專題13寒假成果評(píng)價(jià)卷（測(cè)試范圍一次函數(shù)代數(shù)方程）

專題13寒假成果評(píng)價(jià)卷考試時(shí)間：90分鐘試卷滿分：100分測(cè)試范圍：一次函數(shù)、代數(shù)方程一．選擇題（共6小題）1．下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義分別判斷可得答案．【解答】解：．中不是整式，不是一次函數(shù)，不符合題意；．中不是整式，不是一次函數(shù)，不符合題意；．中不是一次，不是一次函數(shù)，不符合題意；．是一次函數(shù)，符合題意；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一次函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的定義：一般地，形如，、是常數(shù)）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)．2．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和函數(shù)是常數(shù)且的圖象只可能是A． B． C． D．【分析】比例系數(shù)相等，那么這兩個(gè)函數(shù)圖象必有交點(diǎn)，進(jìn)而根據(jù)一次函數(shù)與軸的交點(diǎn)判斷正確選項(xiàng)即可．【解答】解：當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)過一二三象限，反比例函數(shù)過一三象限；當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)過一二四象限，反比例函數(shù)過二四象限；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的圖象及反比例函數(shù)的圖象，重點(diǎn)是注意中、及中的取值．3．下列關(guān)于的方程中，一定有實(shí)數(shù)根的是A． B． C． D．【分析】、根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可確定是否有實(shí)數(shù)根；、根據(jù)二次根式有意義確定的取值范圍，然后兩邊平方解方程，最后根判定是否有意義；、、根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可確定方程是否有實(shí)數(shù)根；【解答】解：、的解為，所以方程有實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)正確；、，，即，但是此時(shí)，方程不成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、是非負(fù)數(shù)，它們的和是非負(fù)數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解無理方程的方法及二次根式的性質(zhì)，其中解無理方程最常用的方法是兩邊平方法及換元法，本題用了平方法．4．已知一次函數(shù)，為常數(shù)，且，、的部分對(duì)應(yīng)值如下表：010當(dāng)時(shí)，的取值范圍是A． B． C． D．【分析】先把表中當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，代入一次函數(shù)的解析式，求出的值即可得到一次函數(shù)的解析式，再根據(jù)求出的取值范圍即可．【解答】解：由圖表可知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，，解得，一次函數(shù)的解析式為，，，解得．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)及用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，先根據(jù)題意得出、的值是解答此題的關(guān)鍵．5．設(shè)，我們用符號(hào)表示兩數(shù)中較小的一個(gè)，如，按照這個(gè)規(guī)定：方程的解為A． B． C．或 D．【分析】分類討論與的大小，利用題中的新定義計(jì)算即可求出解．【解答】解：當(dāng)，即時(shí)，方程化為：，去分母得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解；當(dāng)，即時(shí)，方程化為：，去分母得：，解得：，不符合題意，舍去，則方程的解為．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．6．一個(gè)容器內(nèi)有進(jìn)水管和出水管，開始內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的內(nèi)既進(jìn)水又出水，第后只出水不進(jìn)水．進(jìn)水管每分鐘的進(jìn)水量和出水管每分鐘的出水量始終不變，容器內(nèi)水量（單位：與時(shí)間（單位：之間的關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖象有下列說法：①進(jìn)水管每分鐘的進(jìn)水量為；②時(shí)，；③當(dāng)時(shí)，；④當(dāng)時(shí)，，或．其中正確說法的個(gè)數(shù)是A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)圖象可知進(jìn)水的速度為，再根據(jù)第10分鐘時(shí)容器內(nèi)水量為可得出水的速度，從而求出第時(shí)容器內(nèi)水量，利用待定系數(shù)法求出時(shí)，與之間的函數(shù)關(guān)系式，再對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐一判斷即可．【解答】解：由圖象可知，進(jìn)水的速度為：，故①說法正確；出水的速度為：，第時(shí)容器內(nèi)水量為：，故③說法正確；，，故當(dāng)時(shí)，或，故說法④錯(cuò)誤；設(shè)時(shí)，與之間的函數(shù)關(guān)系式為，根據(jù)題意，得，解得，所以時(shí)，，故說法③正確．所以正確說法的個(gè)數(shù)是3個(gè)．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題時(shí)首先正確理解題意，利用數(shù)形結(jié)合的方法即可解決問題．二．填空題（共12小題）7．一次函數(shù)的圖象向上平移7個(gè)單位后所得直線的解析式為．【分析】根據(jù)直線向上平移個(gè)單位所得直線解析式為求解．【解答】解：一次函數(shù)的圖象向上平移7個(gè)單位后所得直線的解析式為，即．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換：直線向上平移個(gè)單位所得直線解析式為，直線向下平移個(gè)單位所得直線解析式為．8．分式方程的解為．【分析】去分母，求解整式方程并驗(yàn)根即可【解答】解：去分母，得，去括號(hào)，得，．經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的解法．