圖形的旋轉(zhuǎn)-2023年中考數(shù)學(xué)必考題型規(guī)律分析與趨勢(shì)預(yù)測(cè)

專題09圖形的旋轉(zhuǎn)【必拿分】

一、規(guī)律分析

”圖形的旋轉(zhuǎn)”通常出現(xiàn)在天津中考數(shù)學(xué)選擇題部分第11題，主要涵蓋以下幾個(gè)考點(diǎn):

1.旋轉(zhuǎn)前后幾何要素的數(shù)量關(guān)系；

2.旋轉(zhuǎn)前后幾何要素的位置關(guān)系。

二、考點(diǎn)詳解

1.圖形旋轉(zhuǎn)的定義

在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度，這樣的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心,

轉(zhuǎn)動(dòng)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角。

2.圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

(1)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。

(2)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。

(3)旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等。

3.常見(jiàn)旋轉(zhuǎn)模型

(1)等邊三角形的旋轉(zhuǎn)

(2)直角三角形的旋轉(zhuǎn)

RS4BC中，=

90。,NA8C=300,0

為直角△48C內(nèi)一點(diǎn)，①C、。、0'、4'四點(diǎn)共線

連接4。,BO.C0且②8c為直角三角形

ZAOC=ZCOB=⑧△08。，為等邊三角形

ZBOA=120°,將

△A08繞著8點(diǎn)順時(shí)針

旋轉(zhuǎn)60。

(3)等腰直角三角形的旋轉(zhuǎn)

等腰比角三角影A8C①ZiAPP，為等腰直角三角

中，有一點(diǎn)P,將APBA形

繞甘點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90。到4②ACPP'的形狀是由AP、

ACP'BP,CP的長(zhǎng)度決定

在等腰直角三角形

48c中,點(diǎn)、D、￡'在邊AA①三△W

8c上/。AE=45。將②4ABEFDCA

③相=2+i

△A8D燒著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)//\\/尸BDCE

90。到△ACFBDECHDEC④△ADkAEb

（4）正方形的旋轉(zhuǎn)

在正方形A8C。中，旌

接BD,點(diǎn)E在邊8c上,

點(diǎn)尸在邊DC.cFAE=

45°

AH1EF于點(diǎn)H,將△

4F。繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90"

到乙AGB

三、真題在線

1.（2022?天津中考?第11題）如圖，在△N3C中，AB=AC,若河是8C邊上任意一點(diǎn)，將■繞點(diǎn)/逆時(shí)針

旋轉(zhuǎn)得到△NCN,點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)N,連接則下列結(jié)論一定正確的是（）

A.AB=ANB.AB//NCC.ZAMN=ZACND.MNLAC

解：A,\'AB=AC,

：.AB>AM,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AN=AM,

：.AB>AN,故本選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；

B、當(dāng)△ZBC為等邊三角形時(shí)，AB//NC,除此之外，48與NC不平行，故本選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意;

C、由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，ZBAC=AMAN,ZABC=ZACN,

;AM=AN,AB^AC,

，NABC=ZAMN,

：.ZAMN=ZACN,本選項(xiàng)結(jié)論正確，符合題意；

D、只有當(dāng)點(diǎn)M為3c的中點(diǎn)時(shí)，ZBAM=ZCAM=ACAN,才有MNLNC,故本選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意;

答案：C.

2.（2021?天津中考?第11題）如圖，在△N3C中，ZBAC=120°,將△/8C繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC,點(diǎn)/,

3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為。，E,連接4D.當(dāng)點(diǎn)/,D,E在同一條直線上時(shí)，下列結(jié)論一定正確的是（）

A.NABC=/ADCB.CB=CDC.DE+DC=BCD.AB//CD

解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出CD=C4,NEDC=NBAC=12Q°,

:點(diǎn)/,D,￡在同一條直線上，

Z.ZADC^6Q°,

:AADC為等邊三角形，

ZDAC=60°,

/.ZBAD=60°=ZADC,

C.AB//CD,

答案：D.

3.（2020?天津中考?第11題）如圖，在△48C中，N4CB=90°,將△N3C繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC,使點(diǎn)

3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)￡恰好落在邊/C上，點(diǎn)/的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為。，延長(zhǎng)。E交48于點(diǎn)尸，則下列結(jié)論一定正確的是（）

A.AC=DEB.BC=EFC.ZAEF=ZDD.ABLDF

解：由旋轉(zhuǎn)可得，44BC咨ADEC,

：.AC=DC,故/選項(xiàng)錯(cuò)誤，

BC=EC,故3選項(xiàng)錯(cuò)誤，

ZAEF=ZDEC=ZB,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，

N4=/D,

又：N4c8=90。，

/.ZA+ZB=90°,

ZZ)+Z5=90°,

；.NBFD=90°,BPDFLAB,故。選項(xiàng)正確,

答案：D.

