河北省武邑中學(xué)高三下學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（文）試題

河北武邑中學(xué)20172018學(xué)年高三下學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè)文科數(shù)學(xué)第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若集合，，則集合為（）A．B．C．D．2.已知復(fù)數(shù)，，則的虛部為（）A．1B．C．D．3.已知函數(shù)是奇函數(shù)，則的值為（）A．B．C．D．4.計(jì)算（）A．0B．2C.4D．65.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出，則（）A．9B．10C.11D．126.在中，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段（不含端點(diǎn)）上，且滿足，若不等式對(duì)恒成立，則的最小值為（）A．B．C.2D．47.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值為（）A．B．C.D．8.設(shè)離心率為的橢圓的右焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則橢圓方程為（）A．B．C.D．9.已知集合，，則（）A．B．C.D．10.如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫(huà)出的是某三棱錐的三視圖，則此幾何體的體積為（）A．B．2C.4D．11.已知一個(gè)三棱錐的六條棱的長(zhǎng)分別為1，1，1，1，，，且長(zhǎng)為的棱與長(zhǎng)為的棱所在直線是異面直線，則三棱錐的體積的最大值為（）A．B．C.D．12.已知雙曲線的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，，為其左右頂點(diǎn)，以線段，為直徑的圓與雙曲線的漸近線在第一象限的交點(diǎn)為，且，則雙曲線的離心率為（）A．B．C.D．第Ⅱ卷二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.平面向量，，滿足，，，則向量與夾角為．14.若函數(shù)的最小正周期為，則的值為．15.已知焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，若線段的垂直平分線與雙曲線沒(méi)有公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率的取值范圍是．16.已知函數(shù)對(duì)任意的，有．設(shè)函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．三、解答題（解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17.在等差數(shù)列中，，其前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，且，．（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）令，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求的最大值與最小值．18.如圖，四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，其它四個(gè)側(cè)面都是側(cè)棱長(zhǎng)為的等腰三角形，為的中點(diǎn)．（1）在側(cè)棱上找一點(diǎn)，使平面，并證明你的結(jié)論；（2）在（1）的條件下求三棱錐的體積．19.六安市某棚戶區(qū)改造，四邊形為擬定拆遷的棚戶區(qū)，測(cè)得，，千米，千米，工程規(guī)劃用地近似為圖中四邊形的外接圓內(nèi)部區(qū)域．（1）求四邊形的外接圓半徑；（2）求該棚戶區(qū)即四邊形的面積的最大值．20.已知經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，，直線，分別交直線于點(diǎn)．（1）求證：，；（2）求線段長(zhǎng)的最小值．21.已知函數(shù)，其中．（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若對(duì)任意，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為；（1）求直線的直角坐標(biāo)系方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線交點(diǎn)分別為，，點(diǎn)，求的值．23.選修45：不等式選講已知函數(shù)．（1）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值；（2）在（1）的條件下，若正數(shù)滿足，求證：．試卷答案一、選擇題15:CACDB610:BCDBA11、12：AB二、填空題13.14.015.16.三、解答題17.解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，則，解得，，所以，．（2）由（1）得，故，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，隨的增大而減小，所以；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，隨的增大而增大，所以，令，，則，故在時(shí)是增函數(shù)．故當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，綜上所述，的最大值是，最小值是．18.解：（1）為的中點(diǎn)．取的中點(diǎn)為，連、，∵為正方形，為的中點(diǎn)，∴平行且等于，∴，又∵，∴平面平面，∴平面．（2）∵為的中點(diǎn)，，∴，∵為正四棱錐，∴在平面的射影為的中點(diǎn)，∵，，∴，∴，∴．19.解：（1）由題得：在中，，，由余弦定理得：，由正弦定理得：，所以．（2）由（1）得，，由余弦定理得：，即，所以（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），而，故．答：四邊形的面積的最大值為．20.解：（1）易知，設(shè)，則得，∴，∴；（2）設(shè)，，所以，，所以的方程是：，由，∴，同理由，∴，∴①且由（1）知，，∴，代入①得到：，，僅當(dāng)時(shí)，取最小值4，綜上所述：的最小值是4.21.解：（1）當(dāng)時(shí)，，，所以，，即曲線在點(diǎn)處的切線方程為；（2），若，則當(dāng)時(shí)，，，∴，不滿足題意；若，則當(dāng)，即時(shí)，恒成立∴在上單調(diào)遞增，而，所以當(dāng)時(shí)，，滿足題意，當(dāng)，即時(shí)，．有兩個(gè)不等實(shí)根設(shè)