專題13.11 最短路徑（將軍飲馬）問(wèn)題（題型分類專項(xiàng)練習(xí)）（學(xué)生版） 2024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)突破講與練（人教版）

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)專題13.11最短路徑（將軍飲馬）問(wèn)題（題型分類專項(xiàng)練習(xí)）【題型目錄】【題型1】?jī)啥ㄒ粍?dòng)型；【題型2】一定兩動(dòng)（兩點(diǎn)之間線段最短）型；【題型3】一定兩動(dòng)（垂線段最短）型；【題型4】?jī)啥▋蓜?dòng)型；【題型5】一定兩動(dòng)（等線段）轉(zhuǎn)化型.選擇題【題型1】?jī)啥ㄒ粍?dòng)型；1．（2024·安徽滁州·一模）如圖，在中，，的垂直平分線交于點(diǎn)F，交于點(diǎn)E，連接，，的周長(zhǎng)為18．若點(diǎn)P在直線上，連接，，則的最大值為（

）A．5 B．8 C．10 D．132．（23-24八年級(jí)上·山東濰坊·期中）如圖，已知中，，，邊的垂直平分線分別交，于點(diǎn)，，點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，則的周長(zhǎng)最小值為（

）A．11 B．10 C．9 D．83．（22-23八年級(jí)上·北京海淀·期中）如圖，在中，，，，的垂直平分線交于點(diǎn)D，P是直線上的任意一點(diǎn)，則的最小值是（

）A．2 B．3 C．3.5 D．4.54．（18-19七年級(jí)下·陜西西安·期末）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，以AC為底邊在△ABC外作等腰△ACD，過(guò)點(diǎn)D作∠ADC的平分線分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)．若AC＝12，BC＝5，△ABC的周長(zhǎng)為30，點(diǎn)P是直線DE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則△PBC周長(zhǎng)的最小值為（）A．15 B．17 C．18 D．20【題型2】一定兩動(dòng)（兩點(diǎn)之間線段最短）型；5．（2020·遼寧鞍山·一模）如圖，點(diǎn)是內(nèi)任意點(diǎn)，分別是射線OA，和射線OB上的動(dòng)點(diǎn)，周長(zhǎng)的最小值為8cm，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．6．（18-19八年級(jí)上·河南商丘·期末）如圖，點(diǎn)是內(nèi)任意一點(diǎn)，且，點(diǎn)和點(diǎn)分別是射線和射線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)周長(zhǎng)取最小值時(shí)，則的度數(shù)為（）A．145° B．110° C．100° D．70°7．（23-24八年級(jí)上·湖北武漢·階段練習(xí)）如圖，中，分別是邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的周長(zhǎng)的最小值是（

）A．2.5 B．3.5 C．4.8 D．68．（23-24八年級(jí)上·江蘇蘇州·階段練習(xí)）如圖，四邊形中，，，M，N分別是，上的點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí)，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【題型3】一定兩動(dòng)（垂線段最短）型；9．（23-24八年級(jí)上·浙江寧波·期中）如圖，在銳角中，的平分線交于點(diǎn)分別是和上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（

）

A． B．6 C． D．310．（20-21八年級(jí)上·河北唐山·期末）如圖，在銳角三角形中，，的面積為10，BD平分，若、分別是BD、上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（

）A． B． C． D．11．（22-23八年級(jí)上·江蘇鎮(zhèn)江·期中）如圖，在銳角中，，，的平分線交于點(diǎn)D，M、N分別是和上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（

）A．8 B．6 C．4 D．312．（20-21八年級(jí)上·遼寧大連·期末）如圖，AD是等邊△ABC的BC邊上的中線，F(xiàn)是AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，E是AC邊上動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)EF+CF取得最小值時(shí)，則∠ECF的度數(shù)為（）A．15° B．22.5° C．30° D．45°【題型4】?jī)啥▋蓜?dòng)型；13．（21-22八年級(jí)上·湖北武漢·期中）如圖，銳角∠AOB＝x，M，N分別是邊OA，OB上的定點(diǎn)，P，Q分別是邊OB，OA上的動(dòng)點(diǎn)，記∠OPM＝α，∠QNO＝β，當(dāng)MP+PQ+QN最小時(shí)，則關(guān)于α，β，x的數(shù)量關(guān)系正確的是（）A．α﹣β＝2x B．2β+α＝90°+2xC．β+α＝90°+x D．β+2α＝180°﹣2x14．（18-19八年級(jí)上·河南許昌·期中）如圖，，M，N分別是邊上的定點(diǎn)，P，Q分別是邊上的動(dòng)點(diǎn)，記，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，關(guān)于，的數(shù)量關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．15．（19-20八年級(jí)上·浙江寧波·期中）如圖，已知，平分，，在上，在上，在上．當(dāng)取最小值時(shí)，此時(shí)的度數(shù)為（

）A． B． C． D．16．（18-19八年級(jí)上·湖北孝感·期中）如圖，∠AOB＝20°，M，N分別是邊OA，OB上的定點(diǎn)，P，Q分別是邊OB，OA上的動(dòng)點(diǎn)，記∠OPM＝α，∠OQN＝β，當(dāng)MP+PQ+QN最小時(shí)，則關(guān)于α，β的數(shù)量關(guān)系正確的是（

