2024-2025學(xué)年廣東省兩校聯(lián)考高三上學(xué)期10月一模數(shù)學(xué)試題及答案

2025屆廣東省省內(nèi)兩校十月第一次模擬2024.10命題人：客路中學(xué)龍門(mén)中學(xué)教研組注意事項(xiàng):1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回.4.誠(chéng)信考試，拒絕舞弊.8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1A{x|2xB{y|y2AB（1.已知集合，，則）5D.12A.B.C.x,12.命題“，x32x10”的否定是（）x]x，A，xx]，x32x0B.D.x32x02x0C.x，x32x033.已知直線l過(guò)點(diǎn),3和，且在軸上的截距是，則實(shí)數(shù)等于（）3,2xm1A.1B.21C.3D.4fxx14.函數(shù)A.0零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）xB.1C.2D.35.OABC中，OAa，b，cM為BCN滿足ON2NA（）第1頁(yè)/共5頁(yè)1212312123abcabcA.C.B.D.33rrr23121121abcabc2232yxx(x0)lnylnxxlnyxlnx，6.函數(shù)結(jié)構(gòu)是值得關(guān)注的對(duì)象為了研究?jī)蛇吶≈笖?shù)，得elnyexlnx，即yexlnx，這樣我們就得到了較為熟悉的函數(shù)類(lèi)型結(jié)合上述材料，yxx(x0)的最小值為（）1A.1B.eC.D.eeee7.常用放射性物質(zhì)質(zhì)量衰減一半所用的時(shí)間來(lái)描述其衰減情況，這個(gè)時(shí)間被稱做半衰期，記為T(mén)（單位：T,T．開(kāi)始記錄時(shí)，這兩種物質(zhì)的質(zhì)量相等，211T,T512天后測(cè)量發(fā)現(xiàn)乙的質(zhì)量為甲的質(zhì)量的，則滿足的關(guān)系式為（2）1451251251251222A.C.B.D.T12T125125125125122log2log22log2log2T12T21AC）8.在矩形ABCD中，ADa，bb將ACD，沿著翻折，使D點(diǎn)在平面上的投影E恰好在直線??上，則此時(shí)二面角BACD的余弦值為（ab22ababbabAB.C.D.b二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.9.設(shè)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，fx2x2xbbfxR（）A.fb3B.313fC.在fx上是單調(diào)減函數(shù)－0D.函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)fx第2頁(yè)/共5頁(yè)1fxa()bx10.已知e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e2.71828eye又不與該直線相交，則（）aefx的值域?yàn)閑A.C.B.D.1在區(qū)間上單調(diào)遞減fxffln33ABCDABCDE,FAB,分別為棱的中點(diǎn)，11.如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)1111BC0BG1，則（）111A.無(wú)論取何值，三棱錐C的體積始終為12EGBD221B.若，則4153D距離為C.點(diǎn)到平面17．則D.若異面直線EF與AG所成的角的余弦值為10三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.bab__________fxab0)12.若函數(shù)為奇函數(shù)，則2bx的前項(xiàng)和為，若212，則anSn2813.已知等差數(shù)列______.nxy1014.設(shè)，求dx2y26x10y34x2y24x30y229的最小值是___________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.15.中國(guó)茶文化博大精深，飲茶深受大眾喜愛(ài)，茶水的口感與茶葉類(lèi)型和水的溫度有關(guān)研究在室溫下泡制好的茶水要等多久飲用，可以產(chǎn)生符合個(gè)人喜好的最佳口感，這是很有意義的事情.