專題12.25 全等三角形（全章?？己诵目键c(diǎn)分類專題）（培優(yōu)練）（教師版） 2024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)突破講與練（人教版）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁專題12.25全等三角形（全章?？己诵目键c(diǎn)分類專題）（培優(yōu)練）【考點(diǎn)目錄】【考點(diǎn)1】利用全等三角形性質(zhì)求角度與線段長；【考點(diǎn)2】利用“SSS”求值與證明；【考點(diǎn)3】利用“SAS”求值與證明；【考點(diǎn)4】利用“ASA”或“AAS”求值與證明；【考點(diǎn)5】利用“HL”求值與證明；【考點(diǎn)6】添加條件證明三角形全等；【考點(diǎn)7】尺規(guī)作圖與三角形全等；【考點(diǎn)8】添加輔助線證明三角形全等；【考點(diǎn)9】利用角平分線性質(zhì)與判定求值或證明；【考點(diǎn)10】全等全角形綜合問題.單選題【考點(diǎn)1】利用全等三角形性質(zhì)求角度與線段長；1．（23-24八年級(jí)上·浙江寧波·期末）如圖，已知，平分，若，，則的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．2．（23-24八年級(jí)上·四川眉山·期中）如圖，，，三點(diǎn)共線，則下列結(jié)論中：①；②；③；④；正確的有（）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【考點(diǎn)2】利用“SSS”求值與證明；3．（23-24八年級(jí)上·遼寧葫蘆島·期中）如圖，在和中，，與相交于點(diǎn)，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．4．（23-24八年級(jí)上·浙江湖州·期末）已知，如圖所示的網(wǎng)格是由9個(gè)相同的小正方形拼成的，圖中的各個(gè)頂點(diǎn)均為格點(diǎn)，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【考點(diǎn)3】利用“SAS”求值與證明；5．（23-24七年級(jí)下·遼寧丹東·期末）如圖，由9個(gè)完全相同的小正方形拼接而成的網(wǎng)格，圖形中各個(gè)頂點(diǎn)均為格點(diǎn)，設(shè)，，，則的值為（

）A． B． C． D．6．（23-24七年級(jí)下·陜西西安·期末）如圖，，平分，下列結(jié)論∶①平分；②；③；④．其中正確的有（

）A．①③ B．③④ C．①③④ D．②③④【考點(diǎn)4】利用“ASA”或“AAS”求值與證明；7．（23-24七年級(jí)下·山東青島·期末）如圖，小麗在公園里蕩秋千，她坐在秋千的起始位置處，與地面垂直，當(dāng)她蕩到距地面高的處時(shí)，與的水平距離為，當(dāng)她蕩到與的水平距離為的處，，此時(shí)小麗距離地面的高度是（

）

A． B． C． D．8．（23-24七年級(jí)下·陜西榆林·期末）如圖，在與中，A、C、E三點(diǎn)在一條直線上，，，，若，，則的長為（

）A．10 B．14 C．24 D．8【考點(diǎn)5】利用“HL”求值與證明；9．（23-24八年級(jí)上·河北張家口·期中）如圖，，，，，則（

）A．30° B．40° C．50° D．60°10．（23-24八年級(jí)上·江蘇連云港·期中）如圖，在和中，，過作，垂足為交的延長線于點(diǎn)，連接．四邊形的面積為，則的長是（

）A．4 B． C．3 D．【考點(diǎn)6】添加條件證明三角形全等；11．（23-24七年級(jí)下·廣東佛山·期末）如圖，在和中，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在同一直線上．已知，．給出下列條件：①，②，③，④，能判定的是（

）

A．①②③ B．①②④ C．①④ D．①②③④12．（23-24七年級(jí)下·河南鄭州·期末）如圖，已知，要使得，還需要添加一個(gè)條件，那么這個(gè)條件可以是（）A． B．C． D．【考點(diǎn)7】尺規(guī)作圖與三角形全等；13．（20-21八年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期末）為銳角，，點(diǎn)C在射線AM上，點(diǎn)B到射線AM的距離為d，，若△ABC的形狀、大小是唯一確定的，則x的取值范圍是（

