2023-2024學(xué)年四川省攀枝花市第十二中學(xué)高三第二學(xué)期自主學(xué)習(xí)能力測試數(shù)學(xué)試題

2022-2023學(xué)年四川省攀枝花市第十二中學(xué)高三第二學(xué)期自主學(xué)習(xí)能力測試數(shù)學(xué)試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在鈍角中，角所對的邊分別為，為鈍角，若，則的最大值為（）A． B． C．1 D．2．設(shè)，則（）A． B． C． D．3．函數(shù)在的圖象大致為()A． B．C． D．4．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)利用暑假游玩某風(fēng)景名勝大峽谷，四人各自去景區(qū)的百里絕壁、千丈瀑布、原始森林、遠(yuǎn)古村寨四大景點中的一個，每個景點去一人．已知：①甲不在遠(yuǎn)古村寨，也不在百里絕壁；②乙不在原始森林，也不在遠(yuǎn)古村寨；③“丙在遠(yuǎn)古村寨”是“甲在原始森林”的充分條件；④丁不在百里絕壁，也不在遠(yuǎn)古村寨．若以上語句都正確，則游玩千丈瀑布景點的同學(xué)是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．若集合，，則=（）A． B． C． D．6．已知函數(shù)f(x)=xex2+axeA．1 B．-1 C．a(chǎn) D．-a7．已知，，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．8．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．已知與函數(shù)和都相切，則不等式組所確定的平面區(qū)域在內(nèi)的面積為（）A． B． C． D．10．為雙曲線的左焦點，過點的直線與圓交于、兩點，（在、之間）與雙曲線在第一象限的交點為，為坐標(biāo)原點，若，且，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．11．過拋物線的焦點的直線與拋物線交于、兩點，且，拋物線的準(zhǔn)線與軸交于，的面積為，則（）A． B． C． D．12．2019年某校迎國慶70周年歌詠比賽中，甲乙兩個合唱隊每場比賽得分的莖葉圖如圖所示（以十位數(shù)字為莖，個位數(shù)字為葉）.若甲隊得分的中位數(shù)是86，乙隊得分的平均數(shù)是88，則（）A．170 B．10 C．172 D．12二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．(x＋y)(2x－y)5的展開式中x3y3的系數(shù)為________.14．在平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)為，點是直線：上位于第一象限內(nèi)的一點．已知以為直徑的圓被直線所截得的弦長為，則點的坐標(biāo)__________．15．現(xiàn)有5人要排成一排照相，其中甲與乙兩人不相鄰，且甲不站在兩端，則不同的排法有____種.（用數(shù)字作答）16．已知等比數(shù)列的各項都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則=__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）十八大以來，黨中央提出要在2020年實現(xiàn)全面脫貧，為了實現(xiàn)這一目標(biāo)，國家對“新農(nóng)合”（新型農(nóng)村合作醫(yī)療）推出了新政，各級財政提高了對“新農(nóng)合”的補(bǔ)助標(biāo)準(zhǔn)．