遼寧省鞍山市鐵東區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

遼寧省鞍山市鐵東區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題溫馨提示：1．考試時間90分鐘，卷面滿分100分，試卷共4頁．2．請仔細(xì)審題，認(rèn)真思考，細(xì)致解答，規(guī)范書寫，勿忘檢查．一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．若一個三角形的三條邊長分別為3，6，a，則a的值可以是（）A．2 B．3 C．7 D．93．如圖，中，，且，則BC長為（）第3題圖A．3 B．4 C．6 D．不確定4．等腰三角形的一個角為則頂角的度數(shù)是（）A．65°或50° B．80° C．50° D．50°或80°5．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點都在格點上，點B的坐標(biāo)為（2，1），作關(guān)于x軸對稱的圖形，則點A的對應(yīng)點的坐標(biāo)為（）第5題圖A． B． C． D．6．若則根據(jù)圖中提供的信息，可得出EF的長為（）第6題圖A．30 B．27 C．35 D．407．如圖，在中，，請觀察尺規(guī)作圖的痕跡（D，E，F(xiàn)分別是連線與邊的交點），則的度數(shù)是（）第7題圖A．5° B．30° C．35° D．40°8．如圖，點E，點F在BC上，，添加一個條件，不能證明的是（）第8題圖A． B． C． D．9．如圖，已知，則BM的長為（）第9題圖A．2 B．3 C．4 D．510．如圖，用圓規(guī)以直角頂點O為圓心，以適當(dāng)長為半徑畫一條弧交兩直角邊于A，B兩點，若再以A為圓心，以O(shè)A長為半徑畫弧，與前弧交于點C，作射線OC，則度數(shù)是（）第10題圖A．30° B．45° C．60° D．75°二、填空題（每小題3分，共15分）11．如果一個多邊形每一個外角都是，那么這個多邊形的邊數(shù)為______．12．如圖，已知AD為的中線，的周長為20，則的周長為______．第12題圖13．一個等腰三角形的兩邊長為8和10，則這個等腰三角形的周長為______．14．如圖，AD與BC交于點O，連接AB，CD，，點F為線段OD上一點，使得，若，則的度數(shù)是______第14題圖15．如圖，在中，，點D為左側(cè)一點，連接CD，BD，若，，則的面積為______．第15題圖三、解答題（16~20題每題6分，21題7分，22題8分）16．如圖，在中，垂足為D，AE平分，，求的度數(shù)．第16題圖17．如圖，A，F(xiàn)，C，D四點在同一條直線上，，求證：．第17題圖18．如圖，OC平分，點D為OA邊上一點，請利用尺規(guī)作圖作交OC于點E，求證：．第18題圖19．如圖，在中，，點D為BC中點，點E為AC邊上一點，連接AD，DE，若，求的度數(shù)．第19題圖20．如圖，在中，，D為BC邊上一點，連接AD，在AD右側(cè)作，使得，若，求證：．第20題圖21．如圖，在四邊形ABCD中，，稱四邊形ABCD是箏形，小明同學(xué)分析思考后，發(fā)現(xiàn)：如圖2，在四邊形ABCD中，，這時四邊形ABCD是箏形．請你幫助小明同學(xué)證明他發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．第21題圖1第21題圖222．如圖，是等邊三角形，點D為AB邊上一點，，垂足為E，過D作交AC于點F，連接EF，若，求的邊長．第22題圖四、解答題（本題10分）23．（1）如圖1，在中，，點D是AC邊上一點，連接BD，G，F(xiàn)兩點都在線段BD上，連接AG，AF，過C作交AF延長線于點E，若，．求證：；（2）如圖2，在中，，點D為下方一點，連接AD，BD，過C作交AD于點E，若，求DE的長．第23題圖1第23題圖2

2023－2024學(xué)年第一學(xué)期八年數(shù)學(xué)答案及給分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：BCADBACDBC二、填空題：11．612．2313．28或2614．15．三、解答題：16．證明：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°∵∠B＝58°，∠C＝50°，∴∠BAD＝180°－∠B－∠ADB＝32°，∠CAD＝180°－∠C－∠ADC＝40°∵AE平分∠CAD，∴∴∠BAE＝∠BAD＋∠DAE＝52°17．證明：∵AF＝CD，∵AC＝AF＋CF，DF＝CD＋CF，∴AC＝DF在和中∴△ABC≌△DEF（SSS）18．尺規(guī)作圖正確證明：∵，∴∠DEO＝∠BOE∵OC平分∠AOB，∴∠DOE＝∠BOE，∴∠DEO＝∠DOE，∴OD＝DE19．證明：∵AB＝AC，點D為BC中點∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝65°∴∠EDC＝∠ADC－∠ADE＝25°∵∠AED＝∠EDC＋∠C，∴∠C＝∠AED－∠EDC＝40°20．證明：∵AB＝AC，AD＝AE∴∠ABC＝∠ACB，∠ADE＝∠AED∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ABC＋∠ACB＝180°－∠BAC＝90°∠ADE＋∠AED＝180°－∠DAE＝90°∴∠ABD＝∠ACB＝∠ADE＝45°，∵∠BAC＝∠DAE＝90°∠BAC＝∠BAD＋∠CAD，∠DAE＝∠CAE＋∠CAD∴∠BAD＝∠CAE在△BAD和△CAE中∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE＝45°∴∠BCE＝∠ACB＋∠ACE＝90°21．證明：連接AC，∵∠B＝∠D＝90°在Rt△ABC和Rt△ADC中∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴BC＝CD∵AB＝AD，∴四邊形ABCD是箏形22．證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠B＝∠C＝60°∵DE⊥BC，DF⊥AB，∴∠DEB＝∠FDA＝∠DEC＝90°∴∠BDE＝180°－∠DEB∠－B＝30°，∴∠EDF＝180°－∠BDE－∠FDA＝60°∵DE＝EF，∴△DEF是等邊三角形∴∠DEF＝60°，DE＝EF，∴∠CEF＝∠DEC－∠DEF＝30°∴∠CEF＝∠BDE＝30°，在△BDE和△CEF中∴△BDE≌△CEF（AAS），∴CF＝BE＝1，BD＝CE在Rt△BDE中，∠BDE＝30°，∴BD＝2BE＝2，∴CE＝BD＝2∴BC＝BE＋CE＝323．證明：（1）∵AG＝AF，∴∠AGF＝∠AFG∵∠AGB＝180°－∠AGF，∠AFD＝180°－∠AFG，∴∠AGB＝∠AFD∵，∴∠AFD＝∠AEC＝∠AGB在△ABG和△CAE中△ABG≌△CAE（AAS）