第十四章 整式的乘法與因式分解（20類題型突破）

第十四章整式的乘法與因式分解（題型突破）【考點(diǎn)一同底數(shù)冪相乘】例題：（2023春·陜西西安·七年級統(tǒng)考階段練習(xí)）計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·陜西榆林·七年級統(tǒng)考期末）計(jì)算的結(jié)果是(

)A． B． C． D．2．（2023·上?！て吣昙壖倨谧鳂I(yè)）計(jì)算下列各式，結(jié)果用冪的形式表示．(1)；(2)；(3)．【考點(diǎn)二同底數(shù)乘法的逆用】例題：（2023春·江西吉安·七年級統(tǒng)考期中）若，則__________．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·廣東佛山·七年級?？茧A段練習(xí)）已知，，則______．2．（2023春·廣東深圳·七年級?？计谀┮阎?，，則的值為______．【考點(diǎn)三冪的乘方運(yùn)算】例題：（2023春·浙江紹興·七年級統(tǒng)考期末）計(jì)算________．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·河北唐山·七年級統(tǒng)考期中）計(jì)算：_________．2．（2023春·江蘇南京·七年級南京市百家湖中學(xué)?？茧A段練習(xí)）計(jì)算的結(jié)果是__________．3．（2023春·七年級單元測試）化簡：（1）_______；（2）_______．【考點(diǎn)四冪的乘方的逆用】例題：（2023春·安徽六安·七年級統(tǒng)考期末）如果，則________．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·廣東茂名·七年級統(tǒng)考期中）若，，則_______．2．（2023春·廣東佛山·七年級校聯(lián)考期中）已知，則______．【考點(diǎn)五積的乘方運(yùn)算】例題：（2023春·重慶南岸·七年級統(tǒng)考期末）計(jì)算：________．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·廣東深圳·七年級統(tǒng)考期末）計(jì)算：______．2．（2022春·七年級單元測試）計(jì)算：________．【考點(diǎn)六積的乘方的逆用】例題：（2023春·江蘇揚(yáng)州·七年級校考期末）計(jì)算的結(jié)果是________．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·江西撫州·七年級南城縣第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）計(jì)算：_____．2．（2023春·山東濟(jì)南·七年級?？茧A段練習(xí)）若，，則代數(shù)式的值是______．【考點(diǎn)七同底數(shù)冪的除法】例題：（2023·天津河?xùn)|·統(tǒng)考二模）計(jì)算的結(jié)果是___.【變式訓(xùn)練】1．（2023·陜西漢中·統(tǒng)考二模）計(jì)算：______．2．（2023春·浙江·七年級專題練習(xí)）計(jì)算：（1）___；（2）_____；（3）______．【考點(diǎn)八同底數(shù)冪除法的逆用】例題：（2023春·四川成都·七年級成都實(shí)外校考期中）若，，則的值是__________．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·江蘇南京·七年級統(tǒng)考期末）若，，則______．2．（2023春·江西吉安·七年級統(tǒng)考期末）已知，，，則__________．【考點(diǎn)九計(jì)算單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式】例題：（2023·上?！て吣昙壖倨谧鳂I(yè)）計(jì)算：______．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·陜西寶雞·七年級統(tǒng)考期末）計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．2．（2023春·湖南益陽·七年級統(tǒng)考期末）計(jì)算：___________．【考點(diǎn)十利用單項(xiàng)式乘法求字母或代數(shù)式的值】例題：（2023春·浙江·七年級專題練習(xí)）已知單項(xiàng)式與的積為，那么、的值為（）A．， B．，C．， D．，【變式訓(xùn)練】1．（2023春·七年級課時(shí)練習(xí)）若，則的值分別為（）A．3，2 B．2，3 C．3，3 D．2，22．（2023春·浙江·七年級專題練習(xí)）若單項(xiàng)式和3xy的積為，則ab的值為（）A．30 B．20 C．﹣15 D．15【考點(diǎn)十一計(jì)算單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式】例題：（2023春·廣東河源·七年級統(tǒng)考期末）計(jì)算：________．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·廣東佛山·七年級統(tǒng)考期末）計(jì)算：________．2．（2023春·廣西貴港·七年級統(tǒng)考期末）計(jì)算：______【考點(diǎn)十二利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式求字母的值】例題：（2023春·江蘇·七年級專題練習(xí)）已知中不含x的二次項(xiàng)，則__．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·七年級課時(shí)練習(xí)）若的結(jié)果中不含項(xiàng)，則____________．2．（2023春·七年級課時(shí)練習(xí)）若恒成立，則______．【考點(diǎn)十三單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的應(yīng)用】例題：（2023春·貴州六盤水·七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，大小兩個(gè)正方形邊長分別為、．

