2024-2025學(xué)年貴州省六盤水市水城區(qū)高二上學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年貴州省六盤水市水城區(qū)高二上學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若集合A=5,6,9,10,14，B=6,9,12,15,16，則A∩B中元素的個數(shù)為(

)A.1 B.2 C.3 D.42.下列關(guān)于空間向量的說法正確的是(

)A.零向量是任意直線的方向向量

B.方向相同的兩個向量是相等向量

C.空間任意三個向量都可以構(gòu)成空間的一個基底

D.任意兩個空間向量都可以通過平移轉(zhuǎn)化為同一平面內(nèi)的向量3.已知一組數(shù)據(jù)為?2,0,1,3,5,5，則該組數(shù)據(jù)的方差為(

)A.203 B.403 C.6 4.已知直線l的斜率k∈?3,1，則直線l的傾斜角αA.π4,2π3 B.π6,5.如圖，在八面體ABCDEF中，平面ABE,ACF均垂直于底面ABC，且AE=BE=AF=CF，則下列向量中與向量EF在平面ABC上的投影向量相等的是(

)

A.12AB B.12AC C.6.已知某圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的3倍，高為3，且該圓臺的體積為13π，則該圓臺的母線長為(

)A.22 B.23 C.7.在空間四邊形OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，且AM=2A.?13a+13b+28.把某種物體放在空氣中，若該物體原來的溫度是θ′°C，空氣的溫度是θ0°C

，則t?min

后該物體的溫度θ°C滿足θ=θ0+θ′?θ0e?tA.1.38?min B.2.76?min C.4.14?min二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.如圖，在空間直角坐標(biāo)系中，已知直三棱柱ABC?A1B1C1，AB⊥BC，BA=BC=BA.A(2,0,0) B.C(2,0,0) C.C1(2,0,0) 10.已知函數(shù)f(x)=ln(x2A.f(x)的定義域為R B.f(x)的值域為R

C.f(x)是偶函數(shù) D.f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增11.已知函數(shù)fx=sin2xA.fx的最大值為54

B.fx的最小正周期為π2

C.曲線y=fx關(guān)于直線x=kπ4k∈Z軸對稱

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知復(fù)數(shù)z=?5?2i，則z2的實部為

．13.《易經(jīng)》是中國傳統(tǒng)文化中的精髓，易經(jīng)八卦分別為乾?坤?巽?震?坎?離?艮?兌，現(xiàn)將乾?坤?巽三卦按任意次序排成一排，則乾?坤相鄰的概率為

．14.已知向量a=?4,0,1，b=2,3,3，則a四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)(1)已知A0,3，B4,0，C?8,9，判斷A，B(2)已知直線l1的傾斜角為π3，直線l2經(jīng)過P?1,3，Q16.(本小題15分)已知?ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c，且2ccos(1)求C；(2)若a+c=2b，求cosA．17.(本小題15分)如圖，在棱長均為1的四棱柱ABCD?A1B1C(1)試用a,b,(2)求MN的長度；(3)求直線AA1與直線MN18.(本小題17分)如圖，在四棱錐A?BCED中，底面BCED為直角梯形，DE//BC，DE⊥CE，AD=BD=CD=BC，AC=(1)判斷直線AB與CD是否垂直，并說明理由；(2)求平面ADE與平面ACD的夾角的余弦值．19.(本小題17分)如圖，在棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，E為BC的中點，P為底面(1)是否存在點P，使得B1P//平面(2)求B1(3)求點P到直線D1E的距離的最小值．

參考答案1.B

2.D

3.A

4.C

5.C

6.C

7.D

8.B

9.AD

10.ACD

11.BC

12.21

13.2314.54或1.2515.解：(1)因為A(0,3)，B(4,0)，C?8,9所以kAB=0?34?0=?所以點A,B,C三點在同一條直線上；(2)因為直線l1的傾斜角為π3，所以直線l1因為直線l2經(jīng)過P?1,3，所以k1?k2=

16.解：(1)因為2ccos由正弦定理可得2sin且C∈0,π，則sinC≠0，可得即cosC=?12(2)因為a+c=2b，即a=2b?c，由余弦定理可得c2=a整理可得b=57c所以cosA=

17.解：(1)===1(2)棱長均為1的四棱柱ABCD?A1BMN2所以MN=(3)A因為cosA所以直線AA1與直線MN所成角的余弦值為

18.解：(1)AB和CD不垂直，理由如下：設(shè)AE=CE=aa>0，則AC=在?BCD中，BD=CD=BC，所以?BCD為等邊三角形，所以∠BCD=60因為DE⊥CE，DE//BC，所以BC⊥CE，從而∠DCE=30所以在直角?DEC中，CD=CEcos30又因為AD=CD，所以AD=233a故?DEA為直角三角形，則DE⊥AE；又因為DE⊥CE，CE∩AE=E，所以DE⊥平面ACE；因為AC=2AE=2故以點E為坐標(biāo)原點，EC，EA，ED所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．設(shè)DE=1，則AD=BD=CD=BC=2，AE=CE=3，所以E0,0,0，A0,3,0，B所以AB=3,?所以AB⊥CD不成立，故AB和(2)由(1)可知CE⊥AE，CE⊥DE，AE∩DE=E，所以CE⊥平面ADE，故EC=3又DA=0,3,?1，DC所以n?DA=0n?DC=0，即3y?z=0設(shè)平面ADE與平面ACD的夾角為θ，所以cosθ=所以平面ADE與平面ACD的夾角的余弦值為5

19.解：(1)如圖，以D為原點，DA,DC,DD1所在直線為x軸，y軸，由題意得B1DD1=(0,0,2)，設(shè)平面D1DE的法向量為則DD1?設(shè)P(x,y,0)(0≤x≤2,0≤y≤2)，所以B1又B1P⊥D即x+2y?2=0，所以B1設(shè)存在點P，使得B1P//平面則B1P?m=4y+y?2=0則P(6所以存在點P，使得B1P//(2)由(1)知B1所以B1函數(shù)t=5y2?4y+8在0,當(dāng)y=25時，tmin=36所以t∈36所以B1P的取值范圍是(3)由(1)知點P(x,y,0)滿足x+2y?2=0，取CD中點為