浙江省寧波市鎮(zhèn)海中學高三下學期適應性測試數(shù)學試卷

浙江省寧波市鎮(zhèn)海中學2024屆高三下學期適應性測試數(shù)學試卷說明:本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分,共150分.考試時間120分鐘,本次考試不得使用計算器,請考生將所有題目都做在答題卷上.一、單選題:本大題共8小題，毎小題5分，共40分.1.設集合，則的子集個數(shù)是（）A.3 B.4 C.8 D.162.已知復數(shù)為虛數(shù)單位),若且,則（）A.2 B. C. D.13.已知是邊長為1的正三角形,是BN上一點且,則（）A. B. C. D.14.已知數(shù)列滿足點在直線上,的前n項和為,則的最小值為（）A.47 B.48 C.49 D.505.已知棱長為1的正方體分別是AB和BC的中點,則MN到平面的距離為（）A. B. C. D.6.已知函數(shù)的最小值為,則（）A. B.1 C.2 D.37.已知橢圓的左、右焦點分別為,點A,B在上,直線傾斜角為,且,則的離心率為（）A. B. C. D.8.己知,則（）A. B. C. D.二、多選題:本題共3小題,每小題6分,共18分.9.下列選項中正確的有()A.若兩個具有線性相關關系的變量的相關性越強,則線性相關系數(shù)的值越接近于1B.在殘差圖中,殘差點分布的水平帶狀區(qū)域越窄,說明模型的擬合精度越高C.已知隨機變量服從正態(tài)分布,則D.若數(shù)據(jù)的方差為8,則數(shù)據(jù)的方差為210.設拋物線,弦AB過焦點,過A,B分別作拋物線的切線交于點，則下列結論一定成立的是（）A.存在點,使得 B.|QF|的最小值為2C. D.面積的最小值為411.已知數(shù)列,其前n項和為,若存在常數(shù),對任意的,恒有,則稱為數(shù)列.則下列說法正確的是（）A.若是以1為首項，為公比的等比數(shù)列，則為數(shù)列B.若為數(shù)列,則也為數(shù)列C.若為數(shù)列,則也為數(shù)列D.若均為數(shù)列,則也為數(shù)列三、填空題:本大題共3小題,每題5分,共15分.答案填在題中的橫線上.12.已知雙曲線的離心率,則雙曲線的漸近線方程為____________.13.己知圓錐的軸截面面積為,則該圓錐的外接球半徑的最小值為____________.14.面積為1的滿足為的內(nèi)角平分線且D在線段BC上,當邊BC的長度最?時,的值是____________.四、解答題:本大題共5小題,共77分.解答應寫出文字說明.證明過程或演算步驟.15.(本小題滿分13分)已知函數(shù).(1)討論的單調(diào)性;(2)若對任意的恒成立,求的范圍.16.(本小題滿分15分)在空間四邊形ABCD中,.(1)求證:平面平面ABC;(2)對角線BD上是否存在一點,使得直線AD與平面ACE所成角為.若存在求出的值,若不存在說明理由.17.(本小題滿分15分)鎮(zhèn)海中學籃球訓練營有一項三人間的傳球訓練.訓練規(guī)則是確定一人第一次將球傳出,每次傳球時,傳球者都等可能地將球傳給另外兩個人中的任何一人,每次必須將球傳出.若剛好抽到甲乙丙三個人相互做傳球訓練,且第1次由甲將球傳出,記次傳球后球在甲手中的概率為(1)寫出的值;(2)求與的關系式,并求;(3)第1次仍由甲將球傳出,若首次出現(xiàn)連續(xù)兩次球沒在甲手中,則傳球結束,記此時的傳球次數(shù)為,求的期望.18.（本小題滿分17分）已知,動點滿足,動點的軌跡為曲線交于另外一點交于另外一點.(1)求曲線的標準方程;(2)己知是定值,求該定值;(3)求面積的范圍.19.(本小題滿分17分)己知無窮數(shù)列,構造新數(shù)列滿足滿足滿足,若為常數(shù)數(shù)列，則稱為階等差數(shù)列；同理令,若為常數(shù)數(shù)列,則