山東省淄博市張店區(qū)2024-2025學(xué)年上學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)期中考試卷(含答案)

2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平檢測(cè)初三數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題紙的相應(yīng)位置上）1．下列式子是分式的是（）A． B． C． D．2．下列從左到右的等式變形中，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．3．下面是2024年某市某周發(fā)布的該周每天的最高溫度：19℃，16℃，22℃，24℃，26℃，24℃，23℃。關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是（）A．眾數(shù)是24 B．中位數(shù)是24 C．平均數(shù)是20 D．極差是74．下列分式中，為最簡(jiǎn)分式的是（）A． B． C． D．5．甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人測(cè)試10次，平均成績(jī)均為9.2環(huán)，方差如表所示：選手甲乙丙丁方差0.560.600.500.45則在這四個(gè)選手中，成績(jī)最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．若實(shí)數(shù)x滿足，則的值為（）A． B． C．2024 D．20257．甲、乙兩個(gè)植樹(shù)隊(duì)參加植樹(shù)造林活動(dòng)，已知甲隊(duì)每小時(shí)比乙隊(duì)少種3棵樹(shù)，甲隊(duì)種60棵樹(shù)與乙隊(duì)種66棵樹(shù)所用的時(shí)間相同。若設(shè)甲隊(duì)每小時(shí)種x棵樹(shù)，則根據(jù)題意可列方程為（）A． B． C． D．8．如圖，愛(ài)思考的小穎看到課本《因式分解》一章中這樣寫(xiě)道：形如的式子稱為完全平方式小穎思考，如果一個(gè)多項(xiàng)式不是完全平方式，我們對(duì)其作如下變形：先添加一個(gè)適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變，那么是否可以由此解決一些新的問(wèn)題。若借助小穎的思考，可以求得多項(xiàng)式的最大值，則該最大值為（）A． B． C．5 D．139．小宇、小剛參加了100m跑的5期集訓(xùn)，每期集訓(xùn)結(jié)束時(shí)進(jìn)行測(cè)試，根據(jù)他們的集訓(xùn)時(shí)間、測(cè)試成績(jī)繪制成如圖所示的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖。根據(jù)圖中的信息，有下列四個(gè)推斷：①這5期的集訓(xùn)共有56天；②小宇5次測(cè)試的平均成績(jī)是11.68秒；③從集訓(xùn)的時(shí)間看，集訓(xùn)時(shí)間不是越多越好，集訓(xùn)時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，可能造成勞累，導(dǎo)致成績(jī)下滑；④從測(cè)試成績(jī)看，兩人的最好成績(jī)都是在第4期出現(xiàn)，建議集訓(xùn)時(shí)間定為14天。其中，所有合理推斷的序號(hào)是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④10．定義一個(gè)運(yùn)算：，其中。若，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共計(jì)20分．不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把最后結(jié)果直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）11．要使式子有意義，則的取值范圍是______。12．因式分解：______。13．若一組數(shù)據(jù)“”的平均數(shù)是5，眾數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的方差為_(kāi)_____。14．關(guān)于的分式方程無(wú)解，則的值為_(kāi)_____。15．如圖（1），標(biāo)號(hào)分別為Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ的四個(gè)面積相等的長(zhǎng)方形，已知Ⅰ和Ⅱ能夠完全重合，Ⅲ和Ⅳ能夠完全重合，如圖（2），將這四個(gè)長(zhǎng)方形不重疊地圍成兩個(gè)新的長(zhǎng)方形ABCD和長(zhǎng)方形PQMN。若設(shè)，其中，且代數(shù)式，則______．三、解答題（本題共8小題，請(qǐng)把解答過(guò)程寫(xiě)在答題紙上）16．（1）因式分解：；（2）計(jì)算：。17．（1）計(jì)算：；（2）先化簡(jiǎn)，再?gòu)闹羞x取一個(gè)你喜歡的整數(shù)代入求值。18．解分式方程：（1）； （2）。19．已知關(guān)于的二次三項(xiàng)式有一個(gè)因式為，求另一個(gè)因式和的值。20．甲、乙、丙三個(gè)小組各有20人，一道滿分為4分的題目，三個(gè)小組得分情況如圖所示：（1）請(qǐng)計(jì)算甲組的平均數(shù)和方差；（2）乙組和丙組平均數(shù)和方差如下表：乙組丙組平均數(shù)2.251.1方差0.98751.39根據(jù)（1）中的計(jì)算結(jié)果和上表中的數(shù)據(jù)，直接判斷得分情況最穩(wěn)定的小組是______組。