(1)用含、的代數(shù)式陰影部分的面積；(2)若，求陰影部分面積．【變式訓(xùn)練】1．（2023·上?！て吣昙壖倨谧鳂I(yè)）王老師家買了一套新房，其結(jié)構(gòu)如圖所示（單位：）．他打算將臥室鋪上木地板，其他地方鋪地磚．(1)木地板和地磚分別需要多少平方米？(2)如果地磚的價(jià)格為每平方米x元，木地板的價(jià)格為每平方米元，那么王老師需要花多少錢？2．（2023秋·河北唐山·七年級唐山市第十二中學(xué)?？计谀┤鐖D，將邊長為的小正方形和邊長為的大正方形放在同一平面上．(1)用、表示陰影部分的面積______．（寫最簡結(jié)果）(2)計(jì)算當(dāng)，時(shí)，陰影部分面積．(3)試著說明：白色部分面積與的大小無關(guān)．【考點(diǎn)十四計(jì)算多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式】例題：（2023秋·吉林長春·八年級統(tǒng)考期末）計(jì)算：．【變式訓(xùn)練】1．（2023·上?！て吣昙壖倨谧鳂I(yè)）計(jì)算：(1)；(2)；(3)．2．（2023秋·八年級課時(shí)練習(xí)）計(jì)算下列各式：(1)；(2)；(3)；(4)．【考點(diǎn)十五(x+p)(x+q)型多項(xiàng)式乘法】例題：（2023春·浙江·七年級專題練習(xí)）計(jì)算：(1)(2)(3)(4)【變式訓(xùn)練】1．（2023春·江蘇·七年級專題練習(xí)）探索題：(1)計(jì)算：＝_______，＝_________，＝__________；(2)發(fā)現(xiàn)：＝__________；并證明你的發(fā)現(xiàn)．2．（2023春·江蘇·七年級專題練習(xí)）在運(yùn)算中，我們?nèi)绻芸偨Y(jié)規(guī)律，并加以歸納，得出數(shù)學(xué)公式，一定會(huì)提高解題的速度．在解答下列問題中，請?zhí)骄科渲械囊?guī)律．(1)計(jì)算后填空：_________；_________；_________；(2)歸納猜想后填空：____________(3)運(yùn)用（2）中得到的結(jié)論，直接寫出計(jì)算結(jié)果：______．【考點(diǎn)十六多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式——化簡求值】例題：（2023春·浙江金華·七年級統(tǒng)考期末）先化簡，再求值：，其中．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·湖南益陽·七年級統(tǒng)考期末）先化簡，再求值：，其中．2．（2023·吉林松原·統(tǒng)考二模）先化簡，再求值：，其中，．【類型十七利用乘法公式進(jìn)行簡便運(yùn)算】例題：（2023春·廣西北?！て吣昙壗y(tǒng)考期中）用簡便方法計(jì)算：(1)(2)【變式訓(xùn)練】1．（2023春·北京海淀·七年級?？计谀┯煤啽惴椒ㄓ?jì)算：．2．（2023春·江蘇常州·七年級統(tǒng)考期中）用簡便方法計(jì)算：(1)(2)3．（2023春·四川成都·七年級?？茧A段練習(xí)）用簡便方法計(jì)算．(1)(2)(3)；(4)．【類型十八利用乘法公式的變式求值】例題：（2023春·湖南懷化·七年級?？计谥校┮阎海?1)求；(2)求．【變式訓(xùn)練】1．（2021春·廣東深圳·七年級?？计谥校┮阎?，，求下列代數(shù)式的值：(1)；(2)．2．（2023春·安徽安慶·八年級安慶市石化第一中學(xué)校考期末）已知，，求下列代數(shù)式的值．(1)；(2)．3．（2023春·遼寧沈陽·七年級校考階段練習(xí)）已知，，求：(1)(2)【類型十九提多項(xiàng)式的公因式的因式分解法】例題：（2023秋·新疆阿克蘇·八年級統(tǒng)考期末）分解因式：________．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·湖北孝感·八年級統(tǒng)考期末）分解因式：_______．2．（2023春·山東濟(jì)寧·九年級?？茧A段練習(xí)）分解因式：____________．3．（2023春·廣西桂林·七年級統(tǒng)考期中）因式分解：【類型二十綜合利用提公因式法和公式法因式分解】例題：（2023春·江蘇蘇州·七年級期末）把下列各式分解因式：(1)；(2)．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·遼寧沈陽·八年級校考期中）把下列各式因式分解：(1)；(2)．2．（2023春·湖南懷化·七年級溆浦縣第一中學(xué)校考期中）因式分解：(1)(2)3．（2022秋·四川巴中·八年級統(tǒng)考期中）因式分解：(1)；(2)4．（2023春·山東濰坊·七年級統(tǒng)考期末）因式分解(1)(2)(3)

第十四章整式的乘法與因式分解（題型突破）答案全解全析【考點(diǎn)一同底數(shù)冪相乘】例題：（2023春·陜西西安·七年級統(tǒng)考階段練習(xí)）計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】解：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法：同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．掌握同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·陜西榆林·七年級統(tǒng)考期末）計(jì)算的結(jié)果是(

)A． B． C． D．【答案】A【分析】利用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可．【詳解】解：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法法則，正確使用同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加是關(guān)鍵．2．（2023·上?！て吣昙壖倨谧鳂I(yè)）計(jì)算下列各式，結(jié)果用冪的形式表示．(1)；(2)；(3)．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算法則計(jì)算即可；（3）根據(jù)同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算法則計(jì)算即可。【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪相乘的計(jì)算，底數(shù)不變，指數(shù)相加；同時(shí)涉及到多重負(fù)號的化簡，看“”號的個(gè)數(shù)決定運(yùn)算結(jié)果的符號，奇負(fù)偶正．