中考初中數學必考50道選擇填空試題詳解

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中考初中數學必考50道選擇填空試題詳解

選擇、填空經典試題匯編

口如圖，點力是直線/外一點，在/上取兩點dC,分別以4

。為圓心，BC,43的長為半徑作弧，兩弧交于點。，分別連

接力8AD,CD,若120。，則//的度數是

（）

4....*D

，t??

r,

??

??

~BC~~1

A.100°B.110°C.120°D.125°

|若拋物線y二辦2+6%+c如圖所示，下列四個結論：

@abc<0；?b-2a<0；@a-b+c<0；?b2-Aac>0.

其中正確結論的個數是（）

A.lB.2C.3D.4

q如圖，點4（m,5）,B（"，2）是拋物線G：y=jx2-2x+3

上的兩點，將拋物線G向左平移，得到拋物線G,點4B

的對應點分別為點4,8.若曲線段43掃過的面積為9（圖中

的陰影部分），則拋物線。2的解析式是（）

54

'C]

aX

A.^=!(x-5)2+lB.y='(x-2)2+4

C.7二,(x+1)2+lD.y=i(x+2)2-2

日如圖,正方形43。。的邊長為心對角線4。和BD交于點E,

點廠是8C邊上一動點（不與點優(yōu)C重合），過點E作石尸

的垂線交。。于點G,連接FG交EC于點、H.設BF=x,CH

二乂則歹與x的函數關系的圖象大致是（）

目規(guī)定：“上升數”是一個右邊數位上的數字比左邊數位上的數

字大的自然數（如23,567,3467等）.一不透明的口袋中裝

有3個大小、形狀完全相同的小球，其上分別標有數字1,2,

3,從袋中隨機摸出1個小球（不放回），其上所標數字作為十

位上的數字，再隨機摸出1個小球，其上所標數字作為個位上

的數字，則組成的兩位數是上升數的概率為（）

A.1B.1C.1D.2

6323

d如圖，將ZU5C繞點。順時針旋轉，點5的對應點為點￡,

點力的對應點為點。當點￡恰好落在邊力C上時，連接力。

ZACB=36°,AB=BC,AC=2,則43的長度是（

A.V5-1B.1C與D.|

7.如圖，銳角三角形48C中，BC=6,8C邊上的高為4,直

線交邊48于點交4C于點N,且MN〃BC、以MN

為邊向下作正方形MNP0,設其邊長為正方形MNP。與

A48C公共部分的面積為乂則歹與x的函數圖象大致是（

BQP

y

同如圖，在平面直角坐標系中，已知點%(2,1),8(-1,1),

C(-1,-3),D(2,一3),點P從點/出發(fā)，以每秒1個

單位長度的速度沿A-B-C-D-4..的規(guī)律在四邊形ABCD

的邊上循環(huán)運動，則第2019秒時點尸的坐標為()

9.加圖，在邊長為2的正方形4?。。中，以點。為圓心，AD

為半徑畫限再以為直徑畫半圓，若陰影部分①的面積為

S,陰影部分②的面積為則圖中S2-S的值為()

A.等-4B.等+4C.32L-2D.32L+2

10.如圖在平面直角坐標系xQy中，點3的坐標為（1,2）,過

點B作BALy軸于點4,連接OB將△408繞點O按順時針

方向旋轉45。，得到△40夕，則點夕的坐標為（）

A.（V2,乎）B.（挈哼）C.（3,呼）D.（M,1）

如圖①，在矩形48。。中，點￡在4。上，△8E廠為等邊

三角形，點〃從點5出發(fā)，沿8二￡一廠勻速運動到點尸時停

止，過點用作用尸_L/Q于點P,設點加運動的路徑長為工,

MP的長為乂y與x的函數圖象如圖②所示，當x=警0所時,

則"P的長為（）

A.萼cmB.2后〃？CmcmD.2cm

12.如圖,在平面直角坐標系中，等邊△O。。的邊。。在x軸

正半軸上，點。為原點，點C坐標為（12,0）,。是08上

的動點，過。作。￡_Lx軸于點￡,過￡作￡尸，8。于點f

過尸作尸G_L03于點G.當G與。重合時，點。的坐標為（）

A.(1,⑸B.(2,2V3)C.(4,4愿)D.(8,8⑸

13.如圖,線段43=2,分別以4、3為圓心，以43的長為半

徑作弧，兩弧交于。、。兩點，則陰影部分的面積為（）

兀-25

o

14.如圖,△以8與△PC。均為等腰直角三角形，點。在

上，若與的面積之和為10,則△214與△QCQ

的面積之差為（)

