高考數(shù)學(xué)全真模擬試題第12645期

單選題(共8個(gè)，分值共：)1、正方體的棱長為2，的中點(diǎn)分別是P，Q，直線與正方體的外接球O相交于M，N兩點(diǎn)點(diǎn)G是球O上的動(dòng)點(diǎn)則面積的最大值為（

）A．B．C．D．2、設(shè)復(fù)數(shù)、在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，，則（

）A．B．C．D．3、函數(shù)在區(qū)間上的最小值為()A．1B．C．.－D．－14、已知函數(shù)滿足時(shí)恒有成立，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．B．C．D．5、已知向量，若，則（

）A．B．C．D．46、某幾何體的三視圖如圖所示（圖中小正方形的邊長為），則該幾何體的體積為（

）A．B．C．D．7、已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．3B．4C．2D．18、已知函數(shù)（，），且，則（

）A．B．2C．1D．多選題(共4個(gè)，分值共：)9、已知函數(shù)，且，則（

）A．的值域?yàn)锽．的最小正周期可能為C．的圖象可能關(guān)于直線對(duì)稱D．的圖象可能關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱10、使成立的一個(gè)充分條件可以是（

）A．B．C．D．11、已知圖1中的正三棱柱的底面邊長為2，體積為，去掉其側(cè)棱，再將上底面繞上下底面的中心所在的直線，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，添上側(cè)棱，得到圖2所示的幾何體，則下列說法正確的是（

）圖1

圖2A．平面ABCB．C．四邊形為正方形D．正三棱柱，與幾何體的外接球體積相同12、已知函數(shù)，函數(shù)有四個(gè)不同的零點(diǎn)，且從小到大依次為，，，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．C．D．雙空題(共4個(gè)，分值共：)13、函數(shù)，的最小正周期是______，單調(diào)遞增區(qū)間為______.14、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)角α的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓交于點(diǎn)，將射線OP繞坐標(biāo)原點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后與單位圓交于點(diǎn).那么___________，=___________.15、已知函數(shù)，則________；________.解答題(共6個(gè)，分值共：)16、設(shè)矩形ABCD（AB>AD）的周長為24，把△ABC沿AC向△ADC折疊，AB折過去后交DC于點(diǎn)P，設(shè)AB=x，求△ADP的最大面積及相應(yīng)x的值.17、如圖所示，在三棱柱中，???分別是，，，的中點(diǎn)，求證：（1）平面，（2）平面平面.18、已知.(1)求；(2)探求的值；(3)利用（2）的結(jié)論求的值.19、已知的圖象經(jīng)過點(diǎn)，圖象上與點(diǎn)最近的一個(gè)最高點(diǎn)是．（1）求函數(shù)的最小正周期和其圖象對(duì)稱中心的坐標(biāo)；（2）先將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間．20、已知函數(shù)，求（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）當(dāng)，求函數(shù)的值域．21、如圖，平行四邊形中，，為線段的中點(diǎn)，為線段上的點(diǎn)且.（1）若，求的值；（2）延長、交于點(diǎn)，在線段上（包含端點(diǎn)），若，求的取值范圍.雙空題(共4個(gè)，分值共：)22、在中，點(diǎn)M，N是線段上的兩點(diǎn)，，，則_______________，的取值范圍是______________.