【考點(diǎn)二同底數(shù)乘法的逆用】例題：（2023春·江西吉安·七年級統(tǒng)考期中）若，則__________．【答案】【分析】逆用同底數(shù)冪的乘法，即可求解．【詳解】解：∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·廣東佛山·七年級?？茧A段練習(xí)）已知，，則______．【答案】6【分析】把原式化為，再代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵，，∴，故答案為：6【點(diǎn)睛】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法的逆運(yùn)算，熟記運(yùn)算公式是解本題的關(guān)鍵．2．（2023春·廣東深圳·七年級校考期末）已知，，則的值為______．【答案】8【分析】根據(jù)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，，∴，故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)算，熟知是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)三冪的乘方運(yùn)算】例題：（2023春·浙江紹興·七年級統(tǒng)考期末）計(jì)算________．【答案】【分析】根據(jù)冪的乘方進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方，熟練掌握是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·河北唐山·七年級統(tǒng)考期中）計(jì)算：_________．【答案】【分析】根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法是解題的關(guān)鍵．2．（2023春·江蘇南京·七年級南京市百家湖中學(xué)校考階段練習(xí)）計(jì)算的結(jié)果是__________．【答案】【分析】根據(jù)冪的乘方及同底數(shù)冪的乘法可進(jìn)行求解．【詳解】解：；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3．（2023春·七年級單元測試）化簡：（1）_______；（2）_______．【答案】【分析】（1）利用冪的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）利用冪的乘方和同底數(shù)冪乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：（1）；故答案為：；（2）；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握冪的乘方和同底數(shù)冪乘法運(yùn)算法則．【考點(diǎn)四冪的乘方的逆用】例題：（2023春·安徽六安·七年級統(tǒng)考期末）如果，則________．【答案】3【分析】根據(jù)公式，得，代入計(jì)算即可．【詳解】∵，，∴，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，積的乘方的逆運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·廣東茂名·七年級統(tǒng)考期中）若，，則_______．【答案】18【分析】利用同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方逆運(yùn)算法則解答即可．【詳解】解：；故答案為：18．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則、正確變形是解題關(guān)鍵．2．（2023春·廣東佛山·七年級校聯(lián)考期中）已知，則______．【答案】【分析】根據(jù)冪的乘方的逆用，同底數(shù)冪的乘法的逆用的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方的逆用，同底數(shù)冪的乘法逆用，熟練掌握它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)五積的乘方運(yùn)算】例題：（2023春·重慶南岸·七年級統(tǒng)考期末）計(jì)算：________．【答案】【分析】根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握積的乘方運(yùn)算法則，準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·廣東深圳·七年級統(tǒng)考期末）計(jì)算：______．【答案】【分析】根據(jù)積的乘方計(jì)算法則求解即可．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了積的乘方計(jì)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．2．（2022春·七年級單元測試）計(jì)算：________．【答案】【分析】先計(jì)算冪的乘方和積的乘方，再算同底數(shù)冪的乘法，最后合并．【詳解】解：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，涉及了冪的乘方和積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，合并同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則．【考點(diǎn)六積的乘方的逆用】例題：（2023春·江蘇揚(yáng)州·七年級?？计谀┯?jì)算的結(jié)果是________．【答案】【分析】根據(jù)冪的乘方的運(yùn)算法則及同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算法則即可解答．【詳解】解：，故答案為；【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方、冪的乘方，同底數(shù)冪相乘，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·江西撫州·七年級南城縣第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）計(jì)算：_____．