上海市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(無(wú)答案)

2024學(xué)年第一學(xué)期期中考試高二年級(jí)數(shù)學(xué)試卷高二______班______號(hào)姓名______得分______一．填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）1．若點(diǎn)A與直線l確定一個(gè)平面，則點(diǎn)A與直線的位置關(guān)系是點(diǎn)A______直線l（用“”、“”、“”填空）2．已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為1，2，2，則該長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)為_(kāi)_____．3．向量，且，則______．4．已知點(diǎn)，則該點(diǎn)關(guān)于yOz平面的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____．5．若一個(gè)圓柱的底面半徑為2，母線長(zhǎng)為3，則圓柱的側(cè)面積為_(kāi)_____．6．已知平面平面，，，則直線a與b的位置關(guān)系為_(kāi)_____．7．已知二面角，若直線，直線，且直線a、b所成角的大小為60°，則二面角的大小為_(kāi)_____．8．如圖，一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是直角梯形，且，，，則該平面圖形的面積為_(kāi)_____．第8題9．某同學(xué)在參加魔方實(shí)踐課時(shí)，制作了一個(gè)工藝品，如圖，該工藝品可以看成是一個(gè)球被一個(gè)棱長(zhǎng)為6的正方體的六個(gè)面所截后剩余的部分，球心與正方體的中心重合，若其中一個(gè)截面圓的周長(zhǎng)為，則該球的表面積是______．第9題10．如圖，在體積為9的斜三棱柱中，S是上的一點(diǎn)，的體積為2，則三棱錐的體積為_(kāi)_____．第10題11．設(shè)A，B，C，D是半徑為1的球面上的四個(gè)不同點(diǎn)，且AB，AC，AD兩兩互相垂直，用，，分別表示，，的面積，則的最大值是______．12．如圖，正四棱錐的棱長(zhǎng)均為2，點(diǎn)E為側(cè)棱PD的中點(diǎn)．若點(diǎn)M，N分別為直線AB，CE上的動(dòng)點(diǎn)，則MN的最小值為_(kāi)_____．第12題二．選擇題（本大題共有4題，滿分18分，第13-14題每題4分，第15-16題每題5分）13．設(shè)a，b為兩條不同的直線，為平面，則下列命題不正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則14．如圖，在平行六面體中，M為與的交點(diǎn)，若，，，則（）A． B．C． D．15．《九章算術(shù)》涉及算術(shù)、代數(shù)、幾何等諸多領(lǐng)域，書中有如下問(wèn)題：“今有圓亭，下周三丈，上周二丈，高二丈，問(wèn)積幾何？”其意思為：“有一個(gè)圓臺(tái)，下底周長(zhǎng)為3丈上底周長(zhǎng)為2丈，高為2丈，那么該圓臺(tái)的體積是多少？”已知1丈等于10尺，圓周率約為3，估算出這個(gè)圓臺(tái)體積約有（）A．立方尺 B．立方尺 C．立方尺 D．立方尺16．如圖，設(shè)P為正四面體表面（含棱）上與頂點(diǎn)不重合的一點(diǎn)，由點(diǎn)P到四個(gè)頂點(diǎn)的距離組成的集合記為M，如果集合M中有且只有2個(gè)元素，那么符合條件的點(diǎn)P有（）個(gè)．A．4 B．6 C．10 D．14三．解答題（本大題共5題，滿分78分）17．（本題滿分14分，第1小題6分，第2小題8分）已知空間中三點(diǎn)、、，設(shè)，．（1）若，且，求向量；（2）求以、為一組鄰邊的平行四邊形的面積S．18．（本題滿分14分，第1小題6分，第2小題8分）如圖，在三棱錐中，底面ABC，垂足為B，，．（1）求證：側(cè)面?zhèn)让鍼BC；（2）E為PC的中點(diǎn)，，求BF與側(cè)面PAC所成角的大?。?9．（本題滿分14分，第1小題6分，第2小題8分）如圖，在三棱臺(tái)中，平面ABC，，，，M為BC中點(diǎn)，N為AB的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求點(diǎn)C到平面的距離．20．（本題滿分18分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題8分）如圖，AB是圓O的直徑，C是圓O上異于A、B的動(dòng)點(diǎn)，OP垂直于圓O所在的平面，且．（1）若點(diǎn)D為線段AC的中點(diǎn)，求證：平面PDO；（2）當(dāng)三棱錐體積的最大時(shí)，求異面直線PB與AC所成角的大?。唬?）若，點(diǎn)E在線段PB上，求的最小值．21．（本題滿分18分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題8分）如圖①所示，長(zhǎng)方形ABCD中，，，點(diǎn)M是邊CD的中點(diǎn)，將沿AM翻折到，連接PB，PC，得到圖②的