2024秋北師大版數(shù)學七年級上冊3.3 探索與表達規(guī)律課時1課件

第三章整式及其加減3.3

探索與表達規(guī)律3.3.1日歷中的規(guī)律七上數(shù)學BSD1.經(jīng)歷由特殊到一般和由一般到特殊的過程，體會代數(shù)推理的特點和作用.2.能用代數(shù)式表示并借助代數(shù)式運算驗證探索規(guī)律的一般性.3.

能運用所總結的規(guī)律解決問題.學習目標課堂導入如圖是生活中常見的日歷，你對它了解嗎？日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031知識點

日歷中的數(shù)學規(guī)律

日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(1)橫向相鄰的數(shù)之間的關系是什么？后一個數(shù)比前一個數(shù)多1.用字母表示：a-1，a，a+1a-1+a+a+1＝3a橫向相鄰三個數(shù)的和是中間的數(shù)的3倍.新知探究例1

觀察日歷，請你回答以下問題：知識點

日歷中的數(shù)學規(guī)律

日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(2)縱向相鄰的數(shù)之間的關系是什么？下邊一個數(shù)比上邊一個數(shù)多7.用字母表示：a-7，a，a+7a-7+a+a+7＝3a縱向相鄰三個數(shù)的和是中間的數(shù)的3倍.新知探究知識點

日歷中的數(shù)學規(guī)律

日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(3)斜下方三個相鄰的數(shù)之間的關系是什么？用字母表示：a-8，a，a+8a-8+a+a+8＝3a斜下方三個相鄰數(shù)的和是中間的數(shù)的3倍.右下一個數(shù)比左上一個數(shù)多8.新知探究知識點

日歷中的數(shù)學規(guī)律

日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(4)斜上方三個相鄰的數(shù)之間的關系是什么？左下一個數(shù)比右上一個數(shù)多6.用字母表示：a+6，a，a-6a+6+a+a-6＝3a斜上方三個相鄰數(shù)的和是中間的數(shù)的3倍.新知探究新知探究知識點

日歷中的數(shù)學規(guī)律

例2

日歷圖的橙色方框中的9個數(shù)之和與該方框正中間的數(shù)有什么關系？

(2+18)+(3+17)+(4+16)+(9+11)+10＝90.這9個數(shù)的和等于正中間的數(shù)的9倍．日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031新知探究知識點

日歷中的數(shù)學規(guī)律

這9個數(shù)的和等于正中間的數(shù)的9倍．日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031這個關系對其他這樣的方框成立嗎?新知探究知識點

日歷中的數(shù)學規(guī)律

a(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)＝____.規(guī)律：方框中九個數(shù)之和＝9×正中間的數(shù)．9a23491011161718a-1a+1a-7a+7a-8a-6a+6a+8歸納：

知識點

日歷中的數(shù)學規(guī)律

a-8a-7a-6a-1aa+1a+6a+7a+8如果用a表示正中間的數(shù)，這9個數(shù)的和等于9a．任意一行或列的相鄰三個數(shù)的和等于最中間的數(shù)的3倍.如果設最中間的數(shù)為a，則任意一行或列的相鄰三個數(shù)的和為3a.新知探究新知探究思考1：能否使方框中9個數(shù)的和為144?180呢?知識點

日歷中的數(shù)學規(guī)律

解：假設方框正中間的數(shù)為a，框中9個數(shù)的和為9a.使得9a=144，所以a=16.在圖中能找到這樣的方框，所以能使框中9個數(shù)的和為144.新知探究思考1：能否使方框中9個數(shù)的和為144?180呢?知識點

日歷中的數(shù)學規(guī)律

當9a=180時，a=20.在圖中不能找到這樣的方框，所以不能使框中9個數(shù)的和為180.新知探究思考2：在某個月的日歷中，恰好有五個星期日位于同一列且日期數(shù)的和為80，這個月的第一個星期日是幾號?知識點

日歷中的數(shù)學規(guī)律

縱列相鄰兩數(shù)相差7解：假設這個月的第一個星期日是m號，則m+(m+7)+(m+7+7)+(m+7+7+7)+(m+7+7+7+7)=80，所以m=2，所以這個月的第一個星期日是2號.新知探究知識點

日歷中的數(shù)學規(guī)律

思考3：如果將方框改為十字形框，你能發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律？星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930317+13+14+15+21＝70＝14×5.十字形框中5個數(shù)的和等于正中間的數(shù)的5倍．新知探究知識點

日歷中的數(shù)學規(guī)律

星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031思考4：如果將方框改為H形框，你能發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律？10+12+17+18+19+24+26＝126＝18×7.H形框中7個數(shù)的和等于正中間的數(shù)的7倍．新知探究知識點

日歷中的數(shù)學規(guī)律

星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031思考5：你還能設計其它形狀的包含數(shù)字規(guī)律的數(shù)框嗎？8+10+16+22+24＝80＝16×5.X形框中5個數(shù)的和等于正中間的數(shù)的5倍．隨堂練習1.觀察如圖所示的日歷，解答問題：用一個方框去框圖中的4個數(shù)(如圖中陰影框所示)，若最小的數(shù)為x，則其他三個數(shù)由小到大分別為

x

，＋7，

x

.x＋1

x＋7

x＋8日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031隨堂練習2.圖1是生活中常見的日歷，先觀察，再解答：(1)圖2是另一個月的日歷，a表示該月中某一天，b，c，d是該月中其他3天，則b，c，d與a的關系：b＝______，c＝______，d＝______．(用含a的式子填空)a－7a＋1a＋5圖1圖2隨堂練習(2)用一個長方形框框出日歷中的三個數(shù)(圖3中的陰影)，如果這三個數(shù)的和等于51，那么這三個數(shù)各是多少？解：設中間的數(shù)為x，則上面的數(shù)為x－7，下面的數(shù)為x＋7.根據(jù)題意，得(x－7)＋x＋(x＋7)＝51，所以x＝17.所以這三個數(shù)分別是10，17，24.圖3隨堂練習13579111315171921232527293133353737......3.將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，9，…排成如圖所示的數(shù)表.(1)十字形框中的五個數(shù)之和與中間數(shù)15有什么關系？答：十字形框中的五個數(shù)之和是中間數(shù)15的5倍.解：5+25+13+17+15＝75＝15×5.隨堂練習(2)設中間數(shù)為a，如何用代數(shù)式表示十字形框中五個數(shù)之和？解：十字形框中的五個數(shù)分別為a，a-10，a-2，a+2，a+10，a+a-10+a-2+a+2+a+10=5a，它們的和是5a.13579111315171921232527293133353737......隨堂練習解：十字形框中的五數(shù)之和一定是5的倍數(shù).而2022不是5的倍數(shù)，所以十字形框中的五數(shù)之和不能等于2022.十字形框中的五數(shù)之和能等于2025，此時中間數(shù)為405，其余四個數(shù)分別為395,403,407,415.(3)十字形框中的五數(shù)之和能等于2022嗎？能等于2025嗎？1357911