高中物理專項(xiàng)復(fù)習(xí)：隨地轉(zhuǎn)動模型萬有引力與拋體運(yùn)動衛(wèi)星參量的比較（解析版）

專題31隨地轉(zhuǎn)動模型、萬有引力與拋體運(yùn)動、衛(wèi)星參量的比較

考點(diǎn)一隨地轉(zhuǎn)動模型

把地球看做均勻球體，在地球上任意位置萬有引力大小相等且重力和向心力是萬有引力的兩個分力.

1.忽略地球自轉(zhuǎn)時向心力為0,則儂=座，整理可得：。仁4.在引力常量C和中心天體質(zhì)量〃未

知時，可用4替換倒傲=既被稱為“黃金代換式”.

2.考慮自轉(zhuǎn)時，注意兩個特殊位置1）兩極：G^=mg0"心力為0）

2

2)赤道：G~^~=mgl+ma)R

強(qiáng)調(diào)：對赤道上的物體重力和支持力平衡，當(dāng)赤道上的物體對地面的壓力為零時=如果

R2

地球自轉(zhuǎn)角速度3繼續(xù)增大，地球?qū)某嗟篱_始解體，此時的角速度也就是地球穩(wěn)定轉(zhuǎn)動的臨界角速度。

1.（多選）假如地球的自轉(zhuǎn)速度增大，關(guān)于物體重力，下列說法正確的是（）

A.放在赤道上的物體的萬有引力不變B.放在兩極上的物體的重力不變

C.放在赤道上的物體的重力減小D.放在兩極上的物體的重力增加

【答案】ABC

【解析】

地球自轉(zhuǎn)速度增大，則物體隨地球自轉(zhuǎn)所需向心力增大。

A.地球的質(zhì)量和半徑都沒有變化，故對赤道上物體的萬有引力大小保持不變，故A正確；

BD.地球繞地軸轉(zhuǎn)動，在兩極點(diǎn)，物體轉(zhuǎn)動半徑為0,轉(zhuǎn)動所需向心力為0,此時物體的重力與萬有引力相

等，故自轉(zhuǎn)速度增大兩極點(diǎn)的重力保持不變，故B正確，D錯誤；

C.赤道上的物體重力和向心力的合力等于物體受到的萬有引力，因萬有引力不變，自轉(zhuǎn)速度增大時所需向

心力增大，故物體的重力將減小，故c正確。

2.設(shè)地球自轉(zhuǎn)周期為7,質(zhì)量為四引力常量為2假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體，半徑為上同一

物體在南極和赤道水平面上靜止時所受到的支持力之比為（）

加GMf

A，加一4m，，加+4JiN

加-加+4nN

GMfGMf

【答案】A

【解析】

物體在南極靜止時受到的支持力等于萬有引力理；設(shè)物體在赤道水平面上靜止時所受到的支持力為凡則

有專一/解得F=謬一4N。所受到的支持力之比為每產(chǎn)叱3T2萬,選項(xiàng)A正確。

3.已知一質(zhì)量為m的物體分別靜止在北極與赤道時對地面的壓力差為AN,假設(shè)地球是質(zhì)量分布均勻的球體,

半徑為R。則地球的自轉(zhuǎn)周期為（）

mA/V

-----D.T=2JI

【答案】A

【解析】在北極,物體所受的萬有引力與支持力大小相等,在赤道處,物體所受的萬有引力與支持力的差值提

2n,

供其隨地球自轉(zhuǎn)的向心力，由題意可得AN=mR（——）2,解得T=2n,選項(xiàng)A正確。

T

4.（多選）組成星球的物質(zhì)是靠引力吸引在一起的，這樣的星球有一個最大的自轉(zhuǎn)速率,如果超出了該速率,

星球的萬有引力將不足以維持其赤道附近的物體隨星球做圓周運(yùn)動。假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的星球,

