第八章　成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析

第八章成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析全卷滿分150分考試用時(shí)120分鐘一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()A.若變量x和y之間的樣本相關(guān)系數(shù)為r=0.992,則變量x和y之間的負(fù)相關(guān)性很強(qiáng)B.用決定系數(shù)R2來(lái)比較兩個(gè)模型擬合效果時(shí),R2越大,殘差平方和越小,模型的擬合效果越好C.在經(jīng)驗(yàn)回歸方程y^=23.5x中,當(dāng)解釋變量每增加1個(gè)單位時(shí),響應(yīng)變量平均減少3.5D.經(jīng)驗(yàn)回歸直線y^=b^x+a^至少經(jīng)過(guò)點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,y2.某市2019年至2022年新能源汽車年銷量y(單位:千臺(tái))與年份代號(hào)x的數(shù)據(jù)如下表:年份2019202020212022年份代號(hào)x1234年銷量y1520m35若根據(jù)表中的數(shù)據(jù)用最小二乘法求得y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y^=7x+7.5,則表中m的值為A.25B.28C.30D.323.根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)的散點(diǎn)圖分析x與y之間是否存在線性相關(guān)關(guān)系,若求得其經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y^=0.85x85.7,則在樣本點(diǎn)(165,57)處的殘差為4.為考察某種藥物預(yù)防某疾病的效果,進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn),得到如下列聯(lián)表:單位:只患病未患病總計(jì)服藥104555未服藥203050總計(jì)3075105則下列說(shuō)法正確的是()附:χ2=n(α0.050.010.001xα3.8416.63510.828A.有95%的把握認(rèn)為藥物有效B.有95%的把握認(rèn)為藥物無(wú)效C.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為藥物無(wú)效D.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為藥物有效5.2021年3月全國(guó)兩會(huì)上,“碳達(dá)峰”“碳中和”備受關(guān)注.為應(yīng)對(duì)氣候變化,我國(guó)提出“二氧化碳排放力爭(zhēng)于2030年前達(dá)到峰值,努力爭(zhēng)取2060年前實(shí)現(xiàn)碳中和”等莊嚴(yán)的目標(biāo)承諾.在2021年的政府工作報(bào)告中,“做好碳達(dá)峰、碳中和工作”被列為2021年重點(diǎn)任務(wù)之一.“十四五”規(guī)劃也將“加快推動(dòng)綠色低碳發(fā)展”列入其中.我國(guó)自1981年開展全民義務(wù)植樹運(yùn)動(dòng)以來(lái),全國(guó)森林面積呈線性增長(zhǎng),第三次全國(guó)森林資源清查的時(shí)間為1984~1988年,每5年清查一次,歷次清查數(shù)據(jù)如下表:第x次3456789森林面積y(億平方米)1.251.341.591.751.952.082.20經(jīng)計(jì)算得到y(tǒng)關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y^=0.1675x+a^,據(jù)此估算我國(guó)森林面積會(huì)在第次森林資源清查時(shí)首次超過(guò)3億平方米參考數(shù)據(jù):∑i=17yA.12B.13C.14D.156.下圖為變量x,y的一組成對(duì)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖,去掉D(3,10)后,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.樣本相關(guān)系數(shù)r變大B.殘差平方和變大C.決定系數(shù)R2變大D.解釋變量x與響應(yīng)變量y的相關(guān)性變強(qiáng)7.已知變量y關(guān)于x的回歸方程為y^=eb^x-0.5,y與x的一組數(shù)據(jù)如表所示,若x1234yee3e4e6A.e5B.e112C.e78.