高考數(shù)學全真模擬試題第12586期

單選題(共8個，分值共：)1、若集合,，且，則A．2,或,或0B．2,或,或0,或1C．2D．2、下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（

）A．B．C．D．3、若函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，若，則A．大于0B．等于0C．小于0D．符號不能確定4、已知函數(shù)，對任意，，都有，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．B．C．D．5、集合或，若，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．B．C．D．6、若函數(shù)為冪函數(shù)，且在單調(diào)遞減，則實數(shù)m的值為（

）A．0B．1或2C．1D．27、在長方體中，，，點，分別為，的中點，則與所成的角為（

）A．B．C．D．8、已知，則（

）A．B．C．D．多選題(共4個，分值共：)9、已知，為正實數(shù)，且，則（

）A．的最大值為2B．的最小值為4C．的最小值為3D．的最小值為10、已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．的最小正周期為B．為偶函數(shù)C．的值域為D．恒成立11、已知a，b，c，d均為實數(shù)，則下列命題正確的是（

）A．若a>b，c>d，則a-d>b-cB．若a>b，c>d則ac>bdC．若ab>0，bc-ad>0，則D．若a>b，c>d>0，則12、在棱長為2的正四面體中，為的中點，為的中點，則下列說法正確的是（

）A．B．正四面體外接球的表面積等于C．D．正四面體外接球的球心在上雙空題(共4個，分值共：)13、___________；___________．14、已知，則______（用表示）；______.（用整數(shù)值表示）.15、德國數(shù)學家康托（Cantor）創(chuàng)立的集合論奠定了現(xiàn)代數(shù)學的基礎．著名的“康托三分集”是數(shù)學理性思維的產(chǎn)物，具有典型的分形特征，其構造的操作過程如下：將閉區(qū)間均分為三段，去掉中間的區(qū)間段，記為第次操作；再將剩下的兩個區(qū)間，分別均分為三段，并各自去掉中間的區(qū)間段，記為第次操作；以此類推，每次在上一次操作的基礎上，將剩下的各個區(qū)間分別均分為段，同樣各自去掉中間的區(qū)間段．操作過程不斷地進行下去，以至無窮，剩下的元素構成的集合為“康托三分集”．定義區(qū)間長度為，則構造“康托三分集”的第次操作去掉的各區(qū)間的長度之和為______，若第次操作去掉的各區(qū)間的長度之和小于，則的最小值為______．（參考數(shù)據(jù)：，）解答題(共6個，分值共：)16、在平面直角坐標系中，角的終邊與單位圓交于點.（1）若角的終邊落在第二象限，且點的橫坐標為，求的值；（2）將角的終邊繞點逆時針旋轉得到角，若，求的值.17、已知（1）化簡；（2）若，且，求的值．18、已知集合，.(1)當時，求，；(2)若，求實數(shù)的取值范圍.19、設函數(shù)，且.（1）請說明的奇偶性；（2）試判斷在上的單調(diào)性，并用定義加以證明；（3）求在上的值域.20、如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB⊥AC，AC＝AA1，E，F(xiàn)分別是棱BC，CC1的中點.（1）若線段AC上存在點D滿足平面DEF//平面ABC1，試確定點D的位置，并說明理由；（2）證明：EF⊥A1C.21、如圖，矩形與矩形全等，且.(1)用向量與表示；(2)用向量與表示.雙空題(共4個，分值共：)22、若扇形的周長為定值，則當該扇形的圓心角______時，扇形的面積取得最大值，最大值為______.