題目比較簡(jiǎn)單，掌握解分式方程的一般步驟，是解決本題的關(guān)鍵．9．如果是一次函數(shù)，那么的值是．【分析】先求出，根據(jù)一次函數(shù)的定義得出且，再求出即可．【解答】解：，是一次函數(shù)，且，解得：，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的定義，能熟記一次函數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：形如、為常數(shù)，的函數(shù)叫一次函數(shù)．10．已知一次函數(shù)與的圖象交于軸上原點(diǎn)外一點(diǎn)，則．【分析】可分別用、表示出兩函數(shù)與軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，由于兩函數(shù)交軸于同一點(diǎn)，因此它們與軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，可求得、的比例關(guān)系式，進(jìn)而可求出的值．【解答】解：在一次函數(shù)中，令，得到，在一次函數(shù)中，令，得到，由題意得：，圖象交于軸上原點(diǎn)外一點(diǎn)，則，且，可以設(shè)，則，，代入．故填．【點(diǎn)評(píng)】正確理解本題的含義是解決問題的關(guān)鍵，難度不大，注意細(xì)心運(yùn)算即可．11．若分式方程有增根，則．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根求出的值，代入整式方程計(jì)算即可求出的值．【解答】解：去分母得：，解得：，由分式方程有增根，得到，即，代入整式方程得：，解得：，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．12．一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第一象限．【分析】因?yàn)?，，根?jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得到圖象經(jīng)過第二、四象限，圖象與軸的交點(diǎn)在軸下方，于是可判斷一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第一象限．【解答】解：對(duì)于一次函數(shù)，，圖象經(jīng)過第二、四象限；又，一次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)在軸下方，即函數(shù)圖象還經(jīng)過第三象限，一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第一象限．故答案為：一．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)，圖象經(jīng)過第二、四象限，隨的增大而減?。划?dāng)，經(jīng)圖象第一、三象限，隨的增大而增大；當(dāng)，一次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)在軸上方；當(dāng)，一次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)在軸下方．13．正比例函數(shù)中，隨的增大而增大，那么的取值范圍是【分析】先根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于的不等式，求出的取值范圍即可．【解答】解：正比例函數(shù)中，隨的增大而增大，，解得．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是正比例函數(shù)的性質(zhì)，即正比例函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大．14．下表給出的是關(guān)于某個(gè)一次函數(shù)的自變量及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的部分對(duì)應(yīng)值，02則的值為4．【分析】設(shè)，將、、代入即可得出答案．【解答】解：設(shè)一次函數(shù)解析式為：，則可得：①；②；③；所以．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的知識(shí)，比較簡(jiǎn)單，注意掌握待定系數(shù)法的運(yùn)用．15．方程的解是：．【分析】對(duì)方程左右兩邊同時(shí)平方，可得，進(jìn)而解可得的值．【解答】解：根據(jù)題意，有，左右兩邊同時(shí)平方可得；解之，可得：．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查含二次根式的無理方程的解法，一般先化為一次或二次方程，再求解，答案注意根式有意義的條件．16．方程組的解是．【分析】首先把，代入，可以得到，然后再把代入，解得、的值．【解答】解：，把①代入②，可得：③再把①代入③解得：或，故答案為或．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查高次方程求解的問題，解決此類問題的關(guān)鍵是把此題中的①式多次代入，此類題具有一定的難度，同學(xué)們解決時(shí)需要細(xì)心．17．用換元法解方程時(shí)應(yīng)設(shè)．【分析】和是倒數(shù)關(guān)系，設(shè)兩個(gè)中的任何一個(gè)都可以．【解答】解：設(shè)，則原方程變?yōu)?，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了換元法解分式方程，關(guān)鍵是注意觀察方程特點(diǎn)．18．如圖，一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象互相平行，且經(jīng)過點(diǎn)，則一次函數(shù)的解析式為．【分析】根據(jù)兩條直線相交或平行問題由一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象平行得到，然后把點(diǎn)代入一次函數(shù)解析式可求出的值即可．【解答】解：一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象平行，，，把點(diǎn)代入得，解得，所以一次函數(shù)的解析式為：，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩條直線相交或平行問題：若直線與直線平行，則；若直線與直線相交，則由兩解析式所組成的方程組的解為交點(diǎn)坐標(biāo)．三．解答題（共7小題）19．解方程：．【分析】設(shè)，則原方程可化為：，先求出，再求得即可．【解答】解：設(shè)，則原方程可化為：解得：，當(dāng)時(shí)，，解得當(dāng)時(shí)，，解得經(jīng)檢驗(yàn)，，都是原方程的根，所以原方程的根是，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用換元法解方程，解題關(guān)鍵是能準(zhǔn)確的找出可用替換的代數(shù)式，再用字母代替解方程．