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文檔簡介
1.力矩:使剛體產(chǎn)生角加速度的物理量;
2.轉(zhuǎn)動定律:剛體定軸轉(zhuǎn)動的動力學(xué)方程;3.轉(zhuǎn)動慣量:剛體定軸轉(zhuǎn)動慣性的量度;本節(jié)內(nèi)容:剛體動力學(xué);剛體定軸轉(zhuǎn)動定律
:力臂力矩:剛體繞Oz
軸旋轉(zhuǎn),力作用在剛體上點P,
且在轉(zhuǎn)動平面內(nèi),為由點O到力的作用點P的徑矢,則
對轉(zhuǎn)軸Z的力
1.力矩P*O(1)矩為:4.2.1剛體定軸轉(zhuǎn)動定律
注意:
1.若力不在轉(zhuǎn)動平面內(nèi),則可把力分解為平行、垂直于轉(zhuǎn)軸方向的兩個分量:其中對轉(zhuǎn)軸的力矩為零,故對轉(zhuǎn)軸的力矩為:O3.剛體內(nèi)力矩互相抵消:o注意:內(nèi)力矩對剛體動力學(xué)效應(yīng)無貢獻(xiàn);2.合力矩等于各分力矩的矢量和:(2)例題4.2.1研磨專用動力卡盤是專門為精密研磨機(jī)所設(shè)計,如圖所示用于固定被加工工件,卡盤在繞垂直通過盤心的軸轉(zhuǎn)動時會與接觸工件產(chǎn)生滑動摩擦。試求卡盤轉(zhuǎn)動時受到的摩擦力矩。設(shè)其質(zhì)量
,半徑
,與工件間的滑動摩擦因數(shù)為
。解:分析
摩擦力矩在卡盤不同部位是不同的,如圖所示在卡盤上取一半徑為r、寬為dr的細(xì)圓環(huán):細(xì)圓環(huán)的質(zhì)量:細(xì)圓環(huán)受到的摩擦力矩:則整個卡盤所受到的摩擦力矩(1)(2)(3)O設(shè)質(zhì)點與轉(zhuǎn)軸剛性連接,F(xiàn)作用于轉(zhuǎn)動平面內(nèi):O剛體質(zhì)元受外力,內(nèi)力,則有:外力矩內(nèi)力矩2剛體定軸轉(zhuǎn)動定律剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律:剛體定軸轉(zhuǎn)動的角加速度與其所受合外力矩成正比,與剛體對該定軸的轉(zhuǎn)動慣量成反比.
定義轉(zhuǎn)動慣量:剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律:例題4.2.2軸流式通風(fēng)機(jī)的葉輪以初角速度
繞過O點的轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動如圖所示。設(shè)葉輪所受空氣阻力矩大小與
的平方成正比,比例系數(shù)
。若葉輪對轉(zhuǎn)軸O的轉(zhuǎn)動慣量為
,軸與葉輪間的摩擦不計,試求:(1)經(jīng)過多長時間葉輪的
減為
的一半;(2)在該時間間隔內(nèi)葉輪轉(zhuǎn)過的轉(zhuǎn)數(shù)。解:分析
由剛體定軸轉(zhuǎn)動定律可解。(1)由題意知葉輪所受阻力矩方向與其轉(zhuǎn)動方向相反,其大小為:(1)由剛體定軸轉(zhuǎn)動定律得:對上式分離變量并積分得:得到所需時間為:(2)(4)(3)(2)由剛體定軸轉(zhuǎn)動定律得:對上式分離變量并積分得:得轉(zhuǎn)過的轉(zhuǎn)數(shù)為:(5)(6)例題4.2.3質(zhì)量
的兩物體分別懸掛在質(zhì)量
的定滑輪兩端如圖示。設(shè)定滑輪半徑
,且滑輪與繩索間無滑動,輪與軸承間的摩擦力及繩索質(zhì)量均忽略不計,試求(1)兩物體的加速度;(2)繩中的張力。解:分析
本題的研究對象由兩物體與定滑輪構(gòu)成剛體系。兩物體均可簡化為質(zhì)點,定滑輪簡化為定軸轉(zhuǎn)動圓盤,于是受力分析如圖所示。故由剛體定軸轉(zhuǎn)動定律及牛頓第二定律聯(lián)立可求解。對分別選豎直向下、上為正建立一維坐標(biāo)系,設(shè):由兩物體受力分析圖示,應(yīng)用牛頓第二定律得:對定滑輪應(yīng)用定軸轉(zhuǎn)動定律得:且有:滑輪對其中心軸的轉(zhuǎn)動慣量:(2)(1)(3)于是得:(4)1.物理意義:轉(zhuǎn)動慣性的量度;(1)(1)質(zhì)量離散分布剛體的轉(zhuǎn)動慣量:(2)2.轉(zhuǎn)動慣量的計算方法:4.2.2剛體的轉(zhuǎn)動慣量(2)質(zhì)量連續(xù)分布剛體的轉(zhuǎn)動慣量(3)(積分遍布整個剛體)注意:1.r是dm距離轉(zhuǎn)軸的垂距;
2.積分遍布整個剛體;
3.關(guān)于質(zhì)量元:(三種情況);(2)對質(zhì)量面分布的剛體::質(zhì)量面密度;(3)對質(zhì)量體分布的剛體::質(zhì)量體密度;(1)對質(zhì)量線分布的剛體::質(zhì)量線密度;例題4.2.4質(zhì)量為
,長度為
的均勻細(xì)桿,試求細(xì)桿對如下定軸的轉(zhuǎn)動慣量。(1)轉(zhuǎn)軸
過中心并與桿垂直;(2)轉(zhuǎn)軸
過桿的端點并與桿垂直。解
分析建如圖所示坐標(biāo)系,質(zhì)量連續(xù)分布,寫微元積分即可得結(jié)果。在
處取長為的質(zhì)元質(zhì)量為:
質(zhì)元對軸轉(zhuǎn)動慣量為:(1)細(xì)桿對軸轉(zhuǎn)動慣量細(xì)桿對軸轉(zhuǎn)動慣量為:(2)同理細(xì)桿對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量:討論:1.結(jié)論:同一剛體對不同轉(zhuǎn)軸,對應(yīng)不同轉(zhuǎn)動慣量,故該量有關(guān)于剛體,還有關(guān)于轉(zhuǎn)軸!
2.由上述結(jié)果看出:平行軸定理:質(zhì)量為
的剛體,
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