人教A版高中數(shù)學(xué)必修一《函數(shù)的奇偶性》教案

人教A版高中數(shù)學(xué)必修一《函數(shù)的奇偶性》教案人教A版高中數(shù)學(xué)必修一《函數(shù)的奇偶性》教案PAGEPAGE6人教A版高中數(shù)學(xué)必修一《函數(shù)的奇偶性》教案函數(shù)的奇偶性人教A版必修一第一章第三節(jié)課題函數(shù)的奇偶性課型新授課課時(shí)安排一課時(shí)教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)目標(biāo)：（1）理解函數(shù)奇偶性的概念,掌握判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)的奇偶性的方法；（2)能利用函數(shù)的奇偶性簡(jiǎn)化函數(shù)圖像的繪制過(guò)程。能力目標(biāo):（1)重視基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)、基本技能的訓(xùn)練和能力的培養(yǎng);(2）啟發(fā)學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，善于獨(dú)立思考，學(xué)會(huì)分析問(wèn)題和創(chuàng)造性地解決問(wèn)題；（3)通過(guò)教師指導(dǎo)總結(jié)知識(shí)結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力和邏輯思維能力.德育目標(biāo)：通過(guò)自主探索，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，陶冶學(xué)生的情操,培養(yǎng)學(xué)生堅(jiān)忍不拔的意志、實(shí)事求是的科學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度和勇于創(chuàng)新的精神。教學(xué)重點(diǎn)函數(shù)奇偶性的概念及函數(shù)奇偶性的判斷教學(xué)難點(diǎn)對(duì)函數(shù)奇偶性定義的掌握和靈活運(yùn)用教學(xué)方法1、教法根據(jù)本節(jié)教材內(nèi)容和編排特點(diǎn),為了更有效地突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn),按照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，遵循教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，訓(xùn)練為主線(xiàn)的指導(dǎo)思想，采用以引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法為主，直觀演示法、設(shè)疑誘導(dǎo)法、類(lèi)比法為輔的教學(xué)方式。教學(xué)中，教師精心設(shè)計(jì)一個(gè)又一個(gè)帶有啟發(fā)性和思考性的問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景,誘導(dǎo)學(xué)生思考，使學(xué)生始終處于主動(dòng)探索問(wèn)題的積極狀態(tài),從而培養(yǎng)思維能力.2、學(xué)法讓學(xué)生在“觀察一歸納一應(yīng)用”的學(xué)習(xí)過(guò)程中,自主參與知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展、形成的過(guò)程，使學(xué)生掌握知識(shí)。教學(xué)過(guò)程教學(xué)內(nèi)容師生活動(dòng)教學(xué)設(shè)計(jì)意圖一、創(chuàng)設(shè)情境引入新課二、師生互動(dòng)探索新知二、師生互動(dòng)探索新知二、師生互動(dòng)探索新知三、知識(shí)應(yīng)用鞏固深化四、歸納總結(jié)促進(jìn)內(nèi)化五、課外作業(yè)提升能力觀察下面兩張圖片：①麥當(dāng)勞的標(biāo)志②風(fēng)車(chē)問(wèn)題1：圖像有何共同特點(diǎn)？問(wèn)題2：你能回憶幾類(lèi)常見(jiàn)函數(shù)及圖像嗎?請(qǐng)找出哪些關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，哪些關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)。yyyyxxxxoOo①②yyxyyxoxOoxy③④yxxOO⑤問(wèn)題3：如何從數(shù)學(xué)角度，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述這種對(duì)稱(chēng)性呢？1、探索定義請(qǐng)作出的圖像,求。觀察并思考：①關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)具有什么特點(diǎn)?②在函數(shù)f（x)＝x2圖像上任取一點(diǎn),關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是否一定還在其圖像上呢?研究結(jié)論：圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的函數(shù)具有以下特征：對(duì)于函數(shù)f(x)定義域D內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x，都有f(－x)＝f(x）。此類(lèi)函數(shù)y＝f(x）叫做偶函數(shù)。這就是偶函數(shù)的定義。2、深化概念①如何理解“D內(nèi)的任意一個(gè)x，都有-x∈D”②f（－x)=f（x）實(shí)質(zhì)是什么？課外探究：是否所有的二次函數(shù)、分段函數(shù)都是偶函數(shù)呢？若不是，需要滿(mǎn)足什么條件才是呢?3、活學(xué)活用：例1：判斷是偶函數(shù)嗎？