高考數(shù)學全真模擬試題參考答案1、答案：A解析：由題得x2=x或x2=4，且x≠1，解不等式即得解.解：∵集合A={1，x，4}，B={1，x2}，且B?A，∴x2=x或x2=4，且x≠1，解得x=0，±2．故選A．小提示：本題主要考查根據(jù)集合的關系求參數(shù)，意在考查學生對該知識的理解掌握水平.2、答案：B解析：根據(jù)題意，依次分析選項中函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，綜合可得答案.解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，，是二次函數(shù)，是偶函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，不符合題意；對于B，，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增，符合題意；對于C，，其定義域為，，不是偶函數(shù)，不符合題意；對于D，，是對數(shù)函數(shù)，，其定義域為，不是偶函數(shù)，不符合題意；故選：B.3、答案：C解析：利用函數(shù)的單調(diào)性直接得到答案.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，則即故答案選C小提示：本題考查了函數(shù)單調(diào)性的應用，屬于簡單題.4、答案：D解析：由題意，函數(shù)在R上單調(diào)遞減，只需保證二次函數(shù)在單調(diào)遞減，且即可，列出不等式限制范圍求解即可由題意，對任意，，都有，故函數(shù)在R上單調(diào)遞減設，由反比例函數(shù)的性質(zhì)可得在單調(diào)遞減，滿足條件因此保證二次函數(shù)在單調(diào)遞減，且即可，解得故選：D5、答案：A解析：根據(jù)，分和兩種情況討論，建立不等關系即可求實數(shù)的取值范圍．解：，①當時，即無解，此時，滿足題意．②當時，即有解，當時，可得，要使，則需要，解得．當時，可得，要使，則需要，解得，綜上，實數(shù)的取值范圍是．故選：A．小提示：易錯點點睛：研究集合間的關系，不要忽略討論集合是否為.6、答案：C解析：根據(jù)函數(shù)為冪函數(shù)列式，結合單調(diào)性求得的值．由于函數(shù)為冪函數(shù)，所以，解得或，時，，在上遞減，符合題意，時，，在上遞增，不符合題意．故選：C7、答案：C解析：利用平移法，構造出異面直線所成的角，解三角形可得.如圖，分別取，的中點，，連接，，，∵，且，故四邊形是平行四邊形，故，同理可證：，所以為所求的角（或其補角），又因為，，所以，故，所以.故選：C.8、答案：B解析：根據(jù)角的配湊，得，即可求解出答案.由題意，故選：B.9、答案：ABD解析：對條件進行變形，利用不等式的基本性質(zhì)對選項一一分析即可.解：因為，當且僅當時取等號，解得，即，故的最大值為2，A正確；由得，所以，當且僅當，即時取等號，此時取得最小值4，B正確；，當且僅當，即時取等號，C錯誤；，當且僅當時取等號，此時取得最小值，D正確．故選：ABD．10、答案：ABD解析：根據(jù)題意作出函數(shù)的圖象，進而通過數(shù)形結合及三角函數(shù)的性質(zhì)判斷答案.由題意，若，則，若，則.函數(shù)圖象如下：由圖可知，函數(shù)的最小正周期為且為偶函數(shù)，值域為，則A,B正確,C錯誤；對D，設，所以，因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以.D正確.故選：ABD.11、答案：AC解析：根據(jù)不等式的性質(zhì)和特殊值法逐項分析可求得答案.解：由不等式性質(zhì)逐項分析：A選項：由，故，根據(jù)不等式同向相加的原則，故A正確B選項：若，則，故B錯誤；C選項：，，則，化簡得，故C正確；D選項：，，，則，故D錯誤.故選：AC12、答案：BCD解析：根據(jù)平行線的性質(zhì)、正四面體的性質(zhì)、球的性質(zhì)，結合線面垂直的判定定理和性質(zhì)、球的表面積公式進行求解判斷即可.取的中點F，連接，因為為的中點，所以，假設，所以有，顯然與矛盾，故假設不成立，因此A選項說法不正確；設正四面體外接球的球心為，因為，為的中點，所以，因此，同理，所以有，因為為的中點，所以直線是的垂直平分線，而是正四面體外接球的球心，所以，因此正四面體外接球的球心在上，所以選項D說法正確，設頂點在底面的射影為，顯然在線段上，設該球的半徑為，，所以，因此有：，所以該球的表面積為：，故選項B說法正確；由上可知：，，而平面，所以平面，而平面，所以，因此選項C說法正確，故選：BCD小提示：關鍵點睛：運用正四面體的性質(zhì)通過計算確定該正四面體外接球的球心位置是解題的關鍵.13、答案：

