浙江省寧波市鎮(zhèn)海中學(xué)高三下學(xué)期適應(yīng)性測(cè)試數(shù)學(xué)試卷

浙江省寧波市鎮(zhèn)海中學(xué)2024屆高三下學(xué)期適應(yīng)性測(cè)試數(shù)學(xué)試卷說(shuō)明:本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分,共150分.考試時(shí)間120分鐘,本次考試不得使用計(jì)算器,請(qǐng)考生將所有題目都做在答題卷上.一、單選題:本大題共8小題，毎小題5分，共40分.1.設(shè)集合，則的子集個(gè)數(shù)是（）A.3 B.4 C.8 D.162.已知復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位),若且,則（）A.2 B. C. D.13.已知是邊長(zhǎng)為1的正三角形,是BN上一點(diǎn)且,則（）A. B. C. D.14.已知數(shù)列滿足點(diǎn)在直線上,的前n項(xiàng)和為,則的最小值為（）A.47 B.48 C.49 D.505.已知棱長(zhǎng)為1的正方體分別是AB和BC的中點(diǎn),則MN到平面的距離為（）A. B. C. D.6.已知函數(shù)的最小值為,則（）A. B.1 C.2 D.37.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)A,B在上,直線傾斜角為,且,則的離心率為（）A. B. C. D.8.己知,則（）A. B. C. D.二、多選題:本題共3小題,每小題6分,共18分.9.下列選項(xiàng)中正確的有()A.若兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的相關(guān)性越強(qiáng),則線性相關(guān)系數(shù)的值越接近于1B.在殘差圖中,殘差點(diǎn)分布的水平帶狀區(qū)域越窄,說(shuō)明模型的擬合精度越高C.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則D.若數(shù)據(jù)的方差為8,則數(shù)據(jù)的方差為210.設(shè)拋物線,弦AB過(guò)焦點(diǎn),過(guò)A,B分別作拋物線的切線交于點(diǎn)，則下列結(jié)論一定成立的是（）A.存在點(diǎn),使得 B.|QF|的最小值為2C. D.面積的最小值為411.已知數(shù)列,其前n項(xiàng)和為,若存在常數(shù),對(duì)任意的,恒有,則稱為數(shù)列.則下列說(shuō)法正確的是（）A.若是以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，則為數(shù)列B.若為數(shù)列,則也為數(shù)列C.若為數(shù)列,則也為數(shù)列D.若均為數(shù)列,則也為數(shù)列三、填空題:本大題共3小題,每題5分,共15分.答案填在題中的橫線上.12.已知雙曲線的離心率,則雙曲線的漸近線方程為_(kāi)___________.13.己知圓錐的軸截面面積為,則該圓錐的外接球半徑的最小值為_(kāi)___________.14.面積為1的滿足為的內(nèi)角平分線且D在線段BC上,當(dāng)邊BC的長(zhǎng)度最?時(shí),的值是____________.四、解答題:本大題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明.證明過(guò)程或演算步驟.15.(本小題滿分13分)已知函數(shù).(1)討論的單調(diào)性;(2)若對(duì)任意的恒成立,求的范圍.16.(本小題滿分15分)在空間四邊形ABCD中,.(1)求證:平面平面ABC;(2)對(duì)角線BD上是否存在一點(diǎn),使得直線AD與平面ACE所成角為.若存在求出的值,若不存在說(shuō)明理由.17.(本小題滿分15分)鎮(zhèn)海中學(xué)籃球訓(xùn)練營(yíng)有一項(xiàng)三人間的傳球訓(xùn)練.訓(xùn)練規(guī)則是確定一人第一次將球傳出,每次傳球時(shí),傳球者都等可能地將球傳給另外兩個(gè)人中的任何一人,每次必須將球傳出.若剛好抽到甲乙丙三個(gè)人相互做傳球訓(xùn)練,且第1次由甲將球傳出,記次傳球后球在甲手中的概率為(1)寫(xiě)出的值;(2)求與的關(guān)系式,并求;(3)第1次仍由甲將球傳出,若首次出現(xiàn)連續(xù)兩次球沒(méi)在甲手中,則傳球結(jié)束,記此時(shí)的傳球次數(shù)為,求的期望.18.（本小題滿分17分）已知,動(dòng)點(diǎn)滿足,動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線交于另外一點(diǎn)交于另外一點(diǎn).(1)求曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)己知是定值,求該定值;(3)求面積的范圍.19.(本小題滿分17分)己知無(wú)窮數(shù)列,構(gòu)造新數(shù)列滿足滿足滿足,若為常數(shù)數(shù)列，則稱為階等差數(shù)列；同理令,若為常數(shù)數(shù)列,則