變式：歸納步驟用定義法判斷的步驟①求定義域，看是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；②判斷f（-x）=f（x）是否成立。若①②成立則函數(shù)是偶函數(shù)。5、知識(shí)提升例2:若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，求a，b的值。6、類(lèi)比學(xué)習(xí)將圖像換成，。奇函數(shù)定義:設(shè)函數(shù)y=f（x)的定義域?yàn)镈，如果對(duì)D內(nèi)的任意一個(gè)x,都有-x∈D且f(－x)=－f(x),那么f（x）就叫做奇函數(shù)。6。1探索結(jié)論：①D內(nèi)的任意一個(gè)x，都有-x∈D②f（－x)=—f(x）.③圖像特征特別地,如果一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)，且0在定義域內(nèi)，？奇函數(shù)的定義域能取到0，則圖像一定過(guò)原點(diǎn)。6。2活學(xué)活用：例3：判斷下列函數(shù)是奇函數(shù)嗎？①②6.3歸納步驟用定義法判斷函數(shù)是偶函數(shù)的步驟：①先求定義域,看是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；②再判斷f(-x）=—f(x)是否成立.若①②成立則是奇函數(shù)。6.4知識(shí)提升:例4設(shè)函數(shù)f(x）是奇函數(shù)，g（x)是偶函數(shù)，且滿(mǎn)f(x）+g（x)=x+2，求f(x)和g（x）的表達(dá)式。反思：通過(guò)上述學(xué)習(xí)，你對(duì)函數(shù)奇偶性有了進(jìn)一步的了解嗎？1、你能說(shuō)出奇函數(shù)跟偶函數(shù)的相同和不同之處嗎？（從數(shù)形兩方面比較）2、下列函數(shù)是奇函數(shù)還是偶函數(shù)？①f（x）=x+1；②f(x）＝0.③3、已知函數(shù)f（x)圖像的一部分，你能根據(jù)函數(shù)的奇偶性畫(huà)出它在y軸右(左)邊的圖像嗎？練習(xí)1、判斷下列函數(shù)的奇偶性。①②練習(xí)2、設(shè)＞0時(shí)，。試問(wèn)：當(dāng)取全體實(shí)數(shù)時(shí)，的表達(dá)式是什么?1、理解奇偶函數(shù)的定義。2、掌握判斷函數(shù)奇偶性的方法:定義法（注意定義域要關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng))圖像法。3、函數(shù)的分類(lèi)(四類(lèi))。教材P40練習(xí)1。附加:2、已知函數(shù),定義域是，且對(duì)任意實(shí)數(shù)都有,求證：為偶函數(shù)。3、是否存在整數(shù)的值,使函數(shù)是奇函數(shù),并且，若存在，求出它們的值，不存在則說(shuō)明理由.4、你能將任一個(gè)函數(shù)表示為一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)之和嗎？直觀感受生活中的對(duì)稱(chēng)美。關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的軸對(duì)稱(chēng)函數(shù)圖像：③④⑤2、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的中心對(duì)稱(chēng)函數(shù)圖像：①②學(xué)生動(dòng)手，計(jì)算出每個(gè)函數(shù)值。發(fā)現(xiàn)①橫坐標(biāo)為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等。②是.用符號(hào)描述你能說(shuō)出偶函數(shù)的定義嗎？讓學(xué)生思考后再作答，教師給予完善。①x、-x都必須屬于定義域，因此偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。②圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)。判斷函數(shù)是否為偶函數(shù)的圖像法。師生可共同完成,教師給出具體過(guò)程和圖像。由學(xué)生歸納總結(jié)。學(xué)生自學(xué)，按照偶函數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行探究,并將結(jié)果填寫(xiě)在教材P38頁(yè)表格中。①x、-x都必須屬于定義域,因此奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)②實(shí)質(zhì)：圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。學(xué)生作答答案：①是;②不是。由學(xué)生比較得出，教師點(diǎn)評(píng)說(shuō)明:如果一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，我們就稱(chēng)函數(shù)具有奇偶性，它是函數(shù)的整體性質(zhì)。讓學(xué)生談本節(jié)課的收獲,并進(jìn)行反思。由學(xué)生課后獨(dú)立完成。其中第1題為必做題，2、3、4題為選做題。通過(guò)讓學(xué)生觀察圖片導(dǎo)入新課,讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活,數(shù)學(xué)與生活是密切相關(guān)的，從而激發(fā)學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣。指出這兩類(lèi)就是本節(jié)課要研究和學(xué)習(xí)的對(duì)象。以提問(wèn)的方式，引出本節(jié)課的課題-—-—如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述這種圖像的對(duì)稱(chēng)特征。由于函數(shù)圖像是由無(wú)數(shù)點(diǎn)構(gòu)成的，所以讓學(xué)生通過(guò)取特殊點(diǎn)猜想所有點(diǎn)的情況的方式，讓學(xué)生體會(huì)到從特殊到一般的過(guò)程.