山東省青島市市北區(qū)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題(無答案)

九年級數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（考試時間：120分鐘；滿分：120分）說明：本試題分第I卷和第Ⅱ卷兩部分，共24題．第I卷為選擇題，共8小題，24分；第Ⅱ卷為填空題、作圖題、解答題，共16小題，96分．所有題目均在答題卡上作答，在本卷上作答無效．第I卷（共24分）一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．每小題選對得分；不選、選錯或選出的標(biāo)號超過一個的不得分．1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．中國結(jié)寓意團圓、美滿，以獨特的東方神韻體現(xiàn)中國人民的智慧和深厚的文化底蘊．如圖小陶家有一個中國結(jié)裝飾，可以近似看作菱形，測得cm，cm，則此菱形周長為（）A．28cm B．40cm C．56cm D．80cm3．如圖∥∥，，，，則的長為（）A． B． C． D．4．?dāng)?shù)學(xué)小組做“用頻率估計概率”的試驗時，為了統(tǒng)計試驗結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖的折線統(tǒng)計圖，符合這一結(jié)果的試驗最有可能的是（）A．?dāng)S一個質(zhì)地均勻的正方體骰子，朝上的面點數(shù)是偶數(shù)B．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小麗隨機出的是“剪刀”C．袋子中有1個紅球和2個黃球，除顏色外完全相同，從中任取一球是黃球D．一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌花色是紅桃5．如圖，已知△，下列4個三角形中，與△相似的是（）A． B． C． D．6．某市2022年底有2萬戶5G用戶，計劃到2024年底全市5G用戶數(shù)累計達(dá)到8.72萬戶．設(shè)全市5G用戶數(shù)年平均增長率為，下列方程正確的是（）A． B．C． D．7．如圖，將三角尺和三角尺疊放在一起，直角邊與完全重合，已知長為16cm，若三角尺沿方向移動，此時測得長是6cm，則移動距離是（）A．2cm B．cm C．cm D．cm8．如圖，矩形中，，對角線、交于點，平分交于點為上一點，為延長線上一點，連接、、的延長線交于點，交于點，且，以下結(jié)論：①；②△是等邊三角形；③；④//；⑤，其中正確結(jié)論的序號是（）A．①③④ B．①③⑤ C．②④⑤ D．①③④⑤第II卷（共96分）二、填空題（本題共7小題，每小題3分，共21分）9．已知，則的值是________．10．若關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則的取值范圍是________．11．在不透明的袋子中裝有紅球1個、綠球1個、白球2個，除顏色外均相同．隨機從袋中摸出一個小球后放回，再摸出一個球，兩次都摸到紅球的概率是________．12．如圖，在△中，°，cm，直尺（最小刻度0.1cm）的一邊與重合，另一邊分別交于點．點處的讀數(shù)分別為15，12，0，1，直尺寬為________cm．13．如圖，已知正方形，，在上，，連接交于，圖中陰影部分面積是_________．14．兩千多年前，古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯發(fā)現(xiàn)了黃金分割，黃金分割在日常生活中處處可見；例如：主持人在舞臺上主持節(jié)目時，站在黃金分割點上，觀眾看上去感覺最好．若舞臺長米，主持人從舞臺一側(cè)進入，當(dāng)她走到舞臺的黃金分割點上時，離點的距離是_________米（結(jié)果保留根號）．15．如圖，點是線段上的動點，cm，°，°，連接是線段的中點，連接，則的最小值是________cm．三、作圖題：（本題滿分4分）16．如圖，已知：線段和．求作：菱形，使對角線，．四、解答題（本題滿分71分，共有8道小題）17．（本題滿分12分）解方程：（1） （2） （3）18．（本題滿分6分）如圖所示，小林在一塊長為6m，寬為4m的矩形小花園周圍栽種蘭花來裝飾（小花園的一邊靠墻），蘭花的邊框?qū)捑鶠?0cm，邊框內(nèi)外邊緣所圍成的兩個矩形相似嗎？請說明理由．19．（本題滿分6分）某省運動會如期舉行，其中第二個比賽日包含排球、足球、體操以及藝術(shù)體操4個項目．現(xiàn)有四張關(guān)于運動項目的門票，門票的正面分別印有的圖案為A．“排球”、B．“足球”、C．“體操”和D．“藝術(shù)體操”．將這四張卡片背面朝上（這四種門票的背面完全相同，A、B、C、D作為代號），洗勻：（1）從中隨機抽取一張門票，抽到C的概率為________；（2）從中隨機抽取兩張，請你利用畫樹狀圖或列表格的方法，求兩張門票恰好是B和D的概率．20．（本題滿分6分）如圖，點、在線段上，△是等邊三角形，．（1）證明：△∽△；（2）線段、、之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由．21．（本題滿分8分）如圖，線段和相交于點，°，，點、分別是、的中點．（1）求證：．（2）當(dāng)°時，猜測四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論．22．（本題滿分10分）某商店經(jīng)銷甲、乙兩種商品，現(xiàn)有如下信息：信息1：甲、乙兩種商品的進貨單價之和是3元；信息2：甲商品零售單價比甲商品進貨單價多1元，乙商品零售單價比乙商品進貨單價的2倍少1元；信息3：顧客按零售單價購買甲商品3件和乙商品2件，共付了12元．請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）求甲、乙兩種商品的零售單價；（2）該商店平均每天賣出甲、乙兩種商品各500件，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲種商品零售單價每降0.1元，甲種商品每天可多銷售100件，商店決定把甲種商品的零售單價下降元．在不考慮其他因素的條件下，當(dāng)為多少元時，商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的總利潤為1000元？23．（本題滿分11分）閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．探究：一元二次方程的幾何解法通過學(xué)習(xí)，我們知道可以用配方法、因式分解法、公式法等求解一元二次方程，但在數(shù)學(xué)史上，人類對一元二次方程的研究經(jīng)歷了漫長的歲月．下面是9世紀(jì)阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家阿爾·花拉子米利用幾何法求解的過程：解：，如圖①，分別以和為兩邊構(gòu)造一個長方形；如圖②，把長方形分成一個面積是的正方形和兩個面積是的長方形；將圖②分割、拼接成圖③的圖形，則圖③陰影部分的面積是________，這樣就將兩條邊長分別為和的長方形變成一個邊長是的正方形．根據(jù)圖③可以得到：________；所以，方程的正數(shù)解________．幾何法求解一元二次方程，只能得到正數(shù)解.任務(wù)：根據(jù)上述材料，請你用幾何方法求方程的正數(shù)解．要求如下：（1）在如圖所示的區(qū)域內(nèi)畫出圖形，并標(biāo)出相應(yīng)的線段長度．（2）根據(jù)（1）所畫圖形直接寫出方程的正數(shù)解是________．拓展：根據(jù)閱讀探究，你能否用“立體圖形的組合”，求特殊的一元三次方程的正根？如：求方程的正根：類比平面圖形的研究，可將此問題轉(zhuǎn)化成正方體來求解，現(xiàn)準(zhǔn)備以下規(guī)格的立體圖形：需要準(zhǔn)備圖④中幾何體________塊；需要準(zhǔn)備圖⑤中幾何體________塊；需要準(zhǔn)備圖⑥中幾何體________塊；需要準(zhǔn)備圖⑦中幾何體________塊；請直接寫出方程的正根________．24．（本題滿分12分）已知：如圖，在△中，°，點是線段上一動點，從點沿方向勻速運動，速度為3單位/s；點是線段上一動點，從點沿方向勻速運動，速度為2單位/．作