初中數(shù)學(xué).分式方程.第16講.教師版

分式方程分式方程內(nèi)容基本要求略高要求較高要求分式的有關(guān)概念了解分式的概念，能確定分式有意義的條件能確定使分式值為零的條件分式的性質(zhì)理解分式的基本性質(zhì)，并能進行簡單的變型能用分式的性質(zhì)進行通分和約分分式的運算理解分式的加、減、乘、除運算法則，會解分式方程會進行簡單的分式加、減、乘、除運算，會運用適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q與分式有關(guān)的問題，理解分式方程中的增根問題分式方程的概念：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.解分式方程的步驟：（1）去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程；（2）解整式方程；（3）檢驗.解分式方程應(yīng)用題的步驟：（1）審；（2）找；（3）設(shè)；（4）列；（5）解；（6）驗；（7）答.例題精講例題精講模塊一分式方程的概念下列方程是分式方程嗎？（1）（2）【難度】1星【解析】根據(jù)分式方程概念可知，分母中含有未知數(shù)的方程是分式方程，所以（1）不是，（2）是.【答案】（1）不是分式方程，（2）是分式方程.【鞏固】下列方程中哪些是分式方程？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）【難度】2星【解析】根據(jù)分式方程概念可知，（2）、（4）、（6）、（7）是分式方程；（1）、（3）、（5）、（8）不是分式方程.其中（1）、（3）、（8）中分母不含未知數(shù)；（5）不是方程.【答案】（2）、（4）、（6）、（7）是分式方程；（1）、（3）、（5）、（8）不是分式方程.方程:是否為分式方程？【難度】2星【解析】根據(jù)分式方程概念可知，分母中含有未知數(shù)的方程即是分式方程，該方程中分母含有未知數(shù)，故是分式方程.注意【答案】是.【鞏固】方程：是分式方程嗎？【難度】2星【解析】由分式方程概念可知，該方程分母中含有未知數(shù)，所以是分式方程【答案】是.【總結(jié)】根據(jù)定義判斷一個方程是否為分式方程，關(guān)鍵是看已知分式中分母是否含有未知數(shù)即可.【易錯】有些同學(xué)往往將分式化簡整理后再判斷，切忌一定是直接看形式，不看結(jié)果.模塊二分式方程的解法?可化為一元一次方程的分式方程解方程：【難度】2星【解析】先去分母，將分式方程化為整式方程，然后再解整式方程，最后進行檢驗.【答案】，經(jīng)檢驗：是原方程的解.【鞏固】分式方程的解是.【難度】2星【解析】，經(jīng)檢驗，是原方程的解.【答案】3【鞏固】解方程：【難度】2星【解析】，經(jīng)檢驗，是原方程的解.【答案】同解析.解方程：【難度】2星【解析】，經(jīng)檢驗，是原方程的增根.【答案】同解析.【鞏固】方程的解為.【難度】2星【解析】，經(jīng)檢驗，是原方程的解.【答案】2【鞏固】解方程：【難度】2星【解析】經(jīng)檢驗，是原方程的解.【答案】同解析.解方程：【難度】2星【解析】方程兩邊同時乘以最簡公分母，化成整式方程，然后再解整式方程．【答案】，經(jīng)檢驗，是原方程的增根.【鞏固】解方程：【難度】2星【解析】方程兩邊同時乘以最簡公分母，化成整式方程，然后再解整式方程．【答案】，經(jīng)檢驗，是原方程的增根.解方程：【難度】2星【解析】方程兩邊同時乘以最簡公分母，化成整式方程，然后再解整式方程.【答案】，經(jīng)檢驗，是原方程的增根.【鞏固】解方程：【難度】2星【解析】方程兩邊同時乘以最簡公分母，化成整式方程，然后再解整式方程.【答案】，經(jīng)檢驗，是原方程的解.【鞏固】解方程：【難度】3星【解析】本題需采用巧妙解法，若直接去分母，會出現(xiàn)3次方，會給解題帶來不便.所以我們先將等號兩邊分別通分，會發(fā)現(xiàn)兩邊分式的分子相同，則直接可得出分母相等.【答案】即所以.經(jīng)檢驗，是原方程的解.