）A．或 B． C． D．或14．（17-18七年級(jí)下·北京海淀·期末）小明同學(xué)在學(xué)習(xí)完全等三角形以后，思考怎么用三角板平分一個(gè)角，經(jīng)過研究他得到一種方法：如圖，在已知的兩邊上，分別取，再分別用三角板過點(diǎn)，作，的垂線，交點(diǎn)為，畫射線，則，所以平分．在此畫圖過程中的判定依據(jù)是（

）A． B． C． D．【考點(diǎn)8】添加輔助線證明三角形全等；15．（22-23八年級(jí)上·湖北武漢·期末）如圖，在五邊形中，，，，且，，則五邊形的面積為（

）A．6 B．8 C．10 D．1216．（22-23八年級(jí)上·重慶綦江·期末）如圖所示，在中，，平分，為線段上一動(dòng)點(diǎn)，為

邊上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，的度數(shù)是（

）A．118° B．125° C．136° D．124°【考點(diǎn)9】利用角平分線性質(zhì)與判定求值或證明；17．（23-24七年級(jí)下·山東棗莊·期末）如圖，平分，在上取一點(diǎn)，過作，垂足為，點(diǎn)是射線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，若，則的長度不可能是（

）A． B． C． D．18．（23-24七年級(jí)下·江西吉安·期末）如圖，點(diǎn)，分別是，平分線上的點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A． B．C．與相等的角只有 D．【考點(diǎn)10】全等全角形綜合問題.19．（23-24八年級(jí)上·河北保定·期末）如圖，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，，，，給出下列結(jié)論：；②；③；，其中正確的有（）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④20．（23-24八年級(jí)上·新疆克拉瑪依·期末）如圖，點(diǎn)是上的一點(diǎn)，若，給出以下結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的是（

）．

A．①② B．③④ C．②④ D．②③填空題【考點(diǎn)1】利用全等三角形性質(zhì)求角度與線段長；21．（23-24七年級(jí)下·山西運(yùn)城·期末）如圖，，，，分別為線段和射線上的一點(diǎn)，若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)以的速度從點(diǎn)出發(fā)沿射線的方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到某時(shí)刻同時(shí)停止，在射線上取一點(diǎn)G，使與全等，則的長為．22．（23-24八年級(jí)上·廣東東莞·期末）如圖，已知，，，，則．【考點(diǎn)2】利用“SSS”求值與證明；23．（23-24八年級(jí)上·河北承德·期中）如圖，在與中，E在邊上，，，，若，則，．

24．（23-24八年級(jí)上·江蘇蘇州·期末）如圖，，則．【考點(diǎn)3】利用“SAS”求值與證明；25．（23-24七年級(jí)下·河南平頂山·期末）如圖，在中，，，將沿過點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)處，折痕是，延長交邊于點(diǎn)M，若是的中點(diǎn)，則圖中的的度數(shù)為．26．（23-24七年級(jí)下·陜西西安·期末）如圖在中，平分，，的面積為78，M、N分別是、上的點(diǎn)，則的最小值是．【考點(diǎn)4】利用“ASA”或“AAS”求值與證明；27．（23-24七年級(jí)下·甘肅酒泉·期末）如圖，在中，，，于點(diǎn)E，于點(diǎn)D，，，則的長是．28．（23-24七年級(jí)下·山東濟(jì)南·期末）如圖，在四邊形中，平分，，，，則面積的最大值為．【考點(diǎn)5】利用“HL”求值與證明；29．（2024·四川成都·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在和中，，，，則．

30．（23-24七年級(jí)下·河南平頂山·期末）在和中，，，，若邊和上的高都是3，，則．【考點(diǎn)6】添加條件證明三角形全等；31．（23-24七年級(jí)下·山東青島·期末）如圖，已知：與交于O點(diǎn)，，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)你認(rèn)為合適的條件：，使．

