第十一章 三角形（8類題型突破）

第十一章三角形（題型突破）題型一三角形的穩(wěn)定性例題：（2023·山西運城·統(tǒng)考二模）學(xué)校、工廠、企業(yè)等單位的大門都是收縮性大門，這種門的門體可以伸縮自由移動，以此來控制門的大小．這種方法應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識是（）

A．三角形的穩(wěn)定形 B．四邊形的不穩(wěn)定性C．勾股定理 D．黃金分割鞏固訓(xùn)練1．（2023秋·云南楚雄·八年級統(tǒng)考期末）西雙版納大橋是云南省境內(nèi)一座橋梁，位于西雙版納州府景洪市，跨越瀾滄江，是西雙版納十大標志性建筑之一，如圖，西雙版納大橋中的斜拉索、索塔和橋面構(gòu)成了一個三角形，這樣使其更穩(wěn)固，其中運用的數(shù)學(xué)原理是________．2．（2023春·陜西西安·七年級陜西師大附中?？茧A段練習(xí)）近日，中亞峰會于5月18日至19日在西安舉行，暮色中的大唐芙蓉園流光溢彩，美輪美奐．工人師傅在樓閣上固定木制門框用來張貼歡迎條幅，為了防止變形常常像圖中所示，釘上兩條斜拉的木條，這樣做的原理是___．

3．（2023春·九年級單元測試）如圖，學(xué)校門口設(shè)置的移動拒馬都用鋼管焊接成三角形，這樣做的數(shù)學(xué)原理是利用了三角形的_____（選填“穩(wěn)定性”或“不穩(wěn)定性”）．題型二判斷三邊是否能構(gòu)成三角形例題：（2023春·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱市第四十九中學(xué)校?？计谥校┫铝忻拷M數(shù)分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形的是（）A．9，6，13 B．6，8，16 C．18，9，8 D．3，5，9鞏固訓(xùn)練1．（2023春·湖南長沙·七年級長沙市長郡梅溪湖中學(xué)?？茧A段練習(xí)）下列各組線段中，能構(gòu)成三角形的是（）A．2，5，8 B．3，3，6 C．3，4，5 D．4，5，92．（2023·浙江·八年級假期作業(yè)）如果三條線段長度的比是：①，②，③，④，⑤，⑥．那么其中可構(gòu)成三角形的個數(shù)為（）A．個 B．個 C．個 D．個3．（2023春·安徽合肥·七年級統(tǒng)考階段練習(xí)）長為9，6，5，3的四根木條，選其中三根組成三角形，共有（）種選法．A．4 B．3 C．2 D．1題型三已知三角形的兩邊長，求第三邊的取值范圍例題：（2023春·黑龍江綏化·七年級校聯(lián)考期中）若一個三角形的兩邊長是4和9，且周長是偶數(shù)，則第三邊長為_______．鞏固訓(xùn)練1．（2023春·陜西西安·七年級西安市第二十六中學(xué)?？茧A段練習(xí)）三角形的兩邊長分別是2、7，若第三邊長為奇數(shù)，則此三角形第三邊的長是______．2．（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考中考真題）一個三角形的兩邊長分別是3和5，則第三邊長可以是__________．（只填一個即可）3．（2023·河北·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知一個三角形的第一條邊長為，第二條邊長為(1)求第三條邊長的取值范圍；（用含，的式子表示）(2)若，滿足，第三條邊長為整數(shù)，求這個三角形周長的最大值題型四與平行線有關(guān)的三角形內(nèi)角和問題例題：（2023·浙江·八年級假期作業(yè)）如圖，在中，，過點作．若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．鞏固訓(xùn)練1．（2023春·陜西西安·七年級西安市第二十六中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，在中，，，，則的度數(shù)為（）

A． B． C． D．2．（2023·湖南岳陽·統(tǒng)考三模）將一副直角三角板如圖放置，已知，，，則為（）

A．45° B．60° C．90° D．105°3．（2023春·陜西咸陽·七年級咸陽市實驗中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，的頂點D，E在的邊BC上，，，若，則的度數(shù)為（）