【鞏固】解方程：【難度】3星【解析】本題同樣需要采取巧妙算法，若直接去分母，會出現(xiàn)4次方，會給解題帶來不便.所以，本題我們需要對等號兩邊分式分別裂項.【答案】原方程變形為：，即，經(jīng)檢驗，是原方程的解.?可化為一元二次方程的分式方程解方程：【難度】2星【解析】方程兩邊同時乘以最簡公分母，化成整式方程，然后再解整式方程．【答案】，經(jīng)檢驗，是原方程的解.【鞏固】解方程：【難度】2星【解析】方程兩邊同時乘以最簡公分母，化成整式方程，然后再解整式方程．【答案】，經(jīng)檢驗，是原方程的增根，是原方程的解.【鞏固】解方程：【難度】2星【解析】方程兩邊同時乘以最簡公分母，化成整式方程，然后再解整式方程．【答案】，經(jīng)檢驗，是原方程的解.【總結(jié)】分式方程解法的宗旨就是將分式方程化為整式方程，然后再去解整式方程，最后將結(jié)果代入最簡公分母中進行檢驗.【易錯】（1）學(xué)生最常犯的錯誤就是忘記檢驗，有的孩子檢驗只是一種形式，沒有代入最簡公分母中確定是否為零;（2）當(dāng)分式較多，公分母較多的時候，應(yīng)先觀察，找到巧妙解法，避免錯誤的發(fā)生，同時減小解題的計算量.?含有字母的分式方程先練習(xí)一個含有字母的整式方程：在式子中，所有字母都不等于0，已知，求.【難度】2星【解析】解這類方程時一定要分清未知數(shù)和已知數(shù).未知數(shù)是，已知數(shù)是.【答案】.【鞏固】在式子中，,求出表示的式子?！倦y度】2星【解析】很多同學(xué)在物理電學(xué)中比值這部分存在問題較多，在運算時我們應(yīng)該注意，題中給出的已知量有哪些，本題是已知量，是未知量.【答案】當(dāng)為何值時，關(guān)于的方程的解等于2.【難度】2星【解析】將代入原分式方程，得到關(guān)于的分式方程，再解該方程.【答案】將代入原分式方程，得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解.【鞏固】已知關(guān)于的方程的解是，則.【難度】3星【解析】將代入原分式方程，得到關(guān)于的分式方程，再解該方程，得，經(jīng)檢驗，是原方程的解.【答案】-3解關(guān)于方程（是實數(shù)）.【難度】3星【解析】去分母，將分式方程化為整式方程，同乘以.【答案】，經(jīng)檢驗，是原方程的解.【鞏固】解關(guān)于方程.【難度】3星【解析】去分母，將分式方程化為整式方程，同乘以.【答案】，經(jīng)檢驗，是原方程的解.【鞏固】解關(guān)于的方程：.【難度】3星【解析】去分母，將分式方程化為整式方程，同乘以.【答案】，經(jīng)檢驗，是原方程的解.【總結(jié)】解含有字母的分式方程時，若未給出方程的根，則將字母視為常數(shù)進行計算，當(dāng)給出方程根求題中字母時，則應(yīng)先把根代入，然后轉(zhuǎn)換成關(guān)于該字母的分式方程.【易錯】若分式方程中所含字母較多，學(xué)生最常犯的錯誤就是將所求與已知弄混，所以在做題時一定要仔細認(rèn)真，看清所求量與已知量；模塊三分式方程的增根?已知增根求參數(shù)值若分式方程有增根，求的值.【難度】2星【解析】解分式方程增根問題，應(yīng)先將分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，然后將增根代入，求出所求字母的值.【答案】去分母得：將代入上式得：.【鞏固】若是方程的增根，則的值為.【難度】2星【解析】解分式方程增根問題，應(yīng)先將分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，然后將增根代入，求出所求字母的值.去分母得：將代入上式得：【答案】-3?未知增根求參數(shù)值方程會產(chǎn)生增根，則的值為.【難度】2星【解析】化為整式方程得：，再將分別代入中，得或.【答案】-2或1【鞏固】如果分式方程有增根，求的值.【難度】2星【解析】化為整式方程得：，再將代入中，得【答案】3【鞏固】若關(guān)于的方程有增根，求的值.【難度】2星【解析】化為整式方程得：，再將分別代入中，得或.【答案】同解析.若分式方程無解，則的值為.