數(shù)學(xué)示范教案：第二章平面向量

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精示范教案eq\o（\s\up7（），\s\do5(整體設(shè)計）)知識網(wǎng)絡(luò)1．本章知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如下：2．本章知識歸納整合（1)基本概念與運(yùn)算①向量既有大小，又有方向，這兩者缺一不可．零向量是一個特殊的向量,它似乎很不起眼，但稍不注意就會出錯，所以要正確理解和處理零向量與非零向量之間的關(guān)系．②在判斷兩個非零向量是否共線時，只需看這兩個向量的方向是否相同或相反即可,與這兩個向量的長度無關(guān)．③向量加法的平行四邊形法則與向量加法的三角形法則是統(tǒng)一的,兩種方法得到的是同一個向量．向量的減法按三角形法則，一定要注意向量的方向．④兩個向量長度的和(差)不一定等于這兩個向量和(差)的長度，因為向量的加(減）實施的對象是向量，而長度是數(shù)量，長度的加（減）法是數(shù)量的加(減）法．⑤向量的數(shù)乘運(yùn)算，應(yīng)側(cè)重于以下幾個方面：數(shù)與向量的積仍是一個向量；要特別注意0·a＝0,而不是0·a＝0；向量數(shù)乘運(yùn)算的運(yùn)算律與實數(shù)乘法的運(yùn)算律很相似,數(shù)乘運(yùn)算的關(guān)鍵是等式兩邊向量的模相等，方向相同．（2)基本定理及其坐標(biāo)表示①平面向量基本定理表明,同一平面內(nèi)的任一向量都可表示為其他兩個不共線向量的線性組合，即選擇了兩個不共線向量e1和e2，平面內(nèi)的任何一向量a都可以用向量e1、e2表示為a＝λ1e1＋λ2e2，并且這種表示是唯一的．平面向量基本定理不僅把幾何問題轉(zhuǎn)化為只含有λ1、λ2的代數(shù)運(yùn)算,而且為利用待定系數(shù)法解題提供了理論基礎(chǔ)．②在利用平面向量基本定理時，一定要注意不共線這個條件．③平面向量坐標(biāo)表示的理論基礎(chǔ)就是平面向量的基本定理．在引入向量的坐標(biāo)表示以后,向量的運(yùn)算完全化為代數(shù)運(yùn)算,從而實現(xiàn)了“形”和“數(shù)"的緊密結(jié)合．④一定要把向量的坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)區(qū)別開來，只有始點(diǎn)在原點(diǎn)時,向量的坐標(biāo)才與終點(diǎn)的坐標(biāo)相等．兩個向量相等時坐標(biāo)是相同的，但起點(diǎn)、終點(diǎn)的坐標(biāo)可以不同．（3）平面向量的數(shù)量積①平面向量a與b的數(shù)量積a·b＝|a|｜b|cosθ是數(shù)量，其中θ的取值范圍是0≤θ≤π。②由a≠0,且a·b＝0不能推出b＝0。③由a·b＝b·c不能推出a＝c.④平面向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律，即(a·b)c與a（b·c)不一定相等．⑤為便于區(qū)別兩向量的數(shù)量積、數(shù)乘向量、數(shù)乘數(shù)三種運(yùn)算，可對照下表記憶：數(shù)量積數(shù)乘向量數(shù)乘數(shù)運(yùn)算對象兩個向量一個實數(shù)與一個向量兩個實數(shù)運(yùn)算結(jié)果實數(shù)向量實數(shù)結(jié)合律不滿足滿足滿足逆運(yùn)算不存在存在存在(4)平面向量的應(yīng)用①向量是數(shù)學(xué)中證明幾何命題的有效工具之一，利用實數(shù)與向量的積可證明共線、平行、長度等問題；利用數(shù)量積可解決長度、角度、垂直等問題．②平面向量的應(yīng)用，體現(xiàn)在高考中主要是在幾何中的應(yīng)用，平面幾何中的許多性質(zhì)，如平移、全等、相似、長度（距離）、夾角等都可以用向量的線性運(yùn)算及數(shù)量積表示出來．③用向量的方法解決幾何問題時，首先要用向量表示相應(yīng)的點(diǎn)、線段、夾角等幾何元素,然后通過向量的運(yùn)算,特別是數(shù)量積運(yùn)算來研究點(diǎn)、線段等元素之間的關(guān)系，最后把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系，得到幾何問題的結(jié)論．