雙曲線的簡單幾何性質(zhì)（一） 高二上學期數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第一冊

12上一節(jié),認識了雙曲線的標準方程:形式一：

（焦點在x軸上，（-c，0）、（c，0））

形式二：（焦點在y軸上，（0，-c）、（0，c））其中

現(xiàn)在就用方程來探究一下!類似于橢圓幾何性質(zhì)的研究.3

2、對稱性

一、研究雙曲線的簡單幾何性質(zhì)1、范圍關(guān)于x軸、y軸和原點都是對稱.x軸、y軸是雙曲線的對稱軸，原點是對稱中心,又叫做雙曲線的中心.xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)43、頂點（1）雙曲線與對稱軸的交點，叫做雙曲線的頂點xyo-bb-aa如圖，線段叫做雙曲線的實軸，它的長為2a,a叫做半實軸長；線段叫做雙曲線的虛軸，它的長為2b,b叫做雙曲線的半虛軸長.（2）(3)實軸與虛軸等長的雙曲線叫等軸雙曲線.54、漸近線xyoab利用漸近線可以較準確的畫出雙曲線的草圖(2)漸近線對雙曲線的開口的影響(3)

雙曲線上的點與這兩直線有什么位置關(guān)系呢?如何記憶雙曲線的漸近線方程？65、離心率e是表示雙曲線開口大小的一個量,e越大開口越大c>a>0e>1（4）等軸雙曲線的離心率e=?7關(guān)于x軸、y軸、原點對稱圖形方程范圍對稱性頂點離心率A1（-a，0），A2（a，0）A1（0，-a），A2（0，a）關(guān)于x軸、y軸、原點對稱漸近線..yB2A1A2B1

xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)8例1求雙曲線9y2-16x2=144的半實軸長和半虛軸長、焦點坐標、離心率、漸近線方程.可得半實軸長a=4，半虛軸長b=3焦點坐標為（0，-5）、（0，5）解：把方程化為標準方程例2:1、若雙曲線的漸近線方程為則雙曲線的離心率為

。2、若雙曲線的離心率為2，則兩條漸近線的夾角為

。課堂練習例3:求下列雙曲線的標準方程：例題講解

法二：巧設方程,運用待定系數(shù)法.⑴設雙曲線方程為,法二：設雙曲線方程為∴雙曲線方程為∴,解之得k=4,1、“共漸近線”的雙曲線的應用λ>0表示焦點在x軸上的雙曲線；λ<0表示焦點在y軸上的雙曲線?？偨Y(jié)：

2、求與橢圓有共同焦點，漸近線方程為的雙曲線方程。

解：橢圓的焦點在x軸上，且坐標為

雙曲線的漸近線方程為

解出

12=+byax222（a＞b＞0）12222=-byax(a＞0b＞0)222=+ba(a＞0b＞0)c222=-ba(a＞b＞0)c橢圓雙曲線方程abc關(guān)系圖象橢圓與雙曲線的比較橢圓與雙曲線的比較yXF10F2MXY0F1F2p小結(jié)關(guān)于x軸、y軸、原點對稱圖形方程范圍對稱性頂點離心率A1（-a，0），A2（a，0）A1（0，-a），A2（0，a）關(guān)于x軸、y軸、原點對稱漸近線..yB2A1