【答案】【分析】先把原式變形為，再利用積的乘方的法則進(jìn)行求解即可．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查積的乘方，解答的關(guān)鍵是對積的乘方的法則的掌握與靈活運(yùn)用．2．（2023春·山東濟(jì)南·七年級?？茧A段練習(xí)）若，，則代數(shù)式的值是______．【答案】1【分析】運(yùn)用乘的乘方逆運(yùn)算法則對進(jìn)行變形，再將a，b的值代入求值即可．【詳解】解：，當(dāng)，時(shí)，原式故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方逆運(yùn)算，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握積的乘方運(yùn)算法則．【考點(diǎn)七同底數(shù)冪的除法】例題：（2023·天津河?xùn)|·統(tǒng)考二模）計(jì)算的結(jié)果是___.【答案】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪除法運(yùn)算后直接得出答案．同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減．【詳解】，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的除法，熟練掌握這一運(yùn)算法則或公式是解題關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023·陜西漢中·統(tǒng)考二模）計(jì)算：______．【答案】【分析】先算乘方，再根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減即可解答．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪相除、乘方等知識點(diǎn)，正確運(yùn)用同底數(shù)冪除法法則是解題的關(guān)鍵．2．（2023春·浙江·七年級專題練習(xí)）計(jì)算：（1）___；（2）_____；（3）______．【答案】【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的除法進(jìn)行計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的除法進(jìn)行計(jì)算即可求解；（3）根據(jù)同底數(shù)冪的除法進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】（1）故答案為：．（2），故答案為：．（3），故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟練掌握同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)八同底數(shù)冪除法的逆用】例題：（2023春·四川成都·七年級成都實(shí)外?？计谥校┤?，，則的值是__________．【答案】27【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，可得答案．【詳解】解：∵，，∴，，，．故答案為：27．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法，熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·江蘇南京·七年級統(tǒng)考期末）若，，則______．【答案】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則和冪的乘方變形，代入運(yùn)算即可．【詳解】解：∵，，∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，解答本題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則的逆用．2．（2023春·江西吉安·七年級統(tǒng)考期末）已知，，，則__________．【答案】4【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除的逆運(yùn)算把所求式子變形，即可求解．【詳解】解：∵，，，∴，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘除的逆運(yùn)算，解題關(guān)鍵是結(jié)合已知把所求式子適當(dāng)變形，用冪的運(yùn)算求解．【考點(diǎn)九計(jì)算單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式】例題：（2023·上?！て吣昙壖倨谧鳂I(yè)）計(jì)算：______．【答案】【分析】根據(jù)積的乘方及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則，進(jìn)行運(yùn)算，即可求得結(jié)果．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則，熟練掌握和運(yùn)用各運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·陜西寶雞·七年級統(tǒng)考期末）計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，熟練掌握單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2．（2023春·湖南益陽·七年級統(tǒng)考期末）計(jì)算：___________．【答案】/【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算即可．【詳解】原式=，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式的乘法，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)十利用單項(xiàng)式乘法求字母或代數(shù)式的值】例題：（2023春·浙江·七年級專題練習(xí)）已知單項(xiàng)式與的積為，那么、的值為（）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】按照單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式計(jì)算單項(xiàng)式與的積，再根據(jù)單項(xiàng)式與的積為，即可求得答案．