廣東省深圳市33校聯(lián)考2024-2025學(xué)年八年級(jí)第一學(xué)期期中素養(yǎng)數(shù)學(xué)試題(含答案)

2024-2025學(xué)年第一學(xué)期學(xué)科素養(yǎng)期中診斷八年級(jí)數(shù)學(xué)（第一章~第四章）說明：全卷共6頁，滿分100分，考試時(shí)長(zhǎng)90分鐘。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作答，在本卷上作答無效。一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題給出4個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)將正確的選項(xiàng)涂在答題卡上）1.在，，0，1這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A. B. C.0 D.12.9的算術(shù)平方根是（）A. B.3 C. D.93.下列四組數(shù)據(jù)中，不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（）A.2，3，4 B.6，8，10 C.5，12，13 D.7，24，254.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.5.2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)見證了中國(guó)體育代表團(tuán)創(chuàng)造夏奧會(huì)境外參賽最佳戰(zhàn)績(jī).如圖所示是巴黎部分景點(diǎn)的平面示意圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)表示1個(gè)單位長(zhǎng)度，如果將凱旋門的位置記作，盧浮宮的位置記作，那么埃菲爾鐵塔的位置是（）A. B. C. D.6.一次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A.B.若，兩點(diǎn)在該函數(shù)圖象上，則C.方程的解是D.一次函數(shù)的表達(dá)式為7.如圖，在中，，，，為的中點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（）A. B.6 C.5 D.8.如圖1所示，在甲、乙兩地之間有一車站丙（離乙地較近），一輛貨車從甲地出發(fā)經(jīng)丙站駛往乙地，一輛轎車從乙地出發(fā)經(jīng)丙站駛往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，圖2分別是貨車、轎車行駛時(shí)離丙站的路程與行駛時(shí)間之間的函數(shù)圖象.則下列說法錯(cuò)誤的是（）圖1 圖2A.貨車的速度為 B.C.當(dāng)時(shí)，兩車相遇 D.當(dāng)時(shí)，轎車剛好到達(dá)丙車站二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分，請(qǐng)將正確的答案填在答題卡上）9.若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，請(qǐng)你寫出一個(gè)符合上述條件的的值：______.10.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)是______.11.如圖，大拇指與小拇指盡量張開時(shí)，兩指尖的距離稱為“指距”.研究表明，一般情況下人的身高與指距滿足一次函數(shù)，若人的身高為時(shí)，指距為；當(dāng)人的身高為時(shí)，指距為.籃球運(yùn)動(dòng)員姚明的身高為，則據(jù)此估計(jì)他的指距是______cm.（結(jié)果精確到）12.如圖，在中，，，，以三角形各邊為直徑作半圓，其中兩半圓交于點(diǎn)，陰影部分面積分別記作和，則，之間應(yīng)滿足的等式是______.13.如圖，在中，，點(diǎn)，分別在，邊上，連接，將沿翻折，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在的延長(zhǎng)線上，且，連接，若，，則______.三、解答題（本大題共7小題，共61分）14.（8分）計(jì)算：（1）； （2）.15.（7分）下面是小明同學(xué)計(jì)算的過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)，解：第一步第二步第三步第四步第五步任務(wù)一：小明同學(xué)的解答過程從第______步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是______.任務(wù)二：請(qǐng)你寫出正確的計(jì)算過程.16.（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，.（1）畫出關(guān)于軸對(duì)稱的；（2）的面積是______；（3）已知為軸上一點(diǎn)，若的面積為4，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______.17.（7分）我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微.”數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的重要思想方法.數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合的產(chǎn)物，用數(shù)軸上的點(diǎn)可以直觀地表示實(shí)數(shù)，從而建立起“數(shù)”與“形”之間的聯(lián)系.