針對(duì)中學(xué)生追星問(wèn)題,某校團(tuán)委就“學(xué)生性別和中學(xué)生追星是否有關(guān)”進(jìn)行了一次調(diào)查,調(diào)查樣本中女生人數(shù)是男生人數(shù)的12,男生追星的人數(shù)占男生人數(shù)的16,女生追星的人數(shù)占女生人數(shù)的23,若有95%的把握認(rèn)為是否追星和性別有關(guān)附:χ2=n(α0.0500.0100.001xα3.8416.63510.828A.12人B.11人C.10人D.18人二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求,全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得2分,有選錯(cuò)的得0分)9.下列各組的兩個(gè)變量中呈正相關(guān)的是()A.某商品的銷售價(jià)格與銷售量B.學(xué)生的學(xué)籍號(hào)與學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)C.氣溫與冷飲的銷售量D.電瓶車的重量和行駛每千米的耗電量10.某班級(jí)學(xué)生開展課外數(shù)學(xué)探究活動(dòng),將一杯冷水從冰箱中取出后靜置,在25℃的室溫下測(cè)量水溫y(單位:℃)隨時(shí)間x(單位:min)的變化關(guān)系,在測(cè)量了15個(gè)數(shù)據(jù)后,根據(jù)這些數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,15)得到如下散點(diǎn)圖:現(xiàn)需要選擇合適的回歸模型進(jìn)行回歸分析,則根據(jù)散點(diǎn)圖,合適的回歸模型有(注:c1,c2均為常數(shù))()A.y=25c1e-cC.y=251c1x+c11.隨著大眾對(duì)冰雪運(yùn)動(dòng)的關(guān)注度不斷上升,各地陸續(xù)建成眾多冰雪設(shè)施,使廣大市民有條件體驗(yàn)冰雪運(yùn)動(dòng)的樂(lè)趣.為研究市民性別和喜歡冰雪運(yùn)動(dòng)是否有關(guān),某校社團(tuán)學(xué)生在部分市民中進(jìn)行了一次調(diào)查,得到下表:冰雪運(yùn)動(dòng)的喜好性別合計(jì)男女喜歡140m140+m不喜歡n8080+n合計(jì)140+n80+m220+m+n已知男性喜歡冰雪運(yùn)動(dòng)的人數(shù)占男性人數(shù)的710,女性喜歡冰雪運(yùn)動(dòng)的人數(shù)占女性人數(shù)的35,參考公式及數(shù)據(jù):χ2=n(ad-bc)2(A.列聯(lián)表中n的值為60,m的值為120B.依據(jù)α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn),認(rèn)為市民性別和喜歡冰雪運(yùn)動(dòng)有關(guān)系C.隨機(jī)對(duì)一路人進(jìn)行調(diào)查,他喜歡冰雪運(yùn)動(dòng)的可能性為95%D.沒(méi)有99%的把握認(rèn)為市民性別和喜歡冰雪運(yùn)動(dòng)有關(guān)系12.已知由成對(duì)樣本數(shù)據(jù)(xi,yi),i=1,2,…,n求得的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y^=1.5x+0.5,且x=3,現(xiàn)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)樣本點(diǎn)(1.2,2.2)和(4.8,7.8)的殘差較大,去除后重新求得的經(jīng)驗(yàn)回歸直線l的斜率為1.2,則去除后A.變量x與y具有正相關(guān)關(guān)系B.新的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y^C.y的估計(jì)值的增加速度比原來(lái)變快D.樣本點(diǎn)(2,3.75)的殘差為0.05三、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.將答案填在題中橫線上)13.下表是關(guān)于男嬰與女嬰出生時(shí)間的列聯(lián)表:單位:人晚上出生白天出生合計(jì)男嬰45AB女嬰E35C合計(jì)98D180那么A=,B=,C=,D=,E=.

14.有兩個(gè)分類變量X和Y,其一組觀測(cè)值如下面的2×2列聯(lián)表所示:XY總計(jì)y1y2x1a15a15x220a30+a50總計(jì)204565其中a,15a均為大于5的整數(shù),則a=時(shí),可在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為“X和Y之間有關(guān)系”.