A．35° B．45° C．55° D．65°題型五與角平分線有關(guān)的三角形內(nèi)角和問題例題：（2023春·廣東惠州·八年級?？计谥校┤鐖D，在中，和分別平分和，若，則的大小為______．

鞏固訓(xùn)練1．（2023·江蘇揚州·?？级＃┮阎?，如圖，的的平分線和外角的平分線交于點，，，則_______°．2．（2023春·廣東惠州·八年級?？计谥校┤鐖D，在中，是的平分線，，．求的度數(shù)．3．（2023春·廣東佛山·七年級?？计谥校┤鐖D，在中，是的角平分線，作交于點E，，，求的度數(shù)．

題型六三角形的外角的定義及性質(zhì)例題：（2023·陜西西安·?？寄M預(yù)測）如圖，已知直線，被直線，所截，且，，，則的度數(shù)為（）

A． B． C． D．鞏固訓(xùn)練1．（2023春·河南三門峽·七年級統(tǒng)考期中）為增強學(xué)生體質(zhì)，感受中國的傳統(tǒng)文化，學(xué)校將國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)“抖空竹”引入陽光特色大課間．如圖是某同學(xué)“抖空竹”時的一個瞬間，王聰把它抽象成如圖的數(shù)學(xué)問題：已知，，，則的度數(shù)為（

）．

A． B． C． D．2．（2023春·江蘇泰州·七年級泰州市海軍中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，若，，，則___________．3．（2023·上海浦東新·?？既＃┤鐖D，已知，點A在上，點B和D在上，點C在的延長線上，，，則的度數(shù)是_____．

題型七多邊形的內(nèi)角和與外角和例題：（2023春·四川成都·八年級?？计谥校┮粋€多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)是______．鞏固訓(xùn)練1．（2023春·遼寧大連·七年級統(tǒng)考期中）如果一個多邊形的內(nèi)角和為，那么這個多邊形是_______邊形．2．（2023春·江蘇泰州·七年級?？茧A段練習(xí)）已知一個多邊形的內(nèi)角和與外角和之差為，則這個多邊形的邊數(shù)是________．3．（2023春·海南省直轄縣級單位·七年級?？茧A段練習(xí)）（1）求出圖中x的值

（2）若多邊形的所有內(nèi)角與它的一個外角的和為，求邊數(shù)和內(nèi)角和．（3）如圖，，，若，，求，，的度數(shù)．

題型八在網(wǎng)格中畫三角形的中線、高線及求三角形的面積例題：（2023春·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱市第六十九中學(xué)校?？计谥校┫聢D為的網(wǎng)格，每一小格均為正方形，已知．

(1)畫出中邊上的中線；(2)畫出中邊上的高．(3)直接寫出的面積為_________．鞏固訓(xùn)練1．（2023春·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱市第四十七中學(xué)?？计谥校┤鐖D所示方格紙中，每個小正方形的邊長均為1，點A，點B，點C在小正方形的頂點上．

(1)畫出中邊上的高；(2)畫出中邊上的中線；(3)直接寫出的面積為______．2．（2023·全國·八年級假期作業(yè)）如圖為的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，已知△ABC的三個頂點均在格點上．按要求畫圖：(1)畫出△ABC的邊BC上的高AD；(2)連接格點，用一條線段將△ABC分成面積相等的兩部分；(3)直接寫出△ABC的面積________．

第十一章三角形（題型突破）答案全解全析題型一三角形的穩(wěn)定性例題：（2023·山西運城·統(tǒng)考二模）學(xué)校、工廠、企業(yè)等單位的大門都是收縮性大門，這種門的門體可以伸縮自由移動，以此來控制門的大?。@種方法應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識是（）

