2024-2025學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市邗江區(qū)梅嶺中學(xué)教育集團(tuán)八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市邗江區(qū)梅嶺中學(xué)教育集團(tuán)八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.“致中和，天地位焉，萬(wàn)物育焉，”對(duì)稱(chēng)美是我國(guó)古人和諧平衡思想的體現(xiàn)，常被用于建筑、器物、繪畫(huà)、標(biāo)識(shí)等作品的設(shè)計(jì)上，使對(duì)稱(chēng)美驚艷了千年的時(shí)光.以下四幅剪紙作品中，其圖案是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是(

)A. B. C. D.2.如圖，在四邊形ABCD中，AD=AB，∠B=∠D=90°，∠ACB=35°，則∠DAB=(

)A.90°

B.110°

C.130°

D.150°3.如果三角形兩條邊的中垂線(xiàn)的交點(diǎn)在第三條邊上，那么這個(gè)三角形是(

)A.直角三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.等邊三角形4.請(qǐng)仔細(xì)觀察用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖，請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的三角形全等有關(guān)的知識(shí)，說(shuō)明畫(huà)出∠A′O′B′=∠AOB的依據(jù)是(

)A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS5.已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角等于50°，則該三角形的一個(gè)底角是(

)A.60° B.50°或60° C.50° D.50°或65°6.打碎的一塊三角形玻璃如圖所示，現(xiàn)在要去玻璃店配一塊完全一樣的玻璃，最省事的方法是(

)A.帶①②去B.帶②③去

C.帶③④去D.帶②④去7.如圖，在△ABC中，邊AB的垂直平分線(xiàn)OM與邊AC的垂直平分線(xiàn)ON交于點(diǎn)O，這兩條垂直平分線(xiàn)分別交BC于點(diǎn)D、E，已知△ADE的周長(zhǎng)為15cm，分別連接OA、OB、OC，若△OBC的周長(zhǎng)為28cm，則OA的長(zhǎng)為(????)cm．A.6.5

B.7.5

C.13

D.438.將兩個(gè)斜邊長(zhǎng)相等的三角形紙片如圖①放置，其中∠ACB=∠CED=90°，∠A=45°，∠D=30°.把△DCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到△D1CE1，如圖②，連接D1B，則A.10° B.20° C.7.5° D.15°二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。9.王師傅用4根木條釘成一個(gè)四邊形木架，如圖所示，要使這個(gè)木架不變形，他至少要再釘上木條的根數(shù)為_(kāi)_____．10.如圖，把長(zhǎng)方形ABCD沿EF對(duì)折，若∠1=50°，則∠AEF的度數(shù)是______．

11.如圖，在△ABC中，AB=4，AC=5.5，∠ABC和∠ACB的平分線(xiàn)交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作MN/?/BC分別交AB、AC于點(diǎn)M、N，則△AMN的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．12.如圖，AB=12米，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC=4米，P點(diǎn)從點(diǎn)B向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，每分鐘走1米，Q點(diǎn)從B向D運(yùn)動(dòng)，每分鐘走2米，若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)開(kāi)始出發(fā)，運(yùn)動(dòng)______分鐘后△CAP≌△PBQ．13.如圖，在等腰△ABC中，AB=AC=BD，∠BAD=70°，∠DAC=______°.

14.如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AD，CE的中點(diǎn)，且S△ABC=4cm2，則S陰影=15.如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=4，面積是14，AC的垂直平分線(xiàn)EF分別交AC，AB邊于E、F點(diǎn).若點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線(xiàn)段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則CM+DM的最小值為_(kāi)_____．16.如圖，在射線(xiàn)OA，OB上分別截取OA1=OB1，連接A1B1，在B1A1、B1B上分別截取B1A217.如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在邊AB、AC上，且∠EDF=90°，下列結(jié)論：①△BED≌△AFD；②AC=BE+FC；③S1，S2分別表示△ABC和△EDF的面積，則14S118.如圖，∠AOB=70°，點(diǎn)C是邊OB上的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)P在角的另一邊OA上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△COP是等腰三角形，∠OCP=______°.三、解答題：本題共10小題，共80分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。19.(本小題8分)