【難度】2星【解析】化為整式方程得：，再將代入中，得.【答案】-1【鞏固】若關(guān)于的方程無實根，求的值.【難度】2星【解析】化為整式方程得：，再將代入中，得.【答案】同解析.【總結(jié)】解分式方程增根問題，應(yīng)先將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，若已知增根，則直接將已知的增根代入整式方程，求出未知字母的值；若未給出增根，則應(yīng)將所有增根均代入整式方程，進而求出未知字母所有的值.【易錯】很多同學(xué)不清楚解決此類問題的步驟，總是先將增根代入，發(fā)現(xiàn)分母為零，就進行不下去了。所以應(yīng)先弄清楚解決該類問題的步驟，然后再解答.模塊四分式方程的應(yīng)用甲、乙兩地相距19，某人從甲地去乙地，先步行7，然后改騎自行車，共用了2小時到達乙地，已知這個人騎自行車的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和騎自行車的速度?！倦y度】2星【解析】設(shè)這人步行速度為，騎自行車速度為，依題意得：解得：經(jīng)檢驗，是原方程的解.當(dāng)時，【答案】這人步行速度為，騎自行車速度為.【鞏固】某項工程限期完成，甲隊獨做正好按期完成，乙隊獨做則要誤期三天，現(xiàn)兩隊合做2天后，余下的工程再由乙隊獨做，也正好在限期內(nèi)完成，問該工程限期是多少天？【難度】2星【解析】設(shè)該工程限期為天，則甲隊的工作效率為，乙隊的工作效率為，列方程得：整理得：經(jīng)檢驗，是原方程的根.【答案】設(shè)該工程限期為6天.【鞏固】翻譯一份文稿，用某種電腦軟件翻譯的效率相當(dāng)于人工翻譯的效率的75倍，電腦翻譯3300個字的文稿比人工翻譯少用2小時28分．求用人工翻譯與電腦翻譯每分鐘各翻譯多少個字？【難度】2星【解析】基本關(guān)系式：耗用時間＝設(shè)人工翻譯每分鐘翻譯個字，則電腦翻譯每分鐘翻譯75個字，依題意，得：，解得.經(jīng)檢驗，是原方程的解..【答案】工人翻譯每分鐘翻譯22個字，電腦翻譯每分鐘翻譯1650個字.【總結(jié)】做分式應(yīng)用題時，同樣按照列方程解應(yīng)用題的步驟，“審、找、設(shè)、列、解、驗、答”.【易錯】很多同學(xué)在解完方程忘記檢驗，在此我們應(yīng)該記住，只要是分式方程，都要進行檢驗.課堂檢測課堂檢測【練習(xí)1】下列方程中哪些是分式方程？（1）（2）（3）（4）【難度】2星【解析】根據(jù)分式方程概念可知，（2）、（4）是分式方程；（1）、（3）不是分式方程.（1）中分母不含未知數(shù)；（3）不是方程.【答案】（2）、（4）是分式方程；（1）、（3）不是分式方程.【練習(xí)2】解方程：【難度】2星【解析】先去分母，將分式方程化為整式方程，然后再解整式方程，最后進行檢驗.【答案】，經(jīng)檢驗：是原方程的解.【練習(xí)3】解方程：【難度】2星【解析】方程兩邊同時乘以最簡公分母，化成整式方程，然后再解整式方程.【答案】，經(jīng)檢驗，是原方程的解.【練習(xí)4】若分式方程有增根，求的值.【難度】2星【解析】解分式方程增根問題，應(yīng)先將分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，然后將增根代入，求出所求字母的值.【答案】去分母得：將代入上式得：.【練習(xí)5】八年級學(xué)生去距學(xué)校10千米的博物館參觀，一部分同學(xué)騎自行車先走，過了20分后，其余同學(xué)乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達．已知汽車的速度是騎車同學(xué)速度的2倍，求騎車同學(xué)速度．【難度】2星【解析】設(shè)騎車同學(xué)速度為千米/時，則汽車的速度為千米/時，20分鐘=小時，列方程得：，整理得：【答案】騎車同學(xué)速度為15千米/時.總結(jié)復(fù)習(xí)總結(jié)復(fù)習(xí)通過本堂課你學(xué)會了．掌握的不太好的部分．老師點評：①．②