提高了各項報銷的比例，其中門診報銷比例如下：表1：新農(nóng)合門診報銷比例醫(yī)院類別村衛(wèi)生室鎮(zhèn)衛(wèi)生院二甲醫(yī)院三甲醫(yī)院門診報銷比例60%40%30%20%根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計，李村一個結(jié)算年度門診就診人次情況如下：表2：李村一個結(jié)算年度門診就診情況統(tǒng)計表醫(yī)院類別村衛(wèi)生室鎮(zhèn)衛(wèi)生院二甲醫(yī)院三甲醫(yī)院一個結(jié)算年度內(nèi)各門診就診人次占李村總就診人次的比例70%10%15%5%如果一個結(jié)算年度每人次到村衛(wèi)生室、鎮(zhèn)衛(wèi)生院、二甲醫(yī)院、三甲醫(yī)院門診平均費用分別為50元、100元、200元、500元．若李村一個結(jié)算年度內(nèi)去門診就診人次為2000人次．（Ⅰ）李村在這個結(jié)算年度內(nèi)去三甲醫(yī)院門診就診的人次中，60歲以上的人次占了80%，從去三甲醫(yī)院門診就診的人次中任選2人次，恰好2人次都是60歲以上人次的概率是多少？（Ⅱ）如果將李村這個結(jié)算年度內(nèi)門診就診人次占全村總就診人次的比例視為概率，求李村這個結(jié)算年度每人次用于門診實付費用（報銷后個人應(yīng)承擔(dān)部分）的分布列與期望．18．（12分）已知a,b∈R，設(shè)函數(shù)f(x)=(I)若b=0，求f(x)的單調(diào)區(qū)間：(II)當(dāng)x∈[0,+∞)時，f(x)的最小值為0，求a+5b的最大值.注：19．（12分）已知不等式對于任意的恒成立.（1）求實數(shù)m的取值范圍；（2）若m的最大值為M，且正實數(shù)a，b，c滿足.求證.20．（12分）已知中心在原點的橢圓的左焦點為，與軸正半軸交點為，且.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點作斜率為、的兩條直線分別交于異于點的兩點、.證明：當(dāng)時，直線過定點.21．（12分）隨著現(xiàn)代社會的發(fā)展，我國對于環(huán)境保護(hù)越來越重視，企業(yè)的環(huán)保意識也越來越強(qiáng).現(xiàn)某大型企業(yè)為此建立了5套環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)，并制定如下方案：每年企業(yè)的環(huán)境監(jiān)測費用預(yù)算定為1200萬元，日常全天候開啟3套環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)，若至少有2套系統(tǒng)監(jiān)測出排放超標(biāo)，則立即檢查污染源處理系統(tǒng)；若有且只有1套系統(tǒng)監(jiān)測出排放超標(biāo)，則立即同時啟動另外2套系統(tǒng)進(jìn)行1小時的監(jiān)測，且后啟動的這2套監(jiān)測系統(tǒng)中只要有1套系統(tǒng)監(jiān)測出排放超標(biāo)，也立即檢查污染源處理系統(tǒng).設(shè)每個時間段（以1小時為計量單位）被每套系統(tǒng)監(jiān)測出排放超標(biāo)的概率均為，且各個時間段每套系統(tǒng)監(jiān)測出排放超標(biāo)情況相互獨立.（1）當(dāng)時，求某個時間段需要檢查污染源處理系統(tǒng)的概率；（2）若每套環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)運行成本為300元/小時（不啟動則不產(chǎn)生運行費用），除運行費用外，所有的環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)每年的維修和保養(yǎng)費用需要100萬元.現(xiàn)以此方案實施，問該企業(yè)的環(huán)境監(jiān)測費用是否會超過預(yù)算(全年按9000小時計算)？并說明理由.22．（10分）已知函數(shù)，.（1）若不等式對恒成立，求的最小值；（2）證明：.（3）設(shè)方程的實根為.令若存在，，，使得，證明：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．B【解析】

