第七章 相關(guān)分析課件

相關(guān)分析一、基本原理任何事物的變化都與其他事物相互聯(lián)系和相互影響的，用于描述事物數(shù)量特征的變量之間也存在一定的關(guān)系。變量之間的關(guān)系歸納起來(lái)可以分為兩種類型：函數(shù)關(guān)系和統(tǒng)計(jì)關(guān)系。第七章相關(guān)分析函數(shù)關(guān)系是一一對(duì)應(yīng)的確定性關(guān)系，比較容易分析和測(cè)度。可是在現(xiàn)實(shí)中，變量之間的關(guān)系往往并不那么簡(jiǎn)單。比如，家庭收入和支出、一個(gè)人所受的教育程度與其收入、子女身高和父母身高等，它們之間確定存在某種關(guān)系，但這些關(guān)系無(wú)法像函數(shù)關(guān)系那樣，能夠用一個(gè)確定的函數(shù)公式來(lái)描述。一個(gè)變量x取一定值時(shí)，另一個(gè)變量y的值可能有幾個(gè)。這樣，一個(gè)變量的值不能由另一個(gè)變量的值惟一確定，這種關(guān)系稱為統(tǒng)計(jì)關(guān)系。第七章相關(guān)分析事物之間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系不像函數(shù)關(guān)系那樣直接，但通過(guò)對(duì)大量數(shù)據(jù)的觀察和研究，就會(huì)發(fā)現(xiàn)許多變量之間確實(shí)存在著某種統(tǒng)計(jì)關(guān)系，并且有的關(guān)系強(qiáng)，有的關(guān)系弱，程度各有差異。如何測(cè)度事物間統(tǒng)計(jì)關(guān)系的強(qiáng)弱程度成為人們關(guān)注的問(wèn)題。衡量事物之間或稱變量之間線性相關(guān)程度的強(qiáng)弱，并用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)指標(biāo)表示出來(lái)，這個(gè)過(guò)程就是相關(guān)分析。為了能夠更加準(zhǔn)確的描述變量之間的線性相關(guān)程度，可以通過(guò)計(jì)算相關(guān)系數(shù)進(jìn)行相關(guān)分析。相關(guān)系數(shù)是衡量變量之間相關(guān)程度的一個(gè)量值。第七章相關(guān)分析二、主要方法在實(shí)際中，因?yàn)檠芯康哪康牟煌?，變量的類型不同，采用的相關(guān)分析方法也不同。SPSS軟件的相關(guān)模型，有Pearson、Spearman和Kendall

3種子模型。其中Pearson模型用于滿足正態(tài)分布的定量數(shù)據(jù)，而對(duì)于不滿足正態(tài)分布的定序、計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)，則應(yīng)使用Spearman和Kendall相關(guān)模型。不過(guò)，Pearson模型是最重要、最基本、最常用的模型。第七章相關(guān)分析三、案例案例一、連續(xù)變量的相關(guān)分析為了研究教育投資與地區(qū)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)、學(xué)生增長(zhǎng)之間的關(guān)系，某機(jī)構(gòu)調(diào)查了26個(gè)地區(qū)的教育投資與地區(qū)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)、學(xué)生增長(zhǎng)的數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)所得到的數(shù)據(jù)分析其相關(guān)關(guān)系，并得到相關(guān)系數(shù)。第七章相關(guān)分析案例二、等級(jí)變量的相關(guān)分析某班10個(gè)學(xué)生進(jìn)行了數(shù)學(xué)和語(yǔ)文測(cè)驗(yàn)，分析數(shù)學(xué)與語(yǔ)文的成績(jī)是否等級(jí)相關(guān)。第七章相關(guān)分析偏相關(guān)分析一、偏相關(guān)分析的概念

相關(guān)分析通過(guò)計(jì)算兩個(gè)變量之間的相關(guān)系數(shù)，分析變量間線性相關(guān)的程度。在多元相關(guān)分析中，由于受到其他變量的影響，Pearson相關(guān)系數(shù)只是從表面上反映兩個(gè)變量相關(guān)的性質(zhì)，往往不能真實(shí)地反映變量間的線性相關(guān)程度，甚至?xí)o人們?cè)斐上嚓P(guān)的假象。因此在某些場(chǎng)合中，簡(jiǎn)單的Pearson相關(guān)系數(shù)并不是刻劃相關(guān)關(guān)系的本質(zhì)性統(tǒng)計(jì)。所謂偏相關(guān)，是指在諸多相關(guān)的變量中，剔除其中的一個(gè)或若干個(gè)變量后，兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系，這樣的兩個(gè)變量之間的相關(guān)系數(shù)叫偏相關(guān)系數(shù)。偏相關(guān)系數(shù)才是真正反映兩個(gè)變量相關(guān)關(guān)系的統(tǒng)計(jì)量。第七章相關(guān)分析