【詳解】解：∵，單項(xiàng)式與的積為，∴，，故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了單項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·七年級課時(shí)練習(xí)）若，則的值分別為（）A．3，2 B．2，3 C．3，3 D．2，2【答案】B【分析】利用同底數(shù)冪的乘法法則將原式變形為，從而得到7n=14，2+k=5，可得結(jié)果．【詳解】解：∵，∴7n=14，2+k=5，∴n=2，k=3，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則．2．（2023春·浙江·七年級專題練習(xí)）若單項(xiàng)式和3xy的積為，則ab的值為（）A．30 B．20 C．﹣15 D．15【答案】B【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的計(jì)算法則求出a，b，計(jì)算ab即可．【詳解】解：×3xy＝＝，∴a+1＝5，b+1＝6，解得a＝4，b＝5，∴ab＝4×5＝20，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是掌握單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則．【考點(diǎn)十一計(jì)算單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式】例題：（2023春·廣東河源·七年級統(tǒng)考期末）計(jì)算：________．【答案】/【分析】直接利用單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·廣東佛山·七年級統(tǒng)考期末）計(jì)算：________．【答案】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，將單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘，即可得解．【詳解】解：原式．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則．2．（2023春·廣西貴港·七年級統(tǒng)考期末）計(jì)算：______【答案】【分析】將多項(xiàng)式拆開，化成最簡形式，式子從最高冪到最低冪，計(jì)算即可．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，化成最簡形式求出結(jié)果是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)十二利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式求字母的值】例題：（2023春·江蘇·七年級專題練習(xí)）已知中不含x的二次項(xiàng)，則__．【答案】【分析】首先利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式去括號，進(jìn)而得出的系數(shù)為0，進(jìn)而求出答案．【詳解】解：∵中不含x的二次項(xiàng)，∴中，，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·七年級課時(shí)練習(xí)）若的結(jié)果中不含項(xiàng)，則____________．【答案】0【分析】先利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則計(jì)算，根據(jù)結(jié)果中不含x4項(xiàng)即可確定出a的值．【詳解】解：，由結(jié)果中不含x4項(xiàng)，得到-5a=0，即a=0，故答案為：0．【點(diǎn)睛】此題考查了單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．注意當(dāng)要求多項(xiàng)式中不含有哪一項(xiàng)時(shí)，應(yīng)讓這一項(xiàng)的系數(shù)為0．2．（2023春·七年級課時(shí)練習(xí)）若恒成立，則______．【答案】-4【分析】去括號先根據(jù)合并同類項(xiàng)法則化簡，根據(jù)已知找對應(yīng)的單項(xiàng)式的系數(shù)相同即可得到答案．【詳解】解：，恒成立，，，，，，，所以．故答案為：-4．【點(diǎn)睛】本主要考查整式的乘法和合并同類項(xiàng)法則，明確化簡前后單項(xiàng)式的系數(shù)相同是解決問題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)十三單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的應(yīng)用】例題：（2023春·貴州六盤水·七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，大小兩個(gè)正方形邊長分別為、．

(1)用含、的代數(shù)式陰影部分的面積；(2)若，求陰影部分面積．【答案】(1)(2)6【分析】（1）利用面積作差即可求解；（2）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)先求出，的值，再將其代入即可求解．【詳解】（1）解：由題意得，；（2）解：∵，，∴，∴，∴，∴【點(diǎn)睛】本題主要考查列代數(shù)式、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，根據(jù)圖形正確表示出陰影部分的面積是解題關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023·上?！て吣昙壖倨谧鳂I(yè)）王老師家買了一套新房，其結(jié)構(gòu)如圖所示（單位：）．他打算將臥室鋪上木地板，其他地方鋪地磚．(1)木地板和地磚分別需要多少平方米？(2)如果地磚的價(jià)格為每平方米x元，木地板的價(jià)格為每平方米元，那么王老師需要花多少錢？