湖北省A9高中聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(原卷)

高中數(shù)學(xué)精編資源2/2A9高中聯(lián)盟2023年秋季期中聯(lián)考高二數(shù)學(xué)試卷試卷滿分：150分一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的．1.（）A. B. C. D.2.如圖，空間四邊形OABC中，，，，點(diǎn)M在上，且，點(diǎn)N為BC中點(diǎn)，則（）A. B.C D.3.為了樹立和踐行綠水青山就是金山銀山的理念，市某高中全體教師于2023年3月12日開展植樹活動(dòng)，購買柳樹、銀杏、梧桐、樟樹四種樹苗共計(jì)600棵，比例如圖所示.青年教師、中年教師、老年教師報(bào)名參加植樹活動(dòng)的人數(shù)之比為，若每種樹苗均按各年齡段報(bào)名人數(shù)的比例進(jìn)行分配，則中年教師應(yīng)分得梧桐的數(shù)量為（）A.30棵 B.50棵 C.72棵 D.80棵4.若直線與直線平行，則的值是（）A.1或 B. C. D.或5.已知母線長為5的圓錐的側(cè)面積為，則這個(gè)圓錐的體積為（）A. B. C. D.6.已知的三個(gè)頂點(diǎn)分別為，，，則BC邊上的高等于（）A B. C. D.7.已知橢圓以及橢圓內(nèi)一點(diǎn)，則以為中點(diǎn)的弦所在直線的斜率為（）A. B. C.-4 D.48.公元前世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯結(jié)合前人的研究成果，寫出了經(jīng)典之作《圓錐曲線論》，在此著作第七卷《平面軌跡》中，有眾多關(guān)于平面軌跡的問題，例如:平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比等于定值（不為1）的動(dòng)點(diǎn)軌跡為圓.后來該軌跡被人們稱為阿波羅尼斯圓.已知平面內(nèi)有兩點(diǎn)和，且該平面內(nèi)的點(diǎn)P滿足，若點(diǎn)P的軌跡關(guān)于直線對稱，則的最小值是（）A B. C. D.二、多選題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中有多項(xiàng)符合題目要求的，全部選對的得5分，有錯(cuò)選的得0分，部分選對的得2分．9.若方程所表示的曲線為C，則下面四個(gè)說法中正確的是（）A.曲線C可能是圓B.若，則C為橢圓C.若C為橢圓，且焦點(diǎn)在x軸上，則D.若C為橢圓，且焦點(diǎn)在y軸上，則10.甲?乙各投擲一枚骰子，下列說法正確的是（）A.事件“甲投得5點(diǎn)”與事件“甲投得4點(diǎn)”不是互斥事件B.事件“甲投得6點(diǎn)”與事件“乙投得5點(diǎn)”是相互獨(dú)立事件C.事件“甲?乙都投得6點(diǎn)”與事件“甲?乙不全投得6點(diǎn)”是對立事件D.事件“至少有1人投得6點(diǎn)”與事件“甲投得6點(diǎn)且乙沒投得6點(diǎn)”是相互獨(dú)立事件11.已知圓和圓，下列說法正確的是（）A.兩圓有兩條公切線B.兩圓的公共弦所在的直線方程為C.點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在圓上，的最大值為D.圓上有2個(gè)點(diǎn)到直線的距離為12.如圖，在棱長為的正方體中，，，，分別是，，，的中點(diǎn)，則下列說法正確的有（）A.，，，四點(diǎn)共面B.與所成角大小為C.在線段上存在點(diǎn)，使得平面D.在線段上任取一點(diǎn)，三棱錐的體積為定值三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知向量，的夾角為，且，，則_________．14.如圖，由到的電路中有4個(gè)元件，分別為，，，，若，，，能正常工作的概率都是，記“到的電路是通路”，求______.15.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的取值范圍為_____________．16.在以O(shè)為中心，、為焦點(diǎn)的橢圓上存在一點(diǎn)M，滿足，則該橢圓的離心率為_____________.四、解答題：本大題共6題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.已知的三個(gè)頂點(diǎn)是．（1）求AB邊的高所在直線的方程；（2）若直線l過點(diǎn)C，且點(diǎn)A，B到直線l的距離相等，求直線l的方程．18.已知的內(nèi)角的對邊分別為，且．（1）求角；（2）若面積為，求的周長．19.在四棱錐中，平面，底面是正方形，E，F(xiàn)分別在棱，上且，．（1）證明：∥平面；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值．20.某高校承辦了杭州亞運(yùn)會(huì)志愿者選拔的面試工作.現(xiàn)隨機(jī)抽取了100名候選者的面試成績，并分成五組：第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.已知第三、四、五組的頻率之和為0.7，第一組和第五組的頻率相同.（1）求a，b的值；（2）估計(jì)這100名候選者面試成績的60%分位數(shù)（分位數(shù)精確到0.1）；（3）在第四，第五兩組志愿者中，采用分層抽樣的方法從中抽取5人，然后再從這5人中選出2人，以確定組長人選，求選出的兩人來自不同組的概率.21.已知橢圓的離心率為，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最小距離