經(jīng)研究：把茶水放在空℃1℃，那么tmin后茶水的溫度(單位：)，可由公式0氣中冷卻，如果茶水開(kāi)始的溫度是，室溫是te求得，其中是常數(shù)，為了求出這個(gè)的值，某數(shù)學(xué)建模興趣小組在kk25℃室溫下010第3頁(yè)/共5頁(yè)進(jìn)行了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，先用85℃的水泡制成85℃的茶水，利用溫度傳感器，測(cè)量并記錄從t0開(kāi)始每一分鐘茶水的溫度，多次實(shí)驗(yàn)后搜集整理到了如下的數(shù)據(jù)：t03512485.0074.75t的值，并求出此時(shí)的解析式(計(jì)算結(jié)果四舍五入（1）請(qǐng)你利用表中的一組數(shù)據(jù)t5，求k精確到；（2）在25℃室溫環(huán)境下，王大爺用85℃的水泡制成85℃的茶水，想等到茶水溫度降至℃時(shí)再飲用，根據(jù)（1）的結(jié)果，王大爺要等待多長(zhǎng)時(shí)間計(jì)算結(jié)果四舍五入精確到1分鐘)．參考數(shù)據(jù)：ln31.0986，Sn20.693，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e2.71828的前項(xiàng)和為，且annaSan21.16.已知數(shù)列1nn（1）求的通項(xiàng)公式；an1b,Tbbbbbb（2）若，求n.nn1223nn1anABCABCAB2AB,ABBC,ACBBAABB，平面平面ABC，1117三棱臺(tái)中，111111ABBCBBAE2EB，AC與AC交于D．111（1）證明：DE∥平面A；11AC（2）求異面直線與DE的距離．11l:ym0l:xmm0l:mxym0，，記318.已知直線，12llCllBllA．，，122331第4頁(yè)/共5頁(yè)（1）當(dāng)m2時(shí)，求原點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)；l1（2）求證：不論m為何值，VABC總有一個(gè)頂點(diǎn)為定點(diǎn)；（3）求VABC面積的取值范圍可直接利用對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性)fx1ebx19.已知函數(shù)是偶函數(shù)，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e2.718282a1的最小值;（1）求a2b2（2）當(dāng)b1時(shí)，gxf1xf1x（i）令，，已知的值．x11gx的值域;，求naaa...a1i2i...,1000，，且i1000取fi（ii）記，當(dāng)i12ni1i1i1x2122...x2最大值時(shí)，求第5頁(yè)/共5頁(yè)2025屆廣東省省內(nèi)兩校十月第一次模擬2024.10命題人：客路中學(xué)龍門(mén)中學(xué)教研組注意事項(xiàng):1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回.4.誠(chéng)信考試，拒絕舞弊.8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1A{x|2xB{y|y2AB（1.已知集合，，則）5D.12A.B.C.【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性計(jì)算集合A,絕對(duì)值不等式化簡(jiǎn)得出集合B,再根據(jù)并集定義計(jì)算即得.1A{x|2x{x|1xB{y|y{y|2y，【詳解】集合2AB5，則故選:D．x,12.命題“，x32x10”的否定是（）x]x，2x0x32x02x0A.C，x3B.D.x]，xx，32x0x3【答案】D【解析】【分析】根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系，準(zhǔn)確改寫(xiě)，即可求解.【詳解】根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系，可得：第1頁(yè)/共21頁(yè)x,1，x2x10”的否定是“x，x2x0”.命題“33故選：D.3.已知直線l過(guò)點(diǎn),3和，且在軸上的截距是，則實(shí)數(shù)等于（）3,2xm1A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】【分析】求得直線l的方程，代入點(diǎn)(,3)的坐標(biāo)，可求的值.m1，【詳解】因?yàn)橹本€l在軸上的截距是，所以過(guò)點(diǎn)x2031又直線l過(guò)點(diǎn)，所以直線的斜率為lk1，y0xxy10，所以直線l的方程為：，即直線方程為又直線l過(guò)點(diǎn)故選：D.