32．（23-24八年級(jí)上·江蘇鎮(zhèn)江·期末）如圖，與相交于點(diǎn)，，添加一個(gè)條件，使得．（填一個(gè)即可）

【考點(diǎn)7】尺規(guī)作圖與三角形全等；33．（21-22八年級(jí)上·河南南陽·期中）如圖，已知∠MAB是銳角，，，．點(diǎn)C是射線AM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．利用圖形畫圖說明命題“有兩邊和其中一邊的對(duì)角分別相等的兩個(gè)三角形全等”是假命題．你畫圖時(shí)，BC長可選取的范圍是cm．若的形狀、大小是唯一確定的，則BC的取值范圍是．34．（21-22七年級(jí)下·山東煙臺(tái)·期中）如圖，點(diǎn)B在直線l上，分別以線段BA的端點(diǎn)為圓心，以BC（小于線段BA）長為半徑畫弧，分別交直線l，線段BA于點(diǎn)C，D，E，再以點(diǎn)E為圓心，以CD長為半徑畫弧交前面的弧于點(diǎn)F，畫射線AF．若∠BAF的平分線AH交直線l于點(diǎn)H，∠ABC=70°，則∠AHB的度數(shù)為．【考點(diǎn)8】添加輔助線證明三角形全等；35．（23-24八年級(jí)上·河南信陽·期中）如圖所示，在中，，則邊上的中線的長取值范圍是．

36．（20-21七年級(jí)下·黑龍江哈爾濱·期末）如圖，在中，，過點(diǎn)作，且，連接，若，則的長為．【考點(diǎn)9】利用角平分線性質(zhì)與判定求值或證明；37．（23-24八年級(jí)下·貴州黔東南·期末）如圖所示，在中，平分，于點(diǎn)，的面積為，，則的長為．38．（2024·湖南·中考真題）如圖，在銳角三角形中，是邊上的高，在，上分別截取線段，，使；分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于的長為半徑畫弧，在內(nèi)，兩弧交于點(diǎn)P，作射線，交于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作于點(diǎn)N．若，，則．【考點(diǎn)10】全等全角形綜合問題.39．（23-24七年級(jí)下·江蘇蘇州·期末）如圖，在中，延長到E，使得，連接，過點(diǎn)A作，且．連接與的延長線交于D點(diǎn)，則的長為．40．（23-24七年級(jí)下·陜西西安·期末）如圖，已知點(diǎn)B是邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與A、C重合），在的同側(cè)作等邊和等邊，連接交于點(diǎn)H，交于G，交于F，連接，則當(dāng)最小時(shí)，．參考答案：1．B【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理和三角形的外角，解題的關(guān)鍵是能熟記全等三角形的性質(zhì)，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．全等得到，外角的性質(zhì)，求出，進(jìn)而求出，三角形的內(nèi)角和定理，求出，即可．【詳解】解：∵，，∴，，∵，∴，∵平分，∴，∴；故選B．2．C【分析】本題考查全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題．【詳解】延長交于H，延長交于F，