附:χ2=n(ad-α0.10.050.0250.010.005xα2.7063.8415.0246.6357.87915.用模型y=aebx擬合一組數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,7),其中x1+x2+…+x7=6,設(shè)z=lny,變換后的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為z^=x+5,則y1y2…y7=16.已知一組數(shù)據(jù)(18,24),(13,34),(10,38),(1,m)的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y^=2x+59.5,則該組數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)r=(精確到四、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17.(10分)某學(xué)校高二年級(jí)為調(diào)查本年度參加學(xué)業(yè)水平考試的學(xué)生是否需要年級(jí)提供幫助,從高二年級(jí)隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生,其中有20名男同學(xué),下圖是根據(jù)樣本的調(diào)查結(jié)果繪制的等高堆積條形圖.(1)根據(jù)已知條件與等高堆積條形圖完成下面的2×2列聯(lián)表:單位:名男同學(xué)女同學(xué)總計(jì)需要幫助不需要幫助總計(jì)(2)根據(jù)(1)中的2×2列聯(lián)表及α=0.010的獨(dú)立性檢驗(yàn),分析該校高二年級(jí)學(xué)生本年度參加學(xué)業(yè)水平考試需要年級(jí)提供幫助是否與性別有關(guān).附:χ2=n(ad-α0.0500.0100.001xα3.8416.63510.82818.(12分)為了了解人們對(duì)某玩偶的需求量,某電商平臺(tái)開始進(jìn)行預(yù)售,預(yù)售時(shí)間段為2月5日至2月20日,該電商平臺(tái)統(tǒng)計(jì)了2月5日至2月9日期間到此平臺(tái)參與預(yù)售的人數(shù)y(單位:萬(wàn))的相關(guān)數(shù)據(jù),如下表所示:日期2月5日2月6日2月7日2月8日2月9日預(yù)售第x天12345人數(shù)y(單位:萬(wàn))4556646872(1)依據(jù)表中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),請(qǐng)通過(guò)計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)r判斷該電商平臺(tái)預(yù)售的第x天與到該平臺(tái)參與預(yù)售的人數(shù)y(單位:萬(wàn))是否具有較高的線性相關(guān)程度;(若0.30<|r|<0.75,則線性相關(guān)程度一般,若|r|≥0.75,則線性相關(guān)程度較高.結(jié)果精確到0.01)(2)求y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程,并用樣本估計(jì)總體,估計(jì)2月20日時(shí)到該電商平臺(tái)參與預(yù)售的人數(shù)(單位:萬(wàn)).附:∑i=15(yi-y)2=460,∑i=15(xix)(yiy)=66,46≈6.78;樣本相關(guān)系數(shù)r=∑i=1n(x19.(12分)某印刷企業(yè)為了研究某種圖書每?jī)?cè)的成本費(fèi)y(單位:元)與印刷數(shù)量x(單位:千冊(cè))的關(guān)系,收集了一些數(shù)據(jù)并進(jìn)行了初步整理,得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.xyu∑i=17(xi∑i=17(xi·(yiy)∑i=17(ui∑i=17(u·(yiy)53.50.22300.77表中ui=1xi,u=17(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,y=a+bx與y=c+dx哪一個(gè)更適合作為該圖書每?jī)?cè)的成本費(fèi)y與印刷數(shù)量x的回歸方程類型;(只要求給出判斷,不必說(shuō)明理由(2)根據(jù)(1)中判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)建立y關(guān)于x的回歸方程;(3)若該圖書每?jī)?cè)的定價(jià)為9元,則至少應(yīng)該印刷多少冊(cè)圖書,才能使銷售利潤(rùn)不低于80000元(假設(shè)能夠全部售出)?附:對(duì)于一組數(shù)據(jù)(w1,v1),(w2,v2),…,(wn,vn),其經(jīng)驗(yàn)回歸直線v^=β^w+α^的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為β^=∑i=120.(12分)某工廠有25周歲以上(含25周歲)工人300名,25周歲以下工人200名.為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān),現(xiàn)采用分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽取了100名工人,先統(tǒng)計(jì)了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù),然后按工人年齡在25周歲以上(含25周歲)和25周歲以下分為兩組,再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分別加以統(tǒng)計(jì),得到的頻率分布直方圖分別如圖1,圖2所示.