高考數(shù)學(xué)全真模擬試題參考答案1、答案：A解析：如圖，設(shè)正方體外接球球O的半徑為r，過球心O作，垂足為H，可得H為的中點(diǎn)，由已知數(shù)據(jù)可求得的長是定值，而點(diǎn)G是球O上的動(dòng)點(diǎn)，所以當(dāng)點(diǎn)G到的距離最大時(shí)，面積的面積最大，而點(diǎn)G到的最大距離為，從而利用三角形的面積公式可求得結(jié)果如圖，設(shè)正方體外接球球O的半徑為r，過球心O作，垂足為H，易知H為的中點(diǎn)．因?yàn)檎襟w的棱長為2，所以，所以，，所以．因?yàn)辄c(diǎn)G是球O上的動(dòng)點(diǎn)，所以點(diǎn)G到的最大距離為，故面積的最大值為．故選：A2、答案：A解析：求出復(fù)數(shù)，利用復(fù)數(shù)的乘法可化簡復(fù)數(shù).由題意可得，因此，.故選：A.3、答案：A解析：根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性，得到的單調(diào)性，進(jìn)而可得出結(jié)果.因?yàn)?，在區(qū)間上都是減函數(shù)，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，因此.故選A小提示：本題主要考查由函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的最值，熟記基本初等函數(shù)的單調(diào)性即可，屬于?？碱}型.4、答案：D解析：由函數(shù)單調(diào)性的定義可得函數(shù)在R上單調(diào)遞增，結(jié)合分段函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得解.因?yàn)楹瘮?shù)滿足時(shí)恒有成立，所以函數(shù)在R上單調(diào)遞增，所以，解得.故選：D.5、答案：A解析：用向量平行坐標(biāo)運(yùn)算公式.因?yàn)?，，所以，故選:A6、答案：C解析：由三視圖還原幾何體為三棱錐，確定棱錐底面積和高之后，根據(jù)棱錐體積公式可求得結(jié)果.由三視圖知，原幾何體是棱長為的正方體中的三棱錐，且，由正方體的性質(zhì)可知：，三棱錐的底面上的高為，該幾何體的體積為.故選：C.7、答案：A解析：令，令，得出，求出關(guān)于的方程的根或，然后再考查直線或與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可得出答案．令，令，則,當(dāng)時(shí)，則，所以，，當(dāng)時(shí)，，則，作出函數(shù)的圖象如下圖所示，直線與函數(shù)的圖象只有1個(gè)交點(diǎn)，線，與函數(shù)的圖象只有2個(gè)交點(diǎn)，因此，函數(shù)只有3個(gè)零點(diǎn)，故選：．8、答案：C解析：令，由，可得為奇函數(shù)，利用奇函數(shù)的性質(zhì)即可求解.解：令，因?yàn)?，所以為奇函?shù)，所以，即，又，所以，故選：C.9、答案：ACD解析：先通過誘導(dǎo)公式將函數(shù)化簡，進(jìn)而通過三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)求得答案.，A正確；由，得或，即或，因?yàn)?，所以或，?dāng)時(shí)，，則的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，C正確；當(dāng)時(shí)，，則，B錯(cuò)誤，D正確.故選：ACD.10、答案：AB解析：解不等式，根據(jù)充分條件的概念即可求解.或，故使成立的一個(gè)充分條件的x的范圍應(yīng)該是的子集.故選：AB.11、答案：ACD解析：由旋轉(zhuǎn)前后底面平行，幾何體高不變，底面邊長不變，外接球不變依次判斷即可.由，可得平面ABC，所以A正確.；作平面，垂足為，連結(jié)、，則，所以，所以B錯(cuò)；由A、B選項(xiàng)的上述判斷過程可知四邊形為菱形，又平面，所以，故四邊形為正方形，C正確；因?yàn)樾D(zhuǎn)前與旋轉(zhuǎn)后幾何體的外接球不變，故D正確.故選:ACD.12、答案：BCD解析：由題意得，畫出的圖象如圖所示，由函數(shù)有四個(gè)不同的零點(diǎn)，可得有4個(gè)解，則與的圖象有4個(gè)交點(diǎn)，然后根據(jù)圖象逐個(gè)分析判斷即可因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以時(shí)，，所以，作出的圖象如圖所示，若有4個(gè)解，則與的圖象有4個(gè)交點(diǎn)，如圖，所以，，由，得，即，所以，所以，所以，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，由基本不等式可得，所以，解得或（舍）；所以，所以A錯(cuò)誤，B正確，對(duì)于C，，，因?yàn)?，所以，所以，即，所以，所以C正確，對(duì)于D，因?yàn)?，所以，所以D正確.故選：BCD13、答案：

，解析：由兩角和的正弦公式化函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)形式，然后由正弦函數(shù)性質(zhì)得出結(jié)論．，∴最小正周期為，由得，∴增區(qū)間是是，．故答案為：；，．14、答案：

##0.75

##-0.6解析：利用三角函數(shù)的定義和誘導(dǎo)公式求出結(jié)果．由三角函數(shù)的定義及已知可得：，．所以．又．故答案為：，15、答案：

解析：利用函數(shù)的解析式可求出的值，由內(nèi)到外逐層可計(jì)算得出的值.，，，則.故答案為：；.16、答案：時(shí)，取最大面積為解析：由可得，設(shè)，則，則在直角中由勾股定理可得，則，所以，化簡利用基本不等式可求得答案由題意可知，矩形的周長為24，，即，設(shè)，則，而為直角三角形，∴，∴，∴，∴.當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)，滿足，即時(shí)，取最大面積為.17、答案：（1）證明見解析；（2）證明見解析.解析：（1）證明，根據(jù)線面平行的判定定理即可得證；（2）證明，即可證得平面，結(jié)合平面，根據(jù)面面平行的判定定理即可得證.證明：（1）因?yàn)椋謩e是，的中點(diǎn)，所以是的中位線，則，因?yàn)?，分別是，的中點(diǎn)，所以是的中位線，則，又因?yàn)?，所以，平面，平面，所以平面，?）由，分別為，的中點(diǎn)，，所以，，所以是平行四邊形，所以.平面，平面，所以平面，又平面，平面，且，所以平面平面.18、答案：(1)(2)(3)解析：（1）直接代入求值；（2）代入化簡即可；（3）由（2）得直接可解.(1)解：(2)解：，得，故有.(3)解：由（2）知，.19、答案：（1）最小正周期；對(duì)稱中心的坐標(biāo)為，其中；（2）單調(diào)遞增區(qū)間為和．解析：（1）根據(jù)題意得，，進(jìn)而得，再待定系數(shù)求得，故，再求函數(shù)對(duì)稱中心即可；（2）根據(jù)函數(shù)圖象平移變換得，進(jìn)而得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，再與求交集即可得答案.解：（1）由題意，，所以，因?yàn)閳D象上與點(diǎn)最近的一個(gè)最高點(diǎn)是，所以函數(shù)的最小正周期，則，由得，因?yàn)椋?，所以函?shù)的解析式為，令，解得，所以，函數(shù)圖象對(duì)稱中心的坐標(biāo)為，其中．（2）由題意，，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，所以，，由，解得，令集合，集合，則所以，函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為和．20、答案：（1）；（2）.解析：（1）應(yīng)用二倍角正余弦公式及輔助角公式有，即可求最小正周期；（2）由題設(shè)得，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)求值域即可.，（1）最小正周期為；（2）由知：，故.21、答案：（1）；（2）解析：（1）由題意可得，，進(jìn)而可得結(jié)果.（2）設(shè)，則，則，，由，即可得出結(jié)果.（1）∵∴∴由已知∴，∴，∴（2）∵，N為的中點(diǎn)，易證與全等，則，設(shè)，則∵∵∴∴22、答案：

；

.解析：由題意，先算出的值，再根據(jù)，即可得