（3）對(duì)比甲、乙、丙三組得分情況條形統(tǒng)計(jì)圖中的三組數(shù)據(jù)，“條形”的高度都是1，2，3，6，8，但是它們的排序不同，導(dǎo)致了平均數(shù)和方差各不相同，結(jié)合（1）和（2）中的數(shù)據(jù)，你能否談?wù)勀愕南敕?，如何排序可以使平均?shù)最大？如何排序可以使方差最??？21．小麗看到課本《因式分解》一章中的“讀一讀”寫(xiě)到：利用多項(xiàng)式的乘法法則，可以得到，反過(guò)來(lái)，則有。智慧的小麗受“讀一讀”的啟發(fā)，運(yùn)用該方法解出了方程的解，小麗的解法如下：因?yàn)?，，又因?yàn)?，，所以，，所以，，或，所以，，或，所以，原方程的解為。?yīng)用上面小麗的方法解決下列問(wèn)題：（1）解方程：；（2）解關(guān)于的方程：（是常數(shù)，且都不為零）；（3）若關(guān)于的方程的兩個(gè)解分別為（其中），請(qǐng)求的值。22．“鄉(xiāng)村振興路先行，修路便民暖人心”，為了徹底解決農(nóng)戶出行“最后一公里”的問(wèn)題，某市安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別完成36千米的道路施工任務(wù)，下表是兩個(gè)工程隊(duì)的施工規(guī)則。甲工程隊(duì)第一、二天的施工速度為x千米/天，從第三天開(kāi)始每天都按前兩天施工速度的2倍施工，這樣比全程只按x千米/天的速度完成道路施工的時(shí)間提前3天。乙工程隊(duì)A方案：計(jì)劃18千米按每天施工m千米完成，剩下的18千米按每天施工n千米完成，預(yù)計(jì)完成施工任務(wù)所需的時(shí)間為天；B方案：設(shè)完成施工任務(wù)所需的時(shí)間為天，其中一半的時(shí)間每天完成施工m千米，另一半的時(shí)間每天完成施工n千米。特別說(shuō)明：A，B兩種方案中的m，n均滿足實(shí)際意義，且．（1）問(wèn)甲工程隊(duì)完成施工任務(wù)需要多少天？（2）若要盡快完成施工任務(wù)，乙工程隊(duì)?wèi)?yīng)采取哪種方案？說(shuō)明理由。23．【閱讀材料】：將四項(xiàng)及四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，我們一般使用分組分解法，對(duì)于四項(xiàng)多項(xiàng)式的分組分解法有兩種分法：一是“”分組，二是“”分組。兩種分組的主要區(qū)別在于多項(xiàng)式中是否存在三項(xiàng)可以構(gòu)成完全平方，若可以構(gòu)成完全平方，則采用“”分組；若無(wú)法構(gòu)成，則采用“”分組。例如：像這種將一個(gè)多項(xiàng)式適當(dāng)分組后，再分解因式的方法叫做分組分解法?！緦W(xué)以致用】：因式分解（1）；（2）?！就卣寡由臁浚簩?duì)于四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式，我們可以據(jù)其特征適當(dāng)?shù)貙⒛骋豁?xiàng)拆成兩項(xiàng)，再進(jìn)行分組，進(jìn)而因式分解來(lái)解決問(wèn)題，請(qǐng)你利用這樣的思路試一試。（1）已知為等腰的三邊長(zhǎng)，且滿足，求等腰的面積；（2）如圖，長(zhǎng)方形，已知，其中，且，求長(zhǎng)方形的邊的長(zhǎng)度。（，用含的式子表示）

2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平檢測(cè)初三數(shù)學(xué)試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每小題4分，共40分）題號(hào)12345678910答案CBACDDCDAA二、填空題（每小題4分，共20分）11．的實(shí)數(shù)；12．；13．14．或1；15．。三、解答題（共8小題，共90分）16．（本題共10分）解：（1）．（2）．．．17．（本題共10分）解：（1）（2）當(dāng)時(shí)，原式．18．（本題共10分）（1）解：方程兩邊都乘，得，解這個(gè)方程，得：檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，所以，是原方程的解；（2）解：方程兩邊都乘，得，解得：檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，所以，是原方程的解，19．（本題共10分）解：設(shè)的另一個(gè)因式是依題意可得：即，．所以，解得，答：另一個(gè)因式為的值為20．（本題共12分）（1）甲組的平均數(shù)是：（分），甲組的方差是：（2）乙組．（3）∵得分高的人數(shù)越多，平均數(shù)就越高∴按照甲組的排序，平均數(shù)最大，∵得分與平均數(shù)相近的人數(shù)越多，方差越小，∴按照乙組的排序，方差最小。21．（本題共12分）（1）解：方程兩邊同乘，得所以，因?yàn)?，所以，所以，，或所以，，或檢驗(yàn)：當(dāng)或時(shí)，，所以，原方程的解為．（2）解：方程兩邊同乘，得所以，因?yàn)?，所以，，或所以，，或檢驗(yàn)：因?yàn)?，是常?shù)，且都不為零，所以，當(dāng)或時(shí)，，所以，原方程的解為．（3）方法一：解：方程兩邊同乘，得所以，因?yàn)?，所以，，或所以，，或檢驗(yàn)：當(dāng)或時(shí)，，因?yàn)?，所以，所以，原方程的解為所以，方法二：解：所以，由?）得，，或所以，或檢驗(yàn)：當(dāng)或時(shí)，，因?yàn)樗运?，原方程的解為所以?2．（本