高一上學期數(shù)學定時練習11.8

高中數(shù)學定時練習一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。1．設(shè)全集U=R，集合A=x4<x?2<8，B=x2+a<x<1+2aA．?∞,1B．?∞,922．下面命題正確的是（

）A．已知x∈R，則“x>1”是“1B．命題“若?x0≥1，使得xC．已知x,y∈R，則“x+yD．已知a,b∈R，則“a?3b=0”是“a3．已知2≤2x+3y≤6，?3≤5x?6y≤9，則z=11x+3y的取值范圍是（

）A．z53≤z≤C．z3≤z≤8934．已知函數(shù)fx=?x2A．?1,4 B．(?C．?4,1 D．(?5．關(guān)于x的不等式(a?1)x2?ax+a+1≥0的解集為R，則實數(shù)aA．a(chǎn)>1 B．a(chǎn)≥C．?233≤a≤26．給定函數(shù)fx=x2?2,gx=?12x+1，用A．0 B．7?178 C．17．若a>b，且ab=2，則(a?1)2+(b+1)A．25?2 B．26?4 C．8．函數(shù)，若關(guān)于x的方程有三個不同的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目的要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9．當兩個集合中一個集合為另一個集合的子集時，稱這兩個集合構(gòu)成“全食”；當兩個集合有公共元素，但互不為對方子集時，稱這兩個集合成“偏食”.對于集合A=?2,0,12,1，B=xax?1x+a=0，若A．-2 B．?12 C．010.下列說法正確的是（

）A．若，則B．函數(shù)與函數(shù)是相同函數(shù)C．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是D．若，則的最小值是811．已知關(guān)于x的不等式(2a+3m)x2?(b?3m)x?1>0（a>0，b>0）的解集為(?A．2a+b=1 B．a(chǎn)b的最大值為1C．1a+2b的最小值為4 三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．若命題甲“x∈2,5”和命題乙“x∈xx<1或x>4”中有且僅有一個是真命題，則實數(shù)x的取值范圍是13．已知正實數(shù)x，y滿足x+2y+xy?7=0，且3t2?2t≥xy?x恒成立，則t的取值范圍是14．已知函數(shù)滿足對任意實數(shù)，都有成立，則實數(shù)a的取值范圍是.四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程及驗算步驟。15．求下列函數(shù)的解析式(1)若fx+1=x+2(2)已知fx是一次函數(shù)，且ff16．已知x，y都是正數(shù)，且2x(1)求2x+y的最小值；(2)已知不等式λx+2y≤3x+2y17．新冠疫情發(fā)生以后，口罩供不應求，某口罩廠日夜加班生產(chǎn)，為抗擊疫情做貢獻．生產(chǎn)口罩的固定成本為400萬元，每生產(chǎn)x萬箱，需另投入成本px萬元，當產(chǎn)量不足40萬箱時，px=(1)求口罩銷售利潤y（萬元）關(guān)于產(chǎn)量x（萬箱）的函數(shù)關(guān)系式；（銷售利潤=銷售總價?固定成本?生產(chǎn)成本）(2)當產(chǎn)量為多少萬箱時，該口罩生產(chǎn)廠所獲得利潤最大，最大利潤值是多少（萬元）？18．已知函數(shù)fx=2x2(1)當a=1時，解不等式fx(2)若任意x>0，都有fx>gx(3)若?x1∈0,1，?x19．已知fx定義域為R，對任意x,y∈R都有fx+y=fx+fy(1)求f2(2)判斷函數(shù)fx(3)若對?x∈?3,3,?m∈5,7，都有2f