首先由正弦定理將邊化角可得，即可得到，再求出，最后根據(jù)求出的最大值；【詳解】解：因為，所以因為所以，即，，時故選：【點睛】本題考查正弦定理的應(yīng)用，余弦函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題.2．D【解析】

結(jié)合指數(shù)函數(shù)及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,可判斷出,,,即可選出答案.【詳解】由,即,又,即,,即,所以.故選:D.【點睛】本題考查了幾個數(shù)的大小比較,考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.3．C【解析】

先根據(jù)函數(shù)奇偶性排除B，再根據(jù)函數(shù)極值排除A；結(jié)合特殊值即可排除D，即可得解.【詳解】函數(shù)，則，所以為奇函數(shù)，排除B選項；當(dāng)時，，所以排除A選項；當(dāng)時，，排除D選項；綜上可知，C為正確選項，故選：C.【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖像，注意奇偶性、單調(diào)性、極值與特殊值的使用，屬于基礎(chǔ)題.4．D【解析】

根據(jù)演繹推理進(jìn)行判斷．【詳解】由①②④可知甲乙丁都不在遠(yuǎn)古村寨，必有丙同學(xué)去了遠(yuǎn)古村寨，由③可知必有甲去了原始森林，由④可知丁去了千丈瀑布，因此游玩千丈瀑布景點的同學(xué)是?。蔬x：D．【點睛】本題考查演繹推理，掌握演繹推理的定義是解題基礎(chǔ)．5．C【解析】試題分析：化簡集合故選C．考點：集合的運算．6．A【解析】

令xex=t，構(gòu)造g(x)=xex，要使函數(shù)f(x)=xex2+axex-a有三個不同的零點x1,x2,【詳解】令xex=t，構(gòu)造g(x)=xex，求導(dǎo)得g'(x)=故g(x)在-∞,1上單調(diào)遞增，在1,+∞上單調(diào)遞減，且x<0時，g(x)<0，x>0時，g(x)>0，g(x)max=g(1)=1e，可畫出函數(shù)g(x)的圖象（見下圖），要使函數(shù)f(x)=xex2+axex-a有三個不同的零點x1,x若a>0，即t1+t2=-a<0t1故1-x若a<-4，即t1+t2=-a>4t1故選A.【點睛】解決函數(shù)零點問題，常常利用數(shù)形結(jié)合、等價轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想.7．D【解析】

由指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)易得最小，利用作差法，結(jié)合對數(shù)換底公式及基本不等式的性質(zhì)即可比較和的大小關(guān)系，進(jìn)而得解.【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知，由對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知，，所以最??；而由對數(shù)換底公式化簡可得由基本不等式可知，代入上式可得所以，綜上可知，故選：D.【點睛】本題考查了指數(shù)式與對數(shù)式的化簡變形，對數(shù)換底公式及基本不等式的簡單應(yīng)用，作差法比較大小，屬于中檔題.8．C【解析】

化簡復(fù)數(shù)為、的形式，可以確定對應(yīng)的點位于的象限．【詳解】解：復(fù)數(shù)故復(fù)數(shù)對應(yīng)的坐標(biāo)為位于第三象限故選：．【點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運算，復(fù)數(shù)和復(fù)平面內(nèi)點的對應(yīng)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．9．B【解析】

根據(jù)直線與和都相切，求得的值，由此畫出不等式組所表示的平面區(qū)域以及圓，由此求得正確選項.【詳解】.設(shè)直線與相切于點，斜率為，所以切線方程為，化簡得①.令，解得，，所以切線方程為，化簡得②.由①②對比系數(shù)得，化簡得③.構(gòu)造函數(shù)，，所以在上遞減，在上遞增，所以在處取得極小值也即是最小值，而，所以有唯一解.也即方程③有唯一解.所以切線方程為.即.不等式組即，畫出其對應(yīng)的區(qū)域如下圖所示.圓可化為，圓心為.而方程組的解也是.畫出圖像如下圖所示，不等式組所確定的平面區(qū)域在內(nèi)的部分如下圖陰影部分所示.直線的斜率為，直線的斜率為.所以，所以，而圓的半徑為，所以陰影部分的面積是.故選：B【點睛】本小題主要考查根據(jù)公共切線求參數(shù)，考查不等式組表示區(qū)域的畫法，考查圓的方程，考查兩條直線夾角的計算，考查扇形面積公式，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，考查分析思考與解決問題的能力，屬于難題.10．D【解析】

過點作，可得出點為的中點，由可求得的值，可計算出的值，進(jìn)而可得出，結(jié)合可知點為的中點，可得出，利用勾股定理求得（為雙曲線的右焦點），再利用雙曲線的定義可求得該雙曲線的離心率的值.【詳解】如下圖所示，過點作，設(shè)該雙曲線的右焦點為，連接.，.，，，為的中點，，，，，由雙曲線的定義得，即，因此，該雙曲線的離心率為.故選：D.【點睛】本題考查雙曲線離心率的求解，解題時要充分分析圖形的形狀，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.11．B【解析】