）A．β﹣α＝30° B．β﹣α＝40° C．β+α＝180° D．β+α＝200°【題型5】一定兩動(dòng)（等線段）轉(zhuǎn)化型.17．（2022·貴州遵義·二模）如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以DE為邊作等邊三角形DEF，連接AF，則AF的最小值為（）A．2 B． C． D．18．（22-23八年級(jí)上·江蘇無(wú)錫·期中）如圖，在等腰中，，平分，平分，M、N分別為射線、上的動(dòng)點(diǎn)，若，則的最小值為（

）

A．7 B．6 C．5 D．1019．（22-23九年級(jí)上·四川樂(lè)山·期末）如圖，在中，，若D是邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（

）A．6 B．8 C．10 D．1220．（23-24九年級(jí)上·湖北黃岡·期中）如圖，等腰中，，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，的面積（

）

A． B． C． D．填空題【題型1】?jī)啥ㄒ粍?dòng)型；21．（23-24七年級(jí)下·廣東河源·期末）如圖，在中，于點(diǎn)D，垂直平分，交于點(diǎn)，點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)，則的周長(zhǎng)的最小值是．22．（23-24八年級(jí)下·四川達(dá)州·期末）如圖，在中，分別以為圓心，以大于為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，作直線交于點(diǎn)是上任意一點(diǎn)，連接；若，則的周長(zhǎng)的最小值為．23．（22-23八年級(jí)上·北京·期中）如圖，在中，是的垂直平分線，P是直線上的任意一點(diǎn)，則的最小值是．24．（20-21八年級(jí)上·江西贛州·期末）如圖，在面積為的中，，，于點(diǎn)，直線垂直平分交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，為直線上一動(dòng)點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值為．【題型2】一定兩動(dòng)（兩點(diǎn)之間線段最短）型；25．（23-24八年級(jí)上·北京海淀·期中）如圖，已知，在的內(nèi)部有一點(diǎn)P，A為上一動(dòng)點(diǎn)，B為上一動(dòng)點(diǎn)，，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí)，度，的周長(zhǎng)的最小值是．

26．（22-23八年級(jí)下·福建福州·開學(xué)考試）如圖，在四邊形中，，，在，上分別找一個(gè)點(diǎn)M，N，使的周長(zhǎng)最小，則°

27．（21-22八年級(jí)上·湖北十堰·期末）如圖，在四邊形ABCD中，．在BC，CD上分別找一點(diǎn)M，N，使周長(zhǎng)最小，則的度數(shù)為．28．（23-24八年級(jí)上·北京海淀·開學(xué)考試）已知，點(diǎn)P在的內(nèi)部，，上有一點(diǎn)M，上有一點(diǎn)N，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)取最小值時(shí)，，的周長(zhǎng)為．【題型3】一定兩動(dòng)（垂線段最短）型；29．（23-24七年級(jí)下·廣東清遠(yuǎn)·期末）如圖，在銳角三角形中，，的面積為7，平分，若M，N分別是，上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為．30．（22-23七年級(jí)下·廣東揭陽(yáng)·期末）如圖，在等腰中，，，作于點(diǎn)D，，點(diǎn)E為邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)P為上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為．

31．（22-23八年級(jí)上·湖北武漢·期末）在中，，D是邊上一點(diǎn)，，E，F(xiàn)分別是邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為．32．（20-21八年級(jí)上·浙江臺(tái)州·期中）如圖，在△AOB中，∠OAB=∠AOB=15o，OB=5，OC平分∠AOB，點(diǎn)P在射線OC上，Q是OA上一動(dòng)點(diǎn)，則PA+PQ的最小值是

【題型4】?jī)啥▋蓜?dòng)型；33．（23-24八年級(jí)上·福建福州·期中）如圖，點(diǎn)M、N分別在邊上，且，，點(diǎn)P、Q分別在邊上，則當(dāng)取最小值時(shí)，．

34．（23-24八年級(jí)上·河南商丘·階段練習(xí)）如圖，，點(diǎn)，分別是邊，上的定點(diǎn)，點(diǎn)，分別是邊，上的動(dòng)點(diǎn)，記，，當(dāng)最小時(shí)，則與的數(shù)量關(guān)系為．35．（20-21八年級(jí)上·天津·期末）如圖，，點(diǎn)M，N分別是邊，上的定點(diǎn)，點(diǎn)P，Q分別是邊，上的動(dòng)點(diǎn)，記，，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，的大小_______（度）．36．（22-23八年級(jí)上·福建南平·期末）如圖，，點(diǎn)M，N分別是邊，上的定點(diǎn)，點(diǎn)P，Q分別是邊，上的動(dòng)點(diǎn)，記，，當(dāng)最小時(shí)，則α與β的數(shù)量關(guān)系為．【題型5】一定兩動(dòng)（等線段）轉(zhuǎn)化型.37．（19-20八年級(jí)上·北京房山·期末）已知，點(diǎn)為射線上一點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，且.當(dāng)點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，則與和的最小值為．38．（19-20八年級(jí)上·湖北武漢·期末）如圖，在△ABC中，∠CAB＝30°，∠ACB＝90°，AC＝3，D為AB的中點(diǎn)，E為線段AC上任意一點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），當(dāng)E點(diǎn)在線段AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，則DE+CE的最小值為．39．（21-22七年級(jí)下·四川成都·期末）如圖△ABC為等腰三角形，其中∠ABC=∠BA