貴州省黔東南州榕江縣樂(lè)里中學(xué)2024-2025學(xué)年 九年級(jí)上學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷

榕江縣樂(lè)里中學(xué)2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共36分.每小題均有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確）1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B. C. D.2.下列方程一定屬于一元二次方程的是（）A. B. C. D.3.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.4.一元二次方程的根是（）A. B. C.， D.，5.二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. B. C. D.6.一元二次方程的根的情況是（）A.有一個(gè)實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根 D.無(wú)實(shí)數(shù)根7.將拋物線向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的解析式為（）A. B.C. D.8.某品牌手機(jī)三月份銷(xiāo)售量為400萬(wàn)部，四、五月份銷(xiāo)售量連續(xù)增長(zhǎng)，五月份銷(xiāo)售量達(dá)到900萬(wàn)部，求四、五月份該品牌手機(jī)銷(xiāo)售量的月平均增長(zhǎng)率.設(shè)四、五月份該品牌手機(jī)銷(xiāo)售量的月平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意可列方程為（）A. B.C. D.9.如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到處，此時(shí)點(diǎn)剛好落在邊上，且，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.10.已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，則的取值范圍是（）A. B. C. D.11.如圖是一次函數(shù)的圖象，則二次函數(shù)的圖象可能為（）A B C D12.等腰三角形的一邊長(zhǎng)為2，它的另外兩邊長(zhǎng)是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值是（）A.8 B.9 C.8或9 D.12二、填空題（每小題4分，共16分）13.二次函數(shù)的圖象開(kāi)口方向是________（填“向上”或“向下”）.14.已知關(guān)于的方程的一根為，則方程的另一根為_(kāi)_______.15.已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，則關(guān)于的一元二次方程的解為_(kāi)_______.16.如圖，在中，，，，是直角邊上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)，重合），連接，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得線段，連接，則線段的最小值是________.三、解答題（本大題共9題，共98分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.（本題滿分12分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）； （2）.18.（本題滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，已知點(diǎn)，.（1）畫(huà)出關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的；（2）畫(huà)出繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的，并寫(xiě)出點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).19.（本題滿分10分）已知關(guān)于的一元二次方程.（1）求證：無(wú)論取何值，方程總有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，，且，求的值.20.（本題滿分10分）如圖，拋物線與直線相交于點(diǎn)和點(diǎn).（1）求和的值；（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)，并結(jié)合圖象寫(xiě)出不等式的解集.21.（本題滿分10分）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為2，是正方形內(nèi)一點(diǎn)，繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn).（1）求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；（2）若，，求線段的長(zhǎng).22.（本題滿分10分）一商店銷(xiāo)售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了擴(kuò)大銷(xiāo)售、增加盈利，該店采取了降價(jià)措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間銷(xiāo)售，發(fā)現(xiàn)銷(xiāo)售單價(jià)每降低1元，平均每天可多售出2件，設(shè)降價(jià)元.（1）若降價(jià)后的銷(xiāo)售量為件，則與之間的函數(shù)解析式為_(kāi)_______________；（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）（2）當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí)，該商店每天銷(xiāo)售利潤(rùn)為1200元？23.（本題滿分12分）小紅看到一處噴水景觀，噴出的水柱呈拋物線形（如圖①），她對(duì)此展開(kāi)研究：測(cè)得噴水頭距地面，水柱在距噴水頭水平距離處達(dá)到最高，最高點(diǎn)距地面.建立如圖②所示的平面直角坐標(biāo)系，并設(shè)拋物線的解析式為，其中（單位：）是水柱距噴水頭的水平距離，（單位：）是水柱距地面的高度.（1）求拋物線的解析式；（2）小紅站在水柱正下方且距噴水頭水平距離處，身高的哥哥在水柱下方走動(dòng)，當(dāng)哥哥的頭頂恰好接觸到水柱時(shí)，求小紅與哥哥的水平距離.24.（本題滿分12分）已知二次函數(shù).（1）若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求二次函數(shù)的解析式；（2）在（1）的條件下，當(dāng)時(shí)，求二次函數(shù)的最大值與最小值；（3）在（1）的條件下，若點(diǎn)，在二次函數(shù)的圖象上，且位于對(duì)稱(chēng)軸的兩側(cè)，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.25.（本題滿分12分）【觀察猜想】（1）如圖①，在和中，，，，點(diǎn)在線段上，連接，，則和的數(shù)量關(guān)系是________________.【探索證明】（2）如圖②，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)落在線段上，其他條件不變，此時(shí)的度數(shù)是________，探究線段，，的關(guān)系，寫(xiě)出探究過(guò)程.【拓展應(yīng)用】（3）如圖③，是等腰直角三角形，，為外一點(diǎn)，且，連接，若，，請(qǐng)求出線段的長(zhǎng).

答案：1.D2.C3.C4.B5.C6.D7.C8.D9.A10.C11.C12.B13.向上14.15.，16.217.解：（1），.（2），.18.解：（1）如圖，即為所求.（2）如圖，即為所求，點(diǎn)的坐標(biāo)為.19.（1）證明：因?yàn)?，所以無(wú)論取何值，方程總有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根.（2）解：由根與系數(shù)的關(guān)系，得，.由，得，解得.20.解：（1）因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，所以.因?yàn)橹本€經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，所以.（2）由（1）知拋物線的解析式為，直線的解析式為.聯(lián)立解得或所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.結(jié)合圖象可知，不等式的解集為.21.解：（1）由題意，得旋轉(zhuǎn)角為.四邊形為正方形，旋轉(zhuǎn)角為.（2）正方形的邊長(zhǎng)為2，.在中，，，..由題意可得，.22.（1）（2）解：依題意，得.整理，得.解得，.當(dāng)時(shí)，，，符合題意.當(dāng)時(shí)，，，不符合題意，舍去.答：當(dāng)每件商品降價(jià)10元時(shí)，該商品每天銷(xiāo)售利潤(rùn)為1200元.23.解：（1）由題意知，拋物線頂點(diǎn)為，所以拋物線的解析式為.將代入，得，解得.所以拋物線的解析式為.（2）當(dāng)時(shí)，，解得，，所以小紅與哥哥的水平距離為或.答：當(dāng)哥哥的頭頂恰好接觸到水柱時(shí)，小紅與哥哥的水平距離是或.24.解：（1）因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以.解得.所以二次函數(shù)的解析式為.（2）因?yàn)?，，所以?dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值.當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，是，所以當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的最大值是5，最小值是.（3）因?yàn)?，所以二次函?shù)的圖象開(kāi)口向上.由（1）可知二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線.