設(shè)點、，并設(shè)直線的方程為，由得，將直線的方程代入韋達(dá)定理，求得，結(jié)合的面積求得的值，結(jié)合焦點弦長公式可求得.【詳解】設(shè)點、，并設(shè)直線的方程為，將直線的方程與拋物線方程聯(lián)立，消去得，由韋達(dá)定理得，，，，，，，，可得，，拋物線的準(zhǔn)線與軸交于，的面積為，解得，則拋物線的方程為，所以，.故選：B.【點睛】本題考查拋物線焦點弦長的計算，計算出拋物線的方程是解答的關(guān)鍵，考查計算能力，屬于中等題.12．D【解析】

中位數(shù)指一串?dāng)?shù)據(jù)按從?。ù螅┑酱螅ㄐ。┡帕泻?，處在最中間的那個數(shù)，平均數(shù)指一串?dāng)?shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù).【詳解】由莖葉圖知，甲的中位數(shù)為，故；乙的平均數(shù)為，解得，所以.故選：D.【點睛】本題考查莖葉圖的應(yīng)用，涉及到中位數(shù)、平均數(shù)的知識，是一道容易題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．40【解析】

先求出的展開式的通項，再求出即得解.【詳解】設(shè)的展開式的通項為，令r=3,則，令r=2,則，所以展開式中含x3y3的項為.所以x3y3的系數(shù)為40.故答案為：40【點睛】本題主要考查二項式定理求指定項的系數(shù)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.14．【解析】

依題意畫圖,設(shè),根據(jù)圓的直徑所對的圓周角為直角,可得,通過勾股定理得,再利用兩點間的距離公式即可求出,進(jìn)而得出點坐標(biāo).【詳解】解:依題意畫圖,設(shè)以為直徑的圓被直線所截得的弦長為,且,又因為為圓的直徑,則所對的圓周角,則,則為點到直線：的距離.所以,則.又因為點在直線：上,設(shè),則.解得,則.故答案為:【點睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系,考查了兩點間的距離公式,點到直線的距離公式,是基礎(chǔ)題.15．36【解析】

先優(yōu)先考慮甲、乙兩人不相鄰的排法，在此條件下，計算甲不排在兩端的排法，最后相減即可得到結(jié)果.【詳解】由題意得5人排成一排，甲、乙兩人不相鄰，有種排法，其中甲排在兩端，有種排法，則6人排成一排，甲、乙兩人不相鄰，且甲不排在兩端，共有（種）排法.所以本題答案為36.【點睛】排列、組合問題由于其思想方法獨特，計算量龐大，對結(jié)果的檢驗困難，所以在解決這類問題時就要遵循一定的解題原則，如特殊元素、位置優(yōu)先原則、先取后排原則、先分組后分配原則、正難則反原則等，只有這樣我們才能有明確的解題方向.同時解答組合問題時必須心思細(xì)膩、考慮周全，這樣才能做到不重不漏，正確解題.16．【解析】

根據(jù)等差中項性質(zhì)，結(jié)合等比數(shù)列通項公式即可求得公比；代入表達(dá)式，結(jié)合對數(shù)式的化簡即可求解.【詳解】等比數(shù)列的各項都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則，由等比數(shù)列通項公式可知，所以，解得或（舍），所以由對數(shù)式運算性質(zhì)可得，故答案為：.【點睛】本題考查了等差數(shù)列通項公式的簡單應(yīng)用，等比數(shù)列通項公式的用法，對數(shù)式的化簡運算，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（Ⅰ）；（Ⅱ）的發(fā)分布列為：X2060140400P0.70.10.150.05期望．【解析】

