初中七年級數(shù)學(xué)上冊《一元一次方程》知識點(diǎn)+練習(xí)題

七上數(shù)學(xué)第三章一元一次方程一、一元一次方程的概念：只含有一個(gè)未知數(shù)元且未知數(shù)的指數(shù)是1(次式：ax+b=0(a≠0)1注意：未知數(shù)在分母中時(shí)，它的次數(shù)不能看成是1次。如3x，它不是一元x一次方程?！久麕熗扑]你做】1.下列關(guān)于x的方程一定是一元一次方程的是()1A.x1B.(a1)bx13xC.axb2.下列方程中是一元一次方程的是()A.32B.33xD.101C.1x4143.在方程①3415y213(x1)2(21)1的是(D.④)mA.①B.②③)的解.4.2是下列方程(第1頁共14頁A.26C.3B.(3)(2)0D.3605.下列說法中，正確的是(A.代數(shù)式是方程C.等式是方程)B.方程是代數(shù)式D.方程是等式6.下列說法：①若ab0，且ab≠0，則1是方程axb0的解；②若ab0，且ab≠0，則1是方程axb0的解；b③若axb0，則；a④若a3)xb0是一元一次方程，則a1.其中正確的結(jié)論是(A.只有①②B.只有②④C.只有①③④D.只有①②④)7.已知方程a2)x70是關(guān)于x的一元一次方程，求a的值.【名師為你解惑】1.【答案】B.【解析】、不是一元一次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是一元一次方程，故本選項(xiàng)正確；Ca0時(shí)，不是一元一次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、不是一元一次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.2.【答案】B.第2頁共14頁【解析】、含有兩個(gè)未知數(shù)，是二元一次方程；B、符合一元一次方程的定義；C、分母中含有未知數(shù)，是分式方程；、未知數(shù)的最高次數(shù)是2次，為一元二次方程.故選B.3.【答案】【解析】①把1代入，左邊341，左邊≠右邊，因而1不是方程的解；4②把1代入，左邊4，左邊≠右邊；因而1不是方程的解；1③把1代入得到，左邊523，左邊右邊，因而1不是方程的解；④把1代入方程，左邊3×(11)6，右邊2×(21)6，左邊右邊，因而1是方程的解.綜上可知：只有④正確，故選4.【答案】【解析】將2代入各個(gè)方程得：A.22×24≠6，所以，A錯(cuò)誤；B.(3)(2)(23)(22)4≠0，所以，B錯(cuò)誤；C.24≠3，所以，C錯(cuò)誤；D.363×260，所以，D正確.故選5.【答案】【解析】方程的定義是指含有未知數(shù)的等式，、代數(shù)式不是等式，故不是方程；第3頁共14頁B、方程不是代數(shù)式，故B錯(cuò)誤；C、等式不一定含有未知數(shù)，也不一定是方程；、方程一定是等式，正確.故選6.【答案】【解析】①ab≠0，所以一次項(xiàng)系數(shù)不是0，則1是方程axb0的解；同理，②若ab0，且ab≠0，則1是方程axb0的解；b③若axb0，則，沒有說明a≠0的條件；a④若a3)xb0是一元一次方程，則a1也是正確的.其中正確的結(jié)論是只有①②④.故選D.【答案】2.【解析】根據(jù)一元一次方程的定義，得出|a|11，a，解得：a2.二、解一元一次方程1.方程的解：能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。2.解方程：求方程的解的過程叫做解方程。3.等式的性質(zhì)：(1)等式兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式；(2)等式兩邊都乘或除以同一個(gè)不等于0的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式。4.移項(xiàng)叫做移項(xiàng)。第4頁共14頁移項(xiàng)的依據(jù)：(1)1；(2)系數(shù)化為1實(shí)際上就是對方程兩邊同時(shí)乘除，根據(jù)是等式的性質(zhì)2。