地球半徑為R,地球北極表面附近的重力加速度為g,引力常量為G,地球質(zhì)量為M,則地球的最大自轉(zhuǎn)角速度

3為（）

A.2m怪B.修C.口D.2m監(jiān)

qR3qR3皿

【答案】BC

【解析】

設(shè)地球赤道上有一質(zhì)量為m的物體，要維持該物體隨地球一起以最大角速度3轉(zhuǎn)動，則物體與地球之間的萬

有引力等于向心力，有G粵F3R解得3=怪,A項(xiàng)錯誤,B項(xiàng)正確;在地球北極表面附近有GW=m'g,則

RZyjR3RZ

GM=gR；代入上式可得3名C項(xiàng)正確,D項(xiàng)錯誤。

5.（2018?全國卷H）2018年2月，我國500m口徑射電望遠(yuǎn)鏡（天眼）發(fā)現(xiàn)毫秒脈沖星“J0318+0253”，其

自轉(zhuǎn)周期7=5.19mso假設(shè)星體為質(zhì)量均勻分布的球體，已知萬有引力常量為6.67X10^N-m7kg2?以

周期7穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的星體的密度最小值約為（）

A.5X109kg/m3B.5X1012kg/m3

C.5X1015kg/m3D.5X1018kg/m3

【答案】C

【解析】

Mm4JI4

脈沖星自轉(zhuǎn)，邊緣物體0恰對星體無壓力時萬有引力提供向心力，則有堂二曲亍，又〃召，整

-11-3215

理得密度P=^7=6167xiOX—5.19X10值/<^^5.2X10kg/m)

6.（2022?黑龍江?肇東市第一中學(xué)高三階段練習(xí)）（多選）由于地球自轉(zhuǎn)的影響，地球表面的重力加速度會

隨緯度的變化而有所不同。已知地球表面兩極處的重力加速度大小為g。,在赤道處的重力加速度大小為g,

地球自轉(zhuǎn)的周期為T,引力常量為G。假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體。下列說法正確的是（）

A.質(zhì)量為m的物體在地球北極受到的重力大小為mg

B.質(zhì)量為m的物體在地球赤道上受到的萬有引力大小為mgo

(9o-g)

C.地球的半徑為

41T2

3^5o

D.地球的密度為

GT21g。-g)

【答案】B、C、D

【解析】

因地球表面兩極處的重力加速度大小為g。,則質(zhì)量為m的物體在地球北極受到的重力大小為mg。,選項(xiàng)A錯誤;

MmMm

因在地球的兩極G——=mg,則質(zhì)量為m的物體在地球赤道上受到的萬有引力大小為F=G——=mgo,選項(xiàng)B正

R20R2

Mm4n2（3o~g）T2M

確;在赤道上:G——-mg=in~~-R,聯(lián)立解得:R=----------,選項(xiàng)C正確;地球的密度為P=3----，聯(lián)立解得:

RzT24ir2-TIR3

311go

，選項(xiàng)D正確。

GT23o-g)

考點(diǎn)二星球表面物體的一個近似關(guān)系

以地球?yàn)槔?，地球表面上物體的重力是萬有引力的一個分力，另一個分力提供物體隨地球自轉(zhuǎn)做圓周

運(yùn)動的向心力，但由于向心力很小，一般情況下認(rèn)為重力等于萬有引力，即mg=G嗡

7.地球表面的重力加速度為g,地球半徑為兄引力常量為G,可估算地球的平均密度為（）

3g干

A.3g

4m朗,4JI

【答案】A

【解析】解析忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，對處于地球表面的物體，有儂="，則〃=整，又上為川，可得

地球的平均密度A項(xiàng)正確.