(,3)，所以m310，解得m4．1fxx14.函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）xA.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】1【分析】數(shù)形結(jié)合思想，分別作出ylg(x和y的圖象即可求解.x1?+1>0?≠0fxx10，的定義域?yàn)椋驹斀狻拷猓河?，得函?shù)x1fxx1函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)，x1ylg(xy即函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，x如圖所示：第2頁(yè)/共21頁(yè)1ylg(xy數(shù)形結(jié)合可得函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2．x故選:C．5.OABC中，OAa，b，cM為BCN滿足ON2NA（）121212123abcabcA.C.B.D.333rrr2311121abcabc22232【答案】C【解析】【分析】根據(jù)空間向量的線性運(yùn)算即可求解.121221121OAabc【詳解】.2332232故選：C.yxx(x0)lnylnxxlnyxlnx，6.函數(shù)結(jié)構(gòu)是值得關(guān)注的對(duì)象為了研究?jī)蛇吶≈笖?shù)，得elnyexlnx，即yexlnx，這樣我們就得到了較為熟悉的函數(shù)類(lèi)型結(jié)合上述材料，yxx(x0)的最小值為（）1A.1B.eC.D.eeee第3頁(yè)/共21頁(yè)【答案】C【解析】x(x0)，兩邊取對(duì)數(shù)，得lnyxlnx，令?(?)=????(?>0)，分析單調(diào)性，可求得最yx【分析】對(duì)小值.yxx(x0)，兩邊取對(duì)數(shù)，可得lnylnxx，即lnyxlnx，【詳解】因?yàn)榱?(?)=????(?>0)，則g'xlnx1gxx1，1exgxlnx10gx，為減函數(shù)，當(dāng)當(dāng)時(shí)，1x,增函數(shù)，gx為時(shí)，?(?)=ln?+1>0，′e11e∴gxg，emin1e∴，?>?，的最小值為1y1e，eee故選：C.【點(diǎn)睛】7.常用放射性物質(zhì)質(zhì)量衰減一半所用的時(shí)間來(lái)描述其衰減情況，這個(gè)時(shí)間被稱做半衰期，記為T(mén)（單位：T,T．開(kāi)始記錄時(shí)，這兩種物質(zhì)的質(zhì)量相等，211T,T512天后測(cè)量發(fā)現(xiàn)乙的質(zhì)量為甲的質(zhì)量的，則滿足的關(guān)系式為（2）1451251251251222A.C.B.D.T12T125125125125122log2log22log2log2T12T12【答案】B【解析】1512得答案．【詳解】設(shè)開(kāi)始記錄時(shí)，甲乙兩種物質(zhì)的質(zhì)量均為1，51251211則512天后，甲的質(zhì)量為：()T1，乙的質(zhì)量為：()2，22第4頁(yè)/共21頁(yè)512512512114112由題意可得()2()T1()T1，2225125122所以．T21故選：B．bb將ACD，AC8.在矩形ABCD中，ADa，沿著翻折，使D點(diǎn)在平面上的投影E恰好在直線??上，則此時(shí)二面角BACD的余弦值為（）ab22ababbabA.B.C.D.b【答案】A【解析】【分析】如圖所示，作DGAC于G，BHAC于H，求得，GD·HB，利用向量的夾角公式可求二面角BD的余弦值.【詳解】如圖所示，作DGAC于G，BHAC于H.a在Rt中，a，2b2，ba22aa2RtaAGAD在中，，a2b2a2b2a2abAD2AG2a2(2)，a2b2a2b2BCaa2abcosBCA，CH，同理可得，AC2aba2b2a2b22因?yàn)锽C(AEEDBCBCBC0，所以AD)·(CB)GAGACBCB第5頁(yè)/共21頁(yè)a2a2a2aa2aa4aa0，2b2a2b2a2b2a2b2a2b2a2b2a2ba2ababa22b·又因?yàn)椋?b2a2b2a2ba2a4ab2aa2b2cosGD,所以.2a2b2·2b2因?yàn)榕cHB的夾角即為二面角BD的大小，ab22所以二面角BD的余弦值為.故選：A.