人教B版高中數(shù)學(xué)選修2-2142微積分基本定理

1.4.2微積分基本定理一、教材分析1、教材的地位及作用微積分基本定理給微積分學(xué)的發(fā)展帶來了深遠(yuǎn)的影響，是微積分學(xué)中最重要最輝煌的成果。本節(jié)課是學(xué)生學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)和定積分的概念后的學(xué)習(xí)內(nèi)容，它不僅揭示了導(dǎo)數(shù)和定積分之間的內(nèi)在聯(lián)系，同時為計(jì)算定積分提供了一種有效方法，為后面的學(xué)習(xí)特別是高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。因此它在學(xué)生學(xué)習(xí)中起到了承上啟下的作用，在教材中處于極其重要的地位。2、教學(xué)目標(biāo)根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)特征以及教材內(nèi)容的特點(diǎn)，依據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)要求，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：（1）知識與技能目標(biāo)：1、了解微積分基本定理的含義；2、會用牛頓萊布尼茲公式求簡單的定積分.（2）過程與方法目標(biāo)：通過直觀實(shí)例體會用微積分基本定理求定積分的方法.（3）情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：1、通過微積分基本定理的學(xué)習(xí)，體會事物間的相互轉(zhuǎn)化、對立統(tǒng)一的辯證關(guān)系，提高理性思維能力；2、了解微積分的科學(xué)價(jià)值、文化價(jià)值.3、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：使學(xué)生直觀了解微積分基本定理的含義，并能正確運(yùn)用基本定理計(jì)算簡單的定積分.難點(diǎn)：了解微積分基本定理的含義.二、教法和學(xué)法1、教法設(shè)想：在“教師是主導(dǎo)，學(xué)生是主體”理念指導(dǎo)下，我的教學(xué)設(shè)計(jì)主要采用探究式教學(xué)方法。即“問題誘導(dǎo)啟發(fā)討論探索結(jié)果”以及“直觀觀察歸納抽象總結(jié)規(guī)律”的一種探究式教學(xué)方法，注重“引、思、探、練”的結(jié)合。引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)方式發(fā)生轉(zhuǎn)變，采用激發(fā)興趣、主動參與、積極體驗(yàn)、自主探究的學(xué)習(xí)，形成師生互動的教學(xué)氛圍要充分調(diào)動學(xué)生的積極性，為學(xué)生提供自主學(xué)習(xí)的時間和空間。在教學(xué)過程中注重引導(dǎo)，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，著眼于學(xué)生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)和思維能力的提高。2、學(xué)法指導(dǎo)：通過探究活動，體會微積分基本思想的運(yùn)用；體會微積分學(xué)在認(rèn)識論上的價(jià)值，體會任何高深的理論都源于簡單的、基本的事實(shí)；任何復(fù)雜的事物可以化解為一個一個的簡單問題；體會用微觀認(rèn)識宏觀的辯證方法；學(xué)生在教師的引導(dǎo)下通過觀察、交流、探究等活動來對知識、方法和規(guī)律進(jìn)行總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動探究意識；通過對歷史背景的介紹，指導(dǎo)學(xué)生樹立積極正確的科研態(tài)度；通過對學(xué)生發(fā)言的點(diǎn)評，規(guī)范語言表達(dá)，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行交流和討論。三、教具多媒體課件;白板輔助教學(xué)——能夠在動態(tài)演示中突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，提高課堂效率四、教學(xué)設(shè)想（一）創(chuàng)設(shè)情境定積分是怎樣定義的？嘗試用定義——通過求定積分的步驟：分割—以直代曲—求和—取極限的回憶，重點(diǎn)是對“以直代曲”思想的重溫；在實(shí)踐過程中感受“定義”求定積分的困難，激發(fā)學(xué)生尋找計(jì)算定積分新方法的認(rèn)識需要和求知欲望，引導(dǎo)學(xué)生自覺思考，主動探索新知，感受新內(nèi)容引入的必要性.（二）探索新知探究:一個做變速直線運(yùn)動的物體的運(yùn)動規(guī)律是s=s(t).設(shè)這個物體在時間段[a,b]內(nèi)的位移為S,你能分別用v(t)、s(t)表示S嗎?你能否將所得結(jié)論進(jìn)一步推廣？問題1：已知某運(yùn)動物體的速度v關(guān)于時間t的函數(shù)v=v(t),如何利用求剎車距離的方法和定積分的概念求這個物體在時間段[a,b]內(nèi)的位移S?問題2：已知該物體的位移S關(guān)于時間t的函數(shù)S=S(t),如何求這個物體在時間段[a,b]內(nèi)的位移S?S=S(b)S(a)問題3：問題1、2的結(jié)論有什么關(guān)系？問題4：函數(shù)v=v(t)和S=S(t)有什么關(guān)系？問題5：問題3的結(jié)論能否用另一種形式表示？問題6：能否將此結(jié)論推廣到一般形式？（三）歸納總結(jié)問題7：能用文字語言描述一下這個公式嗎？