V4兀Kb

8.（2021?山東卷）從“玉兔”登月到“祝融”探火，我國星際探測事業(yè)實(shí)現(xiàn)了由地月系到行星際的跨越。

已知火星質(zhì)量約為月球的9倍，半徑約為月球的2倍，“祝融”火星車的質(zhì)量約為“玉兔”月球車的2倍。

在著陸前，“祝融”和“玉兔”都會經(jīng)歷一個由著陸平臺支撐的懸停過程。懸停時，“祝融”與“玉兔”

所受著陸平臺的作用力大小之比為（）

A.9：1B.9：2

C.36：1D.72：1

【答案】B

【解析】懸停時所受平臺的作用力等于萬有引力，根據(jù)—?dú)q可得等=將警：與^=*X2=*故

KA玉兔K火K月Z4

選B。

考點(diǎn)三萬有引力與拋體運(yùn)動的結(jié)合

常見的拋體運(yùn)動都發(fā)生在天體的表面，所以萬有引力與拋體運(yùn)動的綜合問題常選擇猾=儂及拋體運(yùn)

動有關(guān)規(guī)律，天體表面的重力加速度g是兩者聯(lián)系的橋梁（猾=儂聲R為天體的半徑，g為天體表面的

重力加速度）。

9.（多選）宇航員在月球表面附近高為分處以初速度的水平拋出一個小球，測出小球的水平射程為人.己知月

球半徑為此引力常量為G.下列說法中正確的是（）

A.月球表面的重力加速度§月=等B.月球的質(zhì)量如產(chǎn)等也

C.月球的自轉(zhuǎn)周期7=工塔.月球的平均密度篝

Vb乙兒uL

【答案】AB

【解析】

根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律，￡=跖力,仁上月包聯(lián)立解得名月=等，選項(xiàng)A正確；由儂月=午,解得小月=吟宜，

選項(xiàng)B正確；根據(jù)題目條件無法求出月球的自轉(zhuǎn)周期，選項(xiàng)C錯誤；月球的平均密度0=盧=，^,

-ITT?）

選項(xiàng)D錯誤.

10.（多選）宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球，經(jīng)過時間t小球落回原處.若他在某星球表面

以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過時間5t小球落回原處.已知該星球的半徑與地球半徑之比為7?

星:7?地=1：4,地球表面重力加速度為g,設(shè)該星球表面附近的重力加速度為g',空氣阻力不計.則（）

A.g’:g=l：5B.g':g=5：2

C.〃星：#)4=1：20D.〃星：〃地=1：80

【答案】AD

【解析】

設(shè)初速度為70,由對稱性可知豎直上拋的小球在空中運(yùn)動的時間t=—,因此得宜二=白=!，選項(xiàng)A正確，

gg5^5

rMmg必Lt據(jù)g'催211、上丁一i

B錯送；由以=儂得此下，則17=一—二=三'1=右，選項(xiàng)C錯陜，D正確.

RG如也5\4/80

11.若宇航員登上月球后，在月球表面做了一個實(shí)驗(yàn)：將一片羽毛和一個鐵錘從同一高度由靜止同時釋放，

二者幾乎同時落地.若羽毛和鐵錘是從高度為右處下落，經(jīng)時間t落到月球表面.已知引力常量為G,月球

的半徑為發(fā)求：(不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響)

(1)月球表面的自由落體加速度大小g月；

(2)月球的質(zhì)量必

(3)月球的平均密度d

.田田./、2h/、24？/、3力

【答案】⑴7(3)

tGt2叮RGt2

【解析】

(1)月球表面附近的物體做自由落體運(yùn)動，

貝1力=(g月慮解得白月=學(xué).

⑵因不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，則有琴=儂月，月球的質(zhì)量〃=￥=岑.

2成

G干

(3)月球的平均密度P

/4q乙兀/ICT6

-JT7?

12.在“勇氣號”火星探測器著陸的最后階段，著陸器降落到火星表面后，需經(jīng)過多次彈跳才能停下來。假

設(shè)著陸器第一次落到火星表面被彈起后，到達(dá)最高點(diǎn)的高度為右，此時它的速度方向是水平的，速度大小為

及。已知火星的一個衛(wèi)星的圓軌道的半徑為r,周期為九火星可視為半徑為7?的均勻球體，不計火星表面

的大氣阻力。求：

(1)火星表面的重力加速度g;

(2)著陸器第二次落到火星表面時速度y的大小。

【答案】⑴,宜(2)A/FO+—

【解析】

(1)在火星表面有歲=儂，

對該衛(wèi)星，根據(jù)萬有引力定律有

r

4n22^

聯(lián)立解得火星表面的重力加速度g=~^。

⑵著陸器第二次落到火星表面時，有

Vy=2gh,v—yjvoVy,

考點(diǎn)四環(huán)繞模型之衛(wèi)星的參量比較

1.行星繞恒星或衛(wèi)星繞中心天體的勻速圓周運(yùn)動稱之為環(huán)繞模型

2.環(huán)繞模型的動力學(xué)特征：

3.因?yàn)槿f有引力提供向心力，所以所有地球衛(wèi)星軌道的圓心一定是地球的球心.