教學(xué)分析向量的重要性可與函數(shù)相比,函數(shù)思想是整個中學(xué)數(shù)學(xué)的最重要的思想之一,它貫穿于整個中學(xué)的每一個學(xué)習(xí)階段；而向量可作為一種重要的解題方法，滲透于高中數(shù)學(xué)的許多章節(jié),它與函數(shù)、三角、復(fù)數(shù)、立體幾何、解析幾何等知識的聯(lián)系是顯而易見的．因此復(fù)習(xí)時,要特別重視向量概念、向量運(yùn)算,并善于與物理中、生活中的模型進(jìn)行模擬和聯(lián)想,利用直觀的教學(xué)手段和方法，幫助學(xué)生正確理解、掌握向量的有關(guān)概念、運(yùn)算及幾何意義．變抽象為形象，變被動接受為主動運(yùn)用向量的知識分析問題、解決問題,從而提高本章復(fù)習(xí)的教學(xué)質(zhì)量．?dāng)?shù)與形的緊密結(jié)合是本章的顯著特點(diǎn),向量與幾何之間存在著對應(yīng)關(guān)系；向量又有加減、數(shù)乘及數(shù)量積等運(yùn)算，也有平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，因而向量具有幾何和代數(shù)的雙重屬性，能溝通幾何與代數(shù)，從而給了我們一種新的數(shù)學(xué)方法—-向量法．向量方法宜于把幾何從思辨數(shù)學(xué)化成算法數(shù)學(xué),將技巧性解題化成算法解題，因此是一種通法．在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生搞清向量是怎樣用有向線段表示的,掌握向量運(yùn)算法則的基本依據(jù)，搞清向量運(yùn)算和實數(shù)運(yùn)算的聯(lián)系和區(qū)別，認(rèn)識向量平移是平面向量坐標(biāo)運(yùn)算的基礎(chǔ)．將一個實際問題轉(zhuǎn)化為向量之間的關(guān)系問題，用向量建立一個數(shù)學(xué)模型是一個難點(diǎn)問題．在復(fù)習(xí)課教學(xué)中應(yīng)注意多舉例,引導(dǎo)學(xué)生思考并及時總結(jié),逐步培養(yǎng)學(xué)生用向量工具解題的思維方向．充分發(fā)揮多媒體的作用，向量是建立在平面上的，平移是向量的常見現(xiàn)象,而給學(xué)生直觀、動態(tài)地演示能使學(xué)生理解、掌握問題．在復(fù)習(xí)完本章內(nèi)容后，還要引導(dǎo)學(xué)生反思，重新概括研究思路，這樣可以使學(xué)生體會數(shù)學(xué)中研究問題的思想方法，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平．三維目標(biāo)1．通過展示本章知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),列出復(fù)習(xí)提綱,引導(dǎo)學(xué)生補(bǔ)充相關(guān)內(nèi)容,加深理解向量概念，平面向量的基本定理,兩向量平行與垂直的條件，平面向量的坐標(biāo)表示及其坐標(biāo)運(yùn)算，向量的數(shù)量積及其性質(zhì)，向量的實際應(yīng)用等知識，提高分析問題、解決問題的能力．2．通過本節(jié)對向量有關(guān)內(nèi)容的復(fù)習(xí),使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識事物之間的相互轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，深刻領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想．3．通過一題多解的活動，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維能力，同時通過多種方法間的溝通,讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美、內(nèi)在美，逐漸學(xué)會用美的心態(tài)來看待數(shù)學(xué)．