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文檔簡介

12.2一次函數(shù)第7課時(shí)1.理解一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式的關(guān)系.2.能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求一元一次方程的解和一元一次不等式的解集,進(jìn)一步發(fā)展數(shù)形結(jié)合的意識(shí).3.通過對一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式關(guān)系的探究,引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)事物部分與整體的辯證統(tǒng)一關(guān)系.4.通過對一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式關(guān)系的探究,讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的融會(huì)貫通,發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美.一次函數(shù)與方程、不等式我們就從函數(shù)的角度看一下一元一次方程與一元一次不等式.誰對呢?視角不同,即使同一個(gè)東西看在眼里也是不同的.這次解:探究1一次函數(shù)與一元一次方程問題1:(1)解方程2x+6=0;(2)已知一次函數(shù)y=2x+6,問x取何值時(shí),y=0?(1)2x+6=02x=6

x=3(2)當(dāng)y=0時(shí),即

2x+6=0

2x=6

x=3思考①:這兩個(gè)問題有什么關(guān)系?從“函數(shù)值”的角度看:求一元一次方程2x+6=0的解,可轉(zhuǎn)化為求一次函數(shù)y=2x+6中y=0時(shí)x的值.xyy=2x+6探究(3,0)思考②:方程2x+6=0的解(x=

3)與一次函數(shù)y=2x+6的圖象又有什么關(guān)系?從“函數(shù)圖象”的角度看:求一元一次方程2x+6=0的解,就是求直線y=2x+6與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).我們知道任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為kx+b=0的形式,所以:求一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)中y=0時(shí),x的值.從“函數(shù)值”看求kx+b=0的解求直線y=kx+b與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).從“函數(shù)圖象”看求kx+b=0的解歸納如圖,一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過A、B兩點(diǎn),則關(guān)于x的一元一次方程ax+b=4的解是

.思考xyy=ax+bAB函數(shù)y=ax+b4不一致!這可怎么辦?思考xyy=ax+bABy如圖,一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過A、B兩點(diǎn),則關(guān)于x的一元一次方程ax+b=4的解是

.從“函數(shù)圖象”的角度看:解一元一次方程ax+b=4

在直線y=ax+b上,取縱坐標(biāo)為4的點(diǎn),看它的橫坐標(biāo)是多少.思考xyy=ax+bABy如圖,一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過A、B兩點(diǎn),則關(guān)于x的一元一次方程ax+b=4的解是

.從“函數(shù)值”的角度看:解一元一次方程ax+b=4

求一次函數(shù)y=ax+b中y=4時(shí),x的值.x=3歸納你能把得到的結(jié)論推廣到一般情況嗎?y=ax+b

求一次函數(shù)y=4x+5的函數(shù)值為9時(shí),自變量的值.的解就是當(dāng)函數(shù)

的函數(shù)值為

時(shí)的自變一般地,一元一次方程ax+b=c(a、b、c為常數(shù),a≠0)量

的值.如:求4x+5=9的解cx問題2:根據(jù)一次函數(shù)y=2x+6的圖象,你能分別說出一元一次不等式2x+6>0和2x+6<0的解集嗎?探究2一次函數(shù)與一元一次不等式xyy=2x+6(3,0)不等式2x+6>0就是函數(shù)y=2x+6中函數(shù)值y>0.直線y=2x+6在x軸上方的部分所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)都滿足y>0,即2x+6

,

此時(shí)x

.故此時(shí)一元一次不等式2x+6>0的解集為

.>0>3x>3探究2一次函數(shù)與一元一次不等式xyy=2x+6(3,0)x>3同樣地,不等式2x+6<0就是函數(shù)y=2x+6中函數(shù)值y<0,即直線y=2x+6在x軸下方的部分.故

2x+6<0的解集為

.x3問題2:根據(jù)一次函數(shù)y=2x+6的圖象,你能分別說出一元一次不等式2x+6>0和2x+6<0的解集嗎?探究xyy=2x+6(3,0)在同一直角坐標(biāo)系中作出直線y=2,它與直線y=2x+6相交于點(diǎn)

.直線y=2x+6在直線y=2下方部分的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)都滿足

,即2x+6

.橫坐標(biāo)都滿足

.故不等式2x+6

2的解集為

.y=2(2,2)y2(2,2)2x2x2

你能利用圖象說出一元一次不等式2x+6

2時(shí)的解集嗎?