偏相關(guān)分析是指當(dāng)兩個(gè)變量同時(shí)與第三個(gè)變量相關(guān)時(shí)，將第三個(gè)變量的影響剔除，只分析另外兩個(gè)變量之間相關(guān)程度的過(guò)程。

例如在研究身高、體重、肺活量3者的相關(guān)關(guān)系時(shí)，顯然肺話量與身高，肺活量與體重均存在一定的正相關(guān)關(guān)系。但是當(dāng)我們將體重固定下來(lái)，對(duì)相同體重的人分析肺活量與身高的關(guān)系時(shí)，是否仍然具有身高超高，肺活量越大正相關(guān)關(guān)系呢？恐怕就不一定了。偏相關(guān)分析用于計(jì)算變量間的偏相關(guān)系數(shù)，以利于更準(zhǔn)確地判斷變量之間的相關(guān)關(guān)系和相關(guān)程度。偏相關(guān)的概念在教育科學(xué)、管理科學(xué)、經(jīng)濟(jì)科學(xué)等社會(huì)科學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，而且，正確地使用它對(duì)正確地得出相應(yīng)的結(jié)論至關(guān)重要。第七章相關(guān)分析偏相關(guān)分析案例

某調(diào)查收集了26個(gè)城市的教育投資數(shù)據(jù)、學(xué)生增長(zhǎng)率和城市經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率，試分析其偏相關(guān)系數(shù)。第七章相關(guān)分析距離相關(guān)分析為了將變量或觀測(cè)量(樣品)進(jìn)行分類，通常使用的一種方法是將樣品視為m維空間的點(diǎn)，并在該空間定義點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離，將距離較近的點(diǎn)歸為一類，距離較遠(yuǎn)的點(diǎn)應(yīng)視為屬于不同的類。多元統(tǒng)計(jì)中對(duì)距離的定義方法有許多種，而這些定義與變量的數(shù)據(jù)類型有很大關(guān)系，這里僅以間隔測(cè)度的變量的距離定義作簡(jiǎn)要的介紹。第七章相關(guān)分析

用d(I,j)表示第i個(gè)與第J個(gè)樣品之間的處離。

一般要求定義的距離必須滿足4個(gè)條件：①對(duì)—切I，jd(I，j)＞＝0；②對(duì)—切I，j，d(i，j)＝0

樣品i和樣品j的各指標(biāo)值相等;②對(duì)一切I，j，d(i，j)＝d(j，i)；④對(duì)一切I，j，k有d(i，j)＜＝d(i，k)＋d(k，j)。各種計(jì)算距離的公式，這里從略。第七章相關(guān)分析

另一種方法是用相似系數(shù)來(lái)表示樣品之間的親疏程度。性質(zhì)越接近的樣品，它們之間的相似系數(shù)越接近于1(或—1)，而彼此無(wú)關(guān)的樣品之間的相似系數(shù)則越接近于0，將比較相似的樣品歸入一類，不怎么相似的則歸為不同的類。第七章相關(guān)分析相似系數(shù)C(I,j)用來(lái)表明變量Xi與Xj之間的相似程度。一般規(guī)定相似系數(shù)應(yīng)滿足如下關(guān)系：

(1)C(I,j)＝±1

Xi=aXj(a<>0，a為一常數(shù))；

(2)|C(I,j)|<=1，對(duì)一切i、j成立；

(3)C(I,j)=C(j,i)，對(duì)一切i、j成立；

(4)|C(I,j)|越接近于1，表示變量Xi與Xj之間的相似程度越高．|C(I,j)|越接近于0，則表示它們之間的關(guān)系越疏遠(yuǎn)。第七章相關(guān)分析

距離分析是對(duì)觀測(cè)量之間或變量之間相似或不相似的程度的一種測(cè)量。距離相關(guān)分析可用于同一變量?jī)?nèi)部各個(gè)取值間，以考察其相互接近的程度；也可用于變量間，以考察預(yù)測(cè)值對(duì)實(shí)際值的按擬合程度。它有助于分析復(fù)雜的數(shù)據(jù)集合。距離相關(guān)分析根據(jù)統(tǒng)計(jì)量不同，分為兩種：(1)不相似性測(cè)量。通過(guò)計(jì)算樣本之間或變量之間的距離來(lái)表示；(2)相似性測(cè)量