四、趨勢(shì)預(yù)測(cè)

重點(diǎn)關(guān)注”圖形旋轉(zhuǎn)前后幾何要素的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系”。

4.如圖，將△/BC繞點(diǎn)2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△02E,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在AB的C延長(zhǎng)線上，連接CE,

下列結(jié)論一定正確的是（）

HB=CEC.DB//CED./A=NBED

解：?.?將△NBC繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到

/.ZABD=ZCBE=60°,BC=BE,ZA=ZD,

:.D不符合題意;

二△BCE1為等邊三角形，NDBC=60°,

：.CE=BE=BC,ZBCE=CBE=60°,

.，./、3不符合題意;

/.ZBAC=ZCBD=60°,

J.DB//CE,

符合題意;

答案：C.

5.如圖，在鈍角△NBC中，ZBAC=35°,將△/BC繞點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)70°得到△/￡）￡,點(diǎn)2,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別

為D,E,連接8E,則下列結(jié)論一定正確的是（

A.ZABC=ZAEDB.AC=DEC.AD+BE=ACD.AE平分NBED

解：?.,將繞點(diǎn)/順時(shí)針旋轉(zhuǎn)70°得到

:.NABC=NADE,AC=AE,ZCAE=ZBAD=10°,ZDAE=ZBAC=35°,

/.ZBAE=ZDAE=35°,

在△/BE和中，

AB=AD

乙BAE=/.DAE,

.AE=AE

:.AABE/AADE(SAS),

：.NAEB=ZAED,

:.AE平分/BED,

答案：D.

6.如圖，已知正方形/BCD,點(diǎn)￡、歹分別是45、8c邊上，且/ED歹=45°,將△A4E■繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,

得到△DCM.下列結(jié)論正確的是（

A.尸是8M的中點(diǎn)B.BE=BF

C.AEDF”AMDFD.EF//DM

解：：四邊形/BCD是正方形,

；./A=NB=NDCF=90°,AD=4B,

由旋轉(zhuǎn)得：ZA=ZDCM=90°,DE=DM,ZEDM=90°,

：.ZDCF+ZDCM^\^°,

:.F、C、Af三點(diǎn)在同一條直線上,

:NEDF=45°,

:./FDM=/EDM-NEDC=45

：.NEDF=ZFDM,

又,：DF=DF,DE=DM,

:.&EDF94MDF(SAS),

答案：C.

7.如圖，在中，ZABC=9Q°,/4CB=30°,將△48C繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC,點(diǎn)/,B

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是。，￡,點(diǎn)尸是邊NC的中點(diǎn)，連接3凡BE,FD.則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

D

B.BF//DE,BF=DE

C.ZDFC=90°D.DG=3GF

解：A,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，CB=CE,/BCE=60°,

.?.△8CE為等邊三角形，

:,BE=BC,本選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意;

B、在RtZUBC中，ZABC=90°,ZACB=30°,點(diǎn)/是邊NC的中點(diǎn),

1

：.AB=^AC=CF=BF,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，CA=CD,ZACD=60°,

：.ZA=ZACD,

在△43C和△CFD中，

AB=CF

/.A=乙FCD,

.CA=CD

:.AABC沿ACFD(SAS),

:.DF=BC=BE,

:DE=AB=BF,

四邊形EBFD為平行四邊形，

J.BF//DE,BF=DE,本選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意；

C、,:AABC安△CFD,

：.ZDFC=ZABC=90°,本選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意；

D、在RtZkG尸。中，NGCP=30°,

：.GF=^-CF,

同理可得，DF=WCF,

:.DF=3GF,故本選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤，符合題意；

答案：D.

8.如圖，已知△45C中，NC43=20°,//2C=30°,將△/2C繞/點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°得到C以下

結(jié)論：?BC=B'C,(2)AC//C'B',③C'B'LBB',@ZABB'=ZACC',正確的有()

B'

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

解：①；△ABC繞/點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°得到△48'C,

:.BC=B'C.故①正確；

②繞/點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°,

:./BAB'=50°.

VZG4S=20°,

:./B'AC=ZBAB'-NCAB=30°.

VZAB'C=N/8C=30°,

：.ZAB'C=/B'AC.

：.AC//CB'.故②正確；

③在△848'中，

AB=AB',/BAB'=50°,

i

:./AB'B=NABB'(180°-50°)=65°.

AZBB'C=NAB'B+ZAB'C=65°+30°=95°.

：.CB'與BB'不垂直.故③不正確；

④在△/CC'中，

AC=AC',ZCAC'=50°,

i

:./ACC'=2(180°-50°)=65°.

/.AABB'=ZACC'.故④正確.

/.①②④這三個(gè)結(jié)論正確.

答案：B.

9.如圖，將△48C先向右平移3個(gè)單位，再繞原點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180°,得到△NEC,則點(diǎn)N的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4的坐標(biāo)是（）

解：由圖中可知，點(diǎn)/（-2,3）,將△/3C先向右平移3個(gè)單位，得坐標(biāo)為：（1,3）,再繞原點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180°,

得到△40。，則點(diǎn)/的對(duì)應(yīng)點(diǎn)/'的坐標(biāo)是（-1,-3）.

答案：C.