二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.9.設(shè)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，fx2x2xbbfxR（）A.fb3B.313fC.在上是單調(diào)減函數(shù)－0D.函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)fxfx【答案】AD【解析】f00，求得b1，得到fx2x2x1f1，求得的值，可得判定A正確；【分析】根據(jù)f3f3結(jié)合由，可得判定B不正確；結(jié)合y2x和y2x1都是增函數(shù)，及fx為在R上f00的奇函數(shù)，得出函數(shù)的單調(diào)性，可判定C不正確；結(jié)合僅有一個(gè)fx和函數(shù)的單調(diào)性，得到零點(diǎn)，可得判定D正確.【詳解】對(duì)于A中，因?yàn)闉槎x在上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，fx2x2xb，fxR可得f020b0，解得b1，所以fx2x2x1，f1f1(223，所以A正確；則1f3f3(22313，所以B不正確；對(duì)于B中，由3對(duì)于C中，當(dāng)x0時(shí)，fx2x2x1，第6頁(yè)/共21頁(yè)因?yàn)楹瘮?shù)都是增函數(shù)，所以是單調(diào)遞增函數(shù)，fx在)y2xy2x1和又因?yàn)闉樵谏系钠婧瘮?shù)，所以在,0)也是遞增函數(shù)，所以C不正確；fxRfx(對(duì)于D中，由f00fx(,0)和)是單調(diào)遞增函數(shù)，，且所以函數(shù)為定義在上僅有一個(gè)零點(diǎn)，所以D正確.fxR故選：AD.1fxa()bx10.已知e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e2.71828eye又不與該直線相交，則（）aefx的值域?yàn)閑A.C.B.D.1在區(qū)間上單調(diào)遞減fxffln33【答案】BD【解析】ye【分析】對(duì)于A，根據(jù)函數(shù)過(guò)原點(diǎn)和無(wú)限接近直線可判斷；對(duì)于B，根據(jù)解析式判斷函數(shù)的奇偶性，值域可判斷，對(duì)于CD，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)，再根據(jù)函數(shù)的為偶函數(shù)可判斷.1xfxa()b的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，【詳解】對(duì)于A，因?yàn)楹瘮?shù)e1所以ab0，解得fxba，則fxa()a．xe又因?yàn)楹瘮?shù)無(wú)限接近直線ye但又不與該直線相交，aeae，故A錯(cuò)誤．所以對(duì)于B，則，則111xxxxe()efx，fxe()efe()e因?yàn)閑ee1xe為偶函數(shù)．當(dāng)x0時(shí)，fxfxee0,e，所以函數(shù)的值域?yàn)?,e，故B正確；fx11xefxxy()，因?yàn)楹瘮?shù)為減函數(shù)，對(duì)于C，當(dāng)x0時(shí)，e()ee1fxx在區(qū)間ee()則函數(shù)上單調(diào)遞增，故C錯(cuò)誤；e第7頁(yè)/共21頁(yè)113ln3fln3f，故D正確.對(duì)于D，因?yàn)楣蔬x:BD．，根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)可得3ABCDABCDE,FAB,分別為棱的中點(diǎn)，11.如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)1111BC0BG1，則（）111A.無(wú)論取何值，三棱錐C的體積始終為12EGBD22B若，則14153D的距離為C.點(diǎn)到平面17．則D.