重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：向量的運(yùn)算，向量平行、垂直的條件，平面向量的坐標(biāo)表示及其運(yùn)算，數(shù)量積的理解運(yùn)用．教學(xué)難點(diǎn)：向量的概念、運(yùn)算法則的理解和利用向量解決物理問題和幾何問題．課時安排1課時eq\o(\s\up7（),\s\do5（教學(xué)過程)）導(dǎo)入新課思路1.(直接導(dǎo)入)前面一段時間，探究學(xué)習(xí)了向量的有關(guān)知識，并掌握了一定的分析問題與解決問題的方法,提高了我們的思維能力．這一節(jié),我們一起對本章進(jìn)行小結(jié)與復(fù)習(xí)，來進(jìn)一步鞏固本章所學(xué)的知識,強(qiáng)化向量的綜合應(yīng)用．思路2.(問題導(dǎo)入)由于向量具有幾何形式和代數(shù)形式的雙重身份，與代數(shù)、幾何都有著密切的關(guān)系，因而成為中學(xué)數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)的一個交匯點(diǎn)．在中學(xué)數(shù)學(xué)教材中的地位也越來越重要，也成為近幾年全國及各省高考命題的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，根據(jù)你所學(xué)的本章知識解釋一下，它是怎樣具有代數(shù)、幾何雙重身份的?向量是怎樣進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算的?又是怎樣進(jìn)行幾何運(yùn)算的？你對向量的哪種運(yùn)算掌握得最好？由此展開全章的復(fù)習(xí)．推進(jìn)新課eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(知識鞏固））eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(提出問題））1回憶向量的概念：向量的表示，零向量,相等的向量，共線向量.2回憶向量的運(yùn)算:向量的加減法,數(shù)與向量的乘積，向量的數(shù)量積及其各運(yùn)算的坐標(biāo)表示和性質(zhì).3回憶本章學(xué)過的重要定理、公式?；顒樱海?）本章概念較多，學(xué)生可能不知如何進(jìn)行復(fù)習(xí)，從頭到尾重新翻看教材，學(xué)生興趣不大，效果也不好．教師要點(diǎn)撥學(xué)生不僅要善于學(xué)習(xí)知識,而且還要善于歸納整理所學(xué)的知識．首先教師引導(dǎo)學(xué)生回憶從前所學(xué)，指導(dǎo)學(xué)生歸類比較．比較是最好的學(xué)習(xí)方法，如向量的表示法：幾何表示法為eq\o(AB，\s\up6(→）),a（手寫時為eq\o(a，\s\up6（→))），坐標(biāo)表示法為a＝xi＋yj＝(x,y)．有哪些特殊的向量:a＝0|a|＝0。單位向量：a0為單位向量｜a0|＝1。相等的向量：大小相等,方向相同，a＝b(x1，y1)＝（x2，y2)eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(x1＝x2，，y1＝y(tǒng)2)）等等．(2）指導(dǎo)學(xué)生從代數(shù)運(yùn)算和幾何運(yùn)算兩方面展開思考?xì)w納，引導(dǎo)學(xué)生把向量的運(yùn)算類比數(shù)的運(yùn)算．向量的加減法，數(shù)與向量的乘積，向量的數(shù)量積及其各運(yùn)算的坐標(biāo)表示和性質(zhì)較雜亂，教師可以利用多媒體課件或投影儀打出下表讓學(xué)生填寫相關(guān)內(nèi)容．