高教版中職數(shù)學基礎(chǔ)模塊（上）電子教案-1.2集合之間的關(guān)系

【課題】1.2集合之間的關(guān)系

【教學目標】

知識目標：

掌握集合之間的關(guān)系（子集、真子集、相等）的概念，會判斷集合之間的關(guān)系.

能力目標：

（1）通過集合語言的學習與運用，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力；

（2）通過集合的關(guān)系的圖形分析，培養(yǎng)學生的觀察能力.

情感目標：

（1）經(jīng)歷利用集合語言描述集合與集合間的關(guān)系的過程，養(yǎng)成規(guī)范意識，發(fā)展嚴謹?shù)?/p>

作風；

（2）經(jīng)歷利用圖形研究集合間關(guān)系的過程，體驗“數(shù)形結(jié)合”的探究方法.

【教學重點】

集合與集合間的關(guān)系及其相關(guān)符號表示.

【教學難點】

真子集的概念.

【教學設(shè)計】

（1）從復(fù)習上節(jié)課的學習內(nèi)容入手，通過實際問題導入知識；

（2）通過實際問題引導學生認識真子集，突破難點；

（3）通過簡單的實例，認識集合的相等關(guān)系；

（4）為學生們提供觀察和操作的機會，加深對知識的理解與掌握.

【教學備品】

教學課件.

【課時安排】

2課時.（90分鐘）

【教學過程】

教學教師學生教學時

過程行為行為意圖間

*復(fù)習知識揭示課題對前

前面學習了集合的相關(guān)問題，試著回憶下面的知識點：面學

質(zhì)疑回憶

1.集合由某些確定的對象組成的整體.習的

元素組成集合的對象.內(nèi)容

教學教師學生教學時

過程行為行為意圖間

2.常用數(shù)集有哪些？用什么字母表示？進行

3.集合的表示法引導加深復(fù)習

（1）列舉法：在花括號內(nèi)，一一列舉集合的元素；有助

（2）描述法：｛代表元素|元素所具有的特征性質(zhì)｝.強調(diào)于新

4.元素與集合之間有屬于或不屬于的關(guān)系.內(nèi)容

完成下面的問題：的學

明確

用適當?shù)姆柣?金"填空：習

問答

(1)0—0；⑵。N：(3)V3—R；(4)0.5―Z；

5

(5)1—{1,2,3}；(6)2—[x\x<l}；(7)2—{x\x=2k+l9ke

Z}.

那么集合與集合之間又有什么關(guān)系呢？

*創(chuàng)設(shè)情景興趣導入

問題播放觀看用問

1.設(shè)A表示我班全體學生的集合，8表示我班全體男學生的課件課件題引

集合，那么，集合A與集合3之間存在什么關(guān)系呢？導學

2.設(shè)加=｛數(shù)學，語文，英語，計算機應(yīng)用基礎(chǔ)，體育與健康，生思

質(zhì)疑思考

物理，化學｝,N=｛數(shù)學，語文，英語，計算機應(yīng)用基礎(chǔ)，體若集

育與健康｝,那么集合M與集合N之間存在什么關(guān)系呢？合之

3.自然數(shù)集Z與整數(shù)集N之間存在什么關(guān)系呢？間關(guān)

解決系

顯然，問題1中集合8的元素（我班的男學生）肯定是集引導理解

合A的元素（我班的學生）；問題2中集合N的元素肯定是集啟發(fā)

學生

合M的元素；問題3中集合N的元素（自然數(shù)）肯定是集合Z分析

的元素（整數(shù)）.體會

歸納自我包含

當集合B的元素肯定是集合4的元素時稱集合A包含集建構(gòu)含義

合8.兩個集合之間的這種關(guān)系叫做包含關(guān)系.10

*動腦思考探索新知帶領(lǐng)

概念學生

一般地，如果集合8的元素都是集合A的元素，那么稱集理解

總結(jié)理解

合A包含集合3,并把集合3叫做集合A的子集.包含

歸納領(lǐng)會

教學教師學生教學時

過程行為行為意圖間

表示意義

將集合A包含集合8記作或8aA(讀作“A包含特別

說明記憶

B”或“5包含于4").介紹

可以用下圖表示出這兩個集合之間的包含關(guān)系.符號

的規(guī)

強調(diào)觀察

范性

圖形

拓展

有助

由子集的定義可知，任何一個集合A都是它自身的子集，

引導了解學生

即A=A.

介紹加深

規(guī)定：空集是任何集合的子集，即0aA.15

理解

*鞏固知識典型例題

例1用符號"G"、“2”、飛”或土”填空：

說明觀察通過

(1){a,b,c,d}____{a,b}；(2)0____{1,2,3}；

例題

(3)N____Q；(4)0____R；

思考進?

(5)d___{々,b,c}；(6){x|3<x<51____{x|0?x<6}.

步指

分析“u”與“2”是用來表示集合與集合之間關(guān)系的符號；

導學

而“€”與“任”是用來表示元素與集合之間關(guān)系的符號.首

生元

引領(lǐng)

先要分清楚對象，然后再根據(jù)關(guān)系，正確選用符號.領(lǐng)會

素與

解(集合｛“,用的元素都是集合｛｝的元素，因此

1)a,b,c,d集合

{a,b,c,d}o{a,b\；集介

(2)空集是任何集合的子集，因此｛1,2,3｝；講解主動與集

合關(guān)

(3)自然數(shù)都是有理數(shù)，因此NqQ；求解

系的

(4)0是實數(shù)，因此0eR；

分類

(5)d不是集合｛a,"c｝的元素,因此)力,c｝；

強調(diào)確定

(6)集合｛x|3<%<5｝的元素都是集合｛x|0?x<6｝的元素，

因此｛x|3<x<5｝q｛x|O?x<6｝.

