福建省永春一中培元季延石光中學四校高三上學期第二次聯(lián)考數(shù)學（文）試題

永春一中培元中學季延中學石光中學永春一中培元中學季延中學石光中學考試時間：120分鐘滿分：150分組卷人：培元中學謝聰奎第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、本大題共12小題，每小題5分，每小題只有一個選項符合題目要求.1、已知集合，，則A． B． C． D．2、已知復數(shù)在復平面內(nèi)對應點的分別為，則的共軛復數(shù)為A．B．C．D．3、執(zhí)行如右圖所示框圖，若輸出結(jié)果為31，則M處的條件為A.B.C．D.4、在等比數(shù)列中，，公比為，且，若，則 A．B． C．D．（第3題圖）5、已知拋物線的頂點在坐標原點上，焦點在軸上，上（第3題圖）的點到的距離為，則的方程為A.B.C.D.6、從中隨機取出兩個不同的數(shù)，則和為奇數(shù)的概率為正(主)視圖側(cè)(左)視圖俯視圖A．B．C．D．正(主)視圖側(cè)(左)視圖俯視圖7、右圖是某幾何體的三視圖其中正(主)視圖是腰長為的等腰三角形，側(cè)(左)視圖是直徑為的半圓，則該幾何體的體積為（第7題圖）A．B．C．D．（第7題圖）8、已知函數(shù)的圖象如右下圖所示，則的解析式可以是A．B．C．D．9、下列關于函數(shù)的說法中，錯誤的是A．的最小正周期為B．的圖象關于點對稱 （第8題圖）C．的圖象關于直線對稱（第8題圖）D．的圖象向右平移個單位后得到一個偶函數(shù)的圖象10、我們可以利用計算機隨機模擬方法計算與所圍成的區(qū)域的面積.先利用計算機產(chǎn)生兩個在區(qū)間內(nèi)的均勻隨機數(shù)，然后進行平移與伸縮變換，已知試驗進行了次，前次中落在所求面積區(qū)域內(nèi)的樣本點數(shù)為，最后兩次試驗的隨機數(shù)為及，則本次隨機模擬得出的面積的近似值為A．B．C．D．11、在三棱錐中，側(cè)棱兩兩垂直，的面積分別為，則三棱錐的外接球的體積為A． B．C．D．12、定義在上的函數(shù)滿足，且時，；時，.令，則函數(shù)的零點個數(shù)為A．B．C．D．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.13、已知向量，，且與共線，則的值為.14、若實數(shù)滿足的最大值和最小值分別和，則.15、已知雙曲線的左、右焦點分別為、，為的右支上一點，直線與圓相切，且，則的離心率為.16、已知數(shù)列滿足，若對于任意的，不等式恒成立，則實數(shù)k的取值范圍為.三、解答題：本大題共6小題，共70分，應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17、（本小題滿分12分）已知的內(nèi)角所對的邊分別為，，.（Ⅰ）求角的大小及的值；（Ⅱ）若，求的面積.4.04.24.44.64.85.05.2視力18、（本小題滿分12分）某學校研究性學習小組對該校高三學生視力情況進行調(diào)查，在高三全體名學生中隨機抽取了名學生的體檢表，并得到如圖所示的頻率分布直方圖．年段名次是否近視前名后名近視（表1）不近視（表1）（Ⅰ）若直方圖中后四組的頻數(shù)成等差數(shù)列，計算高三全體學生視力在以下的人數(shù)，并估計這名學生視力的中位數(shù)（精確到）；（Ⅱ）學習小組發(fā)現(xiàn)，學習成績突出的學生，近視的比較多，為了研究學生的視力與學習成績是否有關系，對高三全體成績名次在前名和后名的學生進行了調(diào)查，部分數(shù)據(jù)如表1，根據(jù)表1及臨界表2中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為視力與學習成績有關系？（表2：臨界值表）（表2：臨界值表）0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.845.0246.6357.87910.83（參考公式：，其中）19、（本小題滿分12分）如圖，在多面體中，四邊形均為直角梯形，，四邊形為平行四邊形，平面平面．（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）若是邊長為的等邊三角形，且異面直線與所成的角為，求點到平面的距離．20、（本小題滿分12分）已知中心在原點，焦點在軸上的橢圓的離心率為，且經(jīng)過點．