2023屆貴州省貴陽(yáng)市高三下學(xué)期適應(yīng)性考試（一）數(shù)學(xué)（理）試題（原卷版）

高考模擬試題PAGEPAGE1貴陽(yáng)市2023年高三適應(yīng)性考試（一）理科數(shù)學(xué)第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.集合，集合，則（）A. B.C. D.2.已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（）A. B. C.4 D.3.在一場(chǎng)跳水比賽中，7位裁判給某選手打分從低到高依次為，8.1，8.4，8.5，9.0，9.5，，若去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后的平均分與不去掉的平均分相同，那么最低分的值不可能是（）A.7.7 B.7.8 C.7.9 D.8.04.等差數(shù)列中，，則數(shù)列的前9項(xiàng)之和為（）A.24 B.27 C.48 D.545.香農(nóng)-威納指數(shù)（）是生態(tài)學(xué)中衡量群落中生物多樣性的一個(gè)指數(shù)，其計(jì)算公式是，其中是該群落中生物的種數(shù)，為第個(gè)物種在群落中的比例，下表為某個(gè)只有甲?乙?丙三個(gè)種群的群落中各種群個(gè)體數(shù)量統(tǒng)計(jì)表，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，該群落的香農(nóng)-威納指數(shù)值為（）物種甲乙丙合計(jì)個(gè)體數(shù)量A. B. C. D.6.如圖，在中，，則（）A9 B.18 C.6 D.127.棱錐的內(nèi)切球半徑，其中，分別為該棱錐的體積和表面積，如圖為某三棱錐的三視圖，若每個(gè)視圖都是直角邊長(zhǎng)為的等腰直角形，則該三棱錐內(nèi)切球半徑為（）A B. C. D.8.“一筆畫(huà)”游戲是指要求經(jīng)過(guò)所有路線且節(jié)點(diǎn)可以多次經(jīng)過(guò)，但連接節(jié)點(diǎn)間的路線不能重復(fù)畫(huà)的游戲，下圖是某一局“一筆畫(huà)”游戲的圖形，其中為節(jié)點(diǎn)，若研究發(fā)現(xiàn)本局游戲只能以為起點(diǎn)為終點(diǎn)或者以為起點(diǎn)為終點(diǎn)完成，那么完成該圖“一筆畫(huà)”的方法數(shù)為（）A.種 B.種 C.種 D.種9.以雙曲線的實(shí)軸為直徑的圓與該雙曲線的漸近線分別交于A，B，C，D四點(diǎn)，若四邊形的面積為，則該雙曲線的離心率為（）A.或2 B.2或 C. D.10.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列關(guān)于函數(shù)的說(shuō)法正確的是（）①的圖象關(guān)于直線對(duì)稱②的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱③將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象④若方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是A.①④ B.②④ C.③④ D.②③11.如圖，在三棱錐中，平面平面，是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，，則該幾何體外接球表面積為（）A. B. C. D.12.已知正實(shí)數(shù)，若，，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.13.函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)__________.14.正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為_(kāi)__________.15.趙爽是我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家，他在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的“趙爽弦圖”被選為第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)徽.如圖所示，“趙爽弦”圖中的大正方形是由4個(gè)全等的直角三角形和小正方形拼成，現(xiàn)連接，當(dāng)正方形的邊長(zhǎng)為1且其面積與正方形的面積之比為1∶5時(shí)，___________.16.拋物線，圓，直線l過(guò)圓心M且與拋物線E交于A，B與圓M交于C，D.若，則___________.三、解答題：第17至21題每題12分，第22、23題為選考題，各10分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且成等差數(shù)列.（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列；（2）若，求數(shù)列前項(xiàng)和.18.2022年9月3日至2022年10月8日，因?yàn)橐咔椋F陽(yáng)市部分高中學(xué)生只能居家學(xué)習(xí)，為了監(jiān)測(cè)居家學(xué)習(xí)效果，某校在恢復(fù)正常教學(xué)后舉行了一次考試，在考試中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生總體成績(jī)相較疫情前的成績(jī)有明顯下降，為了解學(xué)生成績(jī)下降的原因，學(xué)校進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，從問(wèn)卷中隨機(jī)抽取了200份學(xué)生問(wèn)卷，發(fā)現(xiàn)其中有96名學(xué)生成績(jī)下降，在這些成績(jī)下降的學(xué)生中有54名學(xué)生屬于“長(zhǎng)時(shí)間使用手機(jī)娛樂(lè)”（每天使用手機(jī)娛樂(lè)2個(gè)小時(shí)以上）的學(xué)生.