高考數(shù)學全真模擬試題第12612期

單選題(共8個，分值共：)1、函數(shù)的圖象大致為（

）A．B．C．D．2、在長方體中，，，點，分別為，的中點，則與所成的角為（

）A．B．C．D．3、函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，則（

）A．B．C．D．4、下列各角中，與終邊相同的是（

）A．B．C．D．5、已知函數(shù)，則是不等式成立的的取值范圍是（

）A．B．C．D．6、某幾何體的三視圖（單位：）如圖所示，則該幾何體的體積（單位：）為（

）A．B．2C．4D．67、某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放，若過濾過程中廢氣的污染物數(shù)量（單位：）與時間（單位：）之間的關系為，其中為過濾未開始時廢氣的污染物數(shù)量，則污染物減少50%大約需要的時間為（

）（）A．B．C．D．8、“M＜N”是“”的（

）A．充要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件多選題(共4個，分值共：)9、設正實數(shù)滿足，則（

）A．的最小值為B．的最小值為2C．的最大值為1D．的最小值為210、如圖，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AA1=1，P為線段B1C1上的動點，則下列結論中正確的是（

）A．點A到平面A1BC的距離為B．平面A1PC與底面ABC的交線平行于A1PC．三棱錐P﹣A1BC的體積為定值D．二面角A1-BC-A的大小為11、已知定義在上的函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，且滿足以下條件：①，；②，當時，都有；③.下列選項成立的（

）A．B．若，則C．若，則D．，，使得12、若復數(shù)，則（

）A．|z|=2B．|z|=4C．z的共軛復數(shù)=+iD．雙空題(共4個，分值共：)13、若，且，則______________，的最大值為______________.14、已知（i是虛數(shù)單位），則復數(shù)z的虛部是__________，__________.15、函數(shù)在區(qū)間上的最大值為_______，最小值為_______．解答題(共6個，分值共：)16、已知集合，，若，求實數(shù)的取值范圍.17、（1）計算：（1）；（2）．18、已知集合，．(1)若，求實數(shù)m的取值范圍；(2)若，求實數(shù)m的取值范圍．19、已知復數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，m為實數(shù)．(1)當復數(shù)z為純虛數(shù)時，求m的值；(2)當復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于第三象限時，求m的取值范圍．20、已知的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且.(1)求角；(2)若的面積為，，求.21、某快遞公司在某市的貨物轉運中心，擬引進智能機器人分揀系統(tǒng)，以提高分揀效率和降低物流成本，已知購買x臺機器人的總成本萬元.（1）若使每臺機器人的平均成本最低，問應買多少臺？（2）現(xiàn)按（1）中的數(shù)量購買機器人，需要安排m人將郵件放在機器人上，機器人將郵件送達指定落袋格口完成分揀，經(jīng)實驗知，每臺機器人的日平均分揀量（單位：件），已知傳統(tǒng)人工分揀每人每日的平均分揀量為1200件，問引進機器人后，日平均分揀量達最大值時，用人數(shù)量比引進機器人前的用人數(shù)量最多可減少多少？雙空題(共4個，分值共：)22、已知函數(shù)的圖像如圖所示，則函數(shù)的單調遞增區(qū)間是_______；單調遞減區(qū)間是_________