運(yùn)算類型幾何方法坐標(biāo)方法運(yùn)算性質(zhì)向量的加法平行四邊形法則(共起點(diǎn)構(gòu)造平行四邊形）三角（多邊）形法則(向量首尾相連）a＋b＝（x1＋x2，y1＋y2)a＋b＝b＋a(a＋b）＋c＝a＋(b＋c）eq\o(AB，\s\up6（→))＋eq\o（BC，\s\up6（→））＝eq\o（AC，\s\up6（→））向量的減法三角形法則（共起點(diǎn)指向被減）a－b＝(x1－x2，y1－y2)a－b＝a＋（－b）eq\o(AB,\s\up6(→)）＝－eq\o（BA，\s\up6（→))eq\o（OB,\s\up6（→）)－eq\o（OA,\s\up6（→)）＝eq\o（AB，\s\up6(→)）數(shù)乘向量λa是一個向量，滿足：λ>0時，λa與a同向；λ<0時，λa與a異向；λ＝0時，λa＝0λa＝(λx，λy)λ（μa)＝(λμ）a（λ＋μ)a＝λa＋μaλ（a＋b)＝λa＋λba∥ba＝λb(b≠0)向量的數(shù)量積a·b是一個實數(shù)a＝0或b＝0或a⊥b時,a·b＝0a≠0且b≠0時,a·b＝｜a||b|cos〈a，b〉a·b＝x1x2＋y1y2a·b＝b·a(λa)·b＝a·(λb）＝λ(a·b）(a＋b)·c＝a·c＋b·ca2＝|a｜2，|a｜＝eq\r(x2＋y2)｜a·b|≤｜a｜|b｜(3）本章的重要定理及公式：a．平面向量基本定理：e1、e2是同一平面內(nèi)兩個不共線的向量，那么，對于這個平面內(nèi)任一向量，有且僅有一對實數(shù)λ1、λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2。b．兩個向量平行的充要條件：a∥b（b≠0)存在唯一的實數(shù)λ，使得a＝λb；若a＝（x1，y1）,b＝(x2，y2)，則a∥bx1y2－x2y1＝0（b可以為0）．c．兩個向量垂直的充要條件：當(dāng)a、b≠0時，a⊥ba·b＝0x1x2＋y1y2＝0.討論結(jié)果：(1）～(3）略．eq\b\lc\\rc\（\a\vs4\al\co1(應(yīng)用示例))例1已知a＝(1,2)，b＝(－3,2）,當(dāng)k為何值時，(1）ka＋b與a－3b垂直?（2）ka＋b與a－3b平行？平行時它們是同向還是反向?活動：向量的垂直、平行關(guān)系是向量間最基本、最重要的位置關(guān)系，是高考考查的重要內(nèi)容之一．在解決本題時，教師首先引導(dǎo)學(xué)生思考回顧,如何用數(shù)量積及有關(guān)的定理解決有關(guān)長度、角度、垂直的問題;共線的向量和平面向量的兩條基本定理,揭示了共線向量和平面向量的基本結(jié)構(gòu),它們是進(jìn)一步研究向量的基礎(chǔ)，那么，怎樣應(yīng)用向量共線這個條件呢?讓學(xué)生通過例題仔細(xì)體會，進(jìn)一步熟練、提高．解：（1）ka＋b＝k(1,2)＋(－3,2)＝（k－3,2k＋2）,a－3b＝（1，2)－3（－3，2)＝（10，－4)，當(dāng)（ka＋b）·(a－3b)＝0時，這兩個向量垂直．由（k－3）·10＋(2k＋2）·（－4）＝0，解得k＝19，即當(dāng)k＝19時,ka＋b與a－3b垂直．(2)當(dāng)ka＋b與a－3b平行時，存在唯一實數(shù)λ，使ka＋b＝λ(a－3b)．由（k－3，2k＋2）＝λ（10，－4），得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k－3＝10λ，，2k＋2＝－4λ。))解這個方程組,得k＝－eq\f(1，3)，λ＝－eq\f(1,3），即當(dāng)k＝－eq\f（1，3)時，ka＋b與a－3b平行，這時ka＋b＝－eq\f(1,3)a＋b。因為λ＝－eq\f(1,3）<0，所以－eq\f（1,3)a＋b與a－3b反向．點(diǎn)評:共線向量的充要條件有兩種不同的表示形式，但其本質(zhì)是一樣的，在運(yùn)用中各有特點(diǎn)，解題時可靈活地選擇．在本例中,也可以根據(jù)向量平行充要條件的坐標(biāo)形式，從（k－3）×（－4）－10×(2k＋2）＝0，先解出k＝－eq\f（1,3），然后再求λ.變式訓(xùn)練設(shè)坐標(biāo)平面上有三點(diǎn)A、B、C，i、j分別是坐標(biāo)平面上x軸、y軸正方向的單位向量，若向量eq\o（AB,\s\up6(→)）＝i－2j，eq\o(BC，\s\up6（→)）＝i＋mj，那么是否存在實數(shù)m，使A、B、C三點(diǎn)共線．