福建省莆田第二十五中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

莆田第二十五中學(xué)2023-2024學(xué)年下學(xué)期期中試卷七年數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分）1.下列命題中，是真命題的是（）A.內(nèi)錯(cuò)角相等 B.同角的余角相等C.相等的角是對(duì)頂角 D.互補(bǔ)的角是鄰補(bǔ)角答案：B2.下列實(shí)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的為（）A.﹣4 B.0.101001 C. D.答案：D3.下列坐標(biāo)在第二象限的是（）A.（2，3） B.（－2，3） C.（－2，－3） D.（2，－3）答案：B4.下列各式中正確的是（）A. B. C. D.答案：D5.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)到軸、軸的距離相等，則的值是（）A.2 B. C. D.2或答案：D6.如圖，已知a∥b，直角三角板的直角頂點(diǎn)在直線a上，若∠1=30°，則∠2等于（）A.30° B.40° C.50° D.60°答案：D7.若關(guān)于，的二元一次方程組的解為，則方程組的解為（）A. B.C D.答案：B8.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》“盈不足”一章中記載：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，問(wèn)大小器各容幾何”．意思是：有大小兩種盛酒的桶，已知5個(gè)大桶加上1個(gè)小桶可以盛酒3斛，1個(gè)大桶加上5個(gè)小桶可以盛酒2斛．問(wèn)1個(gè)大桶、1個(gè)小桶分別可以盛酒多少斛？設(shè)1個(gè)大桶盛酒斛，1個(gè)小桶盛酒斛，下列方程組正確的是（）．A. B. C. D.答案：A9.如圖，平分平分，則的度數(shù)用含的式子表示為（）A. B. C. D.答案：B10.如圖，在長(zhǎng)方形紙片ABCD中，點(diǎn)F是邊BC上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），沿DF折疊紙片使得點(diǎn)C落在點(diǎn)C′位置，滿足C′D∥AC，∠ADF－∠ACB＝18°，則∠ADF的度數(shù)是（）A.42° B.36° C.54° D.18°答案：B二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）11.比較大?。篲_____．答案：12.已知，請(qǐng)用含有的代數(shù)式表示，則______．答案：##13.若是方程2x﹣ay＝﹣1的一個(gè)解，則a的值是_______答案：﹣314.實(shí)數(shù)a、b滿足，則的值為_(kāi)_____．答案：15.如圖，和重疊在一起，將沿點(diǎn)B到點(diǎn)C的方向平移到如圖位置，已知．圖中陰影部分的面積為15，，則平移距離為_(kāi)_____．答案：216.在平面直角坐標(biāo)系中，若干個(gè)等腰直角三角形按如圖所示的規(guī)律擺放．點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿著“O→→→→，…”的路線運(yùn)動(dòng)（每秒一條直角邊），已知坐標(biāo)為，，…，設(shè)第n秒運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（n為正整數(shù)），則點(diǎn)的坐標(biāo)是______．答案：三、解答題（本題共9小題，共86分；其中：17-21每題8分，22-23每題10分，24題12分，25題14分）17.計(jì)算：（1）求方程中x的值：；（2）計(jì)算：．答案：（1）或（2）【小問(wèn)1詳解】解：∵，∴，∴，∴或；【小問(wèn)2詳解】解：．18.解方程組：（1）；（2）．答案：（1）（2）【小問(wèn)1詳解】解：得：解得：，將代入得：，解得：，∴原方程組的解為：【小問(wèn)2詳解】解：由①得，③③代入①得，解得：，將代入③得，，∴原方程組的解為：19.如圖，在中，，，垂足分別為D、F，，．求證：．請(qǐng)將證明過(guò)程補(bǔ)充完整，并在括號(hào)內(nèi)填寫(xiě)推理的依據(jù)．

證明：∵，，∴，，(①__________)∴(等量代換)∴(②____________(③_______________)，∴(④____________)，又∵(已知)，∴(⑤_________)，∴⑥_________(⑦_(dá)________)，又∵(已知)，∴(⑧_________)．答案：①垂直的定義；②；③同位角相等，兩直線平行；④兩直線平行，同位角相等；⑤等量代換；⑥；⑦內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；⑧平行于同一條直線的兩條直線互相平行．證明：∵，，∴，，（垂直的定義）∴（等量代換）∴（同位角相等，兩直線平行），∴（兩直線平行，同位角相等），又∵(已知)，∴（等量代換），∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），又∵（已知），∴（平行于同一條直線的兩條直線互相平行）．故答案為：①垂直的定義；②；③同位角相等，兩直線平行；④兩直線平行，同位角相等；⑤等量代換；⑥；⑦內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；⑧平行于同一條直線的兩條直線互相平行．