上海教育版七上《十字相乘法》教案

初中數(shù)學(xué)電子教案年級(jí)課題日期七年級(jí)（上）9.15十字相乘法2010/10教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能根據(jù)因式分解的概念要求，掌握運(yùn)用十字相乘法因式分解，同時(shí)結(jié)合提公因式法、公式法，把整式分解到不能分解為止.過(guò)程與方法經(jīng)歷十字相乘法的推導(dǎo)過(guò)程，感受整式乘法和因式分解的區(qū)別和聯(lián)系，嘗試運(yùn)用十字相乘法因式分解，體會(huì)公式法和提公因式法綜合運(yùn)用，進(jìn)行因式分解.情感態(tài)度與價(jià)值觀整式乘法和因式分解是互逆運(yùn)算，讓學(xué)生領(lǐng)悟到：數(shù)學(xué)中特殊的二次三項(xiàng)式有特殊的因式分解方法.教材分析教學(xué)重點(diǎn)掌握運(yùn)用十字相乘法因式分解，同時(shí)結(jié)合公式法和提公因式法，把整式分解到不能分解為止.教學(xué)難點(diǎn)把整式分解到不能分解為止.相關(guān)鏈接乘法分配律，整式的乘法，平方差公式，完全平方公式，添括號(hào)法則，提公因式法.

教學(xué)內(nèi)容教學(xué)過(guò)程教后記課前練習(xí)一1、分解因式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.課前練習(xí)二2、下列多項(xiàng)式有什么特點(diǎn)？（1）；（2）；（3）.都是二次三項(xiàng)式；都是完全平方式。請(qǐng)將它們因式分解。（1）.（2）.（3）.新課探索一（1）試一試將，分解因式.將分解因式在多項(xiàng)式的乘法中，有，反過(guò)來(lái)可得.（1）先讓同學(xué)們做在課堂作業(yè)本上.（2）教師點(diǎn)擊，出示答案.（3）讓同學(xué)們說(shuō)一說(shuō)：自己都用了哪些方法.（1）先讓同學(xué)們口答，再教師點(diǎn)擊，出示答案.（2）讓同學(xué)們說(shuō)說(shuō)因式分解的方法.（3）再讓同學(xué)說(shuō)說(shuō)注意事項(xiàng).（1）教師邊點(diǎn)擊邊提問(wèn)：你會(huì)將因式分解嗎？它們不是完全平方式，也不能提取公因式，怎么辦？（2）教師出示題目后，請(qǐng)同學(xué)討論.放在前一天的練習(xí)，課內(nèi)校對(duì)，課件修改：改為。課件修改：“-”改為“-”.1．先讓學(xué)生討論，因?yàn)檎n前沒(méi)有做整式的乘法，所以第一種方法學(xué)生想不到。配方法也只有個(gè)別同學(xué)想到。2．可以把前一課的拓展一作為課前練習(xí)。

教學(xué)內(nèi)容教學(xué)過(guò)程教后記如果能找到兩個(gè)數(shù)，他們的乘積等于常數(shù)項(xiàng)，且它們的和等于一次項(xiàng)系數(shù)，那么，這個(gè)二次三項(xiàng)式就可以因式分解。你能找到兩個(gè)數(shù)，使他們的積等于+6，且它們的和等于—5嗎？“—2，—3”.新課探索一（2）對(duì)于形如的二次三項(xiàng)式，若能找到兩數(shù)a、b，使，且，那么就可以進(jìn)行如下的因式分解，即（3）請(qǐng)同學(xué)觀察和思考：.教師啟發(fā)：有解題的靈感了嗎？（3）同學(xué)說(shuō)出：反過(guò)來(lái)就是了.還有其他方法.（4）教師點(diǎn)擊，出示配方后，用平方差公式的因式分解過(guò)程.（5）教師提問(wèn)：這類二次三項(xiàng)的因式分解到底該如何想呢？（6）師生合作完成：要找到兩個(gè)數(shù)，它們的和是一次項(xiàng)系數(shù)，且它們的積是常數(shù)項(xiàng).（1）教師點(diǎn)擊出示，然后板書(shū)：如果a+b=p，且ab=q，那么課件修改：“-”、“—”改為“-”.對(duì)于這個(gè)字母表示的一般式，學(xué)生難以理解，酌情處理。