A．三角形的穩(wěn)定形 B．四邊形的不穩(wěn)定性C．勾股定理 D．黃金分割【答案】B【分析】由題意可知收縮大門可以伸縮自由移動，這是根據(jù)四邊形的不穩(wěn)定性．【詳解】由題意可知收縮大門可以伸縮自由移動，這是根據(jù)四邊形的不穩(wěn)定性．故選：B【點睛】本題考查四邊形的不穩(wěn)定性，抓住題意的關(guān)鍵詞從而解決問題．鞏固訓(xùn)練1．（2023秋·云南楚雄·八年級統(tǒng)考期末）西雙版納大橋是云南省境內(nèi)一座橋梁，位于西雙版納州府景洪市，跨越瀾滄江，是西雙版納十大標志性建筑之一，如圖，西雙版納大橋中的斜拉索、索塔和橋面構(gòu)成了一個三角形，這樣使其更穩(wěn)固，其中運用的數(shù)學(xué)原理是________．【答案】三角形具有穩(wěn)定性【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答即可．【詳解】解：西雙版納大橋中的斜拉索、索塔和橋面構(gòu)成了一個三角形，這樣使其更穩(wěn)固，其中運用的數(shù)學(xué)原理是三角形具有穩(wěn)定性，故答案為：三角形具有穩(wěn)定性．【點睛】本題考查的是三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，熟記三角形具有穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵．2．（2023春·陜西西安·七年級陜西師大附中?？茧A段練習(xí)）近日，中亞峰會于5月18日至19日在西安舉行，暮色中的大唐芙蓉園流光溢彩，美輪美奐．工人師傅在樓閣上固定木制門框用來張貼歡迎條幅，為了防止變形常常像圖中所示，釘上兩條斜拉的木條，這樣做的原理是___．

【答案】三角形具有穩(wěn)定性【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答即可．【詳解】解：根據(jù)題意，為了防止變形常常像圖中所示，釘上兩條斜拉的木條，這樣做的原理是三角形具有穩(wěn)定性，故答案為：三角形具有穩(wěn)定性．【點睛】本題考查三角形的穩(wěn)定性，能夠運用數(shù)學(xué)知識解釋生活中的現(xiàn)象是解答的關(guān)鍵．3．（2023春·九年級單元測試）如圖，學(xué)校門口設(shè)置的移動拒馬都用鋼管焊接成三角形，這樣做的數(shù)學(xué)原理是利用了三角形的_____（選填“穩(wěn)定性”或“不穩(wěn)定性”）．【答案】穩(wěn)定性【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性進行解答即可．【詳解】解：學(xué)校門口設(shè)置的移動拒馬都用鋼管焊接成三角形，這樣做的數(shù)學(xué)原理是利用了三角形的穩(wěn)定性．故答案為：穩(wěn)定性．【點睛】本題主要考查了三角形的特性，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的穩(wěn)定性．題型二判斷三邊是否能構(gòu)成三角形例題：（2023春·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱市第四十九中學(xué)校?？计谥校┫铝忻拷M數(shù)分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形的是（）A．9，6，13 B．6，8，16 C．18，9，8 D．3，5，9【答案】A【分析】利用三角形的三邊關(guān)系逐一進行分析即可得到答案．【詳解】解：A、，能擺成三角形，符合題意，選項正確；B、，不能擺成三角形，不符合題意，選項錯誤；C、，不能擺成三角形，不符合題意，選項錯誤；D、，不能擺成三角形，不符合題意，選項錯誤，故選A．【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．鞏固訓(xùn)練1．（2023春·湖南長沙·七年級長沙市長郡梅溪湖中學(xué)?？茧A段練習(xí)）下列各組線段中，能構(gòu)成三角形的是（）A．2，5，8 B．3，3，6 C．3，4，5 D．4，5，9【答案】C【分析】由于三角形三邊滿足兩短邊的和大于最長的邊，只要不滿足這個關(guān)系就不能構(gòu)成三角形根據(jù)這個關(guān)系即可確定選擇項．【詳解】A、∵，∴不能構(gòu)成三角形，排除；B、∵，∴不能構(gòu)成三角形，排除；C、∵，∴能構(gòu)成三角形，符合題意；D、，∴不能構(gòu)成三角形，排除；故選：．【點睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系定理，解題的關(guān)鍵是掌握兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．2．（2023·浙江·八年級假期作業(yè)）如果三條線段長度的比是：①，②，③，④，⑤，⑥．那么其中可構(gòu)成三角形的個數(shù)為（