數(shù)學定時練習參考答案（2024.11.8）1．D【解答過程】A=x4<x?2<8=x6<x<10若B=?，B?A此時2+a≥1+2a，得a≤1，若B≠?，由B?A得2+a≥62+a<1+2a1+2a≤10，得故a的取值范圍是?∞2．D【解答過程】對于A，當1x<1時，x<0或x>1，故x>1能推出1x<1，但所以“x>1”是“1x命題“若?x0≥1，使得x02<2”的否定是“?x≥1,x2≥2”，錯誤；對于C，由x+y>0得x≠0或y≠0，故x+y>0推不出x>0，但是當x>0時，x+y≥x+0=x>0一定成立，即所以“a?3b=0”是“ab3．D【解答過程】設(shè)11x+3y=m(2x+3y)+n(5x?6y)，則11x+3y=(2m+5n)x+(3m?6n)y，所以2m+5n=113m?6n=3，解得m=3n=1又6≤3(2x+3y)≤18，?3≤5x?6y≤9，所以3≤3(2x+3y)+(5x?6y)≤27，即3≤11x+3y≤27.故z3≤z≤274．A【解答過程】由題可得：g(x)=f(?x)=?x2+3x+4，所以則g(x)的定義域為?1,4；5．B.【解答過程】(a?1)x2?ax+a+1≥0的解集為R當a=1時，即?x+2≥0，不符合題意，當a≠1時，則a>1a2綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是a≥236．C【解答過程】令fx≥gx，即x2?2≥?令fx≥gx，即x2?2<?12x+1，解得?2<x<37．D【解答過程】因為ab=2，所以由題意(a?1)=a?b2+3aba?b?2=a?b+當且僅當ab=2a?b=6a>b時等號成立，即當且僅當a=6?1428．D【解答過程】由得，解得或，畫出的函數(shù)圖象，而的解的個數(shù)，可以看作與的交點個數(shù)，顯然有兩個交點；因為有三個不同的實數(shù)根，所以與需要有一個交點，由函數(shù)圖象可知，解得，即.9．BCD【解答過程】當a=0時，B=x∣當a≠0時，B=x∣ax?1x+a=0=?a,1a，對選項A：若a=?2，B=2,?12，此時A∩B=?，不滿足；對選項B：若a=?12，B=?2,110.BD【解答過程】對A：令，，則滿足，但不滿足，故A錯誤；對B：由，由，所以兩個函數(shù)的定義域都是，且此時，與解析式相同，所以它們表示同一個函數(shù)，故B正確；對C：函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是，，兩個單調(diào)區(qū)間不能用“”連接，故C錯誤；對D：由，又因為（當且僅當時取“”）所以（當且僅當時取“”）.故D正確.11．ABD【解答過程】由題意，不等式2a+3mx2?可得2a+3m>0，且方程2a+3mx2?b?3mx?1=0的兩根為?1和12，所以?1+12=b?3m2a+3m?1×12=?12a+3m，所以2a+3m=2，b?3m=?1，所以2a+b=1，所以A正確；因為a>0，b>0，所以2a+b=1≥22ab，可得ab≤18，當且僅當2a=b=12時取等號，所以ab的最大值為12．?∞,1∪2,4∪5,+∞.【解答過程】若甲命題為真乙命題為假，則2≤x≤51≤x≤4，可得2≤x≤4，即x∈2,4綜上所述，實數(shù)x的取值范圍是?13．?∞,?13∪1,+∞.【解答過程】依題意，=?2x?18當且僅當x+2=9x+2，x=1時等號成立.所以解得t≤?13或t≥1，即t的取值范圍是14．【解答過程】因為，且，不妨設(shè)，則，，所以在定義域上單調(diào)遞減，當時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，當時，，當時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，又，所以滿足題意，當時，由題有，解得，綜上，實數(shù)a的取值范圍是15．【解答過程】（1）fx所以fx（2）由y=fx是一次函數(shù)，設(shè)fx=ax+b則f[fx則a2=4，ab+b=3，解得a=2，b=1，或a=?2，所以fx=2x+1或16．【解答過程】（1）2x+y=2x+y當且僅當2xy=2yx2（2）解法一：由題意知λ≤3x+2y2x+2y的最小值．因為y=x=3當且僅當9x?2=4x?2，即x=8解法二：由2x+1y=1，得x+2y=xy>0，又λ當且僅當x+2y=xy>0，且9xy=4yx，即x=817．【解答過程】（1）解：當0<x<40時，y=160x?x當x≥40時，y=160x?161x+所以y=?（2）解：當0<x<40時，y=?x當x=30時，y取得最大值，最大值為500萬元；當x≥40時，y=700?x+當且僅當x=4900x時，即x=70時，綜上，當產(chǎn)量為70萬箱時，該口罩生產(chǎn)廠在生產(chǎn)中獲得利潤最大，最大利潤為560萬元.18．【解答過程】（1）當a=1時，fx=2所以fx?gx=x2+（2）若對任意x>0，都有fx>gx成立，即x解法一：設(shè)?x=x2+1?ax+①當a?12≤0，即a≤1時，?x在0，+②當a?12>0，即a>1時，?x在0,所以?x>?a?12=?所以1<a<1+15.綜上，a<1+解法二：不等式可化為a?1x<x2+154，即由題意，只須a?1<kxmin，k=x+154x≥2x?154x=15，當且僅當（3）若對任意x1∈0,1，存在x即只需滿足fxmin>ggx=x2?x+a2?31gxmin=g12=a①a4≤0即a≤0時，fx在0,1②0<a4<1即0<a<4時，fx在fxmin=fa4=7③a4≥1即a≥4時，fx在0,1遞減，f所以a2?a?2>a2?819．【解答過