從而從形和數(shù)兩個(gè)方面豐富了學(xué)生對(duì)偶函數(shù)的認(rèn)識(shí).同時(shí)，學(xué)生會(huì)自然猜想，這個(gè)符號(hào)描述的特征是否對(duì)任意的實(shí)數(shù)都成立呢?這就使偶函數(shù)概念的建立變得自然、嚴(yán)謹(jǐn)。①指出是用定義進(jìn)行判斷的前提條件。函數(shù)的這個(gè)性質(zhì)是整體性質(zhì)，與單調(diào)性注意區(qū)別。教師層層深入地提出問(wèn)題,學(xué)生根教師的誘導(dǎo)，思考問(wèn)題并積極回答問(wèn)題，加深對(duì)定義的理解。例1是基礎(chǔ)練習(xí)，主要是讓學(xué)生掌握用定義來(lái)判斷函數(shù)的奇偶性的方法.變式提醒學(xué)生注意用定義法的前提：定義域要關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。培養(yǎng)學(xué)生思考問(wèn)題時(shí)思維的嚴(yán)密性。通過(guò)這一環(huán)節(jié)培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力。這道例題是考察偶函數(shù)性質(zhì)的一個(gè)應(yīng)用，可以用來(lái)求參數(shù)。讓學(xué)生自己動(dòng)手計(jì)算填寫(xiě)數(shù)據(jù),仿照偶函數(shù)的建立過(guò)程,獨(dú)立地去經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、猜想與證明的全過(guò)程，從而建立奇函數(shù)的概念。同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生對(duì)相似問(wèn)題的類(lèi)比推理能力.題3是對(duì)定義的理解練習(xí)，同時(shí)也強(qiáng)化了對(duì)步驟的處理。要注意考慮奇函數(shù)的前提條件。通過(guò)提問(wèn),引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行有條理的梳理，對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行比較更容易幫助學(xué)生理解函數(shù)的奇偶性.問(wèn)題2是考查判斷函數(shù)奇偶性的定義法。同時(shí)指出函數(shù)從奇偶分類(lèi)可以分四類(lèi)。培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力。還可引導(dǎo)學(xué)生思考又是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的表達(dá)式是什么？這樣的函數(shù)有多少個(gè)？問(wèn)題3根據(jù)奇、偶函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)性，只研究函數(shù)在y軸一側(cè)的圖像和性質(zhì)就可以知道在另一側(cè)的圖像和性質(zhì).練習(xí)1是基礎(chǔ)練習(xí),讓學(xué)生深入記憶用定義法判斷函數(shù)奇偶性的方法步驟。練習(xí)2則是體現(xiàn)了函數(shù)奇偶性的作用，可以用來(lái)求函數(shù)的解析式.關(guān)注學(xué)生的自主體驗(yàn)，反思和發(fā)表本堂課的體驗(yàn)和收獲通過(guò)分層作業(yè)使學(xué)生進(jìn)一步鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并為學(xué)有余力和學(xué)習(xí)興趣濃厚的學(xué)生提供進(jìn)一步學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)。第4題則為下節(jié)課作好了鋪墊。板書(shū)設(shè)計(jì)函數(shù)的奇偶性偶函數(shù)奇函數(shù)屏幕投影①定義屏幕投影②特點(diǎn)③舉例④判斷步驟⑤函數(shù)按奇偶性分類(lèi)教案設(shè)計(jì)說(shuō)明：本節(jié)課內(nèi)容選自高中數(shù)學(xué)人教A版必修一第一章第三節(jié)，本節(jié)課主要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)函數(shù)奇偶性的實(shí)質(zhì)就是函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)性，它是研究函數(shù)性質(zhì)的主要方面。如果我們已知一個(gè)函數(shù)的奇偶性，就可以推出它在整個(gè)定義域的圖像和性質(zhì)。在這一節(jié)中，數(shù)形有著密切的聯(lián)系，因此，本節(jié)課沒(méi)有一開(kāi)始就給出定義,而是通過(guò)給出圖片讓學(xué)生先有個(gè)直觀認(rèn)識(shí).為了引導(dǎo)學(xué)生由圖形的直觀認(rèn)識(shí)上升到數(shù)量關(guān)系的精確描述，先提示學(xué)生圖形是由點(diǎn)組成的，找出其間的關(guān)系后,建立奇偶函數(shù)的概念,再引導(dǎo)學(xué)生表述定義。目的是為了培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納、抽象的能力,讓學(xué)生經(jīng)歷從直觀到抽象、從特殊到一般、從感性到理性的認(rèn)知過(guò)程,同時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。最后,通過(guò)例題和練習(xí)進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)定義的理解.教學(xué)過(guò)程中每個(gè)環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣,層層深入。符合學(xué)生對(duì)新知識(shí)的認(rèn)知過(guò)程。教