知數(shù)的項(xiàng)合并，右邊對常數(shù)項(xiàng)合并。注意：移項(xiàng)時(shí)要跨越“=”號，移過的項(xiàng)一定要變號。5.系數(shù)化為1。分子是多項(xiàng)式，要加括號?！久麕熗扑]你做】2x110x11.解方程1時(shí)，去分母、去括號后，正確結(jié)果是(B.421011)36A.411011C.421016D.4210162x13x22.解方程3，去分母，去括號后正確的是(B.633218)26A.63323C.613218D.6332183.解方程：12108x4.解方程：504041440714x5.列出方程，并求出方程的解.(1)x的6倍減去35是49，求；(2)5.8比x的4倍少9，求；(3)一個(gè)數(shù)的3倍加上47等于59，求這個(gè)數(shù).第5頁共14頁6.已知關(guān)于x的方程3xa1與方程2x15的解相同，求a的值.7.已知關(guān)于x的方程3x與方程321的解相同，則m_______.2x4x28.如果方程8的解與方程4(3a1)6x2a1的解相同，求式子321a的值.axmmx19.已知關(guān)于x的方程的值.x與方程3x2的解互為倒數(shù)，求m23232【名師為你解惑】1.【答案】C.【解析】方程去分母得：2(21)(101)6，去括號得：421016.故選C.2.【答案】D.【解析】去分母得，3(21)(32)18，去括號得，633218.故選D.3.【答案】9【解析】移項(xiàng)，得81012，合并同類項(xiàng)，得922，系數(shù)化成1，得4.【答案】1200..9【解析】移項(xiàng)，得4714x14405040，合并同類項(xiàng)，得33600，第6頁共14頁系數(shù)化成1，得1200.5.【答案】(1)x14；(2)x3.7；(3)4.【解析】(1)6x3549，684，解得14；(2)4x5.89，414.8，解得3.7；(3)設(shè)這個(gè)數(shù)為x，得：34759，312，解得4.6.【答案】10.【解析】215，26，3，∵關(guān)于x的方程3xa1與方程2x15的解相同，∴把3代入方程3a1得：9a1，解得：a10.7.【答案】16.【解析】解方程321得：1，m3x得：31，2把1代入方程2第7頁共14頁解得：4，則m16.38.【答案】3.4x4x2【解析】解方程8，322(4)483(2)，284836，550，得：10，把10代入方程4(3a1)62a1，得：4×10(3a1)6×102a1，解得：a4，13∴可得：a3.a43x2，m9.【答案】0.x1【解析】23解得：，5xm5∴方程x的解為，23353m53m代入可得：，23解得：1，∴m231230.三、方程解決問題列一元一次方程解應(yīng)用題的基本步驟：審清題意、設(shè)未知數(shù)(元列出方程。第8頁共14頁1.解決問題的策略：利用表格和示意圖幫助分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系2.實(shí)際問題的常見類型：(1)行程問題：路程=時(shí)間速度，時(shí)間=，速度=(單位：路程——米、千米；時(shí)間——秒、分、時(shí)；速度——米／秒、米／分、千米／小時(shí))(2)工程問題：工作總量=工作時(shí)間工作效率，工作總量各部分工作量的和(3)利潤問題：利潤=售價(jià)進(jìn)價(jià)，利潤率=，售價(jià)=標(biāo)價(jià)×(1-折扣)(4)長×寬=底面積體積鍛造后的體積(5)利息問題：本息和=本金利息；利息本金×利率【名師推薦你做】1.一個(gè)方桌由一個(gè)桌面和四根桌腿做成，已知1立方米木料可做桌面50個(gè)或做桌腿3005恰好配套？2.雅麗服裝廠童裝車間有40名工人，縫制一種兒童套裝一件上衣和兩條褲子配成一套).已知1名工人一天可縫制童裝上衣3件或褲子4件，問怎樣分配工人才能使縫制出來的上衣和褲子恰好配套？3.某商場為減少庫存積壓，以每臺3080元的價(jià)格出售兩臺電視機(jī)，其中一臺賺了12%12%若盈利或虧損，則盈利或虧損多少元？4.