∵，∴∴，∴，∴故①②正確，∴，故③是錯(cuò)誤的，∵，∴，故④是正確的，故選：C．3．C【分析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，由條件可證，可求得，再利用三角形內(nèi)角和求得，即可求解，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：在和中，，∴，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，故選：C．4．C【分析】本題考查網(wǎng)格中的全等三角形，會(huì)利用全等圖形求正方形網(wǎng)格中角度之和是解答的關(guān)鍵．根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)，可得出，進(jìn)而可求解．【詳解】解：如圖，由圖可知：，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴．故選C．5．B【分析】本題考查網(wǎng)格中的全等圖形、三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得，即可求解．【詳解】解：如圖，，，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，故選：B．6．C【分析】題目主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，理解題意，結(jié)合圖形求解是解題關(guān)鍵．根據(jù)平行線的性質(zhì)及各角之間的等量代換得出，再由角平分線及等量代換可判斷①；根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)可判斷②和④；利用三角形面積的關(guān)系可判斷③，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵，∴，∵平分，，∴平分，故①正確；在上截取，連接，在和中，∴，在和中，，，故②不正確，④正確；，∴，故③正確；故選：C．7．A【分析】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形全等的判定方法和性質(zhì)．通過證明，得出、，求出，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∴、，∴，∵點(diǎn)B與地面距離為，∴點(diǎn)E到地面的距離為，∴，∴點(diǎn)D到地面的距離為：，小麗距離地面的高度為：．故選：A．8．A【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，證明兩個(gè)三角形全等是關(guān)鍵；證明，由全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可求解．【詳解】解：，；，；，，；，，，，；故選：A．9．B【分析】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形中兩個(gè)銳角互余，根據(jù)條件證明出兩個(gè)直角三角形全等是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，，在和中，，，，，，．故選：B．10．A【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角形面積等知識(shí)．過點(diǎn)作于，證，得，再證，同理，得，進(jìn)而得到的長．【詳解】解：過點(diǎn)作于，如圖所示：在和中，，∴，，又∵，∴，∴，∵，∴，在和中，，∴，同理：，∴，∵，，，∴，解得：；故選：A．11．C【分析】本題考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法，利用三角形全等的判定方法一一判斷即可．【詳解】解：，，，，添加①，由，可得；添加②，不能證明；添加③，由，不能得到；添加④，，，由，可得．能判斷全等的條件是①④．故選：C．12．B【分析】本題主要考查全等三角形的證明條件，熟練掌握全等三角形的證明方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)證明即可．【詳解】解：在，中，，，故選B．13．A【分析】當(dāng)x＝d時(shí)，BC⊥AM，C點(diǎn)唯一；當(dāng)x≥a時(shí)，能構(gòu)成△ABC的C點(diǎn)唯一，可確定取值范圍．【詳解】解：若△ABC的形狀、大小是唯一確定的，則C點(diǎn)唯一即可，當(dāng)x＝d時(shí)，BC⊥AM，C點(diǎn)唯一；當(dāng)x>a時(shí)，以B為圓心，BC為半徑的作弧，與射線AM只有一個(gè)交點(diǎn)，x=a時(shí)，以B為圓心，BC為半徑的作弧，與射線AM只有兩個(gè)交點(diǎn)，一個(gè)與A重合，所以，當(dāng)x≥a時(shí)，能構(gòu)成△ABC的C點(diǎn)唯一，故選為：A．【點(diǎn)撥】本題考查了三角形的畫法，根據(jù)題意準(zhǔn)確作圖并且能夠分類討論是解題關(guān)鍵．14．D【分析】根據(jù)條件可知OM=ON，OP為公共邊，再結(jié)合兩三角形為直角三角形，則可求得答案．【詳解】解：∵兩三角尺為直角三角形，∴∠OMP=∠ONP=90°，在Rt△OMP和Rt△ONP中，∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），故選D．【點(diǎn)撥】本題主要考查全等三角形的判定，掌握直角三角形的特殊判定方法HL是解題的關(guān)鍵．15．D【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三點(diǎn)共線，解題的關(guān)鍵是利用全等的性質(zhì)將面積進(jìn)行轉(zhuǎn)化．將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，首先證明點(diǎn)D，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線，證明，得到，，再將所求面積轉(zhuǎn)化為進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】如圖，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，，，則，，，即點(diǎn)D，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線，，，即，在和中，，，，五邊形的面積為：，，．故選：D．16．D【分析】先在上截取，連接，證明，得出，說明，找出當(dāng)A、P、E在同一直線上，且時(shí)，最小，即最小，過點(diǎn)A作于點(diǎn)E，交于點(diǎn)P，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：在上截取，連接，如圖：∵平分，，∴，∵，∴，∴，∴，∴當(dāng)A、P、E在同一直線上，且時(shí)，最小，即最小，過點(diǎn)A作于點(diǎn)E，交于點(diǎn)P，如圖：∵，，∴．故選：D．【點(diǎn)撥】本題主要考查了角平分線的定義，三角形全等的判定和性質(zhì)，垂線段最短，三角形內(nèi)角和定理與三角形的外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出使最小時(shí)點(diǎn)P的位置．17．D【分析】本題考查角平分線的性質(zhì)、垂線段最短，根據(jù)角平分線的性質(zhì)作出圖形轉(zhuǎn)化線段是解決問題的關(guān)鍵．過點(diǎn)作，如圖所示，由角平分線的性質(zhì)可得，根據(jù)點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的距離中垂線段最短可得，從而得到答案．【詳解】解：過點(diǎn)作，如圖所示：平分，點(diǎn)是射線上一點(diǎn)，于點(diǎn)，，由角平分線性質(zhì)可得，點(diǎn)是射線上一動(dòng)點(diǎn)，由點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的距離中垂線段最短可得，綜合四個(gè)選項(xiàng)可知，的長度不可能是，故選：D．18．C【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，余角的定義，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得，，再利用“HL”證明，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得，，同理可得，，然后求出，然后對(duì)各項(xiàng)分析判斷即可．【詳解】解：∵A，B分別是，平分線上的點(diǎn)，∴，，∵，∴，故選項(xiàng)A結(jié)論正確，在和中，，∴，∴，，同理可得，，∴，故B選項(xiàng)結(jié)論正確，∵，∴，∵A，B分別是，平分線上的點(diǎn)，∴，，∴，，∴，∵于點(diǎn)C，于點(diǎn)D，∴，，∴，，與互余的角有，，，共4個(gè)，故選項(xiàng)C結(jié)論錯(cuò)誤∵，故選項(xiàng)D結(jié)論正確．故選：C．19．A【分析】本題考查了三角形全等的判定與性質(zhì)，證明得出，即可判斷①②；證明即可判斷③；證明得出，即可判斷④，從而得出答案．【詳解】解：，，，，，，故②正確，符合題意；，即，故①正確，符合題意；，，，，，故③正確，符合題意；，，，，，，，，，和不一定相等，故④錯(cuò)誤，不符合題意；綜上所述，正確的有①②③，故選：A．20．D【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)、平行線的判定，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)全等三角形的性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：，，故①錯(cuò)誤；，，，，，，故②正確；又，，故③正確；，，，即內(nèi)錯(cuò)角不相等，與不平行，故④錯(cuò)誤；故選：D．21．或【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)；利用分類討論思想是解答此題的關(guān)鍵．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為設(shè)，，，因?yàn)椋古c全等，可分兩種情況，情況一：當(dāng)時(shí)，列方程解得t，可求出，情況二：當(dāng)時(shí)，列方程解得t，可求出．【詳解】解：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為設(shè)，，，因?yàn)?，使與全等，可分兩種情況：情況一：當(dāng)時(shí)，有：，解得：，，情況二：當(dāng)時(shí)，有，解得：，，綜上所述，或；故答案為：或．22．/100度【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，再求出的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出的度數(shù)．本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．【詳解】，，，，，．故答案為：23．【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)證明，進(jìn)而根據(jù)三角形內(nèi)角和即可求出結(jié)果．【詳解】解：如圖，