（1）根據(jù)以上信息，完成下面的列聯(lián)表，并判斷能否有99.5%把握認(rèn)為“成績(jī)下降”與“長(zhǎng)時(shí)間使用手機(jī)娛樂(lè)”有關(guān)？長(zhǎng)時(shí)間使用手機(jī)娛樂(lè)非長(zhǎng)時(shí)間使用手機(jī)娛樂(lè)合計(jì)成績(jī)下降成績(jī)未下降合計(jì)90200（2）在被抽取200名學(xué)生中“長(zhǎng)時(shí)間使用手機(jī)娛樂(lè)”且“成績(jī)未下降”的女生有12人，現(xiàn)從“長(zhǎng)時(shí)間使用手機(jī)娛樂(lè)”且“成績(jī)未下降”的學(xué)生中按性別分層抽樣抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取3人訪該，記被抽取到的3名學(xué)生中女生人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式：，其中.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.635787910.82819.如圖（1），在梯形中，，，，為中點(diǎn)，現(xiàn)沿將折起，如圖（2），其中分別是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若，求二面角的余弦值.20.已知，，三點(diǎn)中有兩點(diǎn)在橢圓上，橢圓右頂點(diǎn)為，過(guò)右焦點(diǎn)的直線與交于點(diǎn)，，當(dāng)垂直于軸時(shí).（1）求橢圓的方程；（2）若直線與軸交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，在軸是否存在定點(diǎn)，使得，若存在，求出點(diǎn)，若不存在，說(shuō)明理由.21.已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（2）若任意且，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)題號(hào)的方框涂黑.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22.如圖，在極坐標(biāo)系中，圓O的半徑為2，半徑均為1的兩個(gè)半圓弧所在圓的圓心分別為，M是半圓弧上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).（1）若點(diǎn)A是圓O與極軸的交點(diǎn)，求的最大值；（2）若點(diǎn)N是射線與圓O的交點(diǎn)，求面積的取值范圍.選修4-5：不等式選講23.已知.（1）求的取值范圍；（2）若，，求證：.高考模擬試題PAGEPAGE1貴陽(yáng)市2023年高三適應(yīng)性考試（一）理科數(shù)學(xué)第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.集合，集合，則（）A. B.C. D.2.已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（）A. B. C.4 D.3.在一場(chǎng)跳水比賽中，7位裁判給某選手打分從低到高依次為，8.1，8.4，8.5，9.0，9.5，，若去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后的平均分與不去掉的平均分相同，那么最低分的值不可能是（）A.7.7 B.7.8 C.7.9 D.8.04.等差數(shù)列中，，則數(shù)列的前9項(xiàng)之和為（）A.24 B.27 C.48 D.545.香農(nóng)-威納指數(shù)（）是生態(tài)學(xué)中衡量群落中生物多樣性的一個(gè)指數(shù)，其計(jì)算公式是，其中是該群落中生物的種數(shù)，為第個(gè)物種在群落中的比例，下表為某個(gè)只有甲?乙?丙三個(gè)種群的群落中各種群個(gè)體數(shù)量統(tǒng)計(jì)表，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，該群落的香農(nóng)-威納指數(shù)值為（）物種甲乙丙合計(jì)個(gè)體數(shù)量A. B. C. D.6.如圖，在中，，則（）A9 B.18 C.6 D.127.棱錐的內(nèi)切球半徑，其中，分別為該棱錐的體積和表面積，如圖為某三棱錐的三視圖，若每個(gè)視圖都是直角邊長(zhǎng)為的等腰直角形，則該三棱錐內(nèi)切球半徑為（）A B. C. D.8.“一筆畫(huà)”游戲是指要求經(jīng)過(guò)所有路線且節(jié)點(diǎn)可以多次經(jīng)過(guò)，但連接節(jié)點(diǎn)間的路線不能重復(fù)畫(huà)的游戲，下圖是某一局“一筆畫(huà)”游戲的圖形，其中為節(jié)點(diǎn)，若研究發(fā)現(xiàn)本局游戲只能以為起點(diǎn)為終點(diǎn)或者以為起點(diǎn)為終點(diǎn)完成，那么完成該圖“一筆畫(huà)”的方法數(shù)為（）A.種 B.種 C.種 D.種9.以雙曲線的實(shí)軸為直徑的圓與該雙曲線的漸近線分別交于A，B，C，D四點(diǎn)，若四邊形的面積為，則該雙曲線的離心率為（）A.