廣東省揭陽市惠來縣第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期第一次階段考試數(shù)學(xué)試題

2024——2025學(xué)年惠來一中高二第一學(xué)期第一次階段考試數(shù)學(xué)試題滿分150分，時(shí)間120分鐘一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每個(gè)小題紿岀的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知集合，集合，則（

）A． B． C． D．2．復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A．1 B．2 C． D．43．設(shè)的平均數(shù)為與的平均數(shù)為與的平均數(shù)為.若，則與的大小關(guān)系是（

）A．B．C．D．不能確定4．已知某圓錐的側(cè)面積為，軸截面面積為1，則該圓錐的母線與底面所成的角為（

）A． B． C． D．5．小剛參與一種答題游戲，需要解答A，B，C三道題.已知他答對(duì)這三道題的概率分別為，，，且各題答對(duì)與否互不影響，若他恰好能答對(duì)兩道題的概率為，則他三道題都答錯(cuò)的概率為（

）A． B． C． D．6．已知，，且恒成立，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．7．如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形沿對(duì)角線折疊，使，則三棱錐的體積為（

）

A． B． C． D．48．是定義在R上的函數(shù)，若，且對(duì)任意，滿足，，則（

）A．2023 B．2024 C．2025 D．2026二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多頂符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，有選錯(cuò)的得0分，若只有2個(gè)正確選頂，每選對(duì)一個(gè)得3分;若只有3個(gè)正確選項(xiàng)，每選對(duì)一個(gè)得2分。9．已知向量，，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．向量與向量的夾角為B．C．向量在向量上的投影向量為D．向量與向量，共面10．把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的函數(shù)是一個(gè)奇函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．的最小正周期為B．C．當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)镈．若方程在區(qū)間上恰有六個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為11．如圖，點(diǎn)是棱長(zhǎng)為2的正方體的表面上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則（

）A．當(dāng)在平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四棱錐的體積不變B．當(dāng)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，與所成角的取值范圍是C．若是的中點(diǎn)，當(dāng)在底面上運(yùn)動(dòng)，且滿足平面時(shí)，長(zhǎng)度的最小值是D．使直線與平面所成的角為的點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共計(jì)15分.12．電影《孤注一擲》的上映引發(fā)了電信詐騙問題熱議，也加大了各個(gè)社區(qū)反電信詐騙的宣傳力度.已知某社區(qū)共有居民480人，其中老年人200人，中年人200人，青少年80人，若按年齡進(jìn)行等比例的分層隨機(jī)抽樣，共抽取36人作為代表，則中年人比青少年多人13．邢臺(tái)一中高二年級(jí)研究性學(xué)習(xí)小組為了實(shí)地測(cè)量某塔的高度，選取與塔底中心O在同一個(gè)水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)量基點(diǎn)A與B，在A點(diǎn)測(cè)得：塔頂P的仰角為45°，O在A的北偏東60°處，B在A的正東方向36米處，且在B點(diǎn)測(cè)得O與A的張角為45°，則此塔的高度約為米（四舍五入，保留整數(shù).參考數(shù)據(jù)：，）.14．已知函數(shù)若關(guān)于x的方程有4個(gè)解，分別為，，，，其中，則，的取值范圍是．四、解答題：本題共5小題，共計(jì)77分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．已知空間中三點(diǎn)，設(shè)(1)已知，求的值；(2)若，且，求的坐標(biāo).16．已知的內(nèi)角所對(duì)的邊分別是.(1)求角；(2)若外接圓的面積為，且為銳角三角形，求周長(zhǎng)的取值范圍.17．某年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組組織游戲闖關(guān)活動(dòng)，共設(shè)置了20道數(shù)學(xué)問題，滿分100分.結(jié)束后在所有的答卷中隨機(jī)抽取100份作為樣本，將樣本的成績(jī)分成六段：，，……，90,100，得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求頻率分布直方圖中a的值，并估計(jì)該年級(jí)全體學(xué)生這次數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)；(2)活動(dòng)中，甲、乙兩位同學(xué)獨(dú)立參加競(jìng)賽，已知甲同學(xué)答對(duì)了12道，乙同學(xué)答對(duì)了8道，假設(shè)每道數(shù)學(xué)問題難度相當(dāng)，被答對(duì)的可能性都相同.任選一道數(shù)學(xué)問題，求甲、乙兩位同學(xué)恰有一人答對(duì)的概率.18．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的一部數(shù)學(xué)經(jīng)典著作，在其中一篇《商功》中有如下描述：“斜解立方，得兩塹堵”，塹堵是底面為直角三角形的直三棱柱．如圖，在塹堵中，，，，，為棱的中點(diǎn)，為棱的中點(diǎn)．(1)證明：平面平面；(2)求二面角的