若異面直線EF與AG所成的角的余弦值為10【答案】AB【解析】【分析】對(duì)于A，利用等體積法及棱錐的體積公式即可求解；對(duì)于B，建立空間直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用空間向量的數(shù)量積公式即可求解；對(duì)于CB的距離公式即可求解；對(duì)于D，由B選項(xiàng)建立的空間直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出直線EF與AG的方向向量，再利用向量的夾角與線線角的關(guān)系即可求解；ABCDABCD的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)1E,FAB,分別為棱的中點(diǎn),【詳解】對(duì)于A，因?yàn)檎襟w111121132S22112121所以,22ABCDABCD中，1在正方體平面ABCD，11111313SCC21由等體積法知，V=V=，三棱錐C三棱錐G132第8頁(yè)/共21頁(yè)所以無(wú)論取何值，三棱錐C的體積始終為1，故A正確；D對(duì)于B,由題意可知，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示ABCDABCD的棱長(zhǎng)為2，1因?yàn)檎襟w111所以，，，，,D0,0,21B2,0B2,2,2E0C0,2,211BG22BC1由，得，設(shè)，則Gx,2,21144BGx2,0,0,BC0，1所以11222所以x2,0,02,0,0，所以x22，解得x2，4422G2,2,2，所以所以所以222,2,2，122EGBD2122222，故B正確；12對(duì)于C，由B選項(xiàng)建立的空間直角坐標(biāo)系知，，F(xiàn)1,0,0，，E0D0,0,21BGBC0，1設(shè)，則2,0,0，Gx,2,2BGx2,0,0,BC11111所以x2,0,02,0,0，所以x2，解得x22，所以G22,2,2，2，EF1,0,FG12,2,2,DF2,所以1設(shè)平面的法向量為nx,y,z，則xy012x2y2z0nEF012即，令則，xzy,nFG02第9頁(yè)/共21頁(yè)12n所以，2DFn221dD所以點(diǎn)到平面的距離為n2，12122由于無(wú)法確定，所以點(diǎn)到平面D的距離無(wú)法確定，故C錯(cuò)誤；1對(duì)于D,由B選項(xiàng)建立的空間直角坐標(biāo)系知，，,，，，E0F1,0,0A0B2,0,B2,2,2C0,2,211設(shè)，則2,0,0，BGBC，Gx,2,2BGx2,0,0,BC111111所以x2,0,02,0,0，所以x2，解得x22，所以G22,2,2，2EF0,AG2,2,2，所以因?yàn)楫惷嬷本€EF與AG所成的角的余弦值為，則EFAG22111123107EF,AG或，即，解得D錯(cuò)2222EFAG2482誤.故選：AB.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.bab__________fxab0)12.若函數(shù)為奇函數(shù)，則2bx1【答案】##0.52【解析】1a【分析】先根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱得出b1,再應(yīng)用奇函數(shù)的定義計(jì)算求出,計(jì)算即可求2值.2xb0xlog2bxxb【詳解】由于函數(shù)的定義域滿足，故定義域?yàn)椋?log2b0b1根據(jù)奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可知，，112xfxafxaa∴，2x12x112x第10頁(yè)/共21頁(yè)12x12a∴fxfxa02a10a，2x112x1ab故，21故答案為：．2的前項(xiàng)和為，若212，則anSn2813.已知等差數(shù)列______.n【答案】44【解析】aS.【分析】利用通項(xiàng)公式，進(jìn)行基本量代換求出，再利用前n項(xiàng)和公式和性質(zhì)求出6【詳解】設(shè)公差為d，有2a7dad1212，，可得315d11111a4S611444有，.62故答案為：44【點(diǎn)睛】等差（比）數(shù)列問(wèn)題解決的基本方法：基本量代換．xy1014.設(shè)，求dx2y26x10y34x2y24x30y229的最小值是___________.【答案】293【解析】A3,5【分析】由配方化簡(jiǎn)可得d可看作點(diǎn)和B2,15xy10上的點(diǎn)x,y的距離之和，作到直線關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)，連接，計(jì)算可得所求最小值A(chǔ)B.A3,5xy10A2AB【詳解】解：dx2y26x10y34x2y24x30y229(x2(y2(x2)2(y2，即d可看作點(diǎn)A3,5和B2,15xy10上的點(diǎn)x,y的距離之和，到直線作A3,5關(guān)于直線xy10，Ax,y0對(duì)稱的點(diǎn)0x3050100422，解得,由題意得y5x3y20010第11頁(yè)/共21頁(yè)故，A2dAB(42)2(2293.2則故答案為：293.