A.5B.10C.75D.20

15.如圖，將拋物線y=-N+X+5的圖象》軸上方的部分沿x

軸折到X軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個新圖象.則

新圖象與直線歹二-5的交點個數為（

A.lB.2C.3D.4

16.|如圖I,四邊形Z8C。中，AB//CD,N8=90。，AC=AD.

動點P從點B出發(fā)沿折線3-4-。-C方向以1單位/秒的速

度運動,在整個運動過程中，ABCP的面積S與運動時間/（秒）

的函數圖象如圖2所示，則力。等于（）

A.10B.V89C.8D.用

17.|在如圖直角坐標系內，四邊形力。8C是邊長為2的菱形，E

為邊08的中點，連結/￡與對角線交于點。且N8CO

=/EAO,則點。坐標為（）

A.（冬孚）B.（1.1）C.（冬當）D.（1,乎）

[0如圖，48是。。的直徑，是。。的弦，ZACD=30°,

則乙必。為（)

A.300B.50°C.60°D.70°

19某體育用品商店一天中賣出某種品牌的運動鞋15雙，其中

各種尺碼的鞋的銷售量如表所示:

鞋的尺碼/。加2323.52424.525

銷售量/雙13362

則這15雙鞋的尺碼組成的一組數據中，眾數和中位數分別為

A.24.5,24.5B.24.5,24C.24,24D.23.5,24

20.即圖，矩形中，￡是43的中點，將△8?！暄亍！攴?/p>

折，點8落在點尸處，tanNOC￡=母.設43=x,尸的面積

為乂則）與X的函數圖象大致為（）

如圖，在平面直角坐標系系中，直線）=％B+2與x軸交于

點4與，軸交于點C與反比例函數》二？在第一象限內的

圖象交于點5,連接50.若以謝:二1,tanN8OC=看則42的

值是（)

A.-3B.1C.2D.3

如圖，在口力8CQ中，4B=6,BC=8,NC的平分線交

于反交A4的延長線于￡則4￡+4廠的值等于（）

A.2B.3C.4D.6

23.加圖，一根長為5米的竹竿48斜立于墻MN的右側，底端

8與墻角N的距離為3米，當竹竿頂端力下滑工米時，底端

B便隨著向右滑行）米，反映歹與x變化關系的大致圖象是

24.如圖,將△Z8C繞點A逆時針旋轉一定角度，得到

若/C/E=65。,ZE=70°,且/h4C的度數為

()

A.60。B.75。C.85。D.900

25.|如圖，AC.5。為圓O的兩條互相垂直的直徑，動點p從

圓心。出發(fā)，沿0一°一八一O的路線在半徑OC,劣弧砒半

徑上作勻速運動，設運動時間為，秒，N4P3的度數為）

度，那么表示》與/之間函數關系的圖象大致為（）

26.如圖，正方形的面積為36c加2,點￡在上，點G

在43的延長線上，四邊形EFG8是正方形，以點5為圓心,

的長為半徑畫最連接力凡CF,則圖中陰影部分的面積

為

27.如圖，在矩形48。。中，點瓦尸分別是8C,。。上的一

個動點，以以7為對稱軸折疊使點。的對稱點G落在

力。上，若48=3,BC=5,則Cb的取值范圍為

28.|在口/BC。中，點O是對角線4C、8。的交點，力。垂直于

BC,且48=10cw,AD=8cm,貝IJO8二cm.

29.視圖，將半徑為1的半圓O,繞著其直徑的一端點4順時

針旋轉30。，直徑的另一端點8的對應點為優(yōu)。的對應點為

。，則圖中陰影部分的面積是.

亞如圖，在中，”=3,8。=4,點P為4。上一點,

過點P作PDLBC于點D、將△PC。沿PD折疊，得到

連接力E.若△//￡；為直角三角形，則PC=.