20

*運用知識強化練習

教材練習1.2.1提問動手了解

教學教師學生教學時

過程行為行為意圖間

用符號"="、"2"、“e”或“任”填空:求解學生

(1)N*________Q；(2){0}______0；巡視知識

交流掌握

(3)a______{a,h,c]；(4){2,3}________{2}；

25

指導情況

(5)00；(6){x|l<x?2}{x|-l<x<4}.

*動腦思考探索新知

概念

如果集合B是集合A的子集，并且集合A中至少有一個元仔細理解

特別

素不屬于集合B,那么把集合B叫做集合A的真子集.分析記憶

強調(diào)

表示講解

真子

記作4VB（或Bt）A）,讀作“A真包含8"（或真包關(guān)鍵

詞語集與

含于A"）.

記憶

強調(diào)子集

拓展

的區(qū)

空集是任何非空集合的真子集.了解

說明別30

對于集合4、B、C,如果4。8,BUC,則AUC.

*鞏固知識典型例題通過

例2設(shè)集合M={0,1,2},試寫出M的所有子集，并指說明觀察例題

進一

出其中的真子集.

思考步理

分析集合M中有3個元素，可以分別列出空集、含1個元素

講解

解真

的集合、含2個元素的集合、含3個元素的集合.

主動

包含

解M的所有子集為

求解

的含

0,{0},{1},{2},{0,1},{0,2},{1,2}{0,1,2).

義35

強調(diào)

除集合{0,1,2}外，所有集合都是集合M的真子集.理解

*運用知識強化練習

練習1.2.2檢驗

1.設(shè)集合4=卜,可，試寫出A的所有子集，并指出其中的真子巡視求解學習

指導交流效果

集.

2.設(shè)集合人=口|》<6},集合3={x|x<0},指出集合A與集

合8之間的關(guān)系.40

*創(chuàng)設(shè)情景興趣導入

教學教師學生教學時

過程行為行為意圖間

問題

設(shè)集合4=*僅2-1=0｝,8=｛7,1｝,那么這兩個集合會有什質(zhì)疑思考啟發(fā)

么關(guān)系呢？學生

解決體會

引導理解

由于方程/7=0的解是xi=T,X2=l，所以說集合A中的相等

含義

元素就是1,-1,可以看出集合A與集合8中的元素完全相同，

分析

集合A與集合8相等.

歸納自我

集合A與集合B中的元素完全相同，只是表示方法不同，總結(jié)建構(gòu)

45

我們就說集合4與集合B相等，即4=8.

*動腦思考探索新知

概念

一般地，如果兩個集合的元素完全相同，那么就說這兩個

講解領(lǐng)會強調(diào)

集合相等.

集合

表示

相等

將集合A與集合3相等記作A=3.

的本

拓展

強調(diào)記憶

質(zhì)含

如果同時那么集合8的元素都屬于集合

義

A，同時集合A的元素都屬于集合B,因此集合A與集合B的

元素完全相同，由集合相等的定義知A=8.說明理解50

*鞏固知識典型例題

例3判斷集合A=｛小|=2｝與集合B=(xx2-4=0)的關(guān)系.注意

質(zhì)疑思考復(fù)習

分析要通過研究兩個集合的元素之間的關(guān)系來判斷這兩個

第一

集合之間的關(guān)系.

提問主動節(jié)中

解由國=2得x=-2或x=2,所以集合A用列舉法表

求解有關(guān)

分析

示為｛-2,2｝；由f-4=0得x=—2或x=2,所以集合8用列知識

總結(jié)

舉法表示為｛-2,2｝：可以看出，這兩個集合的元素完全相同，

引領(lǐng)歸納

因此它們相等，即4=從55

*理論升華整體建構(gòu)從整

元素與集合關(guān)系：屬于與不屬于(e、任)；體再

教學教師學生教學時

過程行為行為意圖間

集合與集合關(guān)系：子集、真子集、相等（7、0、=）；總結(jié)理解次總

歸納體會結(jié)

首先要分清楚對象，然后再根據(jù)關(guān)系，正確選用符號.

60

*鞏固知識典型例題鞏固

例4用適當?shù)姆柼羁眨阂I(lǐng)領(lǐng)會所歸

(1){1,3,5}____{1,2,3,4,5,6}；納強

分析

⑵{幻f=9}_____{3,-3}；化點，

(3){2}____{x|\x\=2}；(4)2____N；可以

質(zhì)疑思考

⑸a____{a}；(6){0}____0；適當

2的教

(7){-1,1}____{x|x+l=0}.求解

給學

解⑴{1,3,5}U{1,2,3,4,5,6}；講解

生完

(2){x|『=9}={3,-3}；

自我成，再

(3)因為{x||M=2}={-2,2},所以{2}力國國=2}；

說明強化進行

(4)2GN；(5)aG{a}；(6){0}Y0；核對

70

(7)因為{劃？+[=0}=0,所以{_1,]}V{