圖1圖2(1)從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60的工人中隨機(jī)抽取2人,求至少抽到一名25周歲以下工人的概率;(2)規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80者為生產(chǎn)能手,請(qǐng)你根據(jù)已知條件列出2×2列聯(lián)表,并依據(jù)α=0.1的獨(dú)立性檢驗(yàn),分析生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組是否有關(guān).附:α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828χ2=n(ad-21.(12分)某大型企業(yè)對(duì)其產(chǎn)品進(jìn)行研發(fā)與創(chuàng)新,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研與模擬,得到研發(fā)投入x(億元)與研發(fā)創(chuàng)新的直接收益y(億元)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下:x2346810132122232425y1322314250565868.56867.56666當(dāng)0<x≤17時(shí),建立了y與x的兩個(gè)回歸模型:模型①:y^=4.1x+11.8,模型②:y^=21.3x14.4;當(dāng)x>17時(shí),確定y與x滿足的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y^=(1)根據(jù)下列表格中的數(shù)據(jù),比較當(dāng)0<x≤17時(shí),模型①和②的決定系數(shù),并選擇擬合精度更高、更可靠的模型,預(yù)測(cè)該企業(yè)對(duì)產(chǎn)品研發(fā)的投入為17億元時(shí)的直接收益;回歸模型模型①模型②回歸方程y^y^=21.3x∑i=17(yi182.479.2(2)為鼓勵(lì)科技創(chuàng)新,當(dāng)研發(fā)的投入不少于20億元時(shí),國(guó)家給予公司補(bǔ)貼收益10億元,以回歸方程為預(yù)測(cè)依據(jù),比較研發(fā)投入17億元與20億元時(shí)公司實(shí)際收益的大小;(3)研發(fā)改造后,該公司F產(chǎn)品的效率X大幅提高,X服從正態(tài)分布N(0.52,0.012),公司對(duì)研發(fā)團(tuán)隊(duì)的獎(jiǎng)勵(lì)方案如下:若F產(chǎn)品的效率不超過(guò)50%,不予獎(jiǎng)勵(lì);若F產(chǎn)品的效率超過(guò)50%但不超過(guò)53%,每件F產(chǎn)品獎(jiǎng)勵(lì)2萬(wàn)元;若F產(chǎn)品的效率超過(guò)53%,每件F產(chǎn)品獎(jiǎng)勵(lì)5萬(wàn)元.求每件F產(chǎn)品獲得獎(jiǎng)勵(lì)的數(shù)學(xué)期望(保留兩位小數(shù)).附:①?zèng)Q定系數(shù)R2=1∑i=1n(yi-y^i)2∑i=1n(yi-y)2;②b^=∑i=1nxi22.(12分)某班級(jí)共有50名同學(xué)(男女各占一半),為弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化,班委組織了“古詩(shī)詞男女對(duì)抗賽”,將同學(xué)隨機(jī)分成25組,每組男、女同學(xué)各一名,每名同學(xué)均回答同樣的五個(gè)不同問(wèn)題,答對(duì)一題得一分,答錯(cuò)或不答得零分,滿分為5分.最后25組同學(xué)得分如表:組別號(hào)12345678910111213男同學(xué)得分5455455444554女同學(xué)得分4345554555535分差1110101111021組別號(hào)141516171819202122232425男同學(xué)得分434444555433女同學(xué)得分534543553455分差100101002022(1)完成2×2列聯(lián)表,并依據(jù)α=0.1的獨(dú)立性檢驗(yàn),分析該次對(duì)抗賽是否得滿分與性別是否有關(guān);(2)某課題研究小組假設(shè)各組男、女同學(xué)分差服從正態(tài)分布N(μ,σ2),首先根據(jù)前20組男、女同學(xué)的分差確定μ和σ,然后根據(jù)后面5組同學(xué)的分差來(lái)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?檢驗(yàn)方法是:記后面5組男、女同學(xué)分差與μ的差的絕對(duì)值分別為xi(i=1,2,3,4,5),若出現(xiàn)下列兩種情況之一,則不接受該模型,否則接受該模型.①存在xi≥3σ;②記滿足2σ<xi<3σ的i的個(gè)數(shù)為k,在服從正態(tài)分布N(μ,σ2)的總體(個(gè)體數(shù)無(wú)窮大)中任意取5個(gè)個(gè)體,其中值在區(qū)間(μ3σ,μ2σ)∪(μ+2σ,μ+3σ)內(nèi)的個(gè)體數(shù)大于或等于k的概率P≤0.003.該課題研究小組是否會(huì)接受該模型?參考公式和數(shù)據(jù):χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),0.8≈0.894,0.9≈0.949,0.9575≈0.803,43×0.9574≈36,432α0.10.050.01xα2.7063.8416.635