血如圖，在RtZ\48C中，Z/4CB=90°,ZA=30°,AC=43,

分別以點48為圓心，AC,8C的長為半徑畫弧，交力B于

點2E,則圖中陰影部分的面積是

如圖，在菱形48。。中，/力二60。43=3,點M為43

邊上一點,AM=2,點、N為AD邊上的一動點，沿MN將

翻折，點力落在點P處，當點尸在菱形的對角線上時，的

長度為______

國如圖1,石為矩形的邊力。上一點，動點P、。同時

從點B出發(fā)，點P沿折線BE-ED-DC運動到點C時停止,

點。沿3。運動到點。停止,它們運動的速度都是lcm/s.設P、

0出發(fā)小時，△8尸。的面積為yc加2,已知》與i的函數關系

如圖2所示（其中曲線OW為拋物線的一部分，其余各部分

均為線段）當點。在上運動時，連接。。若。。平分N

PQC,貝h的值為.

星J如圖，矩形48。。中，AB=5,BC=S,點E、G為直線

8C上兩個動點，BE=CC,連接力及將△/BE沿ZE折疊,

將△ZXT沿。G折疊，當對應點廠和“重合時，8￡的長

為_____.

A_____________D

BEGC

因如圖，四邊形CMBC為菱形，04=2,以點O為圓心，OA

長為半徑畫亂金恰好經過點叫連接OE,OE1BC,則圖中

陰影部分的面積為.

即如圖在等邊△N8C中，4B=2舟2,點。在邊43上，且力。

二2,點E是邊上一動點將N3沿。E折疊，當點8的對

應點夕落在△44C的邊上時，BE的長為

7.如圖①,在邊長為4cm的正方形ABCD中，點尸以每秒2cm

的速度從點Z出發(fā)，沿的路徑運動，到點。停止.過

息P作PQ//BD、PQ與邊4D(或邊C。)交于點。，尸。的

長度》(cm)與點P的運動時間x(秒)的函數圖象如圖②所

示.當點尸運動2.5秒時，PQ的長度是cm.

圓如圖，在RtZUBC中，NC二90。,4。二6,8。=8,點E,

月分別為力伐力。上一個動點，連接Ef以￡尸為軸將/

折疊得到使點。落在3。上，當△3。￡為直角三角形

時，BE的值為

4

39.關于x的一元二次方程(2-a)x2-2x+l=0有兩個不相等

的實數根，則整數。的最小值是

②40.如圖，在邊長為2的正方形/8C。中，以點。為圓心、、4。

的長為半徑畫弧,再以BC為直徑畫平圓.若陰影部分①的面積

為S,陰影部分②的面積為S2,則S2-S1的值為

如圖，已知直線/〃48,之間的距離為2,C、。是直

線/兩個動點（點。在。點的左側）,RAB=CD=5.連接AC.

BC、BD,將△ZBC沿折疊得到△43C.若以4、C、B、D

為頂點的四邊形為矩形，則此矩形相鄰兩邊之和為.

42.阿圖，在矩形48。。中，按以下步驟作圖：①分別以點4

和。為圓心，以大于“。的長為半徑作弧，兩弧相交于點〃

和N；②作直線交。。于點瓦若。石=2,CE=3,則矩形

的對角線力。的長為.

國43.如圖，在圓心角為90。的扇形CM8中，半徑04二4,。為金

的中點，D、E分別為04,08的中點，則圖中陰影部分的面

積為________

如圖,在RtA45R中,ZC=90°BC=273,AC=2點。

是的中點，點E是邊力4上一動點，沿QE所在直線把△

翻折到△夕?！甑奈恢?B'D交AB于點F若AAB'F為直角三角

形，則力石的長為

把三張形狀、大小均相同但畫面不同的風景圖片都按同樣

的方式剪成相同的兩片，然后堆放到一起混合洗勻，背面朝上,

從這堆圖片中隨機抽出兩張，這兩張圖片恰好能組成一張原風

景圖片的概率是.

46.|如圖，。。的半徑是4,圓周角NC=60。，點石時直徑

延長線上一點，且NQE8=30。，則圖中陰影部分的面積

為

{B

47.阿圖，ZU3C中，ABf力。=5,taiL4=2,。是3C中點,

點P是力。上一個動點，將△5PD沿P。折疊，折疊后的三角

形與△尸3。的重合部分面積恰好等于戶。面積的一半，則

4尸的長為.