教學(xué)內(nèi)容教學(xué)過(guò)程教后記新課探索一（3）將下圖中1個(gè)正方形和3個(gè)長(zhǎng)方形拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形，運(yùn)用這四個(gè)圖形的面積與拼成的大長(zhǎng)方形的面積之間的關(guān)系，你能將分解因式嗎？新課探索二（1）試一試請(qǐng)將因式分解.尋找兩個(gè)整數(shù)使它們的和為—4.尋找兩個(gè)整數(shù)使他們的積為—12.能否找到兩個(gè)整數(shù)，使它們同時(shí)滿足和為—4，積為—12..談體會(huì)由上述嘗試，你能想到在尋找兩個(gè)整數(shù)時(shí)，先從哪里著手切入較方便？（1）教師點(diǎn)擊出示題目，并提問(wèn)：如何構(gòu)造一個(gè)大長(zhǎng)方形？（2）學(xué)生討論.（3）教師點(diǎn)擊出示拼接的過(guò)程.（4）教師點(diǎn)擊出示，驗(yàn)證結(jié)果.（1）教師邊點(diǎn)擊邊提問(wèn)：你會(huì)將因式分解嗎？（2）同學(xué)們分組嘗試，尋找兩個(gè)數(shù)，同桌一個(gè)同學(xué)找和為-4的兩個(gè)數(shù)，另一個(gè)找積為-12的兩個(gè)數(shù).（3）教師邊點(diǎn)擊邊提問(wèn)：能找出同時(shí)滿足兩個(gè)要求的數(shù)嗎？（4）學(xué)生回答后，教師點(diǎn)擊，出示答案.（5）教師邊點(diǎn)擊邊提問(wèn)：先從哪里切入較方便？（6）學(xué)生回答：先根據(jù)常數(shù)項(xiàng)湊兩數(shù)積，再把這兩數(shù)相加.最好教師演示，操作一下；讓學(xué)生感悟：已知和，逆拆兩個(gè)整數(shù)加數(shù)有無(wú)數(shù)種，但已知積，逆拆兩個(gè)整數(shù)因數(shù)，是有限的，所以從積開(kāi)始拆，比較合理。課件修改：“…先從年哪里…”刪除“年”.課件修改：“-”、“—”改為“-”.教學(xué)內(nèi)容教學(xué)過(guò)程教后記新課探索二（2）在對(duì)多項(xiàng)式分解因式時(shí)，也可以借助劃十字交叉線來(lái)分解，分解為，常數(shù)項(xiàng)—12分解為，把它們用交叉線來(lái)表示：x—6x2按十字交叉相乘，它們的和就是，所以.新課探索二（3）一般地可以用十字交叉線表示：x+ax+b利用十字交叉線來(lái)分解系數(shù)，把二次三項(xiàng)式分解因式的方法叫做十字相乘法.用十字相乘法分解因式要多次的嘗試。（1）教師點(diǎn)擊演示：十字交叉線來(lái)分解.（2）讓學(xué)生嘗試：.（3）教師強(qiáng)調(diào)：分解結(jié)果要注意“同一行”是一個(gè)因式.（1）教師點(diǎn)擊演示：十字交叉線來(lái)分解.（2）教師點(diǎn)擊并說(shuō)明：利用十字交叉線來(lái)分解系數(shù)，這種因式分解的方法叫做十字相乘法.分解結(jié)果要注意“同一行”是一個(gè)因式.為二次項(xiàng)系數(shù)不為1時(shí)作鋪墊。歸納：縱向相乘首尾兩項(xiàng)，十字交叉相乘積的和是中間項(xiàng)。中間項(xiàng)起檢驗(yàn)作用。教學(xué)內(nèi)容教學(xué)過(guò)程教后記新課探索三（1）例題1分解因式：（1）；（2）；（3）；（4）.x—3x—4新課探索三（2）練一練在下列各式的橫線上填入“＋”或“—”號(hào)。（1）（2）.（3）.（4）.由上述練習(xí)，請(qǐng)說(shuō)一說(shuō)你尋找的兩數(shù)的符號(hào)是如何確定的？小組交流新課探索三（3）（1）先讓同學(xué)說(shuō)出拆成哪兩個(gè)數(shù).（2）教師點(diǎn)擊，出示答案.（1）學(xué)生說(shuō)出結(jié)論.（2）教師點(diǎn)擊，出示答案.（3）小組交流：如何確定兩個(gè)數(shù)的符號(hào).（1）師生合作，教師點(diǎn)擊出示交流結(jié)果.