如圖，在10×8的方格圖中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上．

(1)畫(huà)出△A′B′C′，使它與△ABC關(guān)于直線(xiàn)m對(duì)稱(chēng)；

(2)在直線(xiàn)m上找一點(diǎn)D，使得△BCD的周長(zhǎng)最??；(保留作圖痕跡)

(3)延長(zhǎng)BC交直線(xiàn)m于E，若△BEF是以BE為底邊的等腰三角形，那么圖中這樣的格點(diǎn)F共有______個(gè).20.(本小題8分)

如圖，△ABC中，∠ACB=90°．

(1)用無(wú)刻度直尺和圓規(guī)完成下列作圖(不寫(xiě)作法，保留畫(huà)圖痕跡)；

①作高CD；

②作∠ABC的平分線(xiàn)交AC于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F；

(2)結(jié)合(1)中作圖，求證：∠CEF=∠CFE．21.(本小題8分)

如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，∠A=90°，BE=AD，CE⊥BD，垂足為E．

(1)求證：△ABD≌△ECB；

(2)若∠DBC=50°，則∠DCE=______．22.(本小題8分)

如圖，已知點(diǎn)D，E分別是△ABC的邊BA和BC延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)，作∠DAC的平分線(xiàn)AF，若AF//BC．

(1)求證：△ABC是等腰三角形；

(2)作∠ACE的平分線(xiàn)交AF于點(diǎn)G，若∠B=40°，求∠AGC的度數(shù)．23.(本小題8分)

如圖，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)E，且AE=AB．

(1)若∠BAE=40°，求∠C的度數(shù)；

(2)若△ABC周長(zhǎng)26cm，AC=10cm，求DC長(zhǎng)．24.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，BD是高，點(diǎn)D是AC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E在BC邊的延長(zhǎng)線(xiàn)上，ED的延長(zhǎng)線(xiàn)交AB于點(diǎn)F，且EF⊥AB，若∠E=30°．

(1)求證：△ABC是等邊三角形；

(2)請(qǐng)判斷線(xiàn)段AD與CE的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．25.(本小題8分)

在△ABC中，AB=BC，BE平分∠ABC，CD⊥AB于D，CD=BD，點(diǎn)H是BC邊的中點(diǎn)，連接DH，交BE于點(diǎn)G，連接CG．

(1)求證：CE=12BF；

(2)求∠FGD26.(本小題8分)

如圖①，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=9cm，AC=12cm，AB=15cm，現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P，從點(diǎn)A出發(fā)，沿著三角形的邊AC→CB→BA運(yùn)動(dòng)，回到點(diǎn)A停止，速度為3cm/s，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t?s．

(1)如圖①，當(dāng)t=______時(shí)，△APC的面積等于△ABC面積的一半；

(2)如圖②，△DEF中，∠E=90°，DE=4cm，DF=5cm，∠D=∠A.在△ABC的邊上，若另外有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q，與點(diǎn)P同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，沿著邊AB→BC→CA運(yùn)動(dòng)，回到點(diǎn)A停止.在兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的某一時(shí)刻，恰好△APQ與△DEF全等，求點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度．27.(本小題8分)

我們把兩個(gè)面積相等但不全等的三角形叫做偏等積三角形．

【初步嘗試】

(1)如圖1，△ABD與△ACD是偏等積三角形，AB=2，AC=6，且線(xiàn)段AD的長(zhǎng)度為正整數(shù)，則AD的長(zhǎng)度為_(kāi)_____；

【理解探究】

(2)如圖2，已知△ABC為直角三角形，∠ACB=90°，以AB，AC為邊向外作正方形ABDE，正方形ACFG，連接EG.求證：△ABC與△AEG為偏等積三角形；

(3)如圖3，將△ABC分別以AB，BC，AC為邊向外作正方形ABDE，正方形BCFG，正方形ACMN，連接DG，F(xiàn)M，NE，則圖中有______組偏等積三角形；