答案全解全析1.D2.C由題表得x=52,∴y=7×52+7.5=25,即15+20+m3.B把x=165代入y^=0.85x85.7,得y^=0.85×16585.7=54.55,所以在樣本點(diǎn)(165,57)處的殘差為5754.55=2.45.4.A根據(jù)題中列聯(lián)表,計(jì)算得χ2=105×(10×30-45×20)255×50×30×75=33655≈6.109,由6.109>3.841=x0.05且6.109<6.635=x0.01可知,有95%5.C由題意可知,x=3+4+5+6+7+8+97=6,y=17∑i=17yi=12.167≈1.7371,則a^=y0.1675x≈1.73710.1675×6=0.732令0.1675x+0.7321>3,得x>13.5397,又x為整數(shù),所以x≥14,x∈N*,所以估算我國(guó)森林面積會(huì)在第14次森林資源清查時(shí)首次超過(guò)3億平方米.故選C.6.B由題圖中數(shù)據(jù)得,x=1+2+3+4+105=4,y=3+4+10+5+125=6.8,∑i=15(xix)(yiy)=45,∑i=15(xi-x)2=50,∑i=15(yi-y)2=62.8,∴樣本相關(guān)系數(shù)r=∑i=15(xi-x)(yi-y)∑i=15(xi-x)2∑i=15(yi-y)2=4550×62.8≈0.8031.設(shè)y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y^=a^+b^x,則b^=∑i=15(xi-x)(yi-y)∑i=15(xi-x)2=4550=0.9,a^=yb^x×4=3.2,即y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為=0.9x+3.2,可得(xi,y^y^i)的各組數(shù)據(jù)分別為(1,4.1),(2,5),(3,5.9),(4,6.8),(10,12.2),∴殘差平方和為∑i=15(yi-y^i)2=22.3,故R2=1∑i=15(yi-y^i)2∑i=15(yi-y)2=122.362.8≈0.6449.去掉D(3,10)后,x'=1+2+4+104=4.25,y'=3+4+5+124=6,則∑7.D對(duì)y^=eb^x-0.5的兩邊同時(shí)取自然對(duì)數(shù),得lny^=b^x0.5,∴l(xiāng)ne+lne3+lne4+lne64=b^·1+2+3+440.5,解得8.A設(shè)男生人數(shù)為x,依題意可得列聯(lián)表如下:單位:人追星不追星總計(jì)男生x5x女生xxx總計(jì)xx3若有95%的把握認(rèn)為是否追星和性別有關(guān),則χ2≥3.841,由χ2=3x2·x6·x6-5x6·x32x·x2·x29.CD10.AC題中散點(diǎn)圖的特點(diǎn)是y隨x的增加而增加,增加的速度越來(lái)越慢,且y<25.對(duì)于A,當(dāng)c1>0,c2>0時(shí)符合題意;對(duì)于B,y=25+c1x+c對(duì)于C,當(dāng)c1>0,c2>0時(shí)符合題意;對(duì)于D,y=c1(x25)+c2的增長(zhǎng)速度保持不變,不符合題意.故選AC.11.ABD依題意得140140+n=710,m80+m=3零假設(shè)H0:市民性別和喜歡冰雪運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)系,計(jì)算得χ2=400×(140×80?120×60)2260×140×200×200=40091≈4.396>3.841=x0.05,根據(jù)小概率值α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn),有充足證據(jù)推斷H0不成立,隨機(jī)對(duì)一路人進(jìn)行調(diào)查,他喜歡冰雪運(yùn)動(dòng)的頻率為140+120400=1320=0.65,則隨機(jī)對(duì)一路人進(jìn)行調(diào)查,他喜歡冰雪運(yùn)動(dòng)的可能性為65%,C由χ2≈4.396<6.635=x0.01,知沒(méi)有99%的把握認(rèn)為市民性別和喜歡冰雪運(yùn)動(dòng)有關(guān)系,D正確.故選ABD.12.AB∵x=3,去除前的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y^=1.5x+0.5,∴y=5.設(shè)重新求得的經(jīng)驗(yàn)回歸直線l的方程為y^=a^+b^x,則b^=1.2,∴變量x與y具有正相關(guān)關(guān)系設(shè)新的成對(duì)樣本數(shù)據(jù)為(x'i,y'i),i=1,2,…,n2,x'i的平均值為x',y'i的平均值為y',則(n2)x'=nx(1.2+4.8)=3n6=3(n2),(n2)y'=ny(2.2+7.8)=5n10=5(n2),故x'=3,y'=5,∴a^=y'b^x'=5故新的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y^=1.2x+1.4,故B正確∵1.2<1.5,∴去除后y的估計(jì)值的增加速度比原來(lái)變慢,故C錯(cuò)誤.把x=2代入新的經(jīng)驗(yàn)回歸方程中,得y^=3.8,∴樣本點(diǎn)(2,3.75)的殘差為3.753.8=0.05,故D錯(cuò)誤.故選13.答案47;92;88;82;5314.