）A．個 B．個 C．個 D．個【答案】B【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系進行求解判斷即可．【詳解】解：①中，設(shè)三邊為，由可得，三邊不能構(gòu)成三角形，故不符合要求；②中，設(shè)三邊為，由可得，三邊不能構(gòu)成三角形，故不符合要求；③中，設(shè)三邊為，由可得，三邊不能構(gòu)成三角形，故不符合要求；④中，設(shè)三邊為，由可得，三邊不能構(gòu)成三角形，故不符合要求；⑤中，設(shè)三邊為，由，可得，三邊能構(gòu)成三角形，故符合要求；⑥設(shè)三邊為，由，，可得，三邊能構(gòu)成三角形，故符合要求；∴共有2個能構(gòu)成三角形，故選：B．【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系．熟練掌握三角形中三邊關(guān)系滿足：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．3．（2023春·安徽合肥·七年級統(tǒng)考階段練習(xí)）長為9，6，5，3的四根木條，選其中三根組成三角形，共有（）種選法．A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【分析】要把四條線段的所有組合列出來，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷能組成三角形的組數(shù)．【詳解】解：四根木條的所有組合：9，6，5和9，6，3和9，5，3和6，5，3；根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得能組成三角形的有9，6，5和6，5，3．故選：C．【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，在判斷三個數(shù)是否能不能構(gòu)成三角形時，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形．題型三已知三角形的兩邊長，求第三邊的取值范圍例題：（2023春·黑龍江綏化·七年級校聯(lián)考期中）若一個三角形的兩邊長是4和9，且周長是偶數(shù)，則第三邊長為_______．【答案】7或9或11【分析】設(shè)第三邊為a，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：，然后再根據(jù)第三邊是偶數(shù)，確定a的值即可．【詳解】解：設(shè)第三邊為a，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：．即：，∵周長是偶數(shù)，∴第三邊的長為奇數(shù)，即：或或．∴第三邊長為7或9或11．故答案為：7或9或11．【點睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．鞏固訓(xùn)練1．（2023春·陜西西安·七年級西安市第二十六中學(xué)?？茧A段練習(xí)）三角形的兩邊長分別是2、7，若第三邊長為奇數(shù)，則此三角形第三邊的長是______．【答案】7【分析】首先設(shè)第三邊長為x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得，然后再確定x的值即可．【詳解】解：設(shè)第三邊長為x，∵兩邊長分別是2和7，∴，即：，∵第三邊長為奇數(shù)，∴，故答案為：7．【點睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊．2．（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考中考真題）一個三角形的兩邊長分別是3和5，則第三邊長可以是__________．（只填一個即可）【答案】4（答案不唯一，大于2且小于8之間的數(shù)均可）【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊可得，再解即可．【詳解】解：設(shè)第三邊長為x，由題意得：，則，故答案可為：4（答案不唯一，大于2且小于8之間的數(shù)均可）．【點睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系：第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．3．（2023·河北·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知一個三角形的第一條邊長為，第二條邊長為(1)求第三條邊長的取值范圍；（用含，的式子表示）(2)若，滿足，第三條邊長為整數(shù)，求這個三角形周長的最大值【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理即可得出結(jié)論；（1）根據(jù)絕對值和平方的非負性可確定，的值，從而得出的最大值，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：∵三角形的第一條邊長為，第二條邊長為，∴第三條邊長的取值范圍是，即，∴第三條邊長的取值范圍是；（2）∵，滿足，第三條邊長為整數(shù)，∴，∴，∴，即，則三角形的周長為：，∵為整數(shù)，∴可取最大值為，此時這個三角形周長的最大值為，∴這個三角形周長的最大值為．【點睛】本題考查三角形三邊關(guān)系定理，絕對值和平方的非負性，不等式組的整數(shù)解，三角形的周長．掌握三角形三邊關(guān)系定理是解題的關(guān)鍵．題型四與平行線有關(guān)的三角形內(nèi)角和問題例題：（2023·浙江·八年級假期作業(yè)）如圖，在中，，過點作．若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用平行線的性質(zhì)可求得出的度數(shù)，然后在中利用三角形內(nèi)角和定理即可求出的度數(shù)．【詳解】解：∵，，∴，∵在中，，，∴．故選：C．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識點．牢記三角形內(nèi)角和是是解題的關(guān)鍵．鞏固訓(xùn)練1．（2023春·陜西西安·七年級西安市第二十六中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖，在中，，，，則的度數(shù)為（）