解：方法一：假設(shè)滿足條件的m存在，由A、B、C三點(diǎn)共線,即eq\o（AB,\s\up6（→））∥eq\o（BC,\s\up6（→）），∴存在實數(shù)λ，使eq\o(AB,\s\up6(→)）＝λeq\o(BC，\s\up6(→）)，i－2j＝λ(i＋mj),eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(λ＝1，λm＝－2。））∴m＝－2，即當(dāng)m＝－2時，A、B、C三點(diǎn)共線．方法二：假設(shè)滿足條件的m存在，根據(jù)題意可知i＝(1，0)，j＝(0，1)，∴eq\o（AB,\s\up6(→))＝(1,0）－2(0，1）＝（1,－2），eq\o（BC，\s\up6(→））＝（1，0）＋m（0，1）＝(1，m)．由A、B、C三點(diǎn)共線，即eq\o(AB，\s\up6（→))∥eq\o(BC，\s\up6（→)），故1·m－1·(－2）＝0，解得m＝－2?！喈?dāng)m＝－2時，A、B、C三點(diǎn)共線。例2如圖1，已知在△ABC中,eq\o（BC,\s\up6(→））＝a，eq\o(CA,\s\up6（→））＝b,eq\o(AB,\s\up6（→））＝c.若a·b＝b·c＝c·a，求證：△ABC為正三角形．圖1活動:引導(dǎo)學(xué)生回顧,向量具有二重性，一方面具有“形”的特點(diǎn),因此有了幾何運(yùn)算；另一方面又具有一套優(yōu)良的代數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，因此又有了代數(shù)運(yùn)算．對于這兩種運(yùn)算，前者難度大，靈活多變，對學(xué)生來說是個難點(diǎn)，后者學(xué)生感到熟悉，易于掌握，但應(yīng)讓學(xué)生明了，這兩種方法都要掌握好，近幾年高考題的解答都是以兩種解法給出．本題給出的是三角形，對于某些幾何命題的抽象的證明，自然可以轉(zhuǎn)化為向量的幾何運(yùn)算問題來解決，請同學(xué)們在探究中要注意仔細(xì)體會，領(lǐng)悟其實質(zhì)．教學(xué)中，教師要放手大膽地讓學(xué)生自己去探究，鼓勵學(xué)生從不同的角度去觀察、去發(fā)現(xiàn)．真正做到一題多用,一題多變，串聯(lián)知識，串聯(lián)方法，使學(xué)生在探究過程中掌握孤零知識，提高思維能力,提高復(fù)習(xí)效率．證法一：由題意,得a＋b＋c＝0，∴c＝－（a＋b）．又∵b·c＝c·a,∴c·(a－b）＝0?！啵璦2＋b2＝0?！鄚a｜2＝｜b|2，即|a|＝|b｜。同理可得｜c(diǎn)｜＝|b|,∴|a｜＝｜b|＝｜c(diǎn)|?！唷鰽BC為正三角形．證法二：由題意得a＋b＋c＝0，∴a＝－b－c，b＝－a－c?！郺2＝b2＋c2＋2b·c，b2＝a2＋c2＋2a·c.而b·c＝c·a(已知)，∴a2－b2＝b2－a2?！郺2＝b2.∴|a|2＝｜b|2.∴|a|＝｜b｜.同理可得｜c(diǎn)｜＝|b|，∴|a｜＝｜b|＝｜c(diǎn)｜.∴△ABC為正三角形．證法三：如圖2，以AB、BC為鄰邊作ABCD，則eq\o（AD，\s\up6（→））＝a，eq\o（BD,\s\up6（→）)＝eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\o（AB，\s\up6(→））,∴eq\o(BD，\s\up6（→))＝a－c.圖2又∵a·b＝b·c，∴b·（a－c)＝0。∴b·eq\o(BD，\s\up6(→）)＝0?！郻⊥eq\o(BD，\s\up6（→))?！嗥叫兴倪呅蜛BCD為菱形．∴AB＝BC。同理可得BC＝AC,∴△ABC為正三角形．證法四：取eq\o(BC，\s\up6(→)）的中點(diǎn)E，連接AE，則eq\o（AE，\s\up6(→)）＝eq\f（1,2）(eq\o(AB,\s\up6(→)）＋eq\o（AC，\s\up6（→）））＝eq\f(1，2）（c－b)，∴eq\o（AE，\s\up6(→）)·a＝eq\f（1,2）(c－b）·a＝0?！鄀q\o(AE,\s\up6（→)）⊥a.∴AB＝AC。同理可得BC＝AC,∴△ABC為正三角形．點(diǎn)評：本題給出了四種證法，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行一題多解,這是一種很有效的辦法．