解析：（1）根據(jù)分數(shù)指數(shù)冪、根式的計算可得答案；（2）根據(jù)分數(shù)指數(shù)冪的運算計算可得答案.（1）；（2）.故答案為：①6；②.14、答案：

解析：利用指對數(shù)運算性質(zhì)計算即可.解：；.故答案為：；小提示：本題考查指對數(shù)運算，是基礎題.15、答案：

解析：根據(jù)定義，第次操作，去掉個長度為的區(qū)間；解對數(shù)不等式，即可得到答案；第1次操作，去掉1個長度為的區(qū)間，第2次操作，去掉2個長度為的區(qū)間，第3次操作，去掉個長度為的區(qū)間，第次操作，去掉個長度為的區(qū)間，第次操作去掉的各區(qū)間的長度之和為；，，故答案為：；16、答案：（1）；（2）.解析：（1）根據(jù)題意由任意角三角函數(shù)可得，，，整理可得，代入即可得解；（2）由逆時針旋轉可得，則代入即可得解.（1）已知在單位圓上，角的終邊落在第二象限上，且點的橫坐標為，由三角函數(shù)的定義知，，（2）由題意知，則，則.17、答案：（1）；（2）.解析：（1）直接利用誘導公式化簡即可；（2）由（1）可得，然后由同角三角函數(shù)的關系求出的值，從而可求得的值（1）由誘導公式得；（2）由可知因為，所以，所以18、答案：(1)，(2)解析：（1）求出結合，進而求出交集與并集；（2）根據(jù)集合交集的結果得到集合的包含關系，進而分類討論，求出實數(shù)的取值范圍.(1)當時，可得集合，，所以，.(2)由，可得，①當時，可得，解得：；②當時，則滿足，解得：，綜上：實數(shù)的取值范圍是.19、答案：（1）是奇函數(shù)；（2）在上單調(diào)遞增，證明見解析；（3）.解析：（1）根據(jù)求出，根據(jù)定義可知是奇函數(shù)；（2）在上單調(diào)遞增，按照取值、作差、變形、判號、下結論這五個步驟證明可得解；（3）根據(jù)（2）的單調(diào)性求出最值可得值域.（1）由，得，，所以.由于定義域為，關于原點對稱，且，所以是奇函數(shù).(2）在上單調(diào)遞增，證明如下：證明：設，則.因為，所以，，所以，在上單調(diào)遞增.（3）因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，.所以函數(shù)在上的值域為.小提示：本題考查了函數(shù)的奇偶性，考查了利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域，屬于中檔題.20、答案：（1）存在為的中點時使平面DEF//平面ABC1，理由見解析；（2）證明見解析.解析：（1）若為的中點，連接，易得，應用線面平行的判定可得面ABC1、面ABC1，再由面面平行的判定可證面DEF//面ABC1，即可確定D的位置，（2）若是與交點，是中點，連接，易得為、中點且為平行四邊形，進而證明△為等腰三角形即可證結論.（1）若為的中點，連接，又E，F(xiàn)分別是棱BC，CC1的中點，∴，又面ABC1，面ABC1，則面ABC1，面ABC1，面ABC1，則面ABC1，由，則面DEF//面ABC1，綜上，存在為的中點時使平面DEF//平面ABC1.（2）若是與交點，是中點，連接，由三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，E，F(xiàn)分別是棱BC，CC1的中點，∴為、中點，易知：且，且，∴且，即為平行四邊形，∴，又AB⊥AC，AC＝AA1，∴在直角△和直角△中，，，∴，故在等腰△中，，即.21、答案：(1)(2)解析：（1）平面向量