20.已知點(diǎn)，解答下列各題：（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線軸，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)在第二象限，且它到軸、軸的距離相等，求+的值．答案：（1）（2）【小問(wèn)1詳解】解：直線軸，，，，；【小問(wèn)2詳解】點(diǎn)在第二象限，且它到軸、軸的距離相等，，，，，，原式．21.已知：如圖，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是三角形ABC的邊BC，CA，AB上的點(diǎn)，DF∥CA，∠FDE＝∠A；（1）求證：DE∥BA．（2）若∠BFD＝∠BDF＝2∠EDC，求∠B的度數(shù)．答案：（1）見(jiàn)解析（2）36°【小問(wèn)1詳解】證明：∵DF∥CA，∴∠DFB=∠A，又∵∠FDE=∠A，∴∠DFB=∠FDE，∴DE∥AB；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)∠EDC=xo，∵∠BFD=∠BDF=2∠EDC，∴∠BFD=∠BDF=2xo，由（1）可知∠DFB=∠FDE=2xo，∴∠BDF+∠EDF+∠EDC=2xo+2xo+xo=180o，∴x=36，又∵DE∥AB，∴∠B=∠EDC=36o．22.在圖中，A（﹣1，4）、B（﹣4，﹣1）、C（1，1），△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)P（x0，y0）經(jīng)過(guò)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1（x0＋5，y0+3），將三角形ABC作同樣的平移得到三角形A1B1C1，請(qǐng)回答下列問(wèn)題．（1）畫(huà)出平移后△A1B1C1；（2）求△ABC的面積；答案：（1）詳見(jiàn)解析；（2）．解：（1）如圖所示：（2）S=5×5－5×2÷2－2×3÷2－5×3÷2=25－5－3－7.5=．23.運(yùn)輸公司要把120噸物資從A地運(yùn)往B地，有甲，乙，丙三種車型供選擇，每種型號(hào)的車輛的運(yùn)載量和運(yùn)費(fèi)如下表所示．(假設(shè)每輛車均滿載)車型甲乙丙運(yùn)載量(噸/輛)5810運(yùn)費(fèi)(元/輛)450600700解答下列問(wèn)題：（1）安排甲型車8輛，乙型車5輛，丙型車___________輛可將全部物資一次運(yùn)完；（2）若全部物資僅用甲、乙型車一次運(yùn)完，需運(yùn)費(fèi)9600元，則甲、乙型車各需多少輛?（3）若用甲、乙，丙型車共14輛同時(shí)參與運(yùn)送，且一次運(yùn)完全部物資，則三種型號(hào)的車各需多少輛?此時(shí)總運(yùn)費(fèi)為多少元?答案：（1）4；（2）需要甲型車8輛，乙型車10輛；（3）需要甲型車2輛，乙型車5輛，丙型車7輛，此時(shí)總運(yùn)費(fèi)為8800元．解：（1），，，（輛），即安排甲型車8輛，乙型車5輛，丙型車4輛可將全部物資－次運(yùn)完，故答案為：4；（2）設(shè)需要甲型車輛，乙型車輛，由題意得：，解得，符合題意，答：需要甲型車8輛，乙型車10輛；（3）設(shè)需要甲型車輛，乙型車輛，則需要丙型車輛，由題意得：，整理得：，則，均為正整數(shù)，只能等于5，，，此時(shí)總運(yùn)費(fèi)為（元），答：需要甲型車2輛，乙型車5輛，丙型車7輛，此時(shí)總運(yùn)費(fèi)為8800元．24.先閱讀下面的文字，再解答問(wèn)題：大家知道是無(wú)理數(shù)，而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫(xiě)出來(lái)，于是小明用來(lái)表示的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實(shí)上，小明的表示方法是有道理的，因?yàn)榈恼麛?shù)部分是1，將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．又例如：∵，即∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為．（1）的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是．（2）如果的小數(shù)部分為a，的整數(shù)部分為b，求的值；（3）已知：，其中x是整數(shù)，且，求的值．答案：（1）4，（2）1（3）【小問(wèn)1詳解】解：∵∴∴的整數(shù)部分是4，小數(shù)部分是．【小問(wèn)2詳解】∵∴∵的小數(shù)部分為a∴∵∴∵的整數(shù)部分為b∴∴．【小問(wèn)3詳解】∵，其中x是整數(shù)，且，∴x是的整數(shù)部分，y是的小數(shù)部分，∵∴∴，∴；25.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，且（1）求，的值．（2）①在軸的正半軸上存在一點(diǎn)，使，求點(diǎn)的坐標(biāo)；②在坐標(biāo)軸的其它位置是否存在點(diǎn)，使仍然成立，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)作軸交軸于點(diǎn)，點(diǎn)為線段延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，平分，．當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，的值