答案9解析由題意知χ2≥6.635,即65×[a(30+a)-(15-a)(20-a)]215×50×20×45=13(13a-60)25400≥6.635,解得a≥8.65或a≤0.58,因?yàn)?5.答案e41解析因?yàn)閤1+x2+…+x7=6,所以x=x1+x2+…+x77=67,即z=lny1+lny2所以ln(y1y2…y7)=41,即y1y2…y7=e41.16.答案0.998解析由題意得x=14×(18+13+101)=10,y=14×(24+34+38+m)=96+m4,所以96+解得m=62,故y=792易得∑i=14xiyi=1所以樣本相關(guān)系數(shù)r=∑i=14x17.解析(1)由題意知調(diào)查的50名學(xué)生中有20名男同學(xué),30名女同學(xué).由題中等高堆積條形圖可知,男同學(xué)中需要幫助的有4人,不需要幫助的有16人,女同學(xué)中需要幫助的有3人,不需要幫助的有27人.(2分)則2×2列聯(lián)表為單位:名男同學(xué)女同學(xué)總計(jì)需要幫助437不需要幫助162743總計(jì)203050(5分)(2)零假設(shè)H0:該校高二年級(jí)學(xué)生本年度參加學(xué)業(yè)水平考試需要年級(jí)提供幫助與性別無(wú)關(guān).經(jīng)計(jì)算得χ2=50×(4×27?3×16)27×43×20×30≈0.9967<6.635=x0.010依據(jù)α=0.010的獨(dú)立性檢驗(yàn),沒(méi)有充分證據(jù)推斷H0不成立,因此認(rèn)為H0成立,即認(rèn)為該校高二年級(jí)學(xué)生本年度參加學(xué)業(yè)水平考試需要年級(jí)提供幫助與性別無(wú)關(guān).(10分)18.解析(1)由題表中數(shù)據(jù)可得x=1+2+3+4+55=3,y=45+56+64+68+72所以∑i=15又∑i=15(yi-y)所以r=∑i=15(xi所以該電商平臺(tái)預(yù)售的第x天與到該平臺(tái)參與預(yù)售的人數(shù)y(單位:萬(wàn))具有較高的線性相關(guān)程度.(6分)(2)設(shè)y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y^=b^x+a^由題意得b^=∑i=15(a^=yb^x=616.6×3=41.2,所以y2月20日為預(yù)售第16天,令x=16,可得y^=6.6×16+41.2=146.8,(11分故估計(jì)2月20日時(shí)到該電商平臺(tái)參與預(yù)售的人數(shù)為146.8萬(wàn).(12分)19.解析(1)根據(jù)題中散點(diǎn)圖判斷,y=c+dx更適合作為該圖書每?jī)?cè)的成本費(fèi)y與印刷數(shù)量x的回歸方程類型.(3分(2)令u=1x,則y=c+du,建立y關(guān)于u的經(jīng)驗(yàn)回歸方程,由于d^=∑i=17c^=yd^u=3.510×所以y關(guān)于u的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y^從而y關(guān)于x的回歸方程為y^=1.5+10x.(9(3)設(shè)印刷x千冊(cè)圖書,依據(jù)題意得9x1.5+10xx≥80,解得x≥12,(11所以至少應(yīng)該印刷12000冊(cè)圖書,才能使銷售利潤(rùn)不低于80000元.(12分)20.解析(1)由已知得,樣本中有25周歲以上(含25周歲)工人60名,25周歲以下工人40名.結(jié)合題圖知,樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60的工人中,25周歲以上(含25周歲)工人有60×0.05=3(名),分別記為A1,A2,A3;25周歲以下工人有40×0.05=2(名),分別記為B1,B2.(2分)從中隨機(jī)抽取2名工人,所有可能的結(jié)果共有10種,分別為(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2),其中,至少抽到一名25周歲以下工人的結(jié)果共有7種,分別為(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2),故所求概率P=710.(5分(2)由題圖可知,在抽取的100名工人中,25周歲以上(含25周歲)的生產(chǎn)能手有60×0.25=15(名),25周歲以下的生產(chǎn)能手有40×0.375=15(名),據(jù)此可得2×2列聯(lián)表如下:單位:名生產(chǎn)能手非生產(chǎn)能手合計(jì)25周歲以上(含25周歲)15456025周歲以下152540合計(jì)3070100(8分)零假設(shè)H0:生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組無(wú)關(guān).計(jì)算可得χ2=100×(15×25?45×15)260×40×30×70≈1.786<2.706=x0.1依據(jù)α=0.1的獨(dú)立性檢驗(yàn),沒(méi)有充分證據(jù)推斷H0不成立,因此認(rèn)為H0成立,即認(rèn)為生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組無(wú)關(guān).(12分)21.解析(1)由題表得182.4>79.2,即182.4∑i=17(yi-y)2>79.2當(dāng)x=17時(shí),y^=21.3×1714.4≈21.3×4.1所以預(yù)測(cè)該企業(yè)對(duì)產(chǎn)品研發(fā)的投入為17億元時(shí)的直接收益為72.93億元.(4分)(2)當(dāng)x>17時(shí),由已知可得x20=1+2+3+4+55=3,y60=8.5+8+7