（Ⅰ）由表2可得去各個門診的人次比例可得2000人中各個門診的人數(shù)，即可知道去三甲醫(yī)院的總?cè)藬?shù)，又有60歲所占的百分比可得60歲以上的人數(shù)，進(jìn)而求出任選2人60歲以上的概率；（Ⅱ）由去各門診結(jié)算的平均費用及表1所報的百分比可得隨機(jī)變量的可能取值，再由概率可得的分布列，進(jìn)而求出概率．【詳解】解：（Ⅰ）由表2可得李村一個結(jié)算年度內(nèi)去門診就診人次為2000人次，分別去村衛(wèi)生室、鎮(zhèn)衛(wèi)生院、二甲醫(yī)院、三甲醫(yī)院人數(shù)為，，，，而三甲醫(yī)院門診就診的人次中，60歲以上的人次占了，所以去三甲醫(yī)院門診就診的人次中，60歲以上的人數(shù)為：人，設(shè)從去三甲醫(yī)院門診就診的人次中任選2人次，恰好2人次都是60歲以上人次的事件記為，則；（Ⅱ）由題意可得隨機(jī)變量的可能取值為：，，，，，，，，所以的發(fā)分布列為：X2060140400P0.70.10.150.05所以可得期望．【點睛】本題主要考查互斥事件、隨機(jī)事件的概率計算公式、分布列及其數(shù)學(xué)期望、組合計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．18．(I)詳見解析；(II)2【解析】

(I)求導(dǎo)得到f'(x)=ex-a，討論a≤0(II)f12=e-12a-5【詳解】(I)f(x)=ex-ax當(dāng)a≤0時，f'(x)=e當(dāng)a>0時，f'(x)=ex-a=0，x=lna當(dāng)x∈lna,+∞時，綜上所述：a≤0時，fx在R上單調(diào)遞增；a>0時，fx在-∞,ln(II)f(x)=ex-ax-bf12=現(xiàn)在證明存在a,b，a+5b=2e取a=3e4，b=f'(x)=ex-a-故當(dāng)x∈0,+∞上時，x2+1f'x在x∈0,+∞上單調(diào)遞增，故fx在0,12上單調(diào)遞減，在1綜上所述：a+5b的最大值為【點睛】本題考查了函數(shù)單調(diào)性，函數(shù)的最值問題，意在考查學(xué)生的計算能力和綜合應(yīng)用能力.19．（1）（2）證明見解析【解析】

（1）法一：，，得，則，由此可得答案；法二：由題意，令，易知是偶函數(shù)，且時為增函數(shù)，由此可得出答案；（2）由（1）知，，即，結(jié)合“1”的代換，利用基本不等式即可證明結(jié)論．【詳解】解：（1）法一：（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），又（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），所以（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），由題意得，則，解得，故的取值范圍是；法二：因為對于任意恒有成立，即，令，易知是偶函數(shù)，且時為增函數(shù)，所以，即，則，解得，故的取值范圍是；（2）由（1）知，，即，∴，故不等式成立．【點睛】本題主要考查絕對值不等式的恒成立問題，考查基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．20．（1）；（2）見解析.【解析】

（1）在中，計算出的值，可得出的值，進(jìn)而可得出的值，由此可得出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點、，設(shè)直線的方程為，將該直線方程與橢圓方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，根據(jù)已知條件得出，利用韋達(dá)定理和斜率公式化簡得出與所滿足的關(guān)系式，代入直線的方程，即可得出直線所過定點的坐標(biāo).【詳解】（1）在中，，，，，，，，因此，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）由題不妨設(shè)，設(shè)點，聯(lián)立，消去化簡得，且，，，，，∴代入，化簡得，化簡得，，，，直線，因此，直線過定點.【點睛】本題考查橢圓方程的求解，同時也考查了橢圓中直線過定點的問題，考查計算能力，屬于中等題.21．（1）；（2）不會超過預(yù)算，理由見解析【解析】

（1）求出某個時間段在開啟3套系統(tǒng)就被確定需要檢查污染源處理系統(tǒng)的概率為,某個時間段在需要開啟另外2套系統(tǒng)才能確定需要檢查污染源處理系統(tǒng)的概率為，可得某個時間段需要檢查污染源處理系統(tǒng)的概率；（2）設(shè)某個時間段環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)的運行費用為元，則的可