這個公式又有什么作用呢？（請大家打開書P41頁，了解微積分基本定理.）——學(xué)生根據(jù)公式形式易觀察得出“一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)從到的積分，等于這個函數(shù)在右端點(diǎn)的值減去它在左端點(diǎn)的值”.通過由直觀的符號語言轉(zhuǎn)化為抽象的文字語言的過程，學(xué)生慢慢體味導(dǎo)數(shù)和求積分兩種運(yùn)算間的聯(lián)系.通過公式形式學(xué)生容易知道公式提供了一種求定積分的方法，但由于是直觀分析得到的，因此有些認(rèn)識是模糊的不到位的.通過讀書，學(xué)生可以明確認(rèn)識到：1、導(dǎo)數(shù)和定積分之間的內(nèi)在聯(lián)系.2、原函數(shù)的不唯一性.參考課本幫助學(xué)生規(guī)范書寫.這是一個由直觀認(rèn)識到理論升華的過程。自主學(xué)習(xí)可以培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣，又是學(xué)生數(shù)學(xué)思維自我完善的最佳途徑.問題8：借助微積分基本定理求定積分的關(guān)鍵是什么？——點(diǎn)明本質(zhì)理解定理深化認(rèn)識，通過回答問題學(xué)生明確求定積分的問題就是求被積函數(shù)的原函數(shù).問題9：如何求被積函數(shù)的原函數(shù)？——只有通過求導(dǎo)，找到某個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是被積函數(shù)，這個函數(shù)就是被積函數(shù)的一個原函數(shù).通過思考認(rèn)同求積分與求導(dǎo)數(shù)互為逆運(yùn)算.明確這是一個逆向思維的過程.（四）鞏固練習(xí)，強(qiáng)化提高應(yīng)用：計(jì)算下列定積分——學(xué)生通過實(shí)踐體驗(yàn)使用微積分基本定理計(jì)算定積分的便捷，體會微積分基本定理的本質(zhì)，即求導(dǎo)與求原函數(shù)互為逆運(yùn)算.（五）課堂小結(jié)通過位移計(jì)算的探究，遵循著微積分學(xué)的基本思想，沿著古人的腳步，體會了微積分基本定理的發(fā)現(xiàn)過程，將兩個貌似毫不相關(guān)的問題聯(lián)系在一起，一個是切線問題（微分學(xué)的中心問題），一個是求積問題(積分學(xué)的中心問題)，感受到數(shù)學(xué)的奇妙和魅力.明確了求定積分最終轉(zhuǎn)化成求原函數(shù)的問題.微積分基本定理又叫做牛頓—萊布尼茲公式，用兩個人的名字來命名，足見他們的貢獻(xiàn).一起來看看他們的成果對世界的影響.（介紹兩人生平，主要學(xué)術(shù)成就以及微積分建立的時代背景與歷史意義）——通過介紹使學(xué)生了解微積分學(xué)在數(shù)學(xué)發(fā)展中重要作用和在現(xiàn)實(shí)生活中的意義，體會數(shù)學(xué)發(fā)展在人類文化發(fā)展中的意義和價(jià)值，從而熱愛數(shù)學(xué)，更樂于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).同時認(rèn)識到學(xué)派紛爭及學(xué)術(shù)自閉對社會科學(xué)發(fā)展的巨大阻礙.應(yīng)該具備善于吸納、樂于包容、誠摯合作的科學(xué)研究態(tài)度.（六）布置作業(yè)：練習(xí)1、2，練習(xí)1、2、3五、教學(xué)感想1、教育學(xué)家波利亞說得好：“學(xué)習(xí)任何知識的最佳途徑即是由自己去發(fā)現(xiàn)，因?yàn)檫@種發(fā)現(xiàn)，理解最深刻，也最容易掌握其中的內(nèi)在規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系。”本節(jié)課由學(xué)生直接發(fā)現(xiàn)兩者聯(lián)系并不容易，但求高這一情境的創(chuàng)設(shè)為學(xué)生的“發(fā)現(xiàn)”提供了途徑，并在后面的教學(xué)中，盡力把學(xué)習(xí)主動權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生在自主探索中學(xué)到知識，掌握方法，提高能力。2、在生活中找數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)知識解決生活中的實(shí)際問題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造過程，加深了學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，激發(fā)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。3、歷史背景的介紹為學(xué)生生動的呈現(xiàn)了一個學(xué)科從無到有至蓬勃發(fā)展的歷程，大家共同經(jīng)歷了一次數(shù)學(xué)文化的洗禮，感受數(shù)學(xué)魅力，同時潛移默化地幫助學(xué)生樹立正確的學(xué)習(xí)、科研態(tài)度.4、情境的創(chuàng)設(shè)是按照“一維——二維——三維”認(rèn)知規(guī)律設(shè)計(jì)還是按照從“具體——抽象”的知識儲備來進(jìn)行是始終困擾我的問題.在學(xué)習(xí)中認(rèn)識到版教材的設(shè)計(jì)始終抓住直角三角形這個簡單的模型，以其為載體不斷深入挖掘它的內(nèi)涵串聯(lián)起知識.在生活中找數(shù)學(xué)解數(shù)學(xué).而由具體到抽象的引入一般是借助學(xué)生對時間位移這一物理概念的認(rèn)知，在物理環(huán)境中認(rèn)識數(shù)學(xué)