你能總結(jié)出利用圖象求一元一次不等式kx+b

c或kx+b

c的解集方法嗎?〔1〕在同一直角坐標(biāo)系中作出直線y=kx+b和直線y=c;〔2〕直線y=kx+b在直線y=c下方的部分所對應(yīng)的x的取值范圍就是一元一次不等式kx+b

c的解集;直線y=kx+b在直線y=c上方的部分所對應(yīng)的x的取值范圍就是一元一次不等式kx+b

c

的解集.歸納我們知道任何一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為kx+b

0(或kx+b<0)的形式,所以:

y=kx+b的值大于(或小于)0時(shí),x的取值范圍從“函數(shù)值”看求kx+b>0(或<0)(k≠0)的解集

確定直線y=kx+b在x軸上方(或下方)的圖象所對應(yīng)的x取值范圍

從“函數(shù)圖象”看求kx+b>0(或<0)(k≠0)的解集歸納【例】畫出函數(shù)y=?3x+6的圖象,結(jié)合圖象:〔1〕求方程?3x+6=0的解;〔2〕求不等式?3x+6

0和?3x+6

0的解集.函數(shù)y=?3x+6與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)解:〔1〕如圖所示,函數(shù)y=?3x+6圖象與x軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)是(2,0),∴方程?3x+6=0的解就是交點(diǎn)B的橫坐標(biāo)x=2.xyy=?3x+6A(0,6)B(2,0)【例1】畫出函數(shù)y=?3x+6的圖象,結(jié)合圖象:〔1〕求方程?3x+6=0的解;〔2〕求不等式?3x+6

0和?3x+6

0的解集.xyy=?3x+6x軸上方圖象x軸下方圖象〔2〕結(jié)合圖象可知,y>0時(shí)x的取值范圍是x<2;y<0時(shí)x的取值范圍是x>2.∴不等式?3x+6

0的解集是x<2,不等式?3x+6<0的解集是x>2.A(0,6)B(2,0)【例2】畫出函數(shù)y=?2x+3的圖象,結(jié)合圖象:求不等式組?3≤?2x+3≤7的解集.xyy=?2x+3直線y=?2x+3在直線y=

3與y=7之間的部分所對應(yīng)的x的取值范圍(2,7)(3,3)解:∵y=?2x+3,∴當(dāng)y=

3時(shí),x=3;當(dāng)y=

7時(shí),x=

2.結(jié)合函數(shù)的圖象,可得不等式組?3≤?2x+3≤7的解集是?2≤x≤2.1.畫出一次函數(shù)y=?2x?6的圖象,結(jié)合圖象求:xyy=?2x?6〔1〕x

時(shí),y=0;〔2〕x

時(shí),y>0;〔3〕x

時(shí),y<0;〔4〕x

時(shí),y>6.=3<3>3<62.直線y=ax+b(a≠0)過點(diǎn)A(0,2),B(1,0),則關(guān)于x的方程ax+b=0的解為(

).A.x=0B.x=2C.x=1D.x=3所求方程的解,即為函數(shù)y=ax+b圖象與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo),確定出解即可.【分析】∵直線y=ax+b過B(1,0),∴方程ax+b=0的解是x=1,

故選:C.C3.如圖,一次函數(shù)y=kx+b(k,b為常數(shù),且k≠0)與正比例函數(shù)y=ax(a為常數(shù),且a≠0)的圖象相交于點(diǎn)P,則不等式kx+b

ax的解集是

.O21xyPy=kx+by=ax【解析】解決此類問題一般不求函數(shù)的解析式,而是根據(jù)不等式找到對應(yīng)部分的圖象,進(jìn)而確定自變量的取值范圍.不等式kx+b

ax的解集

求一次函數(shù)y=kx+b的圖象在y=ax的上方時(shí),所對應(yīng)的x的取值范圍.x2一次函數(shù)與方程、不等式一次函數(shù)與一元一次

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