或2 B.2或 C. D.10.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列關(guān)于函數(shù)的說(shuō)法正確的是（）①的圖象關(guān)于直線對(duì)稱②的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱③將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象④若方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是A.①④ B.②④ C.③④ D.②③11.如圖，在三棱錐中，平面平面，是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，，則該幾何體外接球表面積為（）A. B. C. D.12.已知正實(shí)數(shù)，若，，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.13.函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)__________.14.正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為_(kāi)__________.15.趙爽是我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家，他在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的“趙爽弦圖”被選為第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)徽.如圖所示，“趙爽弦”圖中的大正方形是由4個(gè)全等的直角三角形和小正方形拼成，現(xiàn)連接，當(dāng)正方形的邊長(zhǎng)為1且其面積與正方形的面積之比為1∶5時(shí)，___________.16.拋物線，圓，直線l過(guò)圓心M且與拋物線E交于A，B與圓M交于C，D.若，則___________.三、解答題：第17至21題每題12分，第22、23題為選考題，各10分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且成等差數(shù)列.（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列；（2）若，求數(shù)列前項(xiàng)和.18.2022年9月3日至2022年10月8日，因?yàn)橐咔?，貴陽(yáng)市部分高中學(xué)生只能居家學(xué)習(xí)，為了監(jiān)測(cè)居家學(xué)習(xí)效果，某校在恢復(fù)正常教學(xué)后舉行了一次考試，在考試中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生總體成績(jī)相較疫情前的成績(jī)有明顯下降，為了解學(xué)生成績(jī)下降的原因，學(xué)校進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，從問(wèn)卷中隨機(jī)抽取了200份學(xué)生問(wèn)卷，發(fā)現(xiàn)其中有96名學(xué)生成績(jī)下降，在這些成績(jī)下降的學(xué)生中有54名學(xué)生屬于“長(zhǎng)時(shí)間使用手機(jī)娛樂(lè)”（每天使用手機(jī)娛樂(lè)2個(gè)小時(shí)以上）的學(xué)生.（1）根據(jù)以上信息，完成下面的列聯(lián)表，并判斷能否有99.5%把握認(rèn)為“成績(jī)下降”與“長(zhǎng)時(shí)間使用手機(jī)娛樂(lè)”有關(guān)？長(zhǎng)時(shí)間使用手機(jī)娛樂(lè)非長(zhǎng)時(shí)間使用手機(jī)娛樂(lè)合計(jì)成績(jī)下降成績(jī)未下降合計(jì)90200（2）在被抽取200名學(xué)生中“長(zhǎng)時(shí)間使用手機(jī)娛樂(lè)”且“成績(jī)未下降”的女生有12人，現(xiàn)從“長(zhǎng)時(shí)間使用手機(jī)娛樂(lè)”且“成績(jī)未下降”的學(xué)生中按性別分層抽樣抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取3人訪該，記被抽取到的3名學(xué)生中女生人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式：，其中.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.635787910.82819.如圖（1），在梯形中，，，，為中點(diǎn)，現(xiàn)沿將折起，如圖（2），其中分別是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若，求二面角的余弦值.20.已知，，三點(diǎn)中有兩點(diǎn)在橢圓上，橢圓右頂點(diǎn)為，過(guò)右焦點(diǎn)的直線與交于點(diǎn)，，當(dāng)垂直于軸時(shí).（1）求橢圓的方程；（2）若直線與軸交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，在軸是否存在定點(diǎn)，使得，若存在，求出點(diǎn)，若不存在，說(shuō)明理由.21.已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（2）若任意且，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值