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.15.中國(guó)茶文化博大精深，飲茶深受大眾喜愛(ài)，茶水的口感與茶葉類(lèi)型和水的溫度有關(guān)研究在室溫下泡制好的茶水要等多久飲用，可以產(chǎn)生符合個(gè)人喜好的最佳口感，這是很有意義的事情.經(jīng)研究：把茶水放在空℃1℃，那么tmin后茶水的溫度(單位：)，可由公式0氣中冷卻，如果茶水開(kāi)始的溫度是，室溫是te求得，其中是常數(shù)，為了求出這個(gè)的值，某數(shù)學(xué)建模興趣小組在kk25℃室溫下010進(jìn)行了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，先用85℃的水泡制成85℃的茶水，利用溫度傳感器，測(cè)量并記錄從t0開(kāi)始每一分鐘茶水的溫度，多次實(shí)驗(yàn)后搜集整理到了如下的數(shù)據(jù)：t03512485.0074.75t的值，并求出此時(shí)的解析式(計(jì)算結(jié)果四舍五入（1）請(qǐng)你利用表中的一組數(shù)據(jù)t5，求k精確到；（2）在25℃室溫環(huán)境下，王大爺用85℃的水泡制成85℃的茶水，想等到茶水溫度降至℃時(shí)再飲用，根據(jù)（1）的結(jié)果，王大爺要等待多長(zhǎng)時(shí)間計(jì)算結(jié)果四舍五入精確到1分鐘)．第12頁(yè)/共21頁(yè)e2.71828參考數(shù)據(jù)：ln31.0986，20.693，e是自然對(duì)數(shù)t2560e0.08t【答案】（1）k0.08，；（2）要等待約9分鐘【解析】1）將給定數(shù)據(jù)代入函數(shù)模型，求出常數(shù)k及對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系.（2）由（1）中關(guān)系式，求出t)55【小問(wèn)1詳解】時(shí)的值.t)ekt85，且當(dāng)1C,025C65C，t5依題意，，時(shí)，0101212652525)e5k，e5k，解得k20.08，則3535所以t)2560e0.08t.【小問(wèn)2詳解】12由（1）知，t)2560e0.08t，當(dāng)t)55時(shí)，0.08t，即e0.08t，552560e120.693t2，解得t9，整理得20.080.08王大爺要等待約9分鐘.的前項(xiàng)和為，且anSnaSan21.16.已知數(shù)列n1nn（1）求的通項(xiàng)公式；an1b,Tbbbbbb，求n.nn1（2）若nn1223ana2n1n【答案】（1）nTn（2）32n3【解析】naSS，即可求數(shù)列的通項(xiàng)公式；n11）利用公式nn11bb（2）根據(jù)（1）的結(jié)果可知【小問(wèn)1詳解】，再利用裂項(xiàng)相消法求和.nn12n12n3San1，2因?yàn)閚n第13頁(yè)/共21頁(yè)所以當(dāng)n2時(shí)，San1(n1，2n1aaa2n1，即n12n1，兩式相減得：nnn1a2n1n所以，a31且符合，所以的通項(xiàng)公式為a2n1na.n【小問(wèn)2詳解】11bn由（1）可知，n2n111111bb所以所以，nn12n12n322n12n3Tbbbbbbn1223nn111111112355779112n12n3...11232n31n.32n3ABCABCAB2AB,ABBC,ACBBAABB，平面平面ABC，1117.三棱臺(tái)中，111111ABBCBBAE2EB，AC與AC交于D．111（1）證明：DE∥平面A；11AC（2）求異面直線與DE的距離．11【答案】（1）證明見(jiàn)解析；22（2）11第14頁(yè)/共21頁(yè)【解析】ACAD2//BC，進(jìn)而證得，結(jié)合線面平行的判定11）由題意和三棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征可得11D定理即可證明；（2）根據(jù)面面垂直的性質(zhì)和線面垂直的判定定理與性質(zhì)證得BC1B、BB1，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法求解線線距，即可求解.【小問(wèn)1詳解】ABCABC21BAC2C，則1三棱臺(tái)中，，，1111ACAD有ACDACD，得AD1D，所以21111DADAEABC//BC，有1又AE2EB，所以在平面內(nèi)，，．