華師 八下 數(shù)學(xué) 第18章 平行四邊形《平行四邊形的判定(2)》課件

經(jīng)歷平行四邊形判定定理的猜想與證明過(guò)程，體會(huì)類比思想及探究圖形判定的一般思路.掌握平行四邊形的三個(gè)判定定理，能根據(jù)不同條件靈活選取適當(dāng)?shù)呐卸ǘɡ磉M(jìn)行推理論證.2.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.1.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.3.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.平行四邊形的判定方法有那些？復(fù)習(xí)回顧已知：在四邊形ABCD中,AO=OC,OB=OD,求證：四邊形ABCD為平行四邊形.ABCDO證明：∵AO=OC,OB=OD，∠AOB=∠COD,∴△AOB≌△COD(SAS),∴AB=CD，同理可得AD=BC,∴四邊形ABCD為平行四邊形.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.平行四邊形的判定方法3：ABCD∵

AO=OC,OB=OD,∴四邊形ABCD是平行四邊形.例1:如圖,在□ABCD中，點(diǎn)E、F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn),且

AE=CF.求證：四邊形BFDE是平行四邊形.

證明：連結(jié)BD，交AC于點(diǎn)O.∴

AO=CO,BO=DO.∵AE=CF，∴AO-AE=CO-CF,即EO=OF.又∵BO=DO，∴四邊形BFDE是平行四邊形.BODACEF∵四邊形ABCD是平行四邊形，1.根據(jù)下列條件,不能判定四邊形為平行四邊形的是()A.兩組對(duì)邊分別相等B.兩條對(duì)角線互相平分C.兩條對(duì)角線相等D.兩組對(duì)邊分別平行2.如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O.如果AC=8cm,BD=10cm,那么當(dāng)AO=_____cm,BO=_____cm時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形.BODACC453.如圖，AC是平行四邊形ABCD的一條對(duì)角線，BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，四邊形BMDN是平行四邊形嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由．解：四邊形BMDN是平行四邊形．理由如下：連接BD交AC于O．∵BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，∴∠AND=∠CMB=90°．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB=OD，AO=CO，AD=BC，AD∥BC，∴∠DAN=∠BCM,∴△ADN≌△CBM，∴AN=CM，∴OA-AN=OC-CM，即ON=OM,∴四邊形BMDN是平行四邊形．O例2：如圖在□ABCD中，AF＝CH，DE＝BG，求證：EG和HF互相平分．證明 ：∵四邊形ABCD是平行四邊形（平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)角相等）又∵DE＝BG，∴AD－ED=CB－GB，即AE＝CG．∴AD＝BC，∠A＝∠C在△AEF和△CGH中AE＝CG∠A＝∠CAF＝CH∴△AEF≌△CGH（SAS）∴EF＝GH．同理可證FG＝HE∴四邊形EFGH是平行四邊形∴EG和HF互相平分例3：如圖，點(diǎn)D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)，求證DE∥BC且DE=BCBCADEF證明：延長(zhǎng)DE到F,使EF=DE,連接FC、DC、AF∴四邊形ADCF是平行四邊形∴四邊形DBCF是平行四邊形∵AE=ECCF∥DA，CF=DA∴CF∥BD，CF=BDDF∥BC，DF=BC又DE=DF∴DE∥BC且DE=BC1.下列條件中能判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的條（

）①一組對(duì)邊相等，且一組對(duì)角相等;②一組對(duì)邊相等且一條對(duì)角線平分另一條對(duì)角線;③一組對(duì)角相等，且這一組對(duì)角的頂點(diǎn)所連結(jié)的對(duì)角線被另一條對(duì)角線平分;④一組對(duì)角相等，且這一組對(duì)角的頂點(diǎn)所連結(jié)的對(duì)角線平分這組對(duì)角。A、①和②B、②和③C、②和④D、只有④D2.下列條件中,能判別一個(gè)四邊形是平行四邊形的是(

)A、一組對(duì)邊相等

B、一組對(duì)邊平行C、兩條對(duì)角線相等

D、兩條對(duì)角線互相平分D3.如圖,在橫線上添上適當(dāng)?shù)臈l件:(1)由AD∥BC和AB∥CD可以推出四邊形ABCD是______________,理由是______________________________________.

(2)由AD∥BC和()也可以推出四邊形ABCD平行四邊形,理由是________________________________________.(3)由OA=OC和()可以推出四邊形ABCD是平行四邊形,理由是________________________________________.AD=BCOB=OD兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形4.如圖，AB、CD相交于點(diǎn)O，AC∥DB，AO＝BO，E、F分別是OC、OD的中點(diǎn)．求證：(1)△AOC≌△BOD；(2)四邊形AFBE是平行四邊形．證明：(1)∵AC∥BD，∴∠C＝∠D.又∵∠COA=∠DOB，AO＝BO

，∴△AOC≌△BOD(AAS)；(2)∵△AOC≌△BOD，∴CO＝DO.∵E、F分別是OC、OD的中點(diǎn)，∴EO＝FO.又∵AO＝BO，∴四邊形AFBE是平行四邊形．判定文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言定義兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形∵AB∥CD,AD∥BC∴…是平行四邊形定理１兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平等四邊形∵AB=CD,AD