初中數(shù)學(xué).分式概念、性質(zhì)及乘除.第14講.教師版

分式的概念、性質(zhì)及乘除分式的概念、性質(zhì)及乘除內(nèi)容基本要求略高要求較高要求分式的有關(guān)概念了解分式的概念，能確定分式有意義的條件能確定使分式值為零的條件分式的性質(zhì)理解分式的基本性質(zhì)，并能進行簡單的變型能用分式的性質(zhì)進行通分和約分分式的運算理解分式的加、減、乘、除運算法則會進行簡單的分式加、減、乘、除運算，會運用適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q與分式有關(guān)的問題例題精講模塊一分式的基本概念在下列代數(shù)式中，哪些是分式？哪些是整式？，，，，，，，，【難度】1星【解析】根據(jù)分式的概念可知，分式的分母中必然含有字母，由此可知，，，，為分式．，，，為整式．注意：中分母中的是一個常數(shù)，因此它不是分式．，，分式的概念是針對原式的，盡管原式化簡后可以是整式的形式，但原式仍是分式.【答案】分式：，，，，整式：，，，．【鞏固】代數(shù)式中分式有（）.6個.4個.3個.2個【難度】1星【解析】分母中含有字母的式子是分式，所以上式中分式有.選【答案】下列各式：（1），（2），（3），（4），（5），（6），（7）中，整式有，分式有（填序號）.【難度】1星【解析】略【答案】（2）（4）；（1）（3）（5）（6）（7）【總結(jié)】根據(jù)分式概念判斷哪些式子是分式。注意是常數(shù)?！疽族e】誤將分式先約分再判斷。注意：判斷是否為分式，要看形式，不看結(jié)果。模塊二分式有無意義的條件?分子分母不可約分為何值時，分式無意義？【難度】1星【解析】由題意可知，，故當(dāng)時，分式無意義．【答案】【鞏固】求下列分式有意義的條件：（1）（2） （3） （4） （5） 【難度】1星【解析】（1）分式有意義的條件是；（2）分式有意義的條件是，即；（3）分式有意義的條件是，即，；（4）分式有意義的條件是，即為任何實數(shù)；（5）分式有意義的條件是，故或者；【答案】（1）；（2）；（3）；（4）為任何實數(shù)；（5）故或者；【鞏固】（2011房山二模）若分式有意義，則____________.【難度】1星【解析】略【答案】為何值時，分式有意義？【難度】2星【解析】由題意可知，且，故當(dāng)且時，分式有意義．【答案】【鞏固】為何值時，分式無意義？【難度】2星【解析】略【答案】【鞏固】使分式有意義的值是（）【難度】2星【解析】略【答案】【鞏固】當(dāng)取什么值時，分式有意義？【難度】2星【解析】【答案】【總結(jié)】判斷分式是否有意義，只需看分母是否為零。當(dāng)分母為零時分式無意義；當(dāng)分母不為零時，分式有意義?！疽族e】連接詞用錯。有意義時用“且”，無意義時用“或”。?分子分母可約分為何值時，分式有意義？【難度】1星【解析】看形式不看結(jié)果，不可約分?！敬鸢浮俊眷柟獭慨?dāng)=時，分式無意義.【難度】2星【解析】略【答案】1或3【鞏固】當(dāng)時，分式有意義.【難度】2星【解析】略【答案】【總結(jié)】當(dāng)分式可約分時判斷分式是否有意義，也不要約分，直接看分母是否為零。當(dāng)分母為零時分式無意義；當(dāng)分母不為零時，分式有意義?！疽族e】誤先約分，再判斷。模塊三分式值為零的條件?分子分母不可約分當(dāng)為何值時，下列分式的值為0？（1）（2）（3）【難度】1星【解析】（1），此時分母不為0，故當(dāng)時，原式的值為0；（2）根據(jù)題意可得：，則（3）根據(jù)題意可得：，則【答案】；；.若分式的值為0，則的值為 .