A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)在中，，，可以求得的度數(shù)，再根據(jù)，可以得到和的關(guān)系，從而可以求得的度數(shù)．【詳解】解：在中，，，∴，∵，∴，∴，故選：C．【點睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．2．（2023·湖南岳陽·統(tǒng)考三模）將一副直角三角板如圖放置，已知，，，則為（）

A．45° B．60° C．90° D．105°【答案】D【分析】由直角三角形的性質(zhì)得出，，由平行線的性質(zhì)得出，再由三角形內(nèi)角和定理即可求出∠CGD的度數(shù)．【詳解】解：∵，，∴，同理可得：，∵，∴，∴．故選：D．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理是解決問題的關(guān)鍵．3．（2023春·陜西咸陽·七年級咸陽市實驗中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，的頂點D，E在的邊BC上，，，若，則的度數(shù)為（）

A．35° B．45° C．55° D．65°【答案】C【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，可得，，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得，即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，，∵，，∴，∵，∴，故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)，靈活運用所學(xué)知識是解題關(guān)鍵．題型五與角平分線有關(guān)的三角形內(nèi)角和問題例題：（2023春·廣東惠州·八年級?？计谥校┤鐖D，在中，和分別平分和，若，則的大小為______．

【答案】/110度【分析】由三角形的內(nèi)角和定理可求得，再由角平分線的定義可求得，從而可求．【詳解】，，和分別平分和，，，，．故答案為：．【點睛】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理，三角形角平分線的定義，解答的關(guān)鍵是明確三角形的內(nèi)角和為．鞏固訓(xùn)練1．（2023·江蘇揚州·?？级＃┮阎?，如圖，的的平分線和外角的平分線交于點，，，則_______°．【答案】74【分析】利用角平分線的定義求得，利用三角形的外角性質(zhì)求得，再根據(jù)角平分線的定義求得，據(jù)此求解即可.【詳解】解：∵是的平分線，且，∴，∴，∵是的平分線，∴，∴，故答案為：74．【點睛】本題考查角平分線的定義和三角形外角的性質(zhì)，熟練利用角平分線和三角形外角的性質(zhì)來判斷題中角之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．2．（2023春·廣東惠州·八年級?？计谥校┤鐖D，在中，是的平分線，，．求的度數(shù)．【答案】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和為，分別列出和的內(nèi)角和等式，再根據(jù)已知條件，即可求解．【詳解】，，．，是角平分線，，在中，．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線定義，掌握三角形內(nèi)角和為是解題的關(guān)鍵．3．（2023春·廣東佛山·七年級?？计谥校┤鐖D，在中，是的角平分線，作交于點E，，，求的度數(shù)．

【答案】【分析】利用三角形內(nèi)角和求出，根據(jù)角平分線的定義得到，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出，再利用三角形內(nèi)角和定理即可解決問題．【詳解】解：∵，，，平分，，又，，，．【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．題型六三角形的外角的定義及性質(zhì)例題：（2023·陜西西安·?？寄M預(yù)測）如圖，已知直線，被直線，所截，且，，，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到的度數(shù)【詳解】解：如圖，