某個(gè)體商販由于不了解市場，進(jìn)了一批過時(shí)服裝，售價(jià)比進(jìn)價(jià)提高20%售出，結(jié)果賣不出去，只好在此基礎(chǔ)上將售價(jià)降低20%出售，這樣每件服裝只賣了96第9頁共14頁賠多少？5.某校高一年級有12個(gè)班.在學(xué)校組織的高一年級籃球比賽中，規(guī)定每兩個(gè)班之間只進(jìn)行一場比賽，每場比賽都要分出勝負(fù)，每班勝一場得2分，負(fù)一場得1分.某班要想在全部比賽中得18分，那么這個(gè)班的勝負(fù)場數(shù)應(yīng)分別是多少？6.一次數(shù)學(xué)競賽共30題，每題給出4個(gè)答案，其中只有一個(gè)正確，要求學(xué)生將正確答案選出來，每道題選對得4分，不選或選錯(cuò)倒扣1分.1小明在這次競賽中得了80分，問他選對了多少題？2這時(shí)，小高過來對小明說，自己在這次競賽中得了92分，請問小高的話可信嗎？說明理由.7.小慧以每小時(shí)5千米的速度從家到學(xué)校上課，走了18分鐘后，父親發(fā)現(xiàn)小慧數(shù)學(xué)書忘帶走，立即騎車從家出發(fā)，以每小時(shí)14千米的速度追趕小慧，問父親用多少時(shí)間追上小慧將書交給她？8.AB23，甲比乙早出發(fā)151小時(shí)456甲、乙兩人騎車的速度和A、B兩地的距離？9.某車間有16名工人，每人每天可加工甲種零件5個(gè)或乙種零件4個(gè).在這16名工人中，一部分人加工甲種零件，其余的加工乙種零件.已知每加工一個(gè)甲種零件可獲利1624元.若此車間一共獲利1440元，求這一天有幾名工人加工甲種零件.10.某禮品制造工廠接受一批玩具熊的訂貨任務(wù)，按計(jì)劃天數(shù)生產(chǎn)，如果每天生產(chǎn)2010023第10頁共14頁過訂貨任務(wù)20個(gè).請求出這批玩具熊的訂貨任務(wù)是多少個(gè)？原計(jì)劃幾天完成任務(wù)？【名師為你解惑】1.【答案】3，2.【解析】設(shè)做桌面的木料為x立方米，則做桌腿的為(5x立方米，由題意得：4×50300(5x，解得3，所以5532(立方米，答：做桌面的木料為3立方米，做桌腿的木料為2立方米.2.【答案】16，24.【解析】設(shè)x個(gè)工人生產(chǎn)上衣，則有(40x個(gè)工人生產(chǎn)褲子，由題意得：2×34(40x，解得：16，則：40401624(個(gè)，1624個(gè)工人生產(chǎn)褲子能使縫制出來的上衣和褲子恰好配套.3.【答案】虧了，90.【解析】設(shè)第一臺電視機(jī)進(jìn)價(jià)為x元，則+12%=3080，=2750，設(shè)第二臺電視機(jī)進(jìn)價(jià)為y元，則12%y=3080，第頁共14頁=3500，總利潤為3080×227503500=90(元，90元.4.【答案】賠了，4元.【解析】設(shè)每一件服裝的成本價(jià)為x元，由題意得：(120%)(1+20%)=96，解得：=100，96100=4，答：該商販每賣出一件服裝賠4元.5.【答案】7，4.【解析】設(shè)勝了x場，那么負(fù)了場，2+1×x=18，解得：=7，7=4，那么這個(gè)班的勝負(fù)場數(shù)應(yīng)分別是7和4.6.【答案】22；不可信，理由見詳解.【解析】1設(shè)他選對了x道題，由題意得：430x×1=80，解得：=22，答：他選對了22道題；2設(shè)小高對了a道，由題意得：4a30a×1=92，第12頁共14頁解得：a=24.4，.7.【答案】10分鐘.【解析】設(shè)父親x小時(shí)追上小慧將書交給她，1×5+5x，解得=，6根據(jù)題意得14=1小時(shí)=10分鐘.6答：父親10分鐘追上小慧將書交給她.8.【答案】12km/h，18km/h，48km/h.73【解析】1小時(shí)45分鐘=小時(shí)，1小時(shí)30分鐘=小時(shí)，42設(shè)甲的速度為2x千米/時(shí)，乙的速度為3x千米/時(shí)，37由題意得：×3×2x=6，解得：=6，24甲的速度為12千米/時(shí)，乙的速度為18千米/時(shí)，A、B兩地距離是327×18+×12=48(千米).4