高考數(shù)學全真模擬試題參考答案1、答案：D解析：由題意首先確定函數(shù)的奇偶性，然后考查函數(shù)在特殊點的函數(shù)值排除錯誤選項即可確定函數(shù)的圖象.由函數(shù)的解析式可得：，則函數(shù)為偶函數(shù)，其圖象關于坐標軸對稱，選項AB錯誤；當時，，選項C錯誤.故選：D.小提示：函數(shù)圖象的識辨可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調性，判斷圖象的變化趨勢．(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性．(4)從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象．利用上述方法排除、篩選選項．2、答案：C解析：利用平移法，構造出異面直線所成的角，解三角形可得.如圖，分別取，的中點，，連接，，，∵，且，故四邊形是平行四邊形，故，同理可證：，所以為所求的角（或其補角），又因為，，所以，故，所以.故選：C.3、答案：A解析：由函數(shù)的部分圖像得到函數(shù)的最小正周期，求出，代入求出值，則函數(shù)的解析式可求，取可得的值.由圖像可得函數(shù)的最小正周期為，則.又，則，則，，則，，，則，，則，.故選：A.小提示：方法點睛：根據(jù)三角函數(shù)的部分圖像求函數(shù)解析式的方法：（1）求、，；（2）求出函數(shù)的最小正周期，進而得出；（3）取特殊點代入函數(shù)可求得的值.4、答案：D解析：根據(jù)終邊角的定義表示出各角，即可判斷.解：對A，，故A錯誤；對B，，故B錯誤；對C，，故C錯誤；對D，，故D正確.故選：D.5、答案：A解析：先判斷是偶函數(shù)，可得，在單調遞增，可得，解不等式即可得的取值范圍.的定義域為，，所以是偶函數(shù)，所以當時，單調遞增，根據(jù)符合函數(shù)的單調性知單調遞增，所以在單調遞增，因為，所以，所以，所以，解得：或，所以不等式成立的的取值范圍是：故選：A小提示：本題主要考查了利用函數(shù)的奇偶性和單調性解不等式，屬于中檔題.6、答案：B解析：根據(jù)三視圖判斷出幾何體的結構，利用椎體體積公式計算出該幾何體的體積.根據(jù)三視圖可知，該幾何體為如圖所示四棱錐，該棱錐滿足底面是直角梯形，且側棱平面，所以其體積為，故選：B.小提示：方法點睛：該題考查的是有關根據(jù)幾何體三視圖求幾何體體積的問題，解題方法如下：（1）首先根據(jù)題中所給的幾何體的三視圖還原幾何體；（2）結合三視圖，分析幾何體的結構特征，利用體積公式求得結果.7、答案：C解析：依題意可得，根據(jù)指數(shù)、對數(shù)的關系計算可得；解：依題意當污染物減少時，，，，解得．故污染物減少50%大約需要的時間為故選：．8、答案：C解析：利用對數(shù)函數(shù)的定義域是單調性可判斷。若，則，故可以推出若，不能推出，比如不滿足，故選：C.小提示：此題為容易題，考查充分條件和必要條件的概念和對數(shù)函數(shù)的定義域和單調性。9、答案：CD解析：由已知條件結合基本不等式及其相關變形，分別檢驗各個選項即可判斷正誤.對于選項，，當且僅當且時，即，時取等號，則錯誤；對于選項，,當且僅當時等號成立，則，即的最大值為2，則錯誤；對于選項，，即，當且僅當時，等號成立，則正確；對于選項，，當且僅當時，等號成立，則正確,故選:.10、答案：BC解析：根據(jù)點面距、面面平行、線面平行、二面角等知識對選項進行分析，由此確定正確選項.A選項，四邊形是正方形，所以，所以，但與不垂直，所以與平面不垂直，所以到平面的距離不是，A選項錯誤.B選項，根據(jù)三棱柱的性質可知，平面平面，所以平面，設平面與平面的交線為，根據(jù)線面平行的性質定理可知，B選項正確.C選項，由于平面,平面，所以平面.所以到平面的距離為定值，所以三棱錐的體積為定值，C選項正確.D選項，設是的中點，由于，所以，所以二面角的平面角為，由于，所以，D選項錯誤.故選：BC11、答案：ACD解析：由已知條件知在上為偶函數(shù)，且在上單調遞減，即上單調遞增，且上，上，最大值，即可判斷各項的正誤.由①②知：在上為偶函數(shù)；在上單調遞減，即上單調遞增；上，上，最大值.∴對于A：，故正確；對于B：知，或，即或，故錯誤；對于C：由時，有，故正確；對于D：上函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷，可知，使有，故正確.故選：ACD小提示：關鍵點點睛：由題設的函數(shù)性質，確定函數(shù)的奇偶性、單調區(qū)間、函數(shù)值的符號以及最值，進而根據(jù)各選項的描述判斷正誤.12、答案：AC解析：根據(jù)復數(shù)的知識對選項進行分析，由此確定正確選項.依題意，故A選項正確，B選項錯誤.，C選項正確.，D選項錯誤.故選：AC13、答案：

2

解析：由即可求，結合已知條件可得在過點垂直于的直線上，而在以為圓心，1為半徑的圓周上，應用數(shù)形結合法判斷的最大時的位置，即可確定最大值.由，可得，由題設，在過點垂直于的直線上，而在以為圓心，1為半徑的圓周上，若，如下圖示，∴，要使的最大，只需共線，在上的投影最短，由圖知：共線時，的最大為.故答案為：2，.小提示：關鍵點點睛：由已知條件將向量轉化為圖形形式，數(shù)形結合法分析的最大時動點的位置，即可求最大值.14、答案：

解析：先由已知求得復數(shù)z，即可得到復數(shù)z的虛部，再求得復數(shù)z的共軛復數(shù)，即可求得.由，可得則復數(shù)z的虛部是，，故答案為：，15、答案：

2

解析：利用余弦函數(shù)的性質，即可求得函數(shù)的最值．，時，函數(shù)取得最大值2；時，函數(shù)取得最小值故答案為：2，；16、答案：解析：化簡集合A,B,由知，即可求解.由，得，，小提示：本題主要考查了集合的交集，集合的子集，屬于中檔題.17、答案：（1）（2）21解析：根據(jù)指數(shù)和對數(shù)的運算性質直接計算即可.解：（2）小提示：本題主要考查指數(shù)和對數(shù)的運算性質，屬基礎題.18、答案：(1)；(2)或.解析：（1）根據(jù)B是否為空集，結合子集的性質分類討論求解即可；（2）根據(jù)B是否為空集，結合交集的運算性質分類討論求解即可.(1)①當B為空集時，，成立．②當B不是空集時，∵，，∴，綜上①②，；(2)）①當B為空集時，，，成立．②當B不是空集時，，或，∴．綜上：或．19、答案：(1)4(2)解析：（1）根據(jù)純虛數(shù)，實部為零，虛部不為零列式即可；（2）根據(jù)第三象限，實部小于零，虛部小于零，列式即可.(1)因為為純虛數(shù),所以解得或，且且綜上可得,當為純虛數(shù)時;(2)因為在復平面內(nèi)對應的點位于第三象限,解得或，且即,故的取值范圍為.20、答案：(1)(2)解析：（1）利用正弦定理化簡已知條件，求得，由此求得.（2）由的面積求得，由余弦定理求得.(1)依題意，由正弦定理得，，，由于，所以.(2)依題意，由余弦定理得.21、答案：（1）300臺；（2）90人.解析：（1）每臺機器人的平均成本為，化簡后利用基本不等式求最小值；（2）由（1）可知，引進300臺機器人，并根據(jù)分段函數(shù)求300臺機器人日分揀量的最大值，根據(jù)最大值求若人工分揀，所需人數(shù)，再與30作差求解.（1）由總成本，可得每臺機器人的平均成本.因為.當且僅當，即時，等號成立.∴若使每臺機器人的平均成本最低，則應買300臺.（2）引進機器人后，每臺機器人的日平均分揀量為：當時，300臺機器人的日平均分揀量為∴當時，日平均分揀量有最大值144000.當時，日平均分揀量為∴30