48.帆圖，在口5C。中，以點/為圓心，的長為半徑的圓

恰好與CQ相切于點C,交4。于點瓦延長24與。O相交

于點E若面的長為今，則圖中陰影部分的面積為一.

49.如圖，已知函數y二一與歹二加+灰（a>0,b>0）的圖象

2

交于點P點P的縱坐標為1.則關于x的方程cvc+bx+Xl=0的解

為

y

p

如圖，點E是矩形力BCD中。。邊上一點，將△4。￡沿"

折疊為△見芭，點尸落在邊力。上，若力B=8,BC=\O,則

CE=.

參考答案

1.C

【解答】?：AD=CB,AB=CD,

六四邊形ABCD是平行四邊形，

ZABC=ZADC,AD//BC,

ZA+ZABC=180°,

ZABC+ZADC=120°,

???ZABC^60°,

：.ZA=120°,

故選：c.

BC

2.B

【解答】??.拋物線開口向下，

.??拋物線的對稱軸在y軸左側，

.*./?<0,

???拋物線與歹軸的交點在X軸下方,

：.c<0,

.\abc<0,所以①正確；

???一1<士0,〃<0,

：.2a<b,所以②錯誤；

*-*x=-1時,y<0,

：.a-b+c<Q,所以③正確；

???拋物線與x軸沒有交點，

b2-4<7C<0,所以錯誤.

故選：B.

3.C

【解答】y=|r2-2x+3=i(x-2)2+l.

???曲線段48掃過的面積為9(圖中的陰影部分)，點4(m,

5),B伉2)

：.3BB'=9,

.??BBf=3,

即將函數＞=3(X-2)2+1的圖象沿x軸向左平移3個單位長

度得到一條新函數的圖象，

???新圖象的函數表達式是歹二方(X+1)2+1.

故選：C.

4.A.

【解答】:四邊形45。。是正方形，

：?/EBF=/ECG=45。,ACLBD,EB=EC,

?：EF±EG,

:,/BEC="EG=90。，

：.ZBEF=ZCEG,

:?△BEFmACEG(ZSZ),

：.EF=EG,

：.ZEFG=45°,

ZEFC=45。+NCFH=45。+NBEF,

，/CFH=ZBEF,

:.△BEFsACFH、

BF=BE

CHCF'

?二三二，

yv2-x

2

??y=-X+yf2X(0<X<V2),

故選：A.

5.C

【解答】畫樹狀圖為：

113

/\z\z\

231312

共有6種等可能的結果數,其中組成的兩位數是上升數的結果

數為3,

所以組成的兩位數是上升數的概率二得二3

故選：C.

6.A

【解答】???4B=BC,ZACB=36°,

：.ZBAC=ZACB=36°,ZB=ZCED=]QS0,

：.ZAED=12°,

：.CA=CD,ZACD=36°,

：.ZCAD=ZCDA=72°,

：.ZADE=乙4。=36。，

：.DA=ED=EC,iS.AB=x,貝|=EC=x,

?.*ADAE=ZCAD,ZADE=ZACD,

:.ADAESACAD,

：.AD2=AE*AC,

.*.x2=(2-x)?2,

???x二旄-1或-遙-I(舍棄)，

:.AB=正-1,

故選：A.

7.D

【解答】作于。點，交MN于E點、,

公共部分分為三種情形：①在三角形內；②剛好一邊在上,

此時為正方形；③正方形有一部分在三角形外，此時為矩形.

①②情況中0＜爛2.4,公共部分是正方形時的面積，

?'-y=x2,

③是2.4<x<6,公共部分是矩形時如圖所示:

作于。點，交MN于E點、,

設DE-a,

,:MN〃BC,

???斯彌即廣贄

ED=4-

*,y=x（4-交）二--1x2+4x,

???)與x的函數圖象大致是D,

故選：D.

8.C

【解答】由點4(2.1),8(-1,1),C(-1,-3),D(2,

-3),

可知44。。是長方形，

：.AB=CD=3,CB=AD=4,

???點P從點A出發(fā)沿著/-8-C一?；氐近c4所走路程是：

3+3+4+4=14,

???2019+14=144余3,

???第2019秒時。點在8處，

:,P(-LD

故選：C.