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)中,一題多解訓(xùn)練是培養(yǎng)學(xué)生思維靈活的一種良好手段．通過一題多解的訓(xùn)練能溝通知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，提高學(xué)生應(yīng)用所學(xué)的基礎(chǔ)知識與基本技能解決實際問題的能力，逐步學(xué)會舉一反三的本領(lǐng)，在教材安排的例題中，有相當(dāng)一部分題目存在一題多解的情況，教師要引導(dǎo)學(xué)生善于挖掘.變式訓(xùn)練若eq\o(AB，\s\up6(→))·eq\o(BC，\s\up6(→)）＋eq\o（AB,\s\up6(→）)2＝0，則△ABC是()A．直角三角形B．銳角三角形C．鈍角三角形D．等腰直角三角形答案：A例3已知a＝（eq\r(3），－1)，b＝（eq\f（1,2），eq\f(\r（3），2)），且存在實數(shù)k和t,使得x＝a＋（t2－3）b，y＝－ka＋tb且x⊥y。試求：eq\f(k＋t2，t)的最小值．解：由已知，得｜a｜＝eq\r（\r(3)2＋－12）＝2，｜b|＝eq\r（\f(1，2)2＋\f(\r(3），2）2)＝1?！遖·b＝eq\r(3）×eq\f(1,2）－1×eq\f(\r(3),2)＝0，∴a⊥b?！選⊥y，∴x·y＝0，即[a＋（t2－3)b]·（－ka＋tb)＝0.化簡,得k＝eq\f（t3－3t，4)，∴eq\f(k＋t2，t)＝eq\f（1,4）（t2＋4t－3)＝eq\f（1,4)(t＋2）2－eq\f（7,4），即t＝－2時，eq\f(k＋t2,t）有最小值－eq\f(7，4）.點(diǎn)評：本題主要訓(xùn)練學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)向量知識解決問題的能力，訓(xùn)練學(xué)生利用轉(zhuǎn)化的思想以及建立函數(shù)模型的建模能力。變式訓(xùn)練1．已知向量a＝（2，2），b＝（－5，m）,c＝(3，4)，若|a＋b|≤|c｜，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．［－4,6]B．[－6,4]C．［－6,2］D．[－2，6］答案：C2。如圖3，M是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿足條件eq\o(AM,\s\up6(→）)＋2eq\o（BM,\s\up6（→))＋3eq\o（CM，\s\up6(→））＝0，延長CM交AB于N，令eq\o（CM,\s\up6(→）)＝a,試用a表示eq\o（CN，\s\up6(→）).圖3解：∵eq\o（AM，\s\up6（→))＝eq\o(AN,\s\up6（→））＋eq\o（NM，\s\up6(→）)，eq\o(BM,\s\up6（→）)＝eq\o（BN，\s\up6(→)）＋eq\o（NM,\s\up6(→))，∴由eq\o(AM，\s\up6(→）)＋2eq\o(BM，\s\up6（→））＋3eq\o(CM，\s\up6（→))＝0,得（eq\o(AN,\s\up6(→）)＋eq\o(NM，\s\up6(→））)＋2(eq\o（BN,\s\up6(→））＋eq\o(NM，\s\up6(→））)＋3eq\o(CM，\s\up6(→))＝0?！鄀q\o（AN,\s\up6（→）)＋3eq\o(NM,\s\up6(→)）＋2eq\o(BN，\s\up6(→)）＋3eq\o（CM，\s\up6(→）)＝0.又∵A、N、B三點(diǎn)共線，C、M、N三點(diǎn)共線,由平行向量基本定理，設(shè)eq\o(AN,\s\up6(→）)＝λeq\o(BN，\s\up6（→))，eq\o(CM，\s\up6(→）)＝μeq\o(NM，\s\up6(→)）,∴λeq\o(BN,\s\up6(→）)＋3eq\o（NM，\s\up6(→))＋2eq\o(BN,\s\up6（→））＋3μeq\o(NM，\s\up6(→））＝0.∴(λ＋2）eq\o（BN,\s\up6（→))＋（3＋3μ）eq\o(NM,\s\up6（→))＝0.由于eq\o(BN，\s\up6(→)）和eq\o（NM，\s\up6（→))不共線，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(λ＋2＝0，，3＋3μ＝0。))