【難度】1星【解析】略【答案】【鞏固】若分的值為零，則的值為___________.【難度】1星【解析】分式為，則，．【答案】【鞏固】若分式的值為0，則a的值為__________.【難度】1星【解析】略【答案】【鞏固】（2011昌平一模）若分式的值為0，則的值為 ．【難度】1星【解析】略【答案】【總結(jié)】（1）必須在分式有意義的前提下，才能談分式的值是多少，也就是說只有在分式有意義的前提下，才能討論分式的值等不等于零的條件。（2）對事物作出判斷要考慮全面，應(yīng)列出所應(yīng)滿足的全部條件，避免遺漏。【易錯】做題時，往往只考慮分子的值為0，忽略分母不為0的條件，應(yīng)全面考慮。?分子分母可約分當(dāng)為何值時，下列分式的值為0？（1）（2）（3）【難度】1星【解析】略【答案】；；若分式的值為0，則x的值為．【難度】2星【解析】略【答案】【鞏固】（2011大興二模）若分式的值為0，則x的值為.【難度】1星【解析】略【答案】【鞏固】若分式的值為0，則x的值為.【難度】2星【解析】略【答案】【鞏固】如果分式的值是零，那么的取值是.【難度】2星【解析】略【答案】2【總結(jié)】（1）必須在分式有意義的前提下，才能談分式的值是多少，也就是說只有在分式有意義的前提下，才能討論分式的值等不等于零的條件。（2）對事物作出判斷要考慮全面，應(yīng)列出所應(yīng)滿足的全部條件，避免遺漏。（3）雖然約分可能給解題帶來簡便，但為了不和前面知識混淆，還是不要約分，將滿足題意的條件都寫清楚再得結(jié)論。【易錯】做題時，往往只考慮分子的值為0，忽略分母不為0的條件，應(yīng)全面考慮。模塊四分式的基本性質(zhì)?分式變形擴大與縮小填空：（1）（2）（3）（4）【難度】2星【解析】略【答案】；；；.若，的值擴大為原來的倍，下列分式的值如何變化？（1） （2） （3）【難度】2星【解析】（1），不發(fā)生變化（2），是原來的倍（3），是原來的倍【答案】不變；擴大3倍；縮小3倍.【鞏固】把下列分式中的字母和都擴大為原來的5倍，分式的值有什么變化？（1）（2）【難度】2星【解析】（1）擴大5倍后的分式為。因此分式值不變。（2）擴大5倍后的分式為，因此分式值為原來的。【答案】不變；縮小5倍.【鞏固】若，的值擴大為原來的倍，下列分式的值如何變化？（1） （2） （3）【難度】2星【解析】（1），不發(fā)生變化（2），不發(fā)生變化（3），不發(fā)生變化【答案】不變；不變；不變.【總結(jié)】擴大與縮小的同時，注意分式分子、分母的“同時性”，再將擴大或縮小后的式子與原式進行比較。【易錯】漏項，漏乘或漏除。?分式變形系數(shù)化整與變號不改變分式的值，把下列各式的分子與分母的各項系數(shù)都化為整數(shù)．（1）（2）【難度】2星【解析】（1）（2）【答案】；【鞏固】不改變分式的值，把下列各式分子與分母的各項系數(shù)都化為整數(shù).（1）；（2）【難度】2星【解析】（1）原式（2）原式【答案】；.不改變分式的值，使下列分式的分子、分母均不含“”號.（1）（2）（3）（4）【難度】2星【解析】略【答案】；；；.【鞏固】不改變分式的值，使下列分式的分子、分母均不含“”號.（1）（2）（3）【難度】2星【解析】略【答案】；；.不改變分式值，使下列各式分子與分母中的最高次數(shù)項的系數(shù)為正數(shù)：（1）；（2）【難度】2星【解析】（1）原式（2）原式【答案】；【鞏固】不改變分式的值，使分子和分母中的最高次項系數(shù)都為正數(shù)：（1） （2）【難度】2星【解析】（1）；（2）【答案】；【總結(jié)】分式的系數(shù)化整問題是利用分式的基本性質(zhì)，將分子、分母都乘以一個“適當(dāng)?shù)牟坏扔?