9.A

【解答】由圖形可知，扇形力。。的面積+半圓的面積+陰

影部分①的面積-正方形ABCD的面積二陰影部分②的面積,

???S2-S二扇形ADC的面積+半圓BC的面積-正方形ABCD

的面積

22

=907rx+17txI_2

3602

=3兀_4

21

故選：4

10.B

【解答】將線段OB繞點O順時針旋轉90。得到連接BE

交OB'于F,作"/J_x軸于“，8，G_Lx軸于G.

?:B(1,2),可得E(2,-1),

*/ZBOF=/EOF,OB=OE,

:.BF;EF、

?"信I),

二。尸二｛砥)2+2)2=年,OB=OB'=^2=Vs,

,:FH〃B，G,

FH—OH—OF

GB，OGOB''

i3VTo

,5—~2—2

**GB'OG'VT'

??二邊，二返，

.OG21EG21

，夕(察%

故選：B.

11.D

【解答】由題意得：當x=2正時，點M到達點E,

即的邊長為26貝叱。￡尸二60。，

當x二里加時，點〃到達了點E的右側，如下圖①,

MP-y-EMsinZPEM=(x-2?)sin60°=^x-3,

當工二邛時，y=2,

o

故選：D.

12.C

【解答】如圖，設5G=x,

△08。是等邊三角形，

/BOC=NB=/C=60。,

DE_LOC于點E,EF1,BC于點F,FG1OB,

ZBFG=ZCEF=/ODE=30。,

BF=2x,

CF=12-2x,

CE=2CF=24-4x,

OE=12-CE=4x-12,

：,OD=2OE=Sx-24,

當G與。重合時，OD+BG=OB,

8x-24+x=12,

解得x=4,

.??OO=8x-24=32-24=8,

AOE=4,DE=4V3,

:,D(4,4⑸.

故選：C.

13.A

【解答】由題意可得，

AD=BD=AB=AC=BC,

???4ABD和A43C時等邊三角形，

工陰影部分的面積為：（叫二一一工、2）、粵_和

oOU/2=0

故選：4

14.B

【解答】依題意

???△巴8與△尸C。均為等腰直角三角形

：.PB=PB,PC=PD

,,SAPAB~SAPCD=D~--1/^4~

=1(PA+PD)(PA-PD)

=1(PB-PC)(PA+PD)

=1BC(PA+PD),

X*.*S^ABC+S^BCI)=1B&PA+iB&PD=1B&(PA+PD)=10

**?SAPAB-SAPCD-10

故選:B.

15.D

【解答】如圖，???歹二-/+x+5中，當x=0時，＞=5,

???拋物線歹=-爐+/5與》軸的解得為(0,5),.?.將拋物線》

=-x2+x+5圖象中x軸上方的部分沿x軸翻折到x軸下方，圖

象的其余部分不變，

???新圖象與歹軸的交點坐標為(0,-5),

???新圖象與直線》二-5的交點個數是4個，

故選：D.

X

y=-5

16.B

【解答】當，=5時，點夕到達力處，即48二5,

過點A作交CD于點E,則四邊形N3CE為矩形，

'：AC=ADt：,DE=CE=1CD,

當S=40時，點P到達點。處，貝IJS=/CO?8C=_1(24B)?BC

二5xBC=40,

貝1」8。二8,

4D—AC—7AB2+BC2~屈，

故選：B.

17.D

【解答】如圖，作。，_LQ4于，.

丁四邊形是菱形，

???03=6M=2,BC//OA,

：.ZBCO=ZCOA=ZOAE,

：.OD=DA,

：.OH=AH,

9：OE=EB,

OE=OH,

ZDOE=ZDOH,OD=OD、

:.AODEQAODH,

：?/OED=90。,

丁OA=2OE,

；?NE4O=NDOH=30。,

在RtZkO。"中，OH=T,NDOH=30。,

/.DH-（9//*tan300二返，

:?D（1,坐），

故選：D.

18.C

【解答】連接

VZ/1CD=30°,

/./ABD=30。,

MB為直徑,

/./4DB=90。,

：./BAD=90°-/ABD=60°.

故選：C.