∴eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（λ＝－2,，μ＝－1.)）∴eq\o(CM，\s\up6（→）)＝－eq\o(NM,\s\up6(→))＝eq\o（MN，\s\up6(→））。∴eq\o(CN,\s\up6（→))＝eq\o（CM,\s\up6(→）)＋eq\o(MN，\s\up6（→）)＝2eq\o（CM,\s\up6（→））＝2a。eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(課堂小結(jié)))1．先由學(xué)生回顧本節(jié)都復(fù)習(xí)了哪些向量知識，用了哪些方法，在原來的基礎(chǔ)上你有哪些提高？對本章的知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)了然于胸了嗎？2．教師點(diǎn)撥,通過本節(jié)復(fù)習(xí),要求大家在了解向量知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，進(jìn)一步熟悉基本概念及運(yùn)算律,并能熟練運(yùn)用重要定理、公式解決一些綜合問題，加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識,提高分析問題、解決問題的能力．eq\b\lc\\rc\（\a\vs4\al\co1（作業(yè)））本章鞏固與提高5、11、12、13、14.eq\o（\s\up7(),\s\do5(設(shè)計感想))1．本節(jié)復(fù)習(xí)課的設(shè)計容量較大，要求應(yīng)用多媒體課件．教師在引導(dǎo)學(xué)生探究的過程中,始終抓住向量具有幾何與代數(shù)的雙重屬性這一特征和向量具有數(shù)與形緊密結(jié)合的特點(diǎn)，讓學(xué)生在了解向量知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，進(jìn)一步熟悉基本概念及運(yùn)算律，并能熟練重要定理、公式的應(yīng)用，并加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提高分析問題、解決問題的能力．2．本節(jié)題目一題多解應(yīng)用較多．因為在數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)中,作為扮演教學(xué)活動的組織者、引導(dǎo)者和合作者角色的教師，在組織學(xué)生學(xué)習(xí)各數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的同時，如果能善于引導(dǎo)學(xué)生溝通各知識點(diǎn)之間的聯(lián)系,不僅能達(dá)到激發(fā)學(xué)生的發(fā)散性思維和多角度的解題思路的目的，而且更重要的是通過注重多種方法間的聯(lián)系與溝通,學(xué)生能深切感受到各種解題方法之間是有聯(lián)系的，是相通的，而不是孤立、割裂的，從而體會數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美和簡潔美，進(jìn)一步增強(qiáng)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，這樣的美在一題多解中是隨處可見的．eq\o（\s\up7(）,\s\do5(備課資料)）備用習(xí)題1．已知向量a＝(4，3），b＝(－1，2)，若向量a＋kb與a－b垂直，則k的值為…(）A。eq\f（23，3）B．7C．－eq\f(11,3)D．－eq\f(23，3)2．已知向量eq\o(AB，\s\up6(→)）＝（1，2),eq\o（OB,\s\up6(→）)＝（0,1），則下列各點(diǎn)中在直線AB上的是（）A．（0,3）B．（1，1)C．（2，4）D．(2,5)3．向量a的模為10,它與x軸的夾角為150°,則它在x軸上的投影為()A．－5eq\r（3)B．5C．－5D．5eq\r（3)4．若｜a｜＝2,|b|＝5，|a＋b|＝4，則|a－b