【答案】(1)木地板需要平方米，地磚需要平方米(2)王老師需要花元【分析】（1）根據(jù)長方形面積公式分別求出臥室的面積，廚房、衛(wèi)生間和客廳的面積之和即可得到答案；（2）根據(jù)花費(fèi)單價(jià)面積進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：臥室的面積是：（平方米），廚房、衛(wèi)生間和客廳的面積之和為（平方米）∴木地板需要平方米，地磚需要平方米；（2）解：（元）∴王老師需要花元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式和單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的實(shí)際應(yīng)用，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．2．（2023秋·河北唐山·七年級唐山市第十二中學(xué)?？计谀┤鐖D，將邊長為的小正方形和邊長為的大正方形放在同一平面上．(1)用、表示陰影部分的面積______．（寫最簡結(jié)果）(2)計(jì)算當(dāng)，時(shí)，陰影部分面積．(3)試著說明：白色部分面積與的大小無關(guān)．【答案】(1)(2)(3)見解析【分析】（1）分別求出兩個(gè)三角形面積，即可得出答案；（2）把、的值代入，即可求得答案．（3）根據(jù)題意表示出白色部分的面積即可求解．【詳解】（1）解：圖中陰影部分的面積：．（2）解：當(dāng)，時(shí)，陰影部分的面積為：（3）解：白色部分的面積為．∴白色部分面積與的大小無關(guān)．【點(diǎn)睛】本題考查了求代數(shù)式的值和列代數(shù)式，整式的加減，能正確表示出陰影部分的面積是解此題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)十四計(jì)算多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式】例題：（2023秋·吉林長春·八年級統(tǒng)考期末）計(jì)算：．【答案】．【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則即可求解．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是掌握法則，正確計(jì)算．【變式訓(xùn)練】1．（2023·上?！て吣昙壖倨谧鳂I(yè)）計(jì)算：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）（2）（3）利用多項(xiàng)式的乘法法則即可求解．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式的乘法法則，用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再進(jìn)行合并同類項(xiàng)運(yùn)算；（3）式計(jì)算中注意觀察，運(yùn)用整體思想，會(huì)使計(jì)算變得簡單．2．（2023秋·八年級課時(shí)練習(xí)）計(jì)算下列各式：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）直接利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．（2）直接利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．（3）直接利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．（4）直接利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】（1）解：（2）解：（3）解：（4）解：【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘法，掌握其計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)十五(x+p)(x+q)型多項(xiàng)式乘法】例題：（2023春·浙江·七年級專題練習(xí)）計(jì)算：(1)(2)(3)(4)【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算即可求解；（3）根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算即可求解；（4）根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，熟練掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·江蘇·七年級專題練習(xí)）探索題：(1)計(jì)算：＝_______，＝_________，＝__________；(2)發(fā)現(xiàn)：＝__________；并證明你的發(fā)現(xiàn)．【答案】(1)(2)，證明見解析【分析】（1）利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．（2）利用（1）中的計(jì)算結(jié)果得出結(jié)論，再利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行證明．【詳解】（1）解：．．．故答案分別為：．（2）解：．證明如下：．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，還考查了整式乘法的計(jì)算規(guī)律問題的處理能力，解題的關(guān)鍵是能準(zhǔn)確利用整式乘法法則進(jìn)行計(jì)算和歸納．2．（2023春·江蘇·七年級專題練習(xí)）在運(yùn)算中，我們?nèi)绻芸偨Y(jié)規(guī)律，并加以歸納，得出數(shù)學(xué)公式，一定會(huì)提高解題的速度．在解答下列問題中，請?zhí)骄科渲械囊?guī)律．(1)計(jì)算后填空：_________；_________；_________；(2)歸納猜想后填空：____________(3)運(yùn)用（2）中得到的結(jié)論，直接寫出計(jì)算結(jié)果：______．【答案】(1)；；(2)，(3)【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果得出規(guī)律即可；（3）根據(jù)得出即可．【詳解】（1）故答案為：；；．（2）故答案為：，．（3）故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力．