青島 數(shù)學 八上 第2章《角平分線的性質(zhì)》課件

2.5角平分線的性質(zhì)第2章圖形的軸對稱逐點導講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時講解1課時流程2角平分線的性質(zhì)角平分線的判定作角的平分線知識點角平分線的性質(zhì)知1－講11.角的對稱性角是軸對稱圖形，角的平分線所在的直線是它的對稱軸.知1－講2.角平分線的性質(zhì)角平分線上的點，到這個角的兩邊的距離相等.幾何語言：如圖2.5-1，因為OC平分∠AOB，點P

在OC上，PD

⊥OA

于點D，PE⊥OB

于點E，所以PD=PE.要點精析：點一定要在角平分線上.點到角兩邊的距離是指點到角兩邊垂線段的長度.知1－講特別提醒★角平分線是一條射線；角的對稱軸是一條直線.1.角的平分線的性質(zhì)是由兩個條件(角平分線，垂線)得到一個結(jié)論(線段相等).2.利用角的平分線的性質(zhì)說明線段相等時，說明的線段是“垂直于角兩邊的線段”，而不是“垂直于角平分線的線段”.知1－練例1[期中·青島]如圖2.5-2，OD平分∠EOF，在OE，OF上分別取點A，B，使OA=OB，P

為OD

上一點，PM

⊥BD，PN

⊥AD，垂足分別為點M，N.試說明：PM=PN.解題秘方：在圖中找出能利用角平分線性質(zhì)的模型，利用角平分線的性質(zhì)可說明線段相等.知1－練解：因為OD

平分∠EOF，所以∠BOD=∠AOD.又因為OB=OA，OD=OD，所以△BOD≌△AOD(SAS).所以∠BDO=∠ADO，所以DO

平分∠BDA.又因為P為DO

上一點，且PM⊥DB，PN⊥DA，所以PM=PN.知1－練1-1.[期中·濟寧]如圖，已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分線，三角尺的直角頂點P在射線OM

上滑動，兩直角邊分別與OA，OB

交于點C，D，試說明：PC=PD．知1－練解：如圖，過點P分別作PE⊥OB于點E，PF⊥OA于點F，則∠CFP＝∠DEP＝90°.因為OM是∠AOB的平分線，所以PE＝PF.因為∠AOB＝90°，∠CPD＝90°，所以∠PCF＋∠PDO＝360°－∠AOB－∠CPD＝180°.因為∠PDE＋∠PDO＝180°，所以∠PCF＝∠PDE.知1－練知1－練如圖2.5-3，在△ABC

中，AD

為∠

BAC的平分線，DE⊥AB于點E，DF⊥AC

于點F，△ABC

的面積是86.8cm2，AB=16cm，AC=12cm，求DE的長.解題秘方：運用角平分線的性質(zhì)和三角形的面積計算公式求解.例2知1－練

知1－練2-1.如圖，點P

是∠AOB的平分線OC上一點，PD⊥OB，垂足為點D.若PD=2，則點P

到邊OA的距離是()A.1B.2C.3D.4B知2－講知識點角平分線的判定21.

判定法角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上.幾何語言：如圖2.5-4，因為點P

為∠AOB

內(nèi)一點，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為點D，E，且PD=PE，所以點P在∠

AOB的平分線OC上.知2－講2.角平分線的判定與性質(zhì)的關(guān)系(1)如圖2.5-4，都與距離有關(guān)；條件PD⊥OA，PE

⊥OB都具備.知2－講(2)點在角的平分線上(角的內(nèi)部的)點到角兩邊的距離相等.拓展：(1)角的平分線可以看做是由到角兩邊距離相等的所有點組成的射線.(2)三角形的三條角平分線相交于一點，這個點叫做三角形的內(nèi)心，它到三角形三邊的距離相等.知2－講特別提醒1.使用該判定定理的前提是這個點必須在角的內(nèi)部.2.角的平分線的判定是由兩個條件(垂線，線段相等)得到一個結(jié)論(角平分線).3.角的平分線的判定方法是說明兩個角相等的重要依據(jù)，它比利用三角形全等說明兩角相等更方便快捷.知2－練如圖2.5-5，BF⊥AC

于點F，CE⊥AB

于點E，BF和CE交于點D，BE=CF.試說明：AD

平分∠

BAC.例3解題秘方：利用角平分線的判定定理判定角平分線時，關(guān)鍵是說明角的內(nèi)部的點到角兩邊的距離相等.知2－練

知2－練3-1.如圖，在△

ABC中，∠ABC

的平分線與外角∠ACN的平分線相交于點P，連接AP.知2－練(1)試說明：AP

平分△ABC

的外角∠

CAM；解：如圖，過點P作PT⊥BN于點T，作PS⊥AC于點S，PQ⊥BM于點Q.因為在△ABC中，∠ABC的平分線與外角∠ACN的平分線相交于點P，所以PQ＝PT，PS＝PT.所以PQ＝PS.所以AP平分∠MAC，即AP平分△ABC的外角∠CAM.知2－練(2)過點C

作CE

⊥AP，垂足是E，并延長CE

交BM

于點D.試說明：CE=ED.知3－講知識點作角的平分線31.步驟與圖示已知：∠AOB(如圖2.5-6).求作：∠AOB的平分線.

知3－講2.作角平分線的理論依據(jù)是三角形全等的判定方法“SSS”.知3－講知3－講特別提醒作角平分線的最后一步不能簡單地敘述為“連接兩點”，連接兩點是線段，角平分線是射線而不是線段.知3－練

例4解題秘方：利用尺規(guī)作圖作兩次角平分線，可將已知角四等分.知3－練

知3－練4-1.如圖，已知OA和OB

兩條公路，以及C，