20．若，試求的值．【分析】設(shè)，用換元法進(jìn)行求解．【解答】解：設(shè)，則方程可以變形為：，，，解得：或．根據(jù)算術(shù)平方根的意義，則應(yīng)舍去．當(dāng)時(shí)，則．【點(diǎn)評(píng)】此類題要能夠熟練運(yùn)用換元法解方程，最后注意進(jìn)行檢驗(yàn)．21．解方程：【分析】第一個(gè)式子整理后，可發(fā)現(xiàn)根號(hào)內(nèi)兩個(gè)式子互為倒數(shù)，可用換元法求解．【解答】解：整理得：，設(shè)，則原方程變?yōu)椋?，兩邊都乘得：，，解得或，?jīng)檢驗(yàn)，都是分式方程的解．當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，．經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解．【點(diǎn)評(píng)】所給方程較復(fù)雜，又都和某一代數(shù)式有關(guān)系時(shí)，可采用換元法使方程簡(jiǎn)便，注意無理方程需驗(yàn)根．22．在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，．（1）求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）直線、直線與軸所圍成的三角形的面積為．【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得；（2）求得直線，直線與軸的交點(diǎn)，以及兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求得即可．【解答】解：（1）設(shè)一次函數(shù)的解析式為，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，．，解得，一次函數(shù)的表達(dá)式為，（2）解得，兩直線的交點(diǎn)為，直線中，令，則，直線中，令，則，兩直線與軸的交點(diǎn)為和，直線、直線與軸所圍成的三角形的面積為，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形面積等，求得交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．23．如圖所示，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)和點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是，求的面積．【分析】此題可以先將橫坐標(biāo)、的縱坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求得、的坐標(biāo)，再代入一次函數(shù)求得解析式，則的面積可由一二四象限內(nèi)的部分相加得到．【解答】解：由于、兩點(diǎn)在反比例函數(shù)，將的橫坐標(biāo)、的縱坐標(biāo)代入得、，再將求得的、兩點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)中，得：，則一次函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，的面積．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的幾何意義及一次函數(shù)的與坐標(biāo)軸所圍面積的計(jì)算問題．24．某快餐公司最新推出、兩種營(yíng)養(yǎng)配餐，成本價(jià)分別為5元份和10元份，近兩周的銷售情況如下表：銷售時(shí)段種配餐銷售量種配餐銷售量銷售額第一周100份300份5500元第二周200份400份8000元（1）求、兩種營(yíng)養(yǎng)配餐的銷售價(jià)格分別為多少元？（2）若快餐公司準(zhǔn)備6000元資金全部用來購(gòu)買制作、兩種快餐的原材料，考慮市場(chǎng)需要，要求制作的種快餐的數(shù)量不少于種快餐數(shù)量的2倍．那么該快餐公司至少要制作種快餐多少份？（3）在（2）的條件下，該快餐公司要獲得最大利潤(rùn)，那么要制作種快餐多少份？最大利潤(rùn)是多少元？【分析】（1）設(shè)種營(yíng)養(yǎng)配餐的銷售價(jià)格為元，種營(yíng)養(yǎng)配餐的銷售價(jià)格為元，根據(jù)第一周和第二周的銷售額列出方程組進(jìn)行求解；（2）設(shè)快餐公司要制作種營(yíng)養(yǎng)配餐份，根據(jù)要求制作的種快餐的數(shù)量不少于種快餐數(shù)量的2倍，列出不等式，即可解答；（3）設(shè)該快餐公司的利潤(rùn)為元，根據(jù)題意得：，因?yàn)?，所以隨的增大而減小，所以當(dāng)時(shí)，．【解答】解：（1）設(shè)種營(yíng)養(yǎng)配餐的銷售價(jià)格為元，種營(yíng)養(yǎng)配餐的銷售價(jià)格為元．根據(jù)題意得：，解得：．答：種營(yíng)養(yǎng)配餐的銷售價(jià)格為10元，種營(yíng)養(yǎng)配餐的銷售價(jià)格為15元．（2）設(shè)快餐公司要制作種營(yíng)養(yǎng)配餐份．根據(jù)題意得：，解得：．答：快餐公司至少要制作種營(yíng)養(yǎng)配餐480份．（3）設(shè)該快餐公司的利潤(rùn)為元．根據(jù)題意得：，，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，．答：該快餐公司制作種快餐480份時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為3600元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次不等式和二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)題中所述找出其中的等量和不等量關(guān)系．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中將向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線，直線與軸交于點(diǎn)；直線與軸、軸交于、兩點(diǎn)，且與直線交于點(diǎn)．（1）填空：點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）直線的表達(dá)式為；（3）在直線上是否存在點(diǎn)，使？若存在，則求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（4）在直線上是否存在點(diǎn)，使是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【分析】（1）直線，令，則，令，則，即可求解；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)即可求解；（3）由直線的表達(dá)式可得，則，，根據(jù)，即可求解；（4）按、、分類討論，求出點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【解答】解：（1）直線，令，則，令，則，、；故答案為、；（2