【考點(diǎn)十六多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式——化簡求值】例題：（2023春·浙江金華·七年級統(tǒng)考期末）先化簡，再求值：，其中．【答案】，5【分析】根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則先化簡，再將代入求值．【詳解】∵∴原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算及其求值，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·湖南益陽·七年級統(tǒng)考期末）先化簡，再求值：，其中．【答案】，【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則，將代數(shù)式化成最簡形式，將字母值代入求解．【詳解】解：原式．當(dāng)時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題考查整式的運(yùn)算，求代數(shù)式值，掌握法則是解題的關(guān)鍵．2．（2023·吉林松原·統(tǒng)考二模）先化簡，再求值：，其中，．【答案】，【分析】先根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算，再合并同類項(xiàng)，最后代入求出答案即可．【詳解】解：，當(dāng)，時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡求值，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵．【類型十七利用乘法公式進(jìn)行簡便運(yùn)算】例題：（2023春·廣西北?！て吣昙壗y(tǒng)考期中）用簡便方法計(jì)算：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）把原式變形為，然后利用平方差公式求解即可；（2）把原式變形為，然后利用完全平方公式進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式和平方差公式，熟知完全平方公式和平方差公式是解題的關(guān)鍵：．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·北京海淀·七年級?？计谀┯煤啽惴椒ㄓ?jì)算：．【答案】【分析】利用完全平方公式進(jìn)行變型，計(jì)算即可．【詳解】．【點(diǎn)睛】本題考查對完全平方公式的靈活應(yīng)用能力，當(dāng)所求的式子有三項(xiàng)，且滿足完全平方公式的特點(diǎn)，運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行求值可簡化運(yùn)算．2．（2023春·江蘇常州·七年級統(tǒng)考期中）用簡便方法計(jì)算：(1)(2)【答案】(1)9999(2)400【分析】（1）根據(jù)平方差公式簡化運(yùn)算即可；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法公式簡化運(yùn)算即可．【詳解】（1）；（2）．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握這些知識是解題的關(guān)鍵．3．（2023春·四川成都·七年級?？茧A段練習(xí)）用簡便方法計(jì)算．(1)(2)(3)；(4)．【答案】(1)(2)1(3)(4)【分析】（1）先變形，再利用完全平方公式展開計(jì)算；（2）先變形為，再利用平方差公式計(jì)算即可；（3）根據(jù)完全平方公式將原式化為即可；（4）配上因式，連續(xù)使用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：；（2）；（3）；（4）．【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式、完全平方公式，掌握完全平方公式、平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的前提．【類型十八利用乘法公式的變式求值】例題：（2023春·湖南懷化·七年級?？计谥校┮阎?，．(1)求；(2)求．【答案】(1)9(2)1【分析】（1）先運(yùn)用完全平方公式分別計(jì)算，然后聯(lián)立即可解答；（2）先運(yùn)用完全平方公式分別計(jì)算，然后聯(lián)立即可解答．【詳解】（1）解：①，②則得：，解得．（2）解：①，②則得：，解得．【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方公式的應(yīng)用，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2021春·廣東深圳·七年級校考期中）已知：，，求下列代數(shù)式的值：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）將已知完全平方公式展開，再代入計(jì)算即可得到答案；（2）將所求完全平方式展開后，整體代入計(jì)算可得答案．【詳解】（1）∵，，∴；（2）∵，，∴．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．2．（2023春·安徽安慶·八年級安慶市石化第一中學(xué)校考期末）已知，，求下列代數(shù)式的值．(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）先求出的值，再根據(jù)完全平方公式把原式變形，代入計(jì)算即可；（2）先算出的值，再根據(jù)平方差公式把原式變形，代入計(jì)算，得到答案．【詳解】（1）解：，，，；（2），，．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，涉及平方差公式和完全平方公式運(yùn)算的應(yīng)用，算出和的值代入變形的原式是解答本題的關(guān)鍵．3．（2023春·遼寧沈陽·七年級?？茧A段練習(xí)）已知，，求：(1)(2)【答案】(1)(2)或【分析】（1）原式變形為，然后把，，代入計(jì)算即可求出結(jié)果．（2）變形為，然后把，，代入計(jì)算即可求出平方根即可求解．【詳解】（1）解：∵，，∴；（2）解：∵，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，求一個(gè)數(shù)的平方根，熟練地運(yùn)用公式進(jìn)行變形是解答本題的關(guān)鍵．【類型十九提