19.A

【解答】這組數據中，眾數為24.5,中位數為245

故選：4

20.D

【解答】設43=占則，E=EB圈*

由折疊，FE=EB飛x

貝IJZAFB=90°

由tanZDCE-A

???3。=梟EC二3

?：F、8關于EC對稱

???ZFBA=ZBCE

：.AAFB^AEBC

，y=（膽了

S^EBCEC

/.V=1X2X36=_6_2

J62525

故選：D.

21.D

【解答】???直線歹=曬+2與x軸交于點4與y軸交于點統(tǒng)

???點。的坐標為（0,2）,

：.OC=2,

,**SAOBC-1,

：.BD=\,

VtanZ5（?C=A

3，

/.BD=1

0D3'

00=3,

點B的坐標為（1,3）,

;反比例函數》二？在第一象限內的圖象交于點B,

，后二1x3=3.

故選：D.

22.C

【解答】??,四邊形是平行四邊形,

：.AB//CDy4D=BC=8,CD=AB=6,

???ZF=ZDCF,

平分NBC。，

ZFCB=/DCF,

：.ZF=/FCB,

；?BF=BC=8,

同理：DE=CD=6,

：.AF=BF-AB=2,4E=AD-DE=2,

：.AE+AF^4；

故選：C.

23.A

【解答】在中，48=5米，NB=3米,

根據勾股定理得：力N二百青二4米，

若/下滑x米，AN=(4-x)米，

根據勾股定理得：NB二V52-(4-X)2=3個,

整理得：y-725-(4-*)2-3,

當x=0時，歹=0；當工二4時，歹二2,且不是直線變化的，

故選：4

24.C

【解答】根據旋轉的性質知，/EAC=/BAD=65。,ZC=Z

E=7Q°.

如圖，設于點E則N4E5=90。，

???在RtZU3/中，ZB=90°-ZBAD=25°t

???在△力臺。中，ZBAC=180°-ZB-ZC=180°-25°-70°=

85°,即NA4C的度數為85。.

故選：C.

D

25.C

【解答】點P在線段OC上時，

/MB的度數y隨時間x的增大而減少,

當點。在不上時，

ZAPB=1ZAOB=45°,

此時/力尸3的度數不變，

當點P在線段上時，

ZAPB的度數y隨時間x的增大而增大,

故選：C.

P

26.9兀c加2

【解答】???四邊形45。。和四邊形是正方形，且正方

形48。。的面積為36cm2,

；?/G=/ABC=NCEF=96。,AB=BC=6,EF=BE=GF=

BG,

設EF=BE=GF=BG=a,

則陰影部分的面積S=S扇形加c+S正方形EFGB+SMEF-S^GF

二9吧產+標+4.々.(6-。)-(6+a)a

36022

二9兀，

故答案為971cm2.

27.-5<CF<3

3-一

【解答】???四邊形48。。是矩形，

：.ZC=90°,BC=AD=5,CD=AB=3,

當點。與廠重合時，最大=3,如圖1所示:

當8與七重合時，。尸最小，如圖2所示：

二、

在Rt"3G中，?:BGBC=5AB=3}

.,AG=VBG2-AB2~4,

：.DG=AD-AG=I,設CF=FG=x,

在Rt△。9G中，*.*DP+DG2=FG\

:.(3-x)2+l2=x2,

二互，

3,

：.1<CF<3.

3

故答案為夢。后3.

o

圖2

D儼)GA

CE

卻

28.V73

【解答】??,四邊形/8CQ是平行四邊形,

：.BC=AD=Scm,OB=OD,OA=OC,

'：ACVBCy

=77^2=6{cm],

OC=1AC=3cm,

??OB—-7BC2OC2-VS2+32-(cm)/

故答案為：V73.

29.匹-返

22

【解答】連接。'。、B。,

?：/BNB=30。,

：.ZAO'D=120°,

??z夕是半圓。的直徑，

???//。夕=90。，又NB弘B=3。。,

：,,

.BD=12AB=\,，

由勾股定理得，AD—正A2-B‘口2~Vs,

120nxJ

30兀X尤_60kXF_lx|xyx」）

???圖中陰影部分的面積二（7

36036022360

_/1XR）

二冗_返

22'

故答案為：司-率

30.患或嗡

【解答】情況一：當/力石尸二90。時,

設PC二x,在RtZkPQC中，sinC二型邑cosC二型晶,

入’1?I，PC5'PC5'

所以2。二卷，CD=A.