∵，，，∴，∵，∴，故選：B【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是掌握平行線和三角形外角的性質(zhì)．鞏固訓(xùn)練1．（2023春·河南三門峽·七年級統(tǒng)考期中）為增強學(xué)生體質(zhì)，感受中國的傳統(tǒng)文化，學(xué)校將國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)“抖空竹”引入陽光特色大課間．如圖是某同學(xué)“抖空竹”時的一個瞬間，王聰把它抽象成如圖的數(shù)學(xué)問題：已知，，，則的度數(shù)為（

）．

A． B． C． D．【答案】C【分析】直接利用平行線的性質(zhì)得出，進而利用三角形的外角得出答案；【詳解】解：如圖所示：延長交于點F，

∵，，∴，∵，∴．故選：C．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)應(yīng)用，三角形外角的性質(zhì)，準確利用三角形外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（2023春·江蘇泰州·七年級泰州市海軍中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，若，，，則___________．【答案】/149度【分析】延長交于點，由三角形的外角性質(zhì)可求得的度數(shù)，再次利用三角形的外角性質(zhì)即可求的度數(shù)．【詳解】解：延長交于點，如圖，∵，，是的外角，，∵，是的外角，．故答案為：．【點睛】本題主要考查三角形的外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記三角形的外角等于與其不相鄰的兩個內(nèi)角之和．3．（2023·上海浦東新·?？既＃┤鐖D，已知，點A在上，點B和D在上，點C在的延長線上，，，則的度數(shù)是_____．

【答案】/40度【分析】利用平行線的性質(zhì)求出，再利用三角形外角的性質(zhì)計算即可．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．題型七多邊形的內(nèi)角和與外角和例題：（2023春·四川成都·八年級?？计谥校┮粋€多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)是______．【答案】6/六【分析】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是，由題意得，，計算求解即可．【詳解】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是，由題意得，，解得，故答案為：6．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和、外角和，解一元一次方程．解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意正確的列方程．鞏固訓(xùn)練1．（2023春·遼寧大連·七年級統(tǒng)考期中）如果一個多邊形的內(nèi)角和為，那么這個多邊形是_______邊形．【答案】九【分析】設(shè)它的邊數(shù)為，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)它的邊數(shù)為，根據(jù)題意，得，解得，所以這是一個九邊形．故答案為：九．【點睛】本題考查多邊形內(nèi)角和與外角，掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解決問題的關(guān)鍵．2．（2023春·江蘇泰州·七年級?？茧A段練習(xí)）已知一個多邊形的內(nèi)角和與外角和之差為，則這個多邊形的邊數(shù)是________．【答案】7【分析】先求出多邊形的內(nèi)角和，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出邊數(shù)即可．【詳解】解：一個多邊形的內(nèi)角和與外角和之差為，多邊形的外角和是，這個多邊形的內(nèi)角和為，設(shè)多邊形的邊數(shù)為，則，解得：，即多邊形的邊數(shù)為7，故答案為：7．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角，能列出關(guān)于的方程是即此題的關(guān)鍵，注意：邊數(shù)為的多邊形的內(nèi)角和，多邊形的外角和等于．3．（2023春·海南省直轄縣級單位·七年級?？茧A段練習(xí)）（1）求出圖中x的值

（2）若多邊形的所有內(nèi)角與它的一個外角的和為，求邊數(shù)和內(nèi)角和．（3）如圖，，，若，，求，，的度數(shù)．

【答案】（1）①；②；③；（2）內(nèi)角和為，邊數(shù)為5；（3），，【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理與多邊形的內(nèi)角和定理列方程解答即可；（2）根據(jù)多邊形的內(nèi)角和是的整數(shù)倍，從而可得答案；（3）先求解，，證明，可得，再利用三角形的外角性質(zhì)可求解．【詳解】解：（1）①由三角形的外角的性質(zhì)可得：，解得：，②由四邊形的內(nèi)角和定理可得：，解得：，③由五邊形的內(nèi)角和公式，可得：，解得：；（2）由，∴這個