在與中，，∴，∴，∵，∴，∵，∴．故答案為：，．24．70【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，鄰補(bǔ)角的定義，證明，可得，即可求解．【詳解】解：在和中，，∴，∴∵，∴，故答案為：70．25．/度【分析】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，折疊性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，先由三角形內(nèi)角和定理求出，再由折疊的性質(zhì)可得由折疊的性質(zhì)可得，，證明，即可得到．【詳解】解：∵在中，，，∴，由折疊的性質(zhì)可得，，∴，∵是的中點(diǎn)，∴，又∵，∴，∴，∴，故答案為：．26．12【分析】本題考查了角平分線的定義、全等三角形的判定與性質(zhì)、垂線段最短等知識(shí)點(diǎn)，正確找出取得最小值時(shí)的位置是解題關(guān)鍵．在上取一點(diǎn)E，使得，連接，證明，可得，則，進(jìn)而可得當(dāng)點(diǎn)B，M，E共線且時(shí)，取最小值即，再利用三角形的面積公式求解即可．【詳解】解：如圖，在上取一點(diǎn)E，使得，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)F.∵是的平分線，∴，在和中，，∴∴，∴，∴當(dāng)點(diǎn)B，M，E共線且時(shí)，取最小值即，∵，的面積為78，∴，∴，即的最小值是12．故答案為：12．27．6【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，證明，得到，再根據(jù)線段的和差關(guān)系計(jì)算即可．【詳解】解：∵，，∴，∴，又∵，∴，∴，∴；故答案為：6．28．7.5【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，垂線段最短，分別延長與交于點(diǎn)，作交延長線于點(diǎn)，可證明，得到，求面積最大值轉(zhuǎn)化成求線段的最大值即可，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造出全等三角形．【詳解】分別延長與交于點(diǎn)，作交延長線于點(diǎn)，