4.衛(wèi)星的正常運(yùn)行滿足“高軌低速大周期”的特點(diǎn).

，高軌低速大周期

5.萬有引力公式中的r是m和M間的距離，向心力中的r是軌道半徑，在環(huán)繞模型中兩者相等，衛(wèi)星

的高度是衛(wèi)星到中心天體表面的距離，不要把衛(wèi)星的軌道半徑算成是其離地的高度，而是要加上中心天體

的半徑.

6.三種衛(wèi)星

1）近地衛(wèi)星：在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動其運(yùn)行的軌道半徑可近似認(rèn)為等于地球的半徑,

其運(yùn)行線速度約為7.9km/s

2）地球同步衛(wèi)星

?軌道平面一定：軌道平面和赤道平面重合。

?周期一定：與地球自轉(zhuǎn)周期相同，即T=24h=86400s。

?角速度一定：與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同。

?高度一定：據(jù)號uj/4rny2r得3、//G石M予^=4.23X104km,衛(wèi)星離地面高度h=r—R鳧6R（為

恒量）。

?繞行方向一定：與地球自轉(zhuǎn)的方向一致。

3）極地衛(wèi)星:運(yùn)行時每圈都經(jīng)過南北兩極，由于地球自轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)星可以實(shí)現(xiàn)全球覆蓋。

7.同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星、一般衛(wèi)星及赤道上的物體的運(yùn)動比較：注意兩兩把握聯(lián)系點(diǎn)一一同步衛(wèi)星與

赤道上的物體角速度相等；同步衛(wèi)星與近地衛(wèi)星同屬衛(wèi)星模型；近地衛(wèi)星與赤道上的物體的軌道半徑相等;

比較赤道上的物體與一般衛(wèi)星的速度加速度關(guān)系，需要將同步衛(wèi)星補(bǔ)充進(jìn)來作為一個比較的橋梁；赤道上

的物體的運(yùn)動不能用萬有引力提供向心力來分析.

13.（多選）如圖所示，a、b、c是地球大氣層外圈圓形軌道上運(yùn)動的三顆衛(wèi)星，a和6的質(zhì)量相等，且小于c的質(zhì)

量，貝1）（）

A.6所需向心力最小

B.b、c的周期相同且大于a的周期

C.b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度

D.b、c的線速度大小相等，且小于a的線速度

【答案】ABD

【解析】

因衛(wèi)星運(yùn)動的向心力是由它們所受的萬有引力提供的,即￡=等,則b所需向心力最小，A對；畔=mr號丫

得即r越大，7越大，所以6、。的周期相等且大于方的周期，B對；由空'=鶴,得4=等所

以6、。的向心加速度大小相等且小于H的向心加速度，C錯；由弊=",得/=、竺,所以從。的線速度大

rr\lr

小相等且小于a的線速度，D對.

14.如圖所示，a、6是兩顆繞地球做勻速圓周運(yùn)動的人造地球衛(wèi)星，它們距地面的高度分別是火和2A（E為地球半

徑）.下列說法中正確的是（）

A.a、6的線速度大小之比是隹：IB.a、人的周期之比是1：2事

C.a、6的角速度大小之比是3加：4D.a、6的向心加速度大小之比是9：2

【答案】C

【解析】

兩衛(wèi)星均做勻速圓周運(yùn)動，則有尸萬=分向.

由等=儂,得故D錯誤.