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）是否存在過點的直線與相交于不同的兩點，滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．21、（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）設是函數(shù)的極值點，求證：；（Ⅱ）設是函數(shù)的極值點，且恒成立，求實數(shù)的取值范圍．（其中正常數(shù)滿足）選考題：請在第22、23題中任選一題作答，若多做，則按所做的第一題計分．22、[選修4―4：坐標系與參數(shù)方程]（本小題滿分10分）在極坐標系中，已知三點，，．（Ⅰ）求經(jīng)過的圓的極坐標方程；（Ⅱ）以極點為坐標原點，極軸為軸的非負半軸建立平面直角坐標系，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若圓與圓相外切，求實數(shù)的值．23、[選修4―5：不等式選講]（本小題滿分10分）設函數(shù).（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ），，求實數(shù)的取值范圍.2018屆高三年畢業(yè)班四校聯(lián)合第二次考試（文科數(shù)學）參考答案123456789101112CDACBDCABDAB二、填空題：13、；14、；15、；16、.17、解：（Ⅰ）由及正弦定理，得1分由余弦定理得………………3分又，則…………5分由得由，得則…7分（Ⅱ）由正弦定理得，又且則…………8分從而，又所以……10分故……………12分18、（Ⅰ）由圖表可知，第一組有人，第二組有人，第三組有人，則后四組的人數(shù)為人……1分因為后四組的頻數(shù)成等差數(shù)列，所以后四組的頻數(shù)依次為…2分故樣本中，高視力在以下的人數(shù)為人由樣本估計總體，估計高三全體學生視力在以下的人數(shù)為人4分因為前三組的頻率之和為，前四組的頻率之和為，所以中位數(shù)在內(nèi)…5分法一：估計這名學生視力的中位數(shù)為………7分（法二：設這名學生視力的中位數(shù)為，則有，解得估計這名學生視力的中位數(shù)為………………7分）年段名次是否近視前名后名合計近視不近視合計（Ⅱ）由已知，的列聯(lián)表如右表：…………8分則……11分故在犯錯誤的概率不超過的前提下沒有把握認為視力與學習成績有關系…12分19、（Ⅰ）∵，∴，又且交于點，∴平面……1分又平面，∴……2分又∵∥，∥，∴………………3分又平面平面且交于，∴平面………5分又，∴平面平面……………6分（Ⅱ）∵∥∴為異面直線與所成的角，則………7分中，，∴………8分∵是邊長為的等邊三角形，∴中，，∴，………9分∵∥，，∴∥平面∴點到平面的距離即為點到平面的距離………10分由（Ⅰ）可知平面，則為三棱錐的高設點到平面的距離為由，得∴………12分20、（Ⅰ）設橢圓的方程為由得，則………………1分所以的方程為且經(jīng)過點則，解得……3分故橢圓的方程為……4分（Ⅱ）假設存在符合題意的直線，由題意直線存在斜率，設直線的方程為，由，消去得6分由得，解得7分設，，則，…8分由得……9分則即所以整理得，解得……11分又，所以故存在直線滿足條件，其方程為，即……12分21、（Ⅰ）證明：因為是函數(shù)的極值點，所以，解得經(jīng)檢驗，符合題意則，…………2分當時，，，所以；當時，，，所以所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增………4分所以，從而，即，所以6分（Ⅱ），設，則所以即在上單調(diào)遞增……………7分由于是函數(shù)的極值點，所以是在上的唯一零點所以，則，即………8分當時，；當時，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，從而函數(shù)在處取得最小值………………9分所以因為恒成立，所以所以，即，也即…10分令，則有因為函數(shù)在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且當時，；當時，，所以從而，，于是所以，故的取值范圍為…………12分22、（Ⅰ）點，，對應的直角坐標分別為點，，………………1分則過的圓的直角坐標方程為………3分又，代入整理得過的圓的極坐標方程為……5分（Ⅱ）的參數(shù)方程（為參數(shù)）對應的普通方程為，………………7分其圓心，半徑由（Ⅰ）可知圓的圓心，半徑由圓與圓相外切，得，則……9分解得………