可以跳過(guò)不學(xué).讓學(xué)生十字交叉寫(xiě)在題目邊上。學(xué)生反應(yīng)很好。課件修改：（2）（3）的“當(dāng)…時(shí)”的內(nèi)容交換位置，則后面的內(nèi)容不換.太難，酌情處理。教學(xué)內(nèi)容教學(xué)過(guò)程教后記新課探索四例題2分解因式：（1）；（2）；（3）.課內(nèi)練習(xí)一完全平方公式，可以用十字相乘法分解因式嗎？（1）教師邊點(diǎn)擊邊提問(wèn)：這3小題能不能用十字相乘法來(lái)因式分解?如果能，請(qǐng)找出a、b分別是什么？（2）同學(xué)思考后回答.（3）教師點(diǎn)擊，出示答案.（4）師生歸納：因式分解要分解到不能分解；要有整體意識(shí).（1）先請(qǐng)同學(xué)找出a、b分別是什么.（2）讓學(xué)生做在課堂練習(xí)本上，6個(gè)同學(xué)板演，教師巡視.（3）師生互動(dòng)，交流答案.（4）再讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)注意事項(xiàng).（5）教師邊點(diǎn)擊邊提問(wèn)：完全平方式能不能十字相乘？（6）師生歸納：完全平方式也能十字相乘，它是特殊情況，即a=b.學(xué)生容易漏字母、不分解到底、整體意識(shí)不強(qiáng)。歸納：能用完全平方公式的一定可以用十字相乘法，完全平方公式是十字相乘法的特例。教學(xué)內(nèi)容教學(xué)過(guò)程教后記課內(nèi)練習(xí)二本課小結(jié)十字相乘法分解因式：一般地可以用十字交叉線表示：x+ax+b利用十字交叉線來(lái)分解系數(shù)，把二次三項(xiàng)式分解因式的方法叫做十字相乘法.（1）先讓同學(xué)們做在課堂練習(xí)本上，速度快的6位同學(xué)板演，老師巡視.（2）再師生互動(dòng)，交流答案.（3）作出點(diǎn)評(píng).（4）再讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)注意事項(xiàng).（1）較特殊二次三項(xiàng)式的因式分解可用十字相乘法，它可用十字交叉線來(lái)表示.（2）因式分解的注意事項(xiàng)：因式分解要分解到不能分解；有公因式時(shí)，先提取公因式.（3）公式法與提取公因式法綜合運(yùn)用.（4）完全平方式也能十字相乘，它是特殊情況，即a=b.第（4）題沒(méi)提取公因式。第（3）、（6）題沒(méi)有分解到底。增加：嘗試如何找兩數(shù)：先拆常數(shù)項(xiàng)是哪兩數(shù)的積，再看一次項(xiàng)系數(shù)是哪兩數(shù)的和；教學(xué)內(nèi)容教學(xué)過(guò)程教后記布置作業(yè)1、將下列整數(shù)表示成兩個(gè)整數(shù)積的形式（盡可能多地）：（1）9=；（2）15=；（3）—12=；（4）—28=.2、k為下列各數(shù)時(shí)，請(qǐng)將關(guān)于x的多項(xiàng)式x2+kx+10因式分解：（1）k=11；（2）k=-7.3、分解因式：（1）=；（2）=；（3）=；（4）=；（5）=；（6）=；（7）=；（8）=．４、分解因式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）（1）第1、3大題校內(nèi)完成，做在課堂練習(xí)本上.（2）第2、4大題做在回家作業(yè)本上.第1題補(bǔ)充：24、48、56、64、72、75、96等滲透分類思想；課件修改：“—”改為“-”.強(qiáng)化：第（3）、（4）、（7）、（8）、（9）、（10）錯(cuò)誤較多。教學(xué)內(nèi)容教學(xué)過(guò)程教后記拓展練習(xí)一若二次三項(xiàng)式在整數(shù)范圍內(nèi)能因式分解，則k=（寫(xiě)出所有可能性）2、若A?B=0，下面兩個(gè)結(jié)論對(duì)嗎？（1）A和B同時(shí)都為零，即A=0，且B=0；（2）A和B中