15.如圖所示，有關(guān)人造地球衛(wèi)星軌道的正確說法有（）

A.a、b、c均可能是衛(wèi)星軌道B.衛(wèi)星軌道只可能是a

C.a、力均可能是衛(wèi)星軌道D.6可能是同步衛(wèi)星的軌道

【答案】C

【解析】

人造地球衛(wèi)星圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動，圓心是地球的地心，所以凡是人造地球衛(wèi)星，軌道面必定經(jīng)過地球

中心，所以a、6均可能是衛(wèi)星軌道，c不可能是衛(wèi)星軌道，故A、B錯誤，C正確；同步衛(wèi)星的軌道必定在赤道

平面內(nèi)，所以6不可能是同步衛(wèi)星的軌道，故D錯誤.

16.（2019?全國III卷）金星、地球和火星繞太陽的公轉(zhuǎn)均可視為勻速圓周運(yùn)動，它們的向心加速度大小

分別為a金、a地、a火,它們沿軌道運(yùn)行的速率分別為丫金、/地、v火.已知它們的軌道半徑7?金〈火地〈7?火，由

此可以判定

A.a金＞3地＞2火8.a火〉a地＞a金

C.v地〉/火＞/金D./火〉y地＞/金

【答案】A

【解析】

Mm

AB.由萬有引力提供向心力=可知軌道半徑越小，向心加速度越大，故知A項(xiàng)正確，B錯誤;

,「Mmv2半可知軌道半徑越小,運(yùn)行速率越大,故C、D都錯誤.

CD.由G——二m—得v

R?R

17.由于某種原因，人造地球衛(wèi)星的軌道半徑減小了，那么衛(wèi)星的（）

A.速率變大，周期變小B.速率變小，周期不變

C.速率變大，周期變大D.速率變小，周期變小

【答案】A

mMv/GMMm4r？//

根據(jù)的="可得一、/了，故半徑減小，速率增大；根據(jù)叮=叮二？可得7=2兀、/凝故半徑減小，周期

減小，A正確.

18.國務(wù)院批復(fù)，自2016年起將4月24日設(shè)立為“中國航天日”。1970年4月24日我國首次成功發(fā)射的

人造衛(wèi)星東方紅一號，目前仍然在橢圓軌道上運(yùn)行，其軌道近地點(diǎn)高度約為440km,遠(yuǎn)地點(diǎn)高度約為2060km；

1984年4月8日成功發(fā)射的東方紅二號衛(wèi)星運(yùn)行在赤道上空35786km的地球同步軌道上。設(shè)東方紅一號在

遠(yuǎn)地點(diǎn)的加速度為a1,東方紅二號的加速度為a2,固定在地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的加速度為a3,則

ai、a?、as的大小關(guān)系為（)

A.a2>ai>a3B.a3>a2>aiC.83>ai>a2D.ai>az>a3

【答案】D

【解析】

東方紅二號衛(wèi)星是同步衛(wèi)星，其角速度和赤道上的物體角速度相等，由

「Mm

G-T-=ma

及馬可得。2>。3；由r及可得生<%選項(xiàng)D正確。

19.有a、b、c、d四顆地球衛(wèi)星：a還未發(fā)射，在地球赤道上隨地球表面一起轉(zhuǎn)動；力在地球的近地圓軌道

上正常運(yùn)行；。是地球同步衛(wèi)星；d是高空探測衛(wèi)星。各衛(wèi)星排列位置如圖，則下列說法正確的是（）

A.a的向心加速度大于b的向心加速度

B.四顆衛(wèi)星的速度大小關(guān)系是：Va>Vb>Vj>Vd

C.在相同時間內(nèi)，轉(zhuǎn)過的弧長最長

D.d的運(yùn)動周期可能是30h

【答案】D

【解析】

2

因?yàn)閍、c的角速度相同，根據(jù)a=cor,因a離地心的距離小于c離地心的距離，所以a的向心加速度小

于c；b、c是圍繞地球公轉(zhuǎn)的衛(wèi)星，根據(jù)萬有引力提供向心力爬=儂，得a=”,因6的軌道半徑小于c