【綜合運(yùn)用】

(4)如圖4，四邊形ABED是一片綠色花園，△ACB、△DCE是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°(0<∠BCE<90°)，已知BE=60m，△ACD的面積為2100m2.計(jì)劃修建一條經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的筆直的小路CF，點(diǎn)F在BE邊上，F(xiàn)C的延長(zhǎng)線(xiàn)經(jīng)過(guò)AD的中點(diǎn)G.若小路每米造價(jià)60028.(本小題8分)

在△ABC中，AB=5，AC=3.若點(diǎn)D在∠BAC的平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)上．

(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在△ABC的外部時(shí)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，作DF⊥AC交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于F，且BE=CF．

①求證：點(diǎn)D在BC的垂直平分線(xiàn)上；

②BE=______．

(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上時(shí)，若∠C=90°，BE平分∠ABC，交AC于點(diǎn)E，交AD與點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥BE，交BC于點(diǎn)G．

①∠DFG=______；

②若BC=4，EC=43，求GC的長(zhǎng)度．

(3)如圖3，過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)l//BC，若∠C=90°，BC=4，點(diǎn)D到△ABC三邊所在直線(xiàn)的距離相等，則點(diǎn)D到直線(xiàn)l的距離是______．

參考答案1.C

2.B

3.A

4.D

5.D

6.A

7.A

8.D

9.1

10.115°

11.9.5

12.4

13.30

14.1

15.7

16.1217.①②③

18.40或70或55

19.3

20.(1)解：①如圖，線(xiàn)段CD即為所求；

②如圖，射線(xiàn)BE即為所求．

(2)證明：∵CD⊥AB，

∴∠CDB=90°，

∴∠DFB+∠DBF=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠CEB+∠CBE=90°，

∵∠EBC=∠EBA，

∴∠CEB=∠DFB，

∵∠CFE=∠DFB，

∴∠CEF=∠CFE．

21.25°

22.(1)證明：∵AF平分∠DAC，

∴∠DAF=∠CAF，

∵AF/?/BC，

∴∠DAF=∠B，∠CAF=∠ACB，

∴∠B=∠ACB，

∴△ABC是等腰三角形；

(2)解：∵AB=AC，∠B=40°，

∴∠ACB=∠B=40°，

∴∠BAC=100°，

∴∠ACE=∠BAC+∠B=140°，

∵CG平分∠ACE，

∴∠ACG=12∠ACE=70°，

∵AF/?/BC，

23.解：(1)∵AD⊥BC，AE=AB，EF垂直平分AC，

∴AB=AE=EC，

∴∠C=∠CAE，

∵∠BAE=40°，

∴∠AED=12×(180°?40°)=70°，

∴∠C=12∠AED=35°；

(2)∵△ABC周長(zhǎng)26cm，AC=10cm，

∴AB+BC=16(cm)，

∴AB+BE+EC=16(cm)，

即2DE+2EC=16(cm)，

24.(1)證明：∵BD⊥AC，點(diǎn)D是AC邊的中點(diǎn)，

∴BD垂直平分AC，

∴AB=CB，

∵EF⊥AB，

∴∠ABC+∠E=90°，

∵∠E=30°，

∴∠ABC=60°，

∴△ABC是等邊三角形；

(2)解：AD=CE，理由如下：

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠ACB=60°，

∵∠ACB=∠E+∠CDE，∠E=30°，

∴∠CDE=30°=∠E，

∴CD=CE，

∵點(diǎn)D是AC邊的中點(diǎn)，

∴AD=CD，

∴AD=CE．

25.(1)證明：∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

∵AB=BC，BE平分∠ABC，

∴BE⊥AC，

∴∠BEA=90°，

∴∠CAD+∠ABE=90°，

∵CD⊥AB，

∴∠ADC=90°，

∴∠CAD+∠ACD=90°，

∴∠ACD=∠ABE=∠FBD，

在△ADC和△FDB中