2024-2025學(xué)年江蘇省連云港市新海高級中學(xué)開發(fā)區(qū)校區(qū)高一（上）第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年江蘇省連云港市新海高級中學(xué)開發(fā)區(qū)校區(qū)高一（上）第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.集合M={x|?1<x<1}，N={x|0≤x<2}，則M∩N=(

)A.{x|?1<x<2} B.{x|0≤x<1} C.{x|0<x<1} D.{x|?1<x<0}2.滿足{1}?A?{1,2,3}的集合A的個數(shù)為(

)A.2 B.3 C.8 D.43.設(shè)a，b∈R，則“ab+1≠a+b”的充要條件是(

)A.a，b不都為1 B.a，b都不為0

C.a，b中至多有一個是1 D.a，b都不為14.“a≠0”是“ab≠0”的(

)A.必要條件 B.充分條件

C.充要條件 D.既不充分又不必要條件5.已知m>0，n>0，且mn=81，則m+n的最小值是(

)A.18 B.36 C.81 D.2436.不等式(x?1)(x?3)>0的解集為(

)A.?∞,1 B.3,+∞

C.?∞,1∪3,+∞ 7.已知實數(shù)x、y滿足xy=1，則x2+y2A.1 B.2 C.4 D.88.設(shè)a，b，m均為正數(shù)，且a<b，那么(

)A.a+mb+m<ab B.a+mb+m=ab

C.a+m二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列說法中不正確的是(

)A.0與{0}表示同一個集合

B.集合M={3,4}與N={(3,4)}表示同一個集合

C.方程(x?1)2D.集合{x|4<x<5

}不能用列舉法表示10.關(guān)于命題p：“?x∈R，x2+1≠0”的敘述，正確的是(

)A.p的否定：?x∈R，x2+1=0 B.p的否定：?x∈R，x2+1=0

C.p是真命題，p的否定是假命題 D.11.下列命題中不正確的是(

)A.當x>1時，x+1x≥2 B.當x<0時，x+1x<?2

C.當0<x<1時，三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若集合A={0,1,2,3,4,5}，集合B={?1,0,1,6}，則A∪B=______．13.設(shè)a，b∈R，則“a2+b14.命題“?x∈R，2x+1>0”的否定是______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

選擇適當方法表示下列集合：

(1)由不超過5的所有自然數(shù)組成的集合A；

(2)不等式3x+2>5的解集組成集合B；

(3)平面直角坐標系中第二象限的點組成集合C；

(4)二次函數(shù)y=x2?2x+3的圖象上所有的點組成的集合D16.(本小題15分)

(1)已知U=R，A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，分別求A∩B，A∪B，A∪?UB.

(2)已知U=R，A={x|?1≤x≤3}，B={x|x<2}，求?U(A∩B)．

(3)已知M={1}，N={1,2}，設(shè)A={(x,y)|x∈M，y∈N}，B={(x,y)|x∈N，y∈M}，求A∩B17.(本小題15分)

設(shè)全集U=R，集合A={x|1≤x≤5}，集合B={x|2?a≤x≤1+2a}，其中a∈R．

(1)若“x∈A”是“x∈B”的充分條件，求a的取值范圍；

(2)若“x∈A”是“x∈B”的必要條件，求a的取值范圍．18.(本小題17分)

解下列不等式：

(1)x2?7x+12>0；

(2)?x2?2x+3≥0；

(3)x19.(本小題17分)

(1)k是什么實數(shù)時，方程x2+2(k?1)x+3k2?11=0有兩個不相等的實數(shù)根？

(2)已知不等式x2?2x+k2?1>0對一切實數(shù)參考答案1.B

2.B

3.D

4.A

5.A

6.C

7.B

8.A

9.ABC

10.AC

11.ABCD

12.{?1,0,1,2,3,4,5,6}

13.a=b=0

14.?x∈R，2x+1≤0

15.解：(1)利用列舉法表示集合A={0,1,2,3,4,5}；

(2)利用描述法表示集合B={x∈R|3x+2>5}；

(3)利用描述法表示集合C={(x,y)|x<0，y>0}；

(4)利用描述法表示集合D={(x,y)|y=x216.解：(1)由題意可知A∩B={x|2<x≤3}，A∪B={x|1≤x<4}，

?UB={x|x≤2}∪{x|x≥4}，A∪?UB={x|x≤3或x≥4}；

(2)由題意可知A∩B={x|?1≤x<2}

所以Cu(A∩B)={x|x<?1或x≥2}；

(3)由題意可知A={(1,1)，(1,2)}，B={(1,1)，(2,1)}，

所以A∩B={(1,1)}，A∪B={(1,1)，17.解：由題意得到A=[1,5]，集合B={x|2?a≤x≤1+2a}，

(1)由“x∈A”是“x∈B”的充分條件可得A?B，

則2?a≤11+2a≥51+2a≥2?a，解得a≥2，

故實數(shù)a的取值范圍是[2,+∞)；

(2)由“x∈A”是“x∈B”的必要條件可得B?A，

當B=?時，2?a>1+2a，即a<13時，滿足題意，

當B≠?時，即a≥13時，則1≤2?a1+2a≤5，解得13≤a≤1．

綜上所述，18.解：(1)將x2?7x+12>0化為(x+3)(x+4)>0，

解得x<?4或x>?3，

所以不等式的解集是(?∞,?4)∪(?3,+∞)；

(2)將?x2?2x+3≥0化為x2+2x?3≤0，

即(x+3)(x?1)≤0，解得?3≤x≤1，

所以不等式的解集是[?3,1]；

(3)將x2?2x+1<0化為(x?1)2<0，

所以不等式的解集是?；

19.解：(1)方程x2+