00X

,/△PC。沿PD折疊，得到△尸ED,

A.

/.DE-CD-5x

：

.BE=BC-CE=4-15Xx.

在△/BE和△￡/）『中，ZB=ZPDE,

ZBAE+ZAEB=90°,ZPED+ZAEB=90°t

：.ZBAE=/PED.

，AABEs^EPD.

??嚼喘,解得工二等

情況二：當NE4P=90。時，此時點E落在。8的延長線上，

同理可得。。二嗡

故答案為券或嗡.

31.哈T

【解答】???在Rt2\4BC,ZC=90°,ZA=30°,AC=a,

：.ZB=60°,BC=ian3Q°xAC=\,

陰影部分的面積扇形(扇形力*浮姻密

s=S83SCQ-SAACB=obUi+obu

“xix?=哈T，

故答案為:號-醇

32.2或5-行

【解答】分兩種情況：①當點P在菱形對角線4。上時，如圖

1所示：

：由折疊的性質得：AN=PN,AM=PM,

???四邊形/8C。是菱形，ZBAD=60°,

：.ZPAM=ZPAN=30°,

ZAMN=ZANM=90°-30。=60。，

:?AN=AM=2；

②當點P在菱形對角線8。上時，如圖2所示：

設AN=x,

由折疊的性質得：PM=AM=2,PN=AN=x,/MPN=/A

二60。，

'：AB=3,

：.BM=AB-AM=1,

???四邊形”。。是菱形，

/.ZADC=180°-60°=120°,ZPDN=ZMBP=1ZADC=

60°,

丁ZBPN=ZBPM+600=NDNP+6。。,

；./BPM=/DNP,

:?△PDNSAMBP、

/.DN=PD=PN[[J3-x=PD=x

BPBMPM*1-BP-T7'

/.PD=jx,

?3-x-1Y

3節(jié)X

解得：工二5-而或x=5+行（不合題意舍去），

??AN=5-V13,

綜上所述，4N的長為2或5-行；

故答案為：2或5-了.

33.14-2爬

【解答】由題意可得，

BE=5,BC^12,

???當/二5時，S=10,

10=得=4,

作EH1.BC于點乩作EF〃PQ、P\Qi〃EF、作。G_LPiQ

于點G,

貝1_|￡”二43=4,BE=BF=5,

'：ZEHB=90°,

?二87/二行不二3,

:,HF=2、

??EF—742+22=2VS>

??P102=2G

設當點P運動到Pl時，。2。平分NP102。，

貝IJOG=。。=4,P]D=\7-AE-EP}=12-3-(/-5)=14

「一（14-t）X4_2?X4

,,~2=~2-，

解得，1=14-2浜,

故答案為：14-2灰.

34.2.5

【解答】如圖，過/點作尸尸_LBC,FK1AD,

根據翻折的性質可知，4F=4B=5,

由矩形具有對稱性知，P為8C的中點，

：.BP=AK=4,

:,FK=4^=3,

：.FP=5-3=2,

ixBE=x,貝ljE/7=x,EP=4-x,

由勾股定理知，EC=EP2+FP2,

即(4-x)2+22,解得x=2.5.

：.BE=2.5.

35.71-M

2

【解答】連接。S?！昱c3。的交點為凡

;四邊形043。為菱形，

：.OA=AB=BC=CO,

由題意得，0A=OB,

；.O4=AB=OB=OC=BC,即△408、△O8C為等邊三角形,

AZAOB=60°tZBOC=60°,

*：OE±BC,

：.BF=FC=1BC=1,ZBOE=1ZBOC=30°,

AZAOE=90°tOF=OB?cosNBOE=a,

則圖中陰影部分的面積二%#(1+2)x形=兀一耍

0OUN/

故答案為：兀-乎.

