塊長為18米，寬為6米的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為60米2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道．求人行通道的寬度．1818m6m第21題圖22．如圖，已知正方形ABCD的邊長為3，E、F分別是AB、BC邊上的點，且∠EDF＝45°，將△DAE繞點D按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△DCM．A第22題圖BCFMA第22題圖BCFMED(2)當(dāng)AE＝1時，求EF的長．五、解答題（三）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）23．某商場購進(jìn)一批單價為4元的日用品．若按每件5元的價格銷售，每天能賣出300件；若按每件6元的價格銷售，每天能賣出200件，假定每天銷售件數(shù)（件）與價格（元/件）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系．（1）試求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售價格定為多少時，才能使每天的利潤最大？每天的最大利潤是多少？ACBDOE第24題圖24．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠ABC=45°，AD是⊙O的切線交BC的延長線于點D，ACBDOE第24題圖（1）求證：AD∥OC；（2）若AE=，CE=2．求⊙O的半徑和線段BE的長．25．如圖，直線：與軸、軸分別交于點B、C，經(jīng)過B、C兩點的拋物線與軸的另一個交點為A．（1）求該拋物線的解析式；（2）若點P在直線下方的拋物線上，過點P作PD∥軸交于點D，PE∥軸交于點E，求PD+PE的最大值；xOy第25題備用圖ABCl（3）設(shè)F為直線上的點，以A、B、xOy第25題備用圖ABClxxOy第25題圖PEABCDl參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．C；2．B；3．B；4．C；5．D；6．B；7．A；8．D；9．A；10．C．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11．；12．2018；13．且；14．3；15．；16．或．三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題6分，共18分）17．解：原方程可化為：，1分∴，4分解得：．6分18．解：（1）把點A（1，0）、B（-1，0）、C（0，-2）的坐標(biāo)分別代入得：，1分解得：，3分∴二次函數(shù)的解析式為．4分∴拋物線頂點坐標(biāo)為（0，-2）．6分ABC第19題圖O19．解：（1）如圖所示：⊙ABC第19題圖O（2）在Rt△ABC中，∵∠ABC＝30°，∴∠CAB＝60°，∵AO平分∠CAB，∴∠CAO＝30°，4分設(shè)，則，∵在Rt△ACO中，，∴解得：或（負(fù)值不合題意，舍去），5分∴⊙O的面積為．6分四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）20．解：（1）；2分（2）列樹狀圖如下：AAABCDBABCDCABCDDABCD第一輛第二輛5分由上面樹狀圖可知共有16種等可能情況，其中選擇不同通道通過的可能情況有12種：∴選擇不同通道通過的概率．7分18m6m第21題圖21．解：設(shè)人行通道的寬度為18m6m第21題圖，3分化簡整理得，,4分解得：，（不合題意，舍去）．6分答：人行通道的寬度為1米．7分22．(1)證明：∵△DAE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCM，∴DE=DM，∠EDM=90°，∵∠EDF=45°，∴∠FDM=45°，∴∠EDF=∠FDM，1分A第22題圖BCFMED又A第22題圖BCFMED∴△DEF≌△DMF，2分∴EF=MF．3分(2)解：設(shè)EF=，則MF=，∵CM=AE=1，∴EB=2，F(xiàn)C=，∴BF=BC-FC=，4分在Rt△EBF中，由勾股定理得：EB2＋BF2＝EF2，即，5分解得：，6分∴EF的長為eq\f(5,2)．7分五、解答題（三）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）23．解：（1）由題意可設(shè)，依題意得：，1分解得：，3分∴與之間的關(guān)系式為：．4分（2）設(shè)利潤為W元，則6分，7分∴當(dāng)時，W取得最大值，最大值為400元．8分答：當(dāng)銷售價格定為6元時，每天的利潤最大，最大利潤為400元．9分24．（1）證明：連結(jié)OA，∵AD是⊙O的切線，∴OA⊥AD，1分∵∠AOC=2∠ABC=2×45°=90°，∴OA⊥OC，2分ACBDOE第24題圖ACBDOE第24題圖F（2）解：設(shè)⊙O的半徑為，則OA=，OE=，在Rt△AOE中，∵AO2+OE2=AE2，∴，4分解得，(不合題意，舍去)，∴⊙O的半徑為4．5分作OF⊥AB于F，則AF=BF，∵OC=4，CE=2，∴OE=OC﹣CE=2，∵，∴，6分在Rt△AOF中，∵AF2+OF2=AO2，∴，7分∴，8分∵，∴．9分25．解：（1）∵直線與軸、軸分別交于點B、C，∴B（2，0）、C（0，1），∵B、C在拋物線解上，∴，1分xOy第25題圖PxOy第25題圖PEABCD∴拋物線的解析式為．2分（2）設(shè)P（，），∵PD∥軸，PE∥軸，點D，E都在直線上，∴E（，），D（，），3分∴PD+PE=，4分∴當(dāng)時，PD+PE的最大值是3．5分（3）能，理由如下：由，令，解得：，，∴A（，0），B（2，0），∴，若以A、B、P、F為頂點的四邊形能構(gòu)成平行四邊形，①當(dāng)以AB為邊時，則AB∥PF且AB=PF，設(shè)P（，），則F（，），∴，整理得：，解得：，（與A重合，舍去），6分∴F（3，），7分②當(dāng)以AB為對角線時，連接PF交AB于