的數(shù)”，使分子、分母中的系數(shù)全都化為整數(shù)?！疽族e】注意在將分式系數(shù)化整時，原分子、分母應(yīng)加上括號，再乘以其最小公倍數(shù)。?分式的通分與約分求下列各組分式的最簡公分母（1），， （2），，（3），， （4），， 【難度】2星【解析】先將每個分母分解因式，再找最簡公分母?！敬鸢浮浚?；；把下列各式通分.（1）（2）【難度】2星【解析】先找各式最簡公分母：⑴；⑵【答案】（1）（2）【鞏固】把下列各式通分.（1），， （2），，【難度】2星【解析】（1）；；（2）先分解因式，而后找公分母為，，【答案】（1），，（2），，以下分式化簡：（1）；（2）；（3）；（4）。其中錯誤的有（）1個.2個.3個.4個【難度】2星【解析】約分是約去分子和分母中的公因式，而不是分子與分母中的部分因式或多項式式中的某些項，故（1）、（2）、（3）錯誤。而④式中約分應(yīng)得，所以選D?！敬鸢浮考s分=.【難度】1星【解析】略【答案】【鞏固】約分：（1） （2） （3） （4）【難度】2星【解析】當(dāng)分式的分子和分母都是單項式乘積的形式時，可直接約分；當(dāng)分式的分子或分母有多項式時，約分的主要步驟是：先把分式的分子和分母分別進行因式分解，然后再約去公因式.在約分的過程中，要注意符號的處理，一般的，可以根據(jù)分式的符號法則，把負號放到分式的最前面，再進行約分計算.（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式【答案】；；；【鞏固】約分：（1）；（2）【難度】2星【解析】略【答案】；計算的結(jié)果為（）． ． ．1 ．【難度】1星【解析】【答案】【鞏固】化簡的結(jié)果是（）． ． ． ．【難度】2星【解析】，故選B．【答案】【總結(jié)】通分時先找最簡公分母，把異分母的分式化成同分母的分式，在這個過程中必須使化成的分式與原分式相等；約分的關(guān)鍵是找公因式，當(dāng)分子與分母都是單項式時，公因式的系數(shù)是各系數(shù)的最大公約數(shù)，字母因式是相同字母的最低次冪；當(dāng)分子與分母是多項式時，要把分子與分母先分解因式，然后約去分子與分母中的公因式?！疽族e】通分根據(jù)的是分式的基本性質(zhì)，分母乘以什么，分子也必須隨之乘以什么，保證分子分母同時性。通分時最好找到最簡公分母，當(dāng)公分母不是最簡時，也能達到通分的目的，但會使計算變的繁瑣。約分時公因式可直接約去，不必強調(diào)約去的公因式不為0.模塊五分式的乘除下列運算中正確的是（）....【難度】1星【解析】略【答案】【鞏固】（2010密云一模）化簡：．【難度】2星【解析】原式．【答案】【鞏固】【難度】2星【解析】略【答案】【鞏固】【難度】2星【解析】【答案】【鞏固】計算【難度】2星【解析】【答案】計算：（1）（2）【難度】2星【解析】（1）；（2）【答案】；計算：【難度】2星【解析】【答案】【鞏固】計算：【難度】2星【解析】【答案】【鞏固】計算：【難度】2星【解析】【答案】【總結(jié)】在進行分式運算時，若遇到多項式，能分解因式的要先分解因式，以利于約分，即能約分的要隨時約分，以減少運算量，提高運算速度?！疽族e】在進行乘除混合運算時，如無括號，一定要按從左到右的順序進行計算，另外，在計算中能約分的先約分，計算到最后時，計算結(jié)果一定要是最簡結(jié)果。課堂檢測課堂檢測【練習(xí)1】當(dāng)=時，分式無意義.【難度】1星【解析】【答案】【練習(xí)2】當(dāng)=時，分式的值為零？【難度】1星【解析】【答案】【練習(xí)3】通分：【難