B

A>C

O

36.w或6-2V3

【解答】①當點后落在BC邊上時，如圖1所示：

?:4ABC是等邊三角形，

：.ZB=60°,

由折疊的性質得：DB'=DB=AB-AD=2^+2-2=2^,B'E=

BE,

???△4。夕是等邊三角形，

：?BB=BD=26,

BE-1BB'-

2

②當點后落在邊上時，如圖2所示：

由折疊的性質得：ZDB'E=ZB=60°,

在夕中，AD=2,DB1=DB=2vs,

過點D作DM1.B交AC于點M,

貝ljDM-ADtanA=2又如=2Vs,

?,?點/與點8重合,

，△力。9=90。，N49。=30。，

：.AB'=2AD=4,

:?B'C=AC-AB，=2a-2,

■:/EBC=1800-AAB'D-/DB'E=180°-30°-60°=90°,

BrE=B'CtanC=(2vs-2)x?=6-2心

/.BE=6-2vs；

綜上所述，5￡的長為《或6-2用

故答案為：t或6-24

37.電

【解答】由題可得：點P運動2.5秒時，P點運動了5c見

此時，點。在8C上，

CP=8-5=3cm,

Rt△尸。。中，由勾股定理，得

尸。二序于二3加。加，

故答案為：W2.

38.當或當

47

【解答】如圖1中，當NEQ3=90。時，設BE=x.則AE;EQ

=10-x.

圖i

*：DE//ACy

?..?-E-B=-D-E-?

ABAC1

，x二10-x

-106，

4

如圖2中，當/DEB=90。,設BE=x,貝ljE。=10-x.

圖2

丁二典二班，

tanNOSEBEBC'

I.10-x=6

x~8'

?,?%二?

綜上所述，滿足條件的8￡的值為華或當

39.3

【解答】根據題意得2-存0且△=(-2)2-4(2-4?)xl>

0,

解得。>1且存2,

所以整數，的最小值為3.

故答案為3.

40.等一4

【解答】由圖形可知，扇形力。。的面積+半圓的面積+陰

影部分①的面積-正方形ABCD的面積二陰影部分②的面積,

??$-S二扇形ADC的面積+半圓BC的面積-正方形ABCD

的面積

二/*I?.22

二等-4，

故答案為：等-4.

41.34或7

【解答】設矩形的邊長分別為。和兒

①當NC5Z)=90。時，如圖1所示，

???四邊形ABDC是平行四邊形，

：.ZBCA=9Q°.

*'?S^A,('B-S^AB('--1x2><5=5.

矩形10,gpab=10.

又BA'=BA=5,

屋+加=25.

(a+b)2=a2+b2+2ab=45,

/.a+b-WB；

②當N8CD=90。時，如圖2所示,

因為四邊形ABDC是平行四邊形,

所以NCA4=90。，

所以8。二2,而。。二5,

a+b-7.

圖2

故答案為3旄或7.

42.V30

【解答】連接典如圖,

由作法得MN垂直平分AC,

:?EA=EC=3,

在RtA4DE中，AD=序/=爬,

在Rt△力。。中，AC=7（V5）2+52=

故答案為指.

43.2兀+2&-2

【解答】連結。。，過。點作。/_LCM于f

?.?半徑04=4,。為金的中點，D、E分別是04、05的中點,

：.OD=OE=2,0C=4,ZAOC=45°,

/.CF=2V2,

???空白圖形ACD的面積二扇形OAC的面積-三角形OCD的

面積

二丐#一/2義2加

=2兀-2V2,

三角形ODE的面積2,

???圖中陰影部分的面積=扇形OAB的面積-空白圖形的

面積-三角形ODE的面積

二嗎￥一（2兀一2⑸-2

—2兀+2&-2.

故答案為：2兀+2M-2.

44.3或普

5

【解答】VZC=90°,BC=2V3,AC=2,

JaM二餐二嬴二球

：.ZB=30°,

：.AB=2AC=4,

丁點。是8C的中點，沿DE所在直線把△以箔翻折到△夕QE

的位置，B，D交AB于氤F

：.DB=DC=V3,EB'=EB,NDB，E=NB=3。。,

igAE=x,貝lj8E=4-x,EB'=4-x,

當N/FB'=90。時，

在RtAB。/7中，cos5二器,

/.即二時cos30°=12,

EF=1-(4-x)=x-I，

在Rt△夕中，/EB下=30。,

/.EB'=2EF,

即4-x=2(x-1),解得x=3,此時為3；

若夕不落在。點處，作夕于4連接ZQ,如圖，

?：DC=DB\AD=AD,

/.RtAADB'^RiAADC,

：.AB,=AC=2,

ZABrE=ZAB,F+ZEB'F=900+30°=120°,

:.NEB，H=60。,

在沖，B'H