湖南省多校高三下學期4月大聯(lián)考數(shù)學試題2

2024屆高三4月大聯(lián)考數(shù)學（試題卷）注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名?準考證號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試題卷上無效.3.本試題卷共7頁，19小題，滿分150分，考試用時120分鐘.如缺頁，考生須及時報告監(jiān)考老師，否則后果自負.4.考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回.姓名______.準考證號______.祝你考試順利！機密★啟用前一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.的展開式中，的系數(shù)是（）A.160 B. C.220 D.2.已知集合，則（）A. B. C. D.3.若復數(shù)滿足，則可以是（）A. B. C. D.4.原核生物大腸桿菌存在于人和動物的腸道內(nèi)，在適宜的環(huán)境和溫度下會迅速繁殖導致腸道內(nèi)生態(tài)環(huán)境失衡從而引發(fā)腹瀉等癥狀，已知大腸桿菌是以簡單的二分裂法進行無性繁殖，在適宜的條件下分裂一次（1個變?yōu)?個）需要約24分鐘，那么在適宜條件下1個大腸桿菌增長到1萬個大腸桿菌至少需要約（）（參考數(shù)據(jù)：）A.4小時 B.5小時 C.6小時 D.7小時5.已知直線與拋物線有唯一交點，則的準線方程為（）A. B. C. D.6.在不斷發(fā)展的過程中，我國在兼顧創(chuàng)新創(chuàng)造的同時，也在強調(diào)已有資源的重復利用，廢棄資源的合理使用，如土地資源的再利用是其中的重要一環(huán).為了積極響應國家號召，某地計劃將如圖所示的四邊形荒地改造為綠化公園，并擬計劃修建主干路與.為更好的規(guī)劃建設，利用無人機對該地區(qū)俯視圖進行角度勘探，在勘探簡化圖中，平分，則（）A. B. C. D.7.將編號為4個小球隨機放入編號為的4個凹槽中，每個凹槽放一個小球，則至少有2個凹槽與其放入小球編號相同的概率是（）A. B. C. D.8.使得不等式成立的一個充分不必要條件是（）A. B.C. D.二?多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，部分選對得3分，有選錯得0分9.已知直線，圓，則（）A.過定點B.圓與軸相切C.若與圓有交點，則的最大值為0D若平分圓，則10.把邊長為的正方形沿對角線折起，當以四點為頂點的三棱錐體積最大時（）A.B.直線與平面所成角大小為C.平面與平面夾角的余弦值為D.四面體的內(nèi)切球的半徑為11.已知函數(shù)是定義在上的連續(xù)函數(shù)，且在定義域上處處可導，是的導函數(shù)，且，則（）A. B.C. D.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知公比為2的等比數(shù)列滿足，則______.13.函數(shù)的圖象在與處的切線斜率相同，則的最小值為______.14.若函數(shù)，且的圖象與直線沒有交點，則的取值范圍是______.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出必要的文字說明?證明過程及演算步驟.15.已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求的極值.16.多樣性指數(shù)是生物群落中種類與個體數(shù)的比值.在某個物種數(shù)目為的群落中，辛普森多樣性指數(shù)，其中為第種生物的個體數(shù)，為總個體數(shù).當越大時，表明該群落的多樣性越高.已知兩個實驗水塘的構(gòu)成如下：綠藻衣藻水綿藍藻硅藻66666124365（1）若從中分別抽取一個生物個體，求兩個生物個體為同一物種的概率；（2）（i）比較的多樣性大??；（ii）根據(jù)（i）計算結(jié)果，分析可能影響群落多樣性的因素.17.如圖所示，正四棱錐中，分別為的中點，，平面與交于.（1）證明：平面；（2）求二面角的余弦值.18.已知橢圓，焦點在軸上的雙曲線的離心率為，且過點，點在上，且，在點處的切線交于兩點.（1）求直線方程（用含的式子表示）；（2）若點，求面積的最大值.19.若數(shù)列在某項之后的所有項均為一常數(shù)，則稱是“最終常數(shù)列”.已知對任意，函數(shù)和數(shù)列滿