11DEBABC,BCAA平面11//，所以平面平面11111【小問(wèn)2詳解】AABBBB?平面，，ABBC已知平面平面ABC，平面1111BC平面，所以BC平面AABB，由BB平面AABBBC1B，得，11111ACBB1,BCIACC,BCAC平面ABC，又平面ABC，BB1ABBB1平面ABC，得.所以平面ABC，由以B為坐標(biāo)原點(diǎn),BC,BB的方向分別為x軸，y軸，z軸正方向，建立如圖空間直角坐標(biāo)系．132B(0,E0),CC(0,0),A,0,1則有，1111232BCEA,0,1,AC0，1111222233//BCEDBC,因?yàn)?，所以?133rrn(x,y,z)1設(shè)向量，且滿足：nnAC0，1yz0x2n(2,3則有，令，xy02第15頁(yè)/共21頁(yè),0,1r122nEA22n(2,3,在的投影數(shù)量為r1，1|n|221122AC異面直線與DE的距離1.111l:ym0l:xmm0，l:mxym0，記318.已知直線，12llCllBllA．，，122331（1）當(dāng)m2時(shí)，求原點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)；l1（2）求證：不論m為何值，VABC總有一個(gè)頂點(diǎn)為定點(diǎn)；（3）求VABC面積的取值范圍可直接利用對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性)84，1344，【答案】（1）23）55【解析】【分析】當(dāng)m2時(shí)，直線的方程為：2xy200,y0，利，設(shè)原點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為1ll11用斜率與中點(diǎn)坐標(biāo)公式列方程求解即可；由題意可知，恒過(guò)點(diǎn)，即可證明．2l1301由題可得與垂直，得到角為直角，故，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式得到3l1l2SAC·C2BC，再結(jié)合對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)求解即可．，【詳解】解：當(dāng)m2時(shí)，直線l的方程為：2xy20k2，且斜率，111設(shè)原點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為0,y0，1第16頁(yè)/共21頁(yè)y120x0則由斜率與中點(diǎn)坐標(biāo)公式列方程得：，0202220854x0解得：，0584，故所求點(diǎn)的坐標(biāo)為；552直線l:ym0，1mx1y0，即0恒過(guò)點(diǎn)，l:m1xym103即m1x1y0，0恒過(guò)點(diǎn)A0故，故VABC總有一個(gè)頂點(diǎn)為定點(diǎn)0；由條件可得與垂直，l23l1故角C為直角，1SAC·，2BCl等于點(diǎn)B到的距離，1ll，Bm1由的方程聯(lián)立可得m1m231BC，m21m12到直線距離，A0l2等于點(diǎn)1mm2AC，1m2第17頁(yè)/共21頁(yè)11mm三角形面積S21211，21m21mm112m0m01當(dāng)當(dāng)時(shí)，有時(shí)，有最大值；mm111有最小值，m2m31m1時(shí)，S取最大值，m1時(shí)取最小值，S441344故VABC面積的取值范圍，．fx1ebx19.已知函數(shù)是偶函數(shù)，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e2.718282a1的最小值;（1）求a2b2（2）當(dāng)b1時(shí)，gxf1xf1x（i）令，，已知的值．x11gx的值域;，求naaa...a1i2i...,1000，且i1000取fi（ii）記，，當(dāng)i12ni1i1i1x2122...x2最大值時(shí)，求5【答案】（1）512ii）2lne212e4（2i）【解析】1）由函數(shù)是偶函數(shù)，得到ab，再代入所求式子，表示為b的二次函數(shù)求最值；（2ba2gxd域；（ⅱ）利用反證法進(jìn)行證明.【小問(wèn)1詳解】fx1eaxbx函數(shù)的定義域?yàn)镽，根據(jù)偶函數(shù)的定義：1eaxbx1eaxbx，xR，?(??)=?(?)，即第18頁(yè)/共21頁(yè)bx1eax1eaxaxxRba恒成立，這等價(jià)于．即：上式對(duì)任意225112545a2b22a1b2b2b1b2b15bba