（1）如圖1，點(diǎn)是原點(diǎn)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為，過點(diǎn)作垂直于數(shù)軸，且，連接，以為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)，那么點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為______；（2）在（1）的條件下，若將線段向右平移，使得點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為1，那么此時(shí)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為______；（3）如圖2，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是3，射線垂直數(shù)軸于點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上作出對(duì)應(yīng)的點(diǎn).（要求：尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡）圖1 圖218.（7分）小聰發(fā)現(xiàn)美宜佳超市裝的是自動(dòng)門，自動(dòng)門上方裝有一個(gè)感應(yīng)器，當(dāng)人體進(jìn)入感應(yīng)器的感應(yīng)范圍時(shí)，感應(yīng)門就會(huì)自動(dòng)打開.如圖，點(diǎn)處裝著一個(gè)感應(yīng)器，感應(yīng)器的最大感應(yīng)距離恰好等于它離地的高度，已知小聰?shù)纳砀邽?.8米，當(dāng)他走到離門2.4米時(shí)（米），感應(yīng)門自動(dòng)打開，即，求感應(yīng)器的離地高度為多少米？19.（11分）類比推理是根據(jù)一類事物所具有的某種屬性，推測(cè)與其類似的事物也具有這種屬性的一種推理方法.著名數(shù)學(xué)家波利亞認(rèn)為“類比就是一種形似”.類比推理思想在初中代數(shù)推理學(xué)習(xí)中也被廣泛應(yīng)用.【特例感知】觀察下列等式：，.（1）根據(jù)上述特征，計(jì)算：______.【嘗試類比】（2）已知一次函數(shù)（為正整數(shù)）與軸、軸分別交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)的面積為.①______；②求的值.【類比遷移】（3）計(jì)算：______.20.（12分）創(chuàng)新小隊(duì)在學(xué)習(xí)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)時(shí)，發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)圖象的平移實(shí)際上是圖象上每個(gè)點(diǎn)沿著相同的方向平移，平移前后兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離叫做平移距離.【探究發(fā)現(xiàn)】（1）以一次函數(shù)如何平移得到一次函數(shù)為例進(jìn)行探究.①請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，畫出一次函數(shù)的圖象，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)；②觀察圖象發(fā)現(xiàn)，將點(diǎn)、點(diǎn)分別向上平移______個(gè)單位，平移后的點(diǎn)在直線上.事實(shí)上，將一次函數(shù)圖象上的每個(gè)點(diǎn)按上述方式平移，平移后的點(diǎn)都在直線上，平移距離為4個(gè)單位.③請(qǐng)你嘗試再寫出另一種點(diǎn)的平移方式：將一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)向______平移，平移距離為______個(gè)單位，可得直線.④若要使得平移距離有最小值，點(diǎn)，應(yīng)該如何平移，請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，作出平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，.【深入探究】（2）將一次函數(shù)按平移距離最小值的方式平移到，則平移距離為______（用，表示）.【拓展升華】（3）如圖，已知正方形各邊平行于坐標(biāo)軸，且邊長(zhǎng)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，若線段，且點(diǎn)，在直線上，平移線段使得線段端點(diǎn)恰好落在正方形的邊上，則平移距離的最小值為______.

2024–2025學(xué)年第一學(xué)期學(xué)科素養(yǎng)期中診斷八年級(jí)數(shù)學(xué)（第一章~第四章）一、選擇題（每小題3分，共24分）題號(hào)12345678答案ABADCDAC二、填空題（每小題3分，共15分）第11題多寫單位不扣分題號(hào)910111213答案只要都對(duì)27.3三、解答題（共61分）14.（8分）（1）解：原式（2）解：原式15.（7分）任務(wù)一：從第二步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是去括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)第二項(xiàng)沒有變號(hào)任務(wù)二：請(qǐng)你寫出正確的計(jì)算過程.16.（9分）（1）.（點(diǎn)、、各1分）（2）的面積是4；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為或.（寫對(duì)1個(gè)坐標(biāo)得2分）17.（7分）（1）點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為；（2）此時(shí)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為；（3）圖2（以為圓心，1為半徑作圓（或畫?。┙簧渚€于點(diǎn)得1分，連接得2分，以所在點(diǎn)為圓心，為半徑作圓（或畫?。┑?分，其