10.如圖，將△NBC繞點(diǎn)N逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)70°得到△，￡>￡,點(diǎn)8,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為。，E.當(dāng)點(diǎn)8,C,D,尸在同

一條直線上時(shí)，則NPDE的度數(shù)為（）

A.55°B.70°C.80°D.110°

解：：將△48C繞點(diǎn)/逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)70°得到

：.AB=AD,ZABC=ZADE,/BAD=70°,

:./ABC=/ADB=55°,

：.ZABC=ZADB=55°=ZADE,

：.ZPZ>E=180°-ZADB-ZADE=70°,

答案：B.

II.如圖，在中，ZACB=90°,ZA=30°,BC=2,將△/8C繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△NEC,其中點(diǎn)

與點(diǎn)/是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)?與點(diǎn)3是對(duì)應(yīng)點(diǎn).若點(diǎn)夕恰好落在48邊上，則點(diǎn)/到直線HC的距離等于（）

A.3V3B.2V3C.3D.2

解：連接44',如圖,

VZACB=90°,ZBAC=30°,BC=2,

：.AC=V35C=2V3,Z5=60°,

:將△NBC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△43C,

：.CA=CA',CB=CB',ZACA'=NBCB，,

;CB=CB',Z5=60°,

：./\CBB'為等邊三角形，

：./BCB'=60°,

：.ZACA'=60°,

：.^CAA'為等邊三角形，

過(guò)點(diǎn)工作4c于點(diǎn)。，

：.CD^^AC=V3,

.,.AD=y/3CD=V3XV3=3,

...點(diǎn)/到直線4c的距離為3,

答案：C.

12.如圖，將矩形/BCD繞點(diǎn)N逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至矩形CD'的位置，點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)夕，點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是

點(diǎn)C',點(diǎn)C'在的延長(zhǎng)線上，AB'交CD于點(diǎn)￡.若4E=CE=4,則/C的長(zhǎng)為()

A.2V3B.4V3C.2D.4

解：：矩形48co繞點(diǎn)/逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至矩形43'CD'的位置，

ZBCA=ZDAE,

;矩形ABCD,

：.ZADE=ZB,

.,.△ADEsAABC,

(DEBC

??—，

ADAB

設(shè)DE=x,貝ljDC=DE+CE=x+4=AB,4D=y/AE2-DE2=V16-%2=BC,

解得x=2或x=-4(舍去)，

:.DE=2,DC=6,AD=2同

RtZ\/DC中，AC=>JAD2+DC2=4A/3,

答案：B.

13.如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形/BCD繞點(diǎn)/逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。到正方形/夕CD',圖中陰影部分的面積為()

解：如圖，設(shè)"C與CD的交點(diǎn)為E,連接/E,

D'

在￡1和RtZ\4DE中，仁?！缚?/p>

(力￡?=AD

.?.RtZWE2RtLADE(HL),

：.ZDAE^ZB'AE,

;旋轉(zhuǎn)角為30°,

:./DAB'=60",

1

ZDAE=^x6Q°=30。,

：.DE=lx^-=^-,

???陰影部分的面積=1X1-2X(|xlx^)=1一字.

答案：C.

14.如圖，將△/2C繞點(diǎn)/逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角a(0°<a<180°)得到點(diǎn)2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。恰好落在2C邊上,

若DEL/C,NCAD=25°,則旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù)是50°

E

A

BDc

解：根據(jù)題意，

"：DELAC,/CAD=25°,

：.ZADE=90°-25°=65°,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得N8=N4DE,AB=AD,

：.ZADB=ZB=65°,

4840=180°-65°-65°=50°,

旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù)是50°；

答案：50°.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)/的坐標(biāo)為（0,3）,點(diǎn)8的坐標(biāo)為（4,0）,連接N3,若將△/臺(tái)。繞點(diǎn)3順

時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△/'BO',則點(diǎn)H的坐標(biāo)為（7,4）.

由旋轉(zhuǎn)可得/。'=90°,O3_Lx軸,

四邊形O3C4為矩形,

.?.2C=/'O'=CM=3,4C=0'8=08=4,

...點(diǎn)4坐標(biāo)為（7,4）.

答案：（7,4）.

16.如圖，在△ABC中，AB=AC,N43C=30°，點(diǎn)。為BC的中點(diǎn)，將△/8C繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△4?。,

當(dāng)點(diǎn)N的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4落在邊48上時(shí)，點(diǎn)。在3/的延長(zhǎng)線上，連接38,若/4=1,則△89。的面積是

3V3

4-,

C

A

J

Bf

解：如圖所示，設(shè)4g與5。交于點(diǎn)。，連接和ZQ,

???點(diǎn)。為的中點(diǎn)，AB=AC,ZABC=30°,

：.ADLBC,ADLRC,AD是NB'A'C的角平分線，是NA4c的角平分線,

???N5WC=120°,ZBAC=120°,

ZBAD=ZB^D=60°,

9：AyD=AD,

???△44D是等邊三角形，

：.A1A=AD=A'D=1,

???/5H夕=180°-ZB^C=60°,

???NBAF=NAAD,

：.AB'//AD9

：.A'O_L5C,

ii

???4O=耕O=/，

■:A'B，=2A，D=2,

VZA1BD=ZA1DO=30°,

:?BO=OD,

-1