∵平分，，∴，，又∵，∴，∴，，∵，∴，∴，∴，∵，∴當(dāng)點(diǎn)重合時(shí)，最大，最大值為3，∴，故答案為：7.5．29．【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，理解用HL判斷直角三角形全等的方法是解題關(guān)鍵．根據(jù)HL定理判定三角形全等，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)分析求解．【詳解】解：∵在Rt和Rt中，∴Rt≌Rt，∴，∴，故答案為：．30．或【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，分類討論是解題的關(guān)鍵．過A作于點(diǎn)D，過作于點(diǎn)，可得，分四種情況討論，利用全等三角形的判定和性質(zhì)即可求解．【詳解】解：過A作于點(diǎn)D，過作于點(diǎn)，∵邊和上的高都是3，∴，當(dāng)在點(diǎn)D的兩側(cè)，在點(diǎn)的兩側(cè)時(shí)，如圖，

∵，，∴，∴；當(dāng)在點(diǎn)D的同側(cè)，在點(diǎn)的同側(cè)時(shí)，如圖，

同理可得：，；當(dāng)在點(diǎn)D的兩側(cè)，在點(diǎn)的同側(cè)時(shí)，如圖，

∵，，∴，∴，即；當(dāng)在點(diǎn)D的同側(cè)，在點(diǎn)的兩側(cè)時(shí)，如圖，

同理可得：；綜上，的值為或．故答案為：或．31．（或或）【分析】本題考查了全等三角形的判定定理，熟練掌握證明三角形全等的方法是解題的關(guān)鍵．可以添加，根據(jù)，或添加根據(jù)，添加根據(jù)可證明△AOC≌△BOD，從而得到答案．【詳解】解：①添加，理由如下：在和中，，，②添加，理由如下：在和中，，，③添加，理由如下：在和中，，，故答案為：（或或）（答案不唯一）．32．或或或（答案不唯一）【分析】此題考查了添加條件判定三角形全等，首先根據(jù)圖形，可知，又由已知，可添加或或或，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法及其應(yīng)用．【詳解】解：∵，，添加，∴；添加，∴；添加，∴；添加，∴，，同理，故答案為：或或或（答案不唯一）．33．或【分析】當(dāng)以B為圓心，BC為半徑畫弧，弧與AM有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，就符合題意；當(dāng)BC=BN=1時(shí)，三角形是唯一的；當(dāng)以B為圓心的圓畫弧與AM有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)即半徑大于AB=2時(shí)也是符合題意的．【詳解】如圖，當(dāng)以B為圓心，BC為半徑畫弧，弧與AM有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，就符合題意，此時(shí)；故答案為：；當(dāng)BC=BN=1時(shí)，三角形是唯一的；當(dāng)以B為圓心的圓畫弧與AM有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)即半徑大于AB=2時(shí)也是符合題意的．故答